初中數學畢業生學業考試模擬試題及答案
為了幫助大家更好地學習數學，百分網小編帶來一份初中數學畢業生學業考試的模擬試題，文末附有答案，有需要的同學可以看一看，更多內容歡迎關注應屆畢業生網!
一、選擇題(每小題3分，共30分)
1. -2的倒數是( )
A.2 B. -2 C. D.-
2.據國家統計局發布的數據顯示，2015年一季度我國國內生產總值約為14060000000000元，
這個數字用科學記數法表示為：( )
A.1.406×1013 B.14.06×1012 C.1.406×1012 D.140.6×1011
3.一組數據是4，x，5，10，11共五個數，其平均數為7，則這組數據的眾數是( )
A.4 B.5 C.10 D.11
4.把 化為最簡二次根式是( )
A. B. C. D.
5.下列運算正確的是 ( )
A. B. C. D.
6.計算 =( )
A.1 B. C. D.
7.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是 ( )
8. 如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體是( )
A.圓錐 B.圓柱 C三棱柱 D. 三棱錐
9. 如圖，邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉45度后得到
正方形 ，邊 與DC交于點O，則四邊形 的
周長是 ( )
A. B. C.2 D.
10.如圖，在折紙活動中，小明制作了一張∆ABC紙片，點D、E分別
是邊AB、AC上的點，將∆ABC沿著DE折疊壓平，A與A'重合，
若∠A=700，則∠1+∠2=( )
A.1100 B.1400 C.2200 D.700
二、填空題(每小題4分，共24分)
11.分解因式： .
12.如圖，正方形ABOC的邊長為2，反比例函數
的圖象經過點A，則 的值是 .
13. 不等式組 的解集是 .
14.如圖，在∆ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D,E是AC中點，
若DE=2，則AB的長為 .
15. 如圖,在菱形ABCD中，DE⊥AB， ，AE=3，
則tan∠DBE的值是 .
16. 如圖，已知等邊∆ABC，以邊BC為直徑的半圓與邊AB、AC分別
交于點D、E，過點E作EF⊥AB，垂足為點F，過F作FH⊥BC,
垂足為H，若AB=8，則FH的長為 。
三.解答題(一)(每小題6分，共18分)
17.計算： - +(-3)0 -( )-1
18.先化簡再求值：( )÷ ，其中
19.如圖，已知線段 和 ， > ,求作直角三角形ABC，使直角三角形的斜邊AB= ，
直角邊AC= ，(用尺規作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法。)
四.解答題(二)(每小題7分，共21分)
20.超速行駛是引發交通事故的主要原因之一，小明和三位同學嘗試用自己所學的知識檢測車
速，如圖，觀測點設在A處，距離大路(BC)為30米，一輛小轎車由西向東勻速行駛，
測得此車從B處到C處所用的時間為5秒，∠BAC=600。
(1)求B、C兩點間的距離。
(2)請判斷此車是否超過了BC路段限速40千米/小時
的速度。(參考數據： ≈1.732， ≈1.414)
21.兒童節期間，文具商店搞促銷活動，同時購買一個書包和一個文具盒可以打8折優惠，
能比標價省14元，已知書包標價比文具盒標價的3倍少6元，那么書包和文具盒的標
價各是多少元。
22. 準備兩組相同的牌，每組三張大小一樣，三張牌的牌面數字分別為-1，0，1.從每組中
各模出一張牌，
(1)兩張牌的牌面數字和等于1的概率是多少?
(2)兩張牌的牌面數字和等于幾的概率最大?
(3)兩張牌的牌面數字和大于0的概率是多少?
23.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y=ax+b的圖象與反比例函數y= 的圖象交于一、
三象限內的A、B兩點，與X軸交于C點，點A的坐標為(2，m),點B的坐標為(n，-2)，
tan∠BOC= ,
(1)求該反比例函數和一次函數的解析式。
(2)求∆BOC的面積。
(3)P是X軸上的點，且∆PAC的面積與∆BOC的
面積相等，求P點的坐標。
24.如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，過D點作PF∥AC交⊙O于F，
交AB于點E，∠BPF =∠ADC.
(1)求證：BP是⊙O的切線;
(2)求證：AE•EB=DE•EF;
(3)當⊙O的半徑為 ，AC=2，BE=1時，求BP的長。
25.如圖，∆ABC是以BC為底邊的等腰三角形，點A、C分別是一次函數 的圖象與Y軸、X軸的交點，點B在二次函數 的圖象上，且該二次函數圖象上存在一點D，使四邊形ABCD能構成平行四邊形
(1)試求 、 的值，并寫出該二次函數的表達式。
(2)動點P從A到D，同時動點Q從C到A，都以每秒1個單位的速度運動，問：
① 當P運動到何處時，有PQ⊥AC?
② 當P運動到何處時，四邊形PDCQ的面積最小?此時四邊形PDCQ的面積是多少?
數學試題參考解答
一.選擇題1.D 2A 3B 4.D 5.D 6.A 7.B 8.A 9.C 10.B
二.填空題11. 2(x-1)2 12. -4 13.x>2 14. 4 15. 2 16. 3
三.解答題
17. 解：原式=5-2+1-5=-1
18.解 ：原式=
當x= 時，原式= =
19.解：
∆ABC為所求作的直角三角形
四.解答題
20.(1)在Rt∆ABC中，BC=AC•tan600=30 (米) ••••••(3分)
(2)小車在BC路段的速度為30 ÷ ≈37411(米/時)≈37.4(千米/時)
∵37.4<40
∴ 此車在BC路段沒有超速。 ••••••(7分)
21 解：(1)設書包和文具盒的標價分別為x元、y元。依題意得：
••••••(4分)
解這個方程組，得 ••••••(6分)
答：書包和文具盒的標價分別為54元、16元. ••••••(7分)
22。摸出的牌的所有可能的情況有：
(-1，-1) (-1，0) (-1，1)
(0，-1) (0，0) (0，1)
(1，-1) (1，0) (1，1) ••••••(2分)
(1)兩張牌的牌面數字和等于1的概率是 ••••••(4分)
(2)兩張牌的牌面數字和等于0的概率最大，是 ••••••(6分)
(3)兩張牌的牌面數字和大于0的概率是 ••••••(7分)
五.解答題
23.解：(1)過B作X軸的垂線，垂足為D，∵B的坐標為(n ,-2)∴BD=2，∵tan∠BOC= ，∴OD=4，∴B的坐標為(-4，-2)
把B(-4，-2)代入y= 得k=8，∴反比例函數為∵y=
把A(2，m)代入y= 得m=4，
把A(2，4)B(-4，-2)代入y=ax+b得
解得 ∴ 一次函數為y=x+2 ••••••(3分)
(2)在y=x+2中，令y=0,得x=-2,∴CO=2,
∴S ∆BOC= CO•BD= ×2×2=2 ••••••(6分)
(3)設P點的坐標為P(a，0)則由S ∆PAC=S ∆BOC 得 ×4=2∴ =1，即 =1
a=-3或a=-1，P的坐標為(-3，0)或(-1，0)
24.(1)證明：連結BC, ∵AB是ʘO的直徑
∴∠ACB=900 ∴∠CAB+∠ABC=900
又∠ABC=∠ADC，∠ADC=∠BPF
∴ PF∥AC
∴∠ CAB=∠PEB
∴∠PEB+∠BPF=900 ∴PB⊥AB
∴PB是ʘO的切線 ••••••(3分)
(2)連結AF、BD。
在∆AEF和∆DEB中，
∠AEF=∠DEB。∠AFE=∠DBE
∴∆AEF∽∆DEB
∴ , 即AE•EB=DE•EF ••••••(6分)
(3)在Rt∆ABC中，BC2=(2 )2-22 ∴BC=4
在Rt∆ABC和Rt∆EPB中
∠ABC=∠ADC=∠BPF
∴ △ABC∽△EPB
∴
∴BP = =2 ••••••(9分)
25.(1)在y= x+3中，令y=0得，x=4，令x=0得y=3,
A、C坐標分別為A(0，3)C(4，0)
B的坐標為B(-4，0)
由ABCD是平行四邊形可得：D的縱坐標為3，作DH⊥X軸，垂足為H，則有：CH=BO=4，D的橫坐標為8，D的坐標為(8，3)
把B(-4，0)D(8，3)代入y= x2+bx+c得 解得：
二次函數的解析式為：y= x2- x-3 ••••••(3分)
(2)設t秒時PQ⊥AC,則PA=t,∵AC=5,∴AQ=5-t，在Rt∆APQ中，∠CAD=∠ACB
∴COS∠PAQ=COS∠ACB= ，∴ 即 ∴t=
當t= 秒時，PQ⊥AC ••••••(6分)
(3)過P作PHAC，則sin∠PAQ=sin∠ACO= ，∴ ∴PH= t
S∆APQ= AQPH= ×(5-t)× t = t- t2 S四邊形POCQ=S∆ACD-S∆APQ=12- t+ t2 = (t- )2+
當t= 時，四邊形POCQ的面積最小，最小面積是 ••••••(9分)
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