反比例函數中考數學題匯總
反比例函數是我們數學學習中必須掌握的一個知識點，下面百分網小編幫大家整理了反比例函數的中考數學題匯總，歡迎大家閱讀參考，更多內容請關注應屆畢業生網!
(2013•雅安)如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y=kx+b(k≠0)的圖象與反比例函數y=(m≠0)的圖象交于A、B兩點，與x軸交于C點，點A的坐標為(n，6)，點C的坐標為(﹣2，0)，且tan∠ACO=2.
(1)求該反比例函數和一次函數的解析式;
(2)求點B的坐標;
(3)在x軸上求點E，使△ACE為直角三角形.(直接寫出點E的坐標)
考點： 反比例函數綜合題.
專題： 綜合題.
分析： (1)過點A作AD⊥x軸于D，根據A、C的坐標求出AD=6，CD=n+2，已知tan∠ACO=2，可求出n的值，把點的坐標代入解析式即可求得反比例函數和一次函數解析式;
(2)求出反比例函數和一次函數的另外一個交點即可;
(3)分兩種情況：①AE⊥x軸，②EA⊥AC，分別寫出E的坐標即可.
解答： 解：(1)過點A作AD⊥x軸于D，
∵C的坐標為(﹣2，0)，A的坐標為(n，6)，
∴AD=6，CD=n+2，
∵tan∠ACO=2，
∴ = =2，
解得：n=1，
故A(1，6)，
∴m=1×6=6，
∴反比例函數表達式為：y=，
又∵點A、C在直線y=kx+b上，
∴ ，
解得： ，
∴一次函數的表達式為：y=2x+4;
(2)由 得： =2x+4，
解得：x=1或x=﹣3，
∵A(1，6)，
∴B(﹣3，﹣2);
(3)分兩種情況：①當AE⊥x軸時，
即點E與點D重合，
此時E1(1，0);
②當EA⊥AC時，
此時△ADE∽△CDA，
則 = ，
DE= =12，
又∵D的坐標為(1，0)，
∴E2(13，0).
點評： 本題考查了反比例函數的綜合題，涉及了點的坐標的求法以及待定系數法求函數解析式的知識，主要考查學生的計算能力和觀察圖形的能力.
(2013•嘉興)如圖，一次函數y=kx+1(k≠0)與反比例函數y=(m≠0)的圖象有公共點A(1，2).直線l⊥x軸于點N(3，0)，與一次函數和反比例函數的圖象分別交于點B，C.
(1)求一次函數與反比例函數的解析式;
(2)求△ABC的面積?
考點： 反比例函數與一次函數的交點問題.
專題： 計算題.
分析： (1)將A坐標代入一次函數解析式中求出k的值，確定出一次函數解析式，將A坐標代入反比例函數解析式中求出m的值，即可確定出反比例解析式;
(2)設一次函數與x軸交點為D點，過A作AE垂直于x軸，三角形ABC面積=三角形BDN面積﹣三口安排下ADE面積﹣梯形AECN面積，求出即可.
解答： 解：(1)將A(1，2)代入一次函數解析式得：k+1=2，即k=1，
∴一次函數解析式為y=x+1;
將A(1，2)代入反比例解析式得：m=2，
∴反比例解析式為y=;
(2)設一次函數與x軸交于D點，令y=0，求出x=﹣1，即OD=1，
∴A(1，2)，
∴AE=2，OE=1，
∵N(3，0)，
∴到B橫坐標為3，
將x=3代入一次函數得：y=4，將x=3代入反比例解析式得：y=，
∴B(3，4)，即ON=3，BN=4，C(3，)，即CN=，
則S△ABC=S△BDN﹣S△ADE﹣S梯形AECN=×4×4﹣×2×2﹣×(+2)×2= .
點評： 此題考查了一次函數與反比例函數的交點問題，涉及的知識有：坐標與圖形性質，待定系數法求函數解析式，三角形、梯形的面積求法，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵.
(2013•資陽)如圖，已知直線l分別與x軸、y軸交于A，B兩點，與雙曲線y= (a≠0，x>0)分別交于D、E兩點.
(1)若點D的坐標為(4，1)，點E的坐標為(1，4)：
①分別求出直線l與雙曲線的解析式;
②若將直線l向下平移m(m>0)個單位，當m為何值時，直線l與雙曲線有且只有一個交點?
(2)假設點A的坐標為(a，0)，點B的坐標為(0，b)，點D為線段AB的n等分點，請直接寫出b的值.
考點： 反比例函數綜合題.
分析： (1)①運用待定系數法可分別得到直線l與雙曲線的解析式;
②直線l向下平移m(m>0)個單位得到y=﹣x=5﹣m，根據題意得方程組 只有一組解時，化為關于x的方程得x2+(5﹣m)x+4=0，則△=(m﹣5)2﹣4×4=0，解得m1=1，m2=9，當m=9時，公共點不在第一象限，所以m=1;
(2)作DF⊥x軸，由DF∥OB得到△ADF∽△ABO，根據相似比可得到AF= ，DF= ，則D點坐標為(a﹣ ， )，然后把D點坐標代入反比例函數解析式中即可得到b的值.
解答： 解：(1)①把D(4，1)代入y= 得a=1×4=4，
所以反比例函數解析式為y= (x>0);
設直線l的解析式為y=kx+t，
把D(4，1)，E(1，4)代入得 ，
解得 .
所以直線l的解析式為y=﹣x+5;
②直線l向下平移m(m>0)個單位得到y=﹣x=5﹣m，
當方程組 只有一組解時，直線l與雙曲線有且只有一個交點，
化為關于x的方程得x2+(5﹣m)x+4=0，
△=(m﹣5)2﹣4×4=0，解得m1=1，m2=9，
而m=9時，解得x=﹣2，故舍去，
所以當m=1時，直線l與雙曲線有且只有一個交點;
(2)作DF⊥x軸，如圖，
∵點D為線段AB的n等分點，
∴DA：AB=1：n，
∵DF∥OB，
∴△ADF∽△ABO，
∴ = = ，即 = = ，
∴AF= ，DF= ，
∴OF=a﹣ ，
∴D點坐標為(a﹣ ， )，
把D(a﹣ ， )代入y= 得(a﹣ )• =a，
解得b= .
點評： 本題考查了反比例函數的綜合題：掌握反比例函數圖象上點的坐標特征、待定系數法求函數解析式;熟練運用相似比進行幾何計算.
(5-4反比例函數•2013東營中考)如圖，在平面直角坐標系中，一次函數 的圖象與反比例函數 在第一象限內的圖象交于點A，與x軸交于點B，線段OA=5，C為x軸正半軸上一點，且sin∠AOC=45.
(1)求一次函數和反比例函數的解析式;
(2)求△AOB的面積.
21. (本題滿分9分)分析：(1)過點A作 軸，在 中，由 ，OA=5，可得AD=4，由勾股定理得OD=3，故可得點A的坐標為(3，4)，把(3，4)分別代入 ，與 中可求得m,n的值.
(2)根據直線 與x軸的交點可求點B的坐標，故OB可得，所以 .
解：(1)過A點作AD⊥x軸于點D，
∵sin∠AOC=ADAO=45，OA=5
∴AD=4.
由勾股定理得：DO=3，
∵點A在第一象限
∴點A的坐標為(3，4)………………2分
將A的坐標為(3，4)代入y= mx，得 ，∴m=12
∴該反比例函數的解析式為 ………………4分
將A的坐標為(3，4)代入 得：
∴一次函數的解析式是 …………………………6分
(2)在 中，令y=0，即23x+2=0，∴x=
∴點B的坐標是
∴OB=3，又DA=4
∴ ，所以△AOB的面積為6.………9分
點撥：用待定系數法求函數解析式時，正確求出函數圖象上點的坐標是解題的關鍵.
(綿陽市2013年)如圖，已知矩形OABC中，OA=2，AB=4，雙曲線 (k>0)與矩形兩邊AB、BC分別交于E、F。
(1)若E是AB的中點，求F點的坐標;
(2)若將△BEF沿直線EF對折，B點落在x軸上的D點，作EG⊥OC，垂足為G，證明△EGD∽△DCF，并求k的值。
解：(1)OABC為矩形,AB=OC=4，點E是
AB的中點，AE=2，OA=2，，
點E(2，2)在雙曲線y=kx 上，
k=2×2=4 ,點F在直線BC及雙
曲線y= 4x ，設點F的坐標為(4，f),f= 44 =1,
所以點F的坐標為(4，1).
(2)①證明：△DEF是由△BEF沿EF對折得到的，
∠EDF=∠EBF=90º，點D在直線OC上，
∠GDE+∠CDF=180º-∠EDF=180º-90º=90º，
∠DGE=∠FCD=90º，∠GDE+∠GED=90º，∠CDF=∠GED，
△EGD∽△DCF;
② 設點E的坐標為(a ,2), 點F的坐標為(4,b),點E、F在雙曲線y=kx 上，k=2a=4b,a=2b,所以有點E(2b,2), AE=2b,AB=4,
ED=EB=4-2b, EG=OA=CB=2, CF=b, DF=BF=CB-CF=2-b,
DC=DF2-CF2 =(2-b)2-b2 =21-b ,
△EGD∽△DCF,DCDF = EGED ,2 1-b2-b = 2 4-2b ,b= 34 ,
有點F(4，34 )，k = 4×34 = 3.
(德陽市2013年)如圖，直線 與雙曲線 交于C、D兩點，與x軸
交于點A.
(1)求n的取值范圍和點A的坐標;
(2)過點C作CB⊥ Y軸，垂足為B，若S △ABC=4，求雙曲線的解析式;
(3)在(l)、(2)的條件卞，若AB= ，求點C和點D的坐標并根據圖象直接寫出反比例函數的值小于一次函數的值時，自變量x的取值范圍.
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