2016年紹興市中考數學試題及答案解析
為了幫助大家提高數學能力，百分網小編為大家帶來一份2016年紹興市中考的數學試題及答案解析，有需要的同學可以看一看，更多內容歡迎關注應屆畢業生網!
一、選擇題(本大題有10小題，每小題4分，共40分，請選出每小題中一個最符合題意的選項，不選，多選，錯選，均不給分)
1.﹣8的絕對值等于( )
A.8 B.﹣8 C. D.
2.據報道，目前我國“天河二號”超級計算機的運算速度位居全球第一，其運算速度達到了每秒338 600 000億次，數字338 600 000用科學記數法可簡潔表示為( )
A.3.386×108B.0.3386×109C.33.86×107D.3.386×109
3.我國傳統建筑中，窗框(如圖1)的圖案玲瓏剔透、千變萬化，窗框一部分如圖2，它是一個軸對稱圖形，其對稱軸有( )
A.1條 B.2條 C.3條 D.4條
4.如圖是一個正方體，則它的表面展開圖可以是( )
A. B. C. D.
5.一枚質地均勻的骰子，其六個面上分別標有數字1，2，3，4，5，6，投擲一次，朝上一面的數字是偶數的概率為( )
A. B. C. D.
6.如圖，BD是⊙O的直徑，點A、C在⊙O上， = ，∠AOB=60°，則∠BDC的度數是( )
A.60° B.45° C.35° D.30°
7.小敏不慎將一塊平行四邊形玻璃打碎成如圖的四塊，為了能在商店配到一塊與原來相同的平行四邊形玻璃，他帶了兩塊碎玻璃，其編號應該是( )
A.①，② B.①，④ C.③，④ D.②，③
8.如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以點A為圓心，BC長為半徑畫弧交AB于點D，分別以點A、D為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧交于點E，連接AE，DE，則∠EAD的余弦值是( )
A. B. C. D.
9.拋物線y=x2+bx+c(其中b，c是常數)過點A(2，6)，且拋物線的對稱軸與線段y=0(1≤x≤3)有交點，則c的值不可能是( )
A.4 B.6 C.8 D.10
10.我國古代《易經》一書中記載，遠古時期，人們通過在繩子上打結來記錄數量，即“結繩計數”.如圖，一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結，滿七進一，用來記錄孩子自出生后的天數，由圖可知，孩子自出生后的天數是( )
A.84 B.336 C.510 D.1326
二、填空題(本大題有6小題，每小題5分，共30分)
11.分解因式：a3﹣9a= .
12.不等式 > +2的解是 .
13.如圖1，小敏利用課余時間制作了一個臉盆架，圖2是它的截面圖，垂直放置的臉盆與架子的交點為A，B，AB=40cm，臉盆的最低點C到AB的距離為10cm，則該臉盆的半徑為 cm.
14.書店舉行購書優惠活動：
①一次性購書不超過100元，不享受打折優惠;
②一次性購書超過100元但不超過200元一律打九折;
③一次性購書200元一律打七折.
小麗在這次活動中，兩次購書總共付款229.4元，第二次購書原價是第一次購書原價的3倍，那么小麗這兩次購書原價的總和是 元.
15.如圖，已知直線l：y=﹣x，雙曲線y= ，在l上取一點A(a，﹣a)(a>0)，過A作x軸的垂線交雙曲線于點B，過B作y軸的垂線交l于點C，過C作x軸的垂線交雙曲線于點D，過D作y軸的垂線交l于點E，此時E與A重合，并得到一個正方形ABCD，若原點O在正方形ABCD的對角線上且分這條對角線為1：2的兩條線段，則a的值為 .
16.如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，E是AB的中點，直線l平行于直線EC，且直線l與直線EC之間的距離為2，點F在矩形ABCD邊上，將矩形ABCD沿直線EF折疊，使點A恰好落在直線l上，則DF的長為 .
三、解答題(本大題有8小題，第17-20小題每小題8分，第21小題10分，第22、23小題每小題8分，第24小題14分，共80分，解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程)
17.(1)計算： ﹣(2﹣ )0+( )﹣2.
(2)解分式方程： + =4.
18.為了解七年級學生上學期參加社會實踐活動的情況，隨機抽查A市七年級部分學生參加社會實踐活動天數，并根據抽查結果制作了如下不完整的頻數分布表和條形統計圖.
A市七年級部分學生參加社會實踐活動天數的頻數分布表
天數 頻數 頻率
3 20 0.10
4 30 0.15
5 60 0.30
6 a 0.25
7 40 0.20
A市七年級部分學生參加社會實踐活動天數的條形統計圖
根據以上信息，解答下列問題;
(1)求出頻數分布表中a的值，并補全條形統計圖.
(2)A市有七年級學生20000人，請你估計該市七年級學生參加社會實踐活動不少于5天的人數.
19.根據衛生防疫部門要求，游泳池必須定期換水，清洗.某游泳池周五早上8：00打開排水孔開始排水，排水孔的排水速度保持不變，期間因清洗游泳池需要暫停排水，游泳池的水在11：30全部排完.游泳池內的水量Q(m2)和開始排水后的時間t(h)之間的函數圖象如圖所示，根據圖象解答下列問題：
(1)暫停排水需要多少時間?排水孔排水速度是多少?
(2)當2≤t≤3.5時，求Q關于t的函數表達式.
20.如圖1，某社會實踐活動小組實地測量兩岸互相平行的一段河的寬度，在河的南岸邊點A處，測得河的北岸邊點B在其北偏東45°方向，然后向西走60m到達C點，測得點B在點C的北偏東60°方向，如圖2.
(1)求∠CBA的度數.
(2)求出這段河的寬(結果精確到1m，備用數據 ≈1.41， ≈1.73).
21.課本中有一個例題：
有一個窗戶形狀如圖1，上部是一個半圓，下部是一個矩形，如果制作窗框的材料總長為6m，如何設計這個窗戶，使透光面積最大?
這個例題的答案是：當窗戶半圓的半徑約為0.35m時，透光面積最大值約為1.05m2.
我們如果改變這個窗戶的形狀，上部改為由兩個正方形組成的矩形，如圖2，材料總長仍為6m，利用圖3，解答下列問題：
(1)若AB為1m，求此時窗戶的透光面積?
(2)與課本中的例題比較，改變窗戶形狀后，窗戶透光面積的最大值有沒有變大?請通過計算說明.
22.如果將四根木條首尾相連，在相連處用螺釘連接，就能構成一個平面圖形.
(1)若固定三根木條AB，BC，AD不動，AB=AD=2cm，BC=5cm，如圖，量得第四根木條CD=5cm，判斷此時∠B與∠D是否相等，并說明理由.
(2)若固定一根木條AB不動，AB=2cm，量得木條CD=5cm，如果木條AD，BC的長度不變，當點D移到BA的延長線上時，點C也在BA的延長線上;當點C移到AB的延長線上時，點A、C、D能構成周長為30cm的三角形，求出木條AD，BC的長度.
23.對于坐標平面內的點，現將該點向右平移1個單位，再向上平移2的單位，這種點的運動稱為點A的斜平移，如點P(2，3)經1次斜平移后的點的坐標為(3，5)，已知點A的坐標為(1，0).
(1)分別寫出點A經1次，2次斜平移后得到的點的坐標.
(2)如圖，點M是直線l上的一點，點A慣有點M的對稱點的點B，點B關于直線l的對稱軸為點C.
①若A、B、C三點不在同一條直線上，判斷△ABC是否是直角三角形?請說明理由.
②若點B由點A經n次斜平移后得到，且點C的坐標為(7，6)，求出點B的坐標及n的值.
24.如圖，在矩形ABCD中，點O為坐標原點，點B的坐標為(4，3)，點A、C在坐標軸上，點P在BC邊上，直線l1：y=2x+3，直線l2：y=2x﹣3.
(1)分別求直線l1與x軸，直線l2與AB的交點坐標;
(2)已知點M在第一象限，且是直線l2上的點，若△APM是等腰直角三角形，求點M的坐標;
(3)我們把直線l1和直線l2上的點所組成的圖形為圖形F.已知矩形ANPQ的頂點N在圖形F上，Q是坐標平面內的點，且N點的橫坐標為x，請直接寫出x的取值范圍(不用說明理由).
參考答案與試題解析
一、選擇題(本大題有10小題，每小題4分，共40分，請選出每小題中一個最符合題意的選項，不選，多選，錯選，均不給分)
1.﹣8的絕對值等于( )
A.8 B.﹣8 C. D.
【考點】絕對值.
【分析】根據絕對值的定義即可得出結果.
【解答】解：﹣8的絕對值為8，
故選A.
2.據報道，目前我國“天河二號”超級計算機的運算速度位居全球第一，其運算速度達到了每秒338 600 000億次，數字338 600 000用科學記數法可簡潔表示為( )
A.3.386×108B.0.3386×109C.33.86×107D.3.386×109
【考點】科學記數法—表示較大的數.
【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值>1時，n是正數;當原數的絕對值<1時，n是負數.
【解答】解：數字338 600 000用科學記數法可簡潔表示為3.386×108.
故選：A.
3.我國傳統建筑中，窗框(如圖1)的圖案玲瓏剔透、千變萬化，窗框一部分如圖2，它是一個軸對稱圖形，其對稱軸有( )
A.1條 B.2條 C.3條 D.4條
【考點】軸對稱圖形.
【分析】直接利用軸對稱圖形的定義分析得出答案.
【解答】解：如圖所示：
其對稱軸有2條.
故選：B.
4.如圖是一個正方體，則它的表面展開圖可以是( )
A. B. C. D.
【考點】幾何體的展開圖.
【分析】根據含有田字形和凹字形的圖形不能折成正方體可判斷A、C，D，故此可得到答案.
【解答】解：A、含有田字形，不能折成正方體，故A錯誤;
B、能折成正方體，故B正確;
C、凹字形，不能折成正方體，故C錯誤;
D、含有田字形，不能折成正方體，故D錯誤.
故選：B.
5.一枚質地均勻的骰子，其六個面上分別標有數字1，2，3，4，5，6，投擲一次，朝上一面的數字是偶數的概率為( )
A. B. C. D.
【考點】概率公式.
【分析】直接得出偶數的個數，再利用概率公式求出答案.
【解答】解：∵一枚質地均勻的骰子，其六個面上分別標有數字1，2，3，4，5，6，投擲一次，
∴朝上一面的數字是偶數的概率為： = .
故選：C.
6.如圖，BD是⊙O的直徑，點A、C在⊙O上， = ，∠AOB=60°，則∠BDC的度數是( )
A.60° B.45° C.35° D.30°
【考點】圓周角定理.
【分析】直接根據圓周角定理求解.
【解答】解：連結OC，如圖，
∵ = ，
∴∠BDC= ∠AOB= ×60°=30°.
故選D.
7.小敏不慎將一塊平行四邊形玻璃打碎成如圖的四塊，為了能在商店配到一塊與原來相同的平行四邊形玻璃，他帶了兩塊碎玻璃，其編號應該是( )
A.①，② B.①，④ C.③，④ D.②，③
【考點】平行四邊形的判定.
【分析】確定有關平行四邊形，關鍵是確定平行四邊形的四個頂點，由此即可解決問題.
【解答】解：∵只有②③兩塊角的兩邊互相平行，角的兩邊的延長線的交點就是平行四邊形的頂點，
∴帶②③兩塊碎玻璃，就可以確定平行四邊形的大小.
故選D.
8.如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以點A為圓心，BC長為半徑畫弧交AB于點D，分別以點A、D為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧交于點E，連接AE，DE，則∠EAD的余弦值是( )
A. B. C. D.
【考點】解直角三角形.
【分析】設BC=x，由含30°角的直角三角形的性質得出AC=2BC=2x，求出AB= BC= x，根據題意得出AD=BC=x，AE=DE=AB= x，作EM⊥AD于M，由等腰三角形的性質得出AM= AD= x，在Rt△AEM中，由三角函數的定義即可得出結果.
【解答】解：如圖所示：設BC=x，
∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，
∴AC=2BC=2x，AB= BC= x，
根據題意得：AD=BC=x，AE=DE=AB= x，
作EM⊥AD于M，則AM= AD= x，
在Rt△AEM中，cos∠EAD= = = ;
故選：B.
9.拋物線y=x2+bx+c(其中b，c是常數)過點A(2，6)，且拋物線的對稱軸與線段y=0(1≤x≤3)有交點，則c的值不可能是( )
A.4 B.6 C.8 D.10
【考點】二次函數的性質.
【分析】根據拋物線y=x2+bx+c(其中b，c是常數)過點A(2，6)，且拋物線的對稱軸與線段y=0(1≤x≤3)有交點，可以得到c的取值范圍，從而可以解答本題.
【解答】解：∵拋物線y=x2+bx+c(其中b，c是常數)過點A(2，6)，且拋物線的對稱軸與線段y=0(1≤x≤3)有交點，
∴
解得6≤c≤14，
故選A.
10.我國古代《易經》一書中記載，遠古時期，人們通過在繩子上打結來記錄數量，即“結繩計數”.如圖，一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結，滿七進一，用來記錄孩子自出生后的天數，由圖可知，孩子自出生后的天數是( )
A.84 B.336 C.510 D.1326
【考點】用數字表示事件.
【分析】類比于現在我們的十進制“滿十進一”，可以表示滿七進一的數為：千位上的數×73+百位上的數×72+十位上的數×7+個位上的數.
【解答】解：1×73+3×72+2×7+6=510，
故選C.
二、填空題(本大題有6小題，每小題5分，共30分)
11.分解因式：a3﹣9a= a(a+3)(a﹣3) .
【考點】提公因式法與公式法的綜合運用.
【分析】本題應先提出公因式a，再運用平方差公式分解.
【解答】解：a3﹣9a=a(a2﹣32)=a(a+3)(a﹣3).
12.不等式 > +2的解是 x>﹣3 .
【考點】解一元一次不等式.
【分析】根據解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1可得.
【解答】解：去分母，得：3(3x+13)>4x+24，
去括號，得：9x+39>4x+24，
移項，得：9x﹣4x>24﹣39，
合并同類項，得：5x>﹣15，
系數化為1，得：x>﹣3，
故答案為：x>﹣3.
13.如圖1，小敏利用課余時間制作了一個臉盆架，圖2是它的截面圖，垂直放置的臉盆與架子的交點為A，B，AB=40cm，臉盆的最低點C到AB的距離為10cm，則該臉盆的半徑為 25 cm.
【考點】垂徑定理的應用.
【分析】設圓的圓心為O，連接OA，OC，OC與AB交于點D，設⊙O半徑為R，在RT△AOD中利用勾股定理即可解決問題.
【解答】解;如圖，設圓的圓心為O，連接OA，OC，OC與AB交于點D，設⊙O半徑為R，
∵OC⊥AB，
∵AD=DB= AB=20，
在RT△AOD中，∵∠ADO=90°，
∴OA2=OD2+AD2，
∴R2=202+(R﹣10)2，
∴R=25.
故答案為25.
14.書店舉行購書優惠活動：
①一次性購書不超過100元，不享受打折優惠;
②一次性購書超過100元但不超過200元一律打九折;
③一次性購書200元一律打七折.
小麗在這次活動中，兩次購書總共付款229.4元，第二次購書原價是第一次購書原價的3倍，那么小麗這兩次購書原價的總和是 248或296 元.
【考點】一元一次方程的應用.
【分析】設第一次購書的原價為x元，則第二次購書的原價為3x元.根據x的取值范圍分段考慮，根據“付款金額=第一次付款金額+第二次付款金額”即可列出關于x的一元一次方程，解方程即可得出結論.
【解答】解：設第一次購書的原價為x元，則第二次購書的原價為3x元，
依題意得：①當0
解得：x=57.35(舍去);
②當
解得：x=62，
此時兩次購書原價總和為：4x=4×62=248;
③當
解得：x=74，
此時兩次購書原價總和為：4x=4×74=296.
綜上可知：小麗這兩次購書原價的總和是248或296元.
故答案為：248或296.
15.如圖，已知直線l：y=﹣x，雙曲線y= ，在l上取一點A(a，﹣a)(a>0)，過A作x軸的垂線交雙曲線于點B，過B作y軸的垂線交l于點C，過C作x軸的垂線交雙曲線于點D，過D作y軸的垂線交l于點E，此時E與A重合，并得到一個正方形ABCD，若原點O在正方形ABCD的對角線上且分這條對角線為1：2的兩條線段，則a的值為 或 .
【考點】反比例函數與一次函數的交點問題;正方形的性質.
【分析】根據點的選取方法找出點B、C、D的坐標，由兩點間的距離公式表示出線段OA、OC的長，再根據兩線段的關系可得出關于a的一元二次方程，解方程即可得出結論.
【解答】解：依照題意畫出圖形，如圖所示.
∵點A的坐標為(a，﹣a)(a>0)，
∴點B(a， )、點C(﹣ ， )、點D(﹣ ，﹣a)，
∴OA= = a，OC= = .
又∵原點O分對角線AC為1：2的兩條線段，
∴OA=2OC或OC=2OA，
即 a=2× 或 =2 a，
解得：a1= ，a2=﹣ (舍去)，a3= ，a4=﹣ (舍去).
故答案為： 或 .
16.如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，E是AB的中點，直線l平行于直線EC，且直線l與直線EC之間的距離為2，點F在矩形ABCD邊上，將矩形ABCD沿直線EF折疊，使點A恰好落在直線l上，則DF的長為 2 或4﹣2 .
【考點】矩形的性質;翻折變換(折疊問題).
【分析】當直線l在直線CE上方時，連接DE交直線l于M，只要證明△DFM是等腰直角三角形即可利用DF= DM解決問題，當直線l在直線EC下方時，由∠DEF1=∠BEF1=∠DF1E，
得到DF1=DE，由此即可解決問題.
【解答】解：如圖，當直線l在直線CE上方時，連接DE交直線l于M，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠A=∠B=90°，AD=BC，
∵AB=4，AD=BC=2，
∴AD=AE=EB=BC=2，
∴△ADE、△ECB是等腰直角三角形，
∴∠AED=∠BEC=45°，
∴∠DEC=90°，
∵l∥EC，
∴ED⊥l，
∴EM=2=AE，
∴點A、點M關于直線EF對稱，
∵∠MDF=∠MFD=45°，
∴DM=MF=DE﹣EM=2 ﹣2，
∴DF= DM=4﹣2 .
當直線l在直線EC下方時，
∵∠DEF1=∠BEF1=∠DF1E，
∴DF1=DE=2 ，
綜上所述DF的長為2 或4﹣2 .
故答案為2 或4﹣2 .
三、解答題(本大題有8小題，第17-20小題每小題8分，第21小題10分，第22、23小題每小題8分，第24小題14分，共80分，解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程)
17.(1)計算： ﹣(2﹣ )0+( )﹣2.
(2)解分式方程： + =4.
【考點】實數的運算;解分式方程.
【分析】(1)本題涉及二次根式化簡、零指數冪、負整數指數冪3個考點.在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果.
(2)觀察可得方程最簡公分母為(x﹣1)，將方程去分母轉化為整式方程即可求解.
【解答】解：(1) ﹣(2﹣ )0+( )﹣2
= ﹣1+4
= +3;
(2)方程兩邊同乘(x﹣1)，
得：x﹣2=4(x﹣1)，
整理得：﹣3x=﹣2，
解得：x= ，
經檢驗x= 是原方程的解，
故原方程的解為x= .
18.為了解七年級學生上學期參加社會實踐活動的情況，隨機抽查A市七年級部分學生參加社會實踐活動天數，并根據抽查結果制作了如下不完整的頻數分布表和條形統計圖.
A市七年級部分學生參加社會實踐活動天數的頻數分布表
天數 頻數 頻率
3 20 0.10
4 30 0.15
5 60 0.30
6 a 0.25
7 40 0.20
A市七年級部分學生參加社會實踐活動天數的條形統計圖
根據以上信息，解答下列問題;
(1)求出頻數分布表中a的值，并補全條形統計圖.
(2)A市有七年級學生20000人，請你估計該市七年級學生參加社會實踐活動不少于5天的人數.
【考點】條形統計圖;用樣本估計總體;頻數(率)分布表.
【分析】(1)利用表格中數據求出總人數，進而利用其頻率求出頻數即可，再補全條形圖;
(2)利用樣本中不少于5天的人數所占頻率，進而估計該市七年級學生參加社會實踐活動不少于5天的人數.
【解答】解：(1)由題意可得：a=20÷01×0.25=50(人)，如圖所示：
;
(2)由題意可得：20000×(0.30+0.25+0.20)
=15000(人)，
答：該市七年級學生參加社會實踐活動不少于5天的人數約為15000人.
19.根據衛生防疫部門要求，游泳池必須定期換水，清洗.某游泳池周五早上8：00打開排水孔開始排水，排水孔的排水速度保持不變，期間因清洗游泳池需要暫停排水，游泳池的水在11：30全部排完.游泳池內的水量Q(m2)和開始排水后的時間t(h)之間的函數圖象如圖所示，根據圖象解答下列問題：
(1)暫停排水需要多少時間?排水孔排水速度是多少?
(2)當2≤t≤3.5時，求Q關于t的函數表達式.
【考點】一次函數的應用.
【分析】(1)暫停排水時，游泳池內的水量Q保持不變，圖象為平行于橫軸的一條線段，由此得出暫停排水需要的時間;由圖象可知，該游泳池3個小時排水900(m3)，根據速度公式求出排水速度即可;
(2)當2≤t≤3.5時，設Q關于t的函數表達式為Q=kt+b，易知圖象過點(3.5，0)，再求出(2，450)在直線y=kt+b上，然后利用待定系數法求出表達式即可.
【解答】解：(1)暫停排水需要的時間為：2﹣1.5=0.5(小時).
∵排水數據為：3.5﹣0.5=3(小時)，一共排水900m3，
∴排水孔排水速度是：900÷3=300m3/h;
(2)當2≤t≤3.5時，設Q關于t的函數表達式為Q=kt+b，易知圖象過點(3.5，0).
∵t=1.5時，排水300×1.5=450，此時Q=900﹣450=450，
∴(2，450)在直線Q=kt+b上;
把(2，450)，(3.5，0)代入Q=kt+b，
得 ，解得 ，
∴Q關于t的函數表達式為Q=﹣300t+1050.
20.如圖1，某社會實踐活動小組實地測量兩岸互相平行的一段河的寬度，在河的南岸邊點A處，測得河的北岸邊點B在其北偏東45°方向，然后向西走60m到達C點，測得點B在點C的北偏東60°方向，如圖2.
(1)求∠CBA的度數.
(2)求出這段河的寬(結果精確到1m，備用數據 ≈1.41， ≈1.73).
【考點】解直角三角形的應用-方向角問題.
【分析】(1)根據三角形的外角的性質、結合題意計算即可;
(2)作BD⊥CA交CA的延長線于D，設BD=xm，根據正切的定義用x表示出CD、AD，根據題意列出方程，解方程即可.
【解答】解：(1)由題意得，∠BAD=45°，∠BCA=30°，
∴∠CBA=∠BAD﹣∠BCA=15°;
(2)作BD⊥CA交CA的延長線于D，
設BD=xm，
∵∠BCA=30°，
∴CD= = x，
∵∠BAD=45°，
∴AD=BD=x，
則 x﹣x=60，
解得x= ≈82，
答：這段河的寬約為82m.
21.課本中有一個例題：
有一個窗戶形狀如圖1，上部是一個半圓，下部是一個矩形，如果制作窗框的材料總長為6m，如何設計這個窗戶，使透光面積最大?
這個例題的答案是：當窗戶半圓的半徑約為0.35m時，透光面積最大值約為1.05m2.
我們如果改變這個窗戶的形狀，上部改為由兩個正方形組成的矩形，如圖2，材料總長仍為6m，利用圖3，解答下列問題：
(1)若AB為1m，求此時窗戶的透光面積?
(2)與課本中的例題比較，改變窗戶形狀后，窗戶透光面積的最大值有沒有變大?請通過計算說明.
【考點】二次函數的應用.
【分析】(1)根據矩形和正方形的周長進行解答即可;
(2)設AB為xcm，利用二次函數的最值解答即可.
【解答】解：(1)由已知可得：AD= ，
則S=1× m2，
(2)設AB=xm，則AD=3﹣ m，
∵ ，
∴ ，
設窗戶面積為S，由已知得：
，
當x= m時，且x= m在 的范圍內， ，
∴與課本中的例題比較，現在窗戶透光面積的最大值變大.
22.如果將四根木條首尾相連，在相連處用螺釘連接，就能構成一個平面圖形.
(1)若固定三根木條AB，BC，AD不動，AB=AD=2cm，BC=5cm，如圖，量得第四根木條CD=5cm，判斷此時∠B與∠D是否相等，并說明理由.
(2)若固定一根木條AB不動，AB=2cm，量得木條CD=5cm，如果木條AD，BC的長度不變，當點D移到BA的延長線上時，點C也在BA的延長線上;當點C移到AB的延長線上時，點A、C、D能構成周長為30cm的三角形，求出木條AD，BC的長度.
【考點】全等三角形的應用;二元一次方程組的應用;三角形三邊關系.
【分析】(1)相等.連接AC，根據SSS證明兩個三角形全等即可.
(2)分兩種情形①當點C在點D右側時，②當點C在點D左側時，分別列出方程組即可解決問題，注意最后理由三角形三邊關系定理，檢驗是否符合題意.
【解答】解：(1)相等.
理由：連接AC，
在△ACD和△ACB中，
，
∴△ACD≌△ACB，
∴∠B=∠D.
(2)設AD=x，BC=y，
當點C在點D右側時， ，解得 ，
當點C在點D左側時， 解得 ，
此時AC=17，CD=5，AD=8，5+8<17，
∴不合題意，
∴AD=13cm，BC=10cm.
23.對于坐標平面內的點，現將該點向右平移1個單位，再向上平移2的單位，這種點的運動稱為點A的斜平移，如點P(2，3)經1次斜平移后的點的坐標為(3，5)，已知點A的坐標為(1，0).
(1)分別寫出點A經1次，2次斜平移后得到的點的坐標.
(2)如圖，點M是直線l上的一點，點A慣有點M的對稱點的點B，點B關于直線l的對稱軸為點C.
①若A、B、C三點不在同一條直線上，判斷△ABC是否是直角三角形?請說明理由.
②若點B由點A經n次斜平移后得到，且點C的坐標為(7，6)，求出點B的坐標及n的值.
【考點】幾何變換綜合題.
【分析】(1)根據平移的性質得出點A平移的坐標即可;
(2)①連接CM，根據中心和軸對稱的性質和直角三角形的判定解答即可;
②延長BC交x軸于點E，過C點作CF⊥AE于點F，根據待定系數法得出直線的解析式進而解答即可.
【解答】解：(1)∵點P(2，3)經1次斜平移后的點的坐標為(3，5)，點A的坐標為(1，0)，
∴點A經1次平移后得到的點的坐標為(2，2)，點A經2次平移后得到的點的坐標(3，4);
(2)①連接CM，如圖1：
由中心對稱可知，AM=BM，
由軸對稱可知：BM=CM，
∴AM=CM=BM，
∴∠MAC=∠ACM，∠MBC=∠MCB，
∵∠MAC+∠ACM+∠MBC+∠MCB=180°，
∴∠ACM+∠MCB=90°，
∴∠ACB=90°，
∴△ABC是直角三角形;
②延長BC交x軸于點E，過C點作CF⊥AE于點F，如圖2：
∵A(1，0)，C(7，6)，
∴AF=CF=6，
∴△ACF是等腰直角三角形，
由①得∠ACE=90°，
∴∠AEC=45°，
∴E點坐標為(13，0)，
設直線BE的解析式為y=kx+b，
∵C，E點在直線上，
可得： ，
解得： ，
∴y=﹣x+13，
∵點B由點A經n次斜平移得到，
∴點B(n+1，2n)，由2n=﹣n﹣1+13，
解得：n=4，
∴B(5，8).
24.如圖，在矩形ABCD中，點O為坐標原點，點B的坐標為(4，3)，點A、C在坐標軸上，點P在BC邊上，直線l1：y=2x+3，直線l2：y=2x﹣3.
(1)分別求直線l1與x軸，直線l2與AB的交點坐標;
(2)已知點M在第一象限，且是直線l2上的點，若△APM是等腰直角三角形，求點M的坐標;
(3)我們把直線l1和直線l2上的點所組成的圖形為圖形F.已知矩形ANPQ的頂點N在圖形F上，Q是坐標平面內的點，且N點的橫坐標為x，請直接寫出x的取值范圍(不用說明理由).
【考點】四邊形綜合題.
【分析】(1)根據坐標軸上點的坐標特征可求直線l1與x軸，直線l2與AB的交點坐標;
(2)分三種情況：①若點A為直角頂點時，點M在第一象限;若點P為直角頂點時，點M在第一象限;③若點M為直角頂點時，點M在第一象限;進行討論可求點M的坐標;
(3)根據矩形的性質可求N點的橫坐標x的取值范圍.
【解答】解：(1)直線l1：當y=0時，2x+3=0，x=﹣
則直線l1與x軸坐標為(﹣ ，0)
直線l2：當y=3時，2x﹣3=3，x=3
則直線l2與AB的交點坐標為(3，3);
(2)①若點A為直角頂點時，點M在第一象限，連結AC，
如圖1，∠APB>∠ACB>45°，
∴△APM不可能是等腰直角三角形，
∴點M不存在;
②若點P為直角頂點時，點M在第一象限，如圖2，
過點M作MN⊥CB，交CB的延長線于點N，
則Rt△ABP≌Rt△PNM，
∴AB=PN=4，MN=BP，
設M(x，2x﹣3)，則MN=x﹣4，
∴2x﹣3=4+3﹣(x﹣4)，
x= ，
∴M( ， );
③若點M為直角頂點時，點M在第一象限，如圖3，
設M1(x，2x﹣3)，
過點M1作M1G1⊥OA，交BC于點H1，
則Rt△AM1G1≌Rt△PM1H1，
∴AG1=M1H1=3﹣(2x﹣3)，
∴x+3﹣(2x﹣3)=4，
x=2
∴M1(2，1);
設M2(x，2x﹣3)，
同理可得x+2x﹣3﹣3=4，
∴x= ，
∴M2( ， );
綜上所述，點M的坐標為( ， )，(2，1)，( ， );
(3)x的取值范圍為﹣ ≤x<0或0
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