初三上冊數學考試試卷及答案
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一、選擇題(本題共32分，每小題4分)下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的.
1.已知 = ，則x的值是( )
A. B. C. D.
考點： 比例的性質.
專題： 計算題.
分析： 根據內項之積等于外項之積得到2x=15，然后解一次方程即可.
解答： 解：∵ = ，
∴2x=15，
∴x= .
故選B.
點評： 本題是基礎題，考查了比例的基本性質，比較簡單.
2.已知⊙O的半徑是4，OP=3，則點P與⊙O的位置關系是( )
A. 點P在圓內 B. 點P在圓上 C. 點P在圓外 D. 不能確定
考點： 點與圓的位置關系.
分析： 點在圓上，則d=r;點在圓外，d>r;點在圓內，d
解答： 解：∵OP=3<4，故點P與⊙O的位置關系是點在圓內.
故選A.
點評： 本題考查了點與圓的位置關系，注意掌握點和圓的位置關系與數量之間的等價關系是解決問題的關鍵.
3.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，則sinB的值是( )
A. B. C. D.
考點： 銳角三角函數的定義.
分析： 首先根據勾股定理求得AC的長，然后利用正弦函數的定義即可求解.
解答： 解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，
∴AC= = =3，
∴sinB= = .
故選D.
點評： 本題考查了三角函數的定義，求銳角的三角函數值的方法：利用銳角三角函數的定義，轉化成直角三角形的邊長的比.
4.如果反比例函數y= 在各自象限內，y隨x的增大而減小，那么m的取值范圍是( )
A. m<0 B. m>0 C. m<﹣1 D. m>﹣1
考點： 反比例函數的性質.
分析： 如果反比例函數y= 在各自象限內，y隨x的增大而減小，那么m的取值范圍是( )
解答： 解：∵反比例函數y= 的圖象在所在象限內，y的值隨x值的增大而減小，
∴m+1>0，解得m>﹣1.
故選D.
點評： 本題考查的是反比例函數的性質，熟知反比例函數的增減性是解答此題的關鍵.
5.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，若∠AOB=100°，則∠ACB的度數是( )
A. 40° B. 50° C. 60° D. 80°
考點： 圓周角定理.
分析： 已知⊙O是△ABC的外接圓，∠AOB=100°，根據圓周角定理可求得∠ACB的度數.
解答： 解：∵⊙O是△ABC的外接圓，∠AOB=100°，
∴∠ACB= ∠AOB= ×100°=50°.
故選B.
點評： 本題主要考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半.
6.一枚質地均勻的正方體骰子，其六個面上分別刻有1、2、3、4、5、6的點數，擲這個骰子一次，則擲得面朝上的點數為奇數的概率是( )
A. B. C. D.
考點： 概率公式.
分析： 先統計出奇數點的個數，再根據概率公式解答.
解答： 解：∵正方體骰子共六個面，點數為1，2，3，4，5，6，奇數為1，3，5，
∴點數為奇數的概率為： = .
故選：C.
點評： 此題主要考查了概率公式，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.
7.將拋物線y=5x2先向左平移2個單位，再向上平移3個單位后得到新的拋物線，則新拋物線的表達式是( )
A. y=5(x+2)2+3 B. y=5(x﹣2)2+3 C. y=5(x﹣2)2﹣3 D. y=5(x+2)2﹣3
考點： 二次函數圖象與幾何變換.
專題： 幾何變換.
分析： 先確定拋物線y=5x2的頂點坐標為(0，0)，再利用點平移的規律得到點(0，0)平移后所得對應點的坐標，然后根據頂點式寫出平移后的拋物線解析式.
解答： 解：拋物線y=5x2的頂點坐標為(0，0)，把點(0，0)向左平移2個單位，再向上平移3個單位后得到對應點的坐標為(﹣2，3)，所以新拋物線的表達式是y=5(x+2)2+3.
故選A.
點評： 本題考查了二次函數圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數法求出解析式;二是只考慮慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式.
8.如圖，等邊△ABC邊長為2，動點P從點A出發，以每秒1個單位長度的速度，沿A→B→C→A的方向運動，到達點A時停止.設運動時間為x秒，y=PC，則y關于x函數的圖象大致為( )
A. B. C. D.
考點： 動點問題的函數圖象.
分析： 分段討論，當0≤x≤2時，作PQ⊥AC，根據銳角三角函數和勾股定理求出AQ、PQ、CQ、PC2;當2
解答： 解：當0≤x≤2時，作PQ⊥AC，
∵AP=x，∠A=60°
∴AQ= ，PQ= ，
∴CQ=2﹣ ，
∴PC= = ，
∴PC2=x2﹣2x+4=(x﹣1)2+3;
當2
當4
故選：C.
點評： 本題主要考查了動點問題的函數圖形，分段討論，列出每段函數的解析式是解決問題的關鍵.
二、填空題：(本題共16分，每小題4分)
9.扇形的半徑為9，且圓心角為120°，則它的弧長為 6π .
考點： 弧長的計算.
分析： 直接利用弧長的計算公式計算即可.
解答： 解：弧長是： =6π.
故答案是：6π.
點評： 本題考查了弧長的計算公式，正確記憶公式是關鍵.
10.三角尺在燈泡O的照射下在墻上形成影子(如圖所示).現測得OA=20cm，OA′=50cm，這個三角尺的周長與它在墻上形成的影子的周長的比是 2：5 .
考點： 相似三角形的應用.
分析： 由題意知三角尺與其影子相似，它們周長的比就等于相似比.
解答： 解：∵ ，
∴三角尺的周長與它在墻上形成的影子的周長的比是 .
點評： 本題考查相似三角形的性質，相似三角形的周長的比等于相似比.
11.如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸是直線x= ，在下列結論中，唯一正確的是 ③⑤ .(請將正確的序號填在橫線上)
①a<0;②c<﹣1; ③2a+3b=0;④b2﹣4ac<0;⑤當x= 時，y的最小值為 .
考點： 二次函數圖象與系數的關系.
分析： 根據二次函數的圖象開口方向即可判斷A;由二次函數的圖象與y軸的交點位置即可判斷B;把x=﹣1代入二次函數的解析式即可判斷C;根據二次函數的對稱軸即可求出D.
解答： 解：①∵二次函數的圖象開口向上，
∴a>0，故本選項錯誤;
②∵二次函數的圖象與y軸的交點在點(0，﹣1)的上方，
∴c>﹣1，故本選項錯誤;
③、∵二次函數的圖象的對稱軸是直線x= ，
∴﹣ = ，
﹣3b=2a，
2a+3b=0，故本選項正確;
④∵二次函數的圖象與x軸有兩個交點，
∴b2﹣4ac>0，故本選項錯誤;
⑤∵二次函數的圖象的對稱軸是直線x= ，
∴﹣ = ，
∴﹣3b=2a，b=﹣ a，
∴y最小值= a+ b+c= a+ ×(﹣ a)+c= ;
即y的最小值為 ，故本選項正確;
故答案為：③⑤.
點評： 本題考查了二次函數的圖象和系數的關系，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目，注意用了數形結合思想，二次函數的圖象開口方向決定a的符號，二次函數的圖形與y軸的交點位置決定c的符號，根據二次函數的圖象的對稱軸是直線x= 得出﹣ = ，把x= 代入y=ax2+bx+c(a≠0)得出y= a+ b+c等等.
12.如圖，在平面直角坐標系xOy中，正方形ABCD頂點A(﹣1，﹣1)、B(﹣3，﹣1). 我們規定“把正方形ABCD先沿x軸翻折，再向右平移2個單位”為一次變換.
(1)如果正方形ABCD經過1次這樣的變換得到正方形A1B1C1D1，那么B1的坐標是 (﹣1，1) .
(2)如果正方形ABCD經過2014次這樣的變換得到正方形A2014B2014C2014D2014，那么B2014的坐標是 (4025，﹣1) .
考點： 規律型：點的坐標.
分析： (1)把正方形ABCD先沿x軸翻折，則點B關于x軸對稱，得到B點的坐標為：(﹣3，1)，再向右平移2個單位”后點B的坐標為：(﹣3+2，1)，即B1(﹣1，1).
(2)首先由正方形ABCD，點A、B的坐標分別是(﹣1，﹣1)、(﹣3，﹣1)，然后根據題意求得第1次、2次、3次變換后的點B的對應點的坐標，即可得規律：第n次變換后的點B的對應點的為：當n為奇數時為(2n﹣3，1)，當n為偶數時為(2n﹣3，﹣1)，繼而求得把正方形ABCD經過連續2014次這樣的變換得到正方形A′B′C′D′，則點B的對應點B′的坐標.
解答： 解：(1)∵正方形ABCD，點A、B的坐標分別是(﹣1，﹣1)、(﹣3，﹣1)，
∴根據題意得：第1次變換后的點B的對應點的坐標為(﹣3+2，1)，即B1(﹣1，1)，
(2)第2次變換后的點B的對應點的坐標為：(﹣1+2，﹣1)，即(1，﹣1)，
第3次變換后的點B的對應點的坐標為(1+2，1)，即(3，1)，
第n次變換后的點B的對應點的為：當n為奇數時為(2n﹣3，1)，當n為偶數時為(2n﹣3，﹣1)，
∴把正方形ABCD經過連續2014次這樣的變換得到正方形A′B′C′D′，則點B的對應點B′的坐標是：(4025，﹣1).
故答案為：(﹣1，1);(4025，﹣1).
點評： 此題考查了對稱與平移的性質.此題難度較大，屬于規律性題目，注意得到規律：第n次變換后的點B的對應點的坐標為：當n為奇數時為(2n﹣3，1)，當n為偶數時為(2n﹣3，﹣1)是解此題的關鍵.
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