初二年級上冊數學期中測試題及答案

初二年級上冊數學期中測試題及答案

　　開學到現在也已經有一段時間了，為了幫助大家檢測一下自己的水平，百分網小編帶來一份初二年級上冊數學的期中測試題及答案，希望能對大家有幫助，更多內容歡迎關注應屆畢業生網!

　　一、選擇題：每小題3分，共36分。請把正確答案的序號填入表中。

　　1.若分式 有意義，則x的取值應滿足( )

　　A.x≠3 B.x≠4 C.x≠﹣4 D.x≠﹣3

　　【考點】分式有意義的條件.

　　【分析】根據分式有意義的條件是分母不等于零列出不等式，解不等式即可.

　　【解答】解：由題意得 ，x+4≠0，

　　解得x≠﹣4.

　　故選：C.

　　【點評】本題考查的是分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是分母不等于零是解題的關鍵.

　　2.在以下綠色食品、回收、節能、節水四個標志中，是軸對稱圖形的是( )

　　A. B. C. D.

　　【考點】軸對稱圖形.

　　【分析】根據軸對稱圖形的概念求解.如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸.

　　【解答】解：A、是軸對稱圖形，故A符合題意;

　　B、不是軸對稱圖形，故B不符合題意;

　　C、不是軸對稱圖形，故C不符合題意;

　　D、不是軸對稱圖形，故D不符合題意.

　　故選：A.

　　【點評】本題主要考查軸對稱圖形的知識點.確定軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

　　3.若 ，則M的值是( )

　　A.x﹣1 B.x+1 C. D.1

　　【考點】分式的基本性質.

　　【分析】根據分式的分子分母都乘以(或除以)同一個不為零數或(整式)，結果不變，可得答案.

　　【解答】解： ，得

　　兩邊都除以(x﹣1)，

　　M=x+1，

　　故選：B.

　　【點評】本題考查了分式的基本性質，分式的分子分母都乘以(或除以)同一個不為零數或(整式)，結果不變.

　　4.下列圖形中，△A′B′C′與△ABC關于直線MN成軸對稱的是( )

　　A. B. C. D.

　　【考點】軸對稱的性質.

　　【專題】壓軸題.

　　【分析】認真觀察各選項給出的圖形，根據軸對稱的性質，對稱軸垂直平分線對應點的連線進行判斷.

　　【解答】解：根據軸對稱的性質，結合四個選項，只有B選項中對應點的連線被對稱軸MN垂直平分，所以B是符合要求的.

　　故選B.

　　【點評】本題考查軸對稱的性質;應用對應點的連線與對稱軸的位置關系是互相垂直，對應點所連的線段被對稱軸垂直平分解題是正確解答本題的關鍵.

　　5.等邊三角形的兩條高線相交成鈍角的度數是( )

　　A.105° B.120° C.135° D.150°

　　【考點】等邊三角形的性質;三角形內角和定理.

　　【專題】計算題.

　　【分析】根據等邊三角形三線合一的性質，高線即是角平分線，再利用三角形的內角和定理知鈍角的度數是120°.

　　【解答】解：∵等邊△ABC的兩條高線相交于O

　　∴∠OAB=∠OBA=30°

　　∴∠AOB=180°﹣∠OAB﹣∠OBA=120°

　　故選B

　　【點評】此題主要考查了等邊三角形三線合一的性質，比較簡單.

　　6.下列式子中，是分式的是( )

　　A. B. C. D.﹣

　　【考點】分式的定義.

　　【分析】判斷分式的依據是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不 含有字母則不是分式.

　　【解答】解：A、 是整式，故A錯誤;

　　B、 是分式，故B正確;

　　C、分母不含字母是整式，故C錯誤;

　　D、分母不含字母是整式，故D錯誤;

　　故選：B.

　　【點評】本題主要考查分式的定義，注意π不是字母，是常數，所以 不是分式，是整式.

　　7.如圖，一扇窗戶打開后，用窗鉤AB可將其固定，這里所運用的幾何原理是( )

　　A.三角形的穩定性 B.兩點之間線段最短

　　C.兩點確定一條直線 D.垂線段最短

　　【考點】三角形的穩定性.

　　【分析】根據加上窗鉤，可以構成三角形的形狀，故可用三角形的穩定性解釋.

　　【解答】解：構成△AOB，這里所運用的幾何原理是三角形的穩定性.

　　故選：A.

　　【點評】本題考查三角形的穩定性在實際生活中的應用問題.三角形的穩定性在實際生活中有著廣泛的應用.

　　8.下列條件中一定能使△ABC≌△DEF成立的是( )

　　A.兩邊對應相等 B.面積相等 C.三邊對應相等 D.周長相等

　　【考點】全等三角形的判定.

　　【分析】根據全等三角形的判定方法，分析、判斷即可.

　　【解答】解：根據三邊對應相等即SSS即可證明△ABC≌△DEF，

　　故選C

　　【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA

　　A、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等.

　　9.下列說法：①全等三角形的形狀相同、大小相等;②全等三角形的對應邊相等;③全等三角形的對應角相等;④全等三角形的周長相等，面積不相等，其中正確的為( )

　　A.①②③④ B.①②③ C.①②④ D.①②③④

　　【考點】全等三角形的性質.

　　【分析】全等三角形是指能夠完全重合的兩個三角形，全等三角形的對應角相等，對應邊相等，根據以上內容判斷即可.

　　【解答】解：∵全等三角形是指能夠完全重合的兩個三角形，

　　∴全等三角形的形狀相同、大小相等，∴①正確;

　　∵全等三角形的對應邊相等，∴②正確;

　　∵全等三角形的對應角相等，∴③正確;

　　∵全等三角形的對應邊相等，全等三角形是指能夠完全重合的兩個三角形，

　　∴全等三角形的周長相等，面積相等，∴④錯誤;

　　故選B.

　　【點評】本題考查了全等三角形的性質和定義的應 用，能運用全等三角形的性質和定義進行推理是解此題的關鍵，注意：全等三角形的對應角相等，對應邊相等.

　　10.如圖，△ACB≌△A1CB1，∠BCB1=40°，則∠ACA1的度數為( )

　　A.20° B.30° C.35° D.40°

　　【考點】全等三角形的性質.

　　【分析】根據全等三角形的性質得出∠ACB=∠A1CB1，求出∠ACA1=∠BCB1，代入求出即可.

　　【解答】解：∵△ACB≌△A1CB1，

　　∴∠ACB=∠A1CB1，

　　∴∠ACB﹣∠A1CB=∠A1CB1﹣∠A1CB，

　　∴∠ACA1=∠BCB1，

　　∵∠BCB1=40°，

　　∴∠ACA1=40°，

　　故選D.

　　【點評】本題考查了全等三角形的性質的應用，能正確運用全等三角形的性質定理進行推理是解此題的關鍵，注意：全等三角形的對應角相等，對應邊相等.

　　11.如圖所示，BD、AC交于點O，若OA=OD，用SAS說明△AOB≌△DOC，還需( )

　　A.AB=DC B.OB=OC C.∠BAD=∠ADC D.∠AOB=∠DOC

　　【考點】全等三角形的判定.

　　【分析】要用SAS說明△AOB≌△DOC，已知有一組邊OA，OD對應相等，且有一組對頂角∠AOB，∠DOC相等，從而再添加OB=OC即滿足條件.

　　【解答】解：還需OB=OC

　　∵OA=OD，∠AOB=∠DOC，OB=OC

　　∴△AOB≌△DOC(SAS)

　　故選B.

　　【點評】此題主要考查學生對全等三角形的判定方法的理解及運用，做題時要根據給出的已知條件在圖形的位置來確定要添加的條件，對選項要逐個驗證.

　　12.利用尺規作圖不能唯一作出三角形的是( )

　　A.已知三邊 B.已知兩邊及夾角

　　C.已知兩角及夾邊 D.已知兩邊及其中一邊的對角

　　【考點】作圖—復雜作圖.

　　【分析】依據了全等三角形的判定判斷.

　　【解答】解：A、邊邊邊(SSS);B、兩邊夾一角(SAS);C、兩角夾一邊(ASA)都是成立的.只有D是錯誤的，故選D.

　　【點評】本題主要考查了作圖的理論依據.

　　二、填空題：本大題共10個小題，每小題3分，共計30分。

　　13.化簡 的結果是1﹣x.

　　【考點】分式的乘除法.

　　【分析】本題考查的是分式的除法運算，做除法時要注意先把除法運算轉化為乘法運算，而做乘法運算時要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后約分.

　　【解答】解：原式= .

　　【點評】分式的除法計算首先要轉化為乘法運算，然后對式子進行化簡，化簡的方法就是把分子、分母進行分解因式，然后進行約分.分式的乘除運算實際就是分式的約分.

　　14.如圖，△ABC≌△DEF，請根據圖中提供的信息，寫出x=20.

　　【考點】全等三角形的性質.

　　【專題】壓軸題.

　　【分析】先利用三角形的內角和定理求出∠A=70°，然后根據全等三角形對應邊相等解答.

　　【解答】解：如圖，∠A=180°﹣50°﹣60°=70°，

　　∵△ABC≌△DEF，

　　∴EF=BC=20，

　　即x=20.

　　故答案為：20.

　　【點評】本題考查了全等三角形的性質，根據角度確定出全等三角形的對應邊是解題的關鍵.

　　15.如圖，AF=DC，BC∥EF，若添加條件∠A=∠D，則可利用“ASA”說明△ABC≌△DEF.

　　【考點】全等三角形的判定.

　　【分析】此題是一道開放型的題目，答案不唯一，只要添加一個條件符合全等三角形的判定定理即可.

　　【解答】解：∠A=∠D，

　　理由是：∵AF=CD

　　，

　　∴AF+FC=CD+FC，

　　∴AC=DF，

　　∵BC∥EF，

　　∴∠BCA=∠EFD，

　　在△ABC和△DEF中，

　　，

　　∴△ABC≌△DEF(ASA).

　　故答案為：∠A=∠D.

　　【點評】本題考查了全等三角形的判定定理的應用，能靈活運用全等三角形的判定定理進行推理是解此題的關鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS.

　　16.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC的平分線AD交BC于點D，DE∥AC，DE交AB于點E，M為BE的中點，連接DM.在不添加任何輔助線和字母的情況下，圖中的等腰三角形是△EAD或△MBD或△MDE.(寫出一個即可)

　　【考點】等腰三角形的判定;平行線的性質;角平分線的性質;直角三角形斜邊上的中線.

　　【專題】壓軸題;開放型.

　　【分析】根據角平分線的性質，得出∠BAD=∠DAC，由平行線的性質得出∠EDA=∠DAC，再由直角三角形斜邊上的中線的性質解答即可.

　　【解答】解：∵AD平分∠BAC，

　　∴∠BAD=∠DAC，

　　∵DE∥AC，

　　∴∠EDA=∠DAC，

　　∵∠EDA=∠EAD，

　　∴ED=EA，

　　∴△EAD是 等腰三角形，

　　∵在Rt△EBD中，點M為斜邊BE的中點，

　　∴BM=ME=DM，

　　∴△MBD，△MDE是等腰三角形.

　　故圖中的等腰三角形是△EAD，△MBD，△MDE.

　　故答案為：△EAD或△MBD或△MDE.

　　【點評】本題考查角平分線的性質，平行線的性質，直角三角形斜邊上的中線的性質等知識點.規律總結：本題設計到了兩個中考必考的小知識點：“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”，“角平分線+平行線”后者的主要應用模式是角平分線平分一個角，而兩直線平分，內錯角相等，從而出現新的等角，進而根據等角對等邊解決問題.

　　17.如圖，已知AB∥CF，E為DF的中點，若AB=11cm，CF=5cm，則BD=6cm.

　　【考點】全等三角形的判定與性質.

　　【分析】根據平行線的性質得出∠A=∠ACF，∠AED=∠CEF，進而利用全等三角形的判定與性質得出答案.

　　【解答】解：∵AB∥CF，

　　∴∠A=∠ACF，∠AED=∠CEF，

　　在△AED和△CEF中

　　，

　　∴△AED≌△CEF(AAS)，

　　∴FC=AD=5cm，

　　∴BD=AB﹣AD=11﹣5=6(cm).

　　故答案為：6.

　　【點評】此題主要考查了全 等三角形的判定與性質，正確掌握全等三角形的判定方法是解題關鍵.

　　18.如圖，AB∥CD，O為∠BAC和∠ACD的平分線的交點，OE⊥AC于點E，且OE=4，則兩平行線間的距離為8.

　　【考點】角平分線的性質;平行線之間的距離.

　　【分析】過點O作MN，MN⊥AB于M，求出MN⊥CD，則MN的長度是AB和CD之間的距離;然后根據角平分線的性質，分別求出OM、ON的長度是多少，再把它們求和即可.

　　【解答】解：如圖，過點O作MN，MN⊥AB于M，交CD于N，

　　∵AB∥CD，

　　∴MN⊥CD，

　　∵AO是∠BAC的平分線，OM⊥AB，OE⊥AC，OE=4，

　　∴OM=OE=4，

　　∵CO是∠ACD的平分線，OE⊥AC，ON⊥CD，

　　∴ON=OE=4，

　　∴MN=OM+ON=8，

　　即AB與CD之間的距離是8.

　　故答案為：8.

　　【點評】此題主要考查了角平分線的性質和平行線之間的距離的應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等，②從一條平行線上的任意一點到另一條直線作垂線，垂線段的長度叫兩條平行線之間的距離，③平行線間的距離處處相等.

　　19.如圖，AE∥BD，C是BD上的點，且AB=BC，∠ACD=110°，則∠EAB=40度.

　　【考點】等腰三角形的性質;平行線的性質.

　　【分析】首先利用∠ACD=110°求得∠ACB與∠BAC的度數，然后利用三角形內角和定理求得∠B的度數，然后利用平行線的性質求得結論即可.

　　【解答】解：∵AB=BC，

　　∴∠ACB=∠BAC

　　∵∠ACD=110°

　　∴∠ACB=∠BAC=70°

　　∴∠B=∠40°，

　　∵AE∥BD，

　　∴∠EAB=40°，

　　故答案為40.

　　【點評】本題考查了等腰三角形的性質及平行線的性質，題目相對比較簡單，屬于基礎題.

　　20.化簡： =x+2.

　　【考點】分式的加減法.

　　【專題】計算題.

　　【分析】先轉化為同分母(x﹣2)的分式相加減，然后約分即可得解.

　　【解答】解： +

　　= ﹣

　　=

　　=x+2.

　　故答案為：x+2.

　　【點評】本題考查了分式的加減法，把互為相反數的分母化為同分母是解題的關鍵.

　　21.已知線段a，b，c，求作△ABC，使BC=a，AC=b，AB=c.①以點B為圓心，c為半徑圓弧;②連接AB，AC;③作BC=a;④以C點為圓心，b為半徑畫弧，兩弧交于點A.作法的合理順序是③①④②.

　　【考點】作圖—復雜作圖.

　　【專題】作圖題.

　　【分析】作△ABC，先確定一 邊，然后確定第三個頂點.

　　【解答】解：先作BC=a，再以點B為圓心，c為半徑圓弧;接著以C點為圓心，b為半徑畫弧，兩弧交于點A，然后連接AB，AC，則△ABC為所作.

　　故答案為③①④②.

　　【點評】本題考查了作圖﹣復雜作圖：復雜作 圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法.解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.

　　22.分式 的最簡公分母為10xy2.

　　【考點】最簡公分母.

　　【分析】通常取各分母系數的最小公倍數與字母因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母.

　　【解答】解：因為系數的最小公倍數為10，x最高次冪為1，y的最高次冪為2，所以最簡公分母為10xy2.

　　【點評】此題主要考查了學生的最簡公分母的定義即通常取各分母系數的最小公倍數與字母因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母.

　　三、解答題：本大題滿分54分。

　　23.已知線段a、b.求作等腰三角形ABC，使底邊AB=a，底邊上的高CD=b.(要求用尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)

　　【考點】作圖—復雜作圖.

　　【專題】計算題.

　　【分析】(1)作AB=a;

　　(2)作AB的垂直平分線CF，垂足為C;

　　(3)在CF上截取CD=b;

　　(4)連接AD、BD，即可得等腰三角形.

　　【解答】解：如圖，△ABD即為所求三角形.

　　【點評】本題考查了復雜作圖，要熟悉線段垂直平分線的作法和等腰 三角形的判定和性質.難度不大，要注意不能用刻度尺測量.

　　24.如圖，AC、BD相交于點O，AC=BD，AB=CD，求證：∠A=∠D.

　　【考點】全等三角形的判定與性質.

　　【專題】證明題.

　　【分析】連接B、C兩點，要證∠A=∠D.則證明△ABC≌△DCB即可，由題中AC=BD，AB=CD，BC是公共邊即可得△ABC≌△DCB，進而的∠A=∠D

　　【解答】

　　證明：連接B、C兩點，

　　在△ABC和△DCB中，

　　∵AC=BD，AB=CD，BC是公共邊，

　　∴△ABC≌△DCB，

　　∴∠A=∠D.

　　【點評】這一題考查了全等三角形的判定和性質，同學們應靈活掌握.

　　25.如圖，AC比AB短2cm，BC的垂直平分線交AB于點D，交BC于點E，△ACD的周長是12cm，求AB和AC的長.

　　【考點】線段垂直平分線的性質.

　　【分析】根據線段垂直平分線性質求出BD=DC，根據三角形周長求出AB+AC=12cm，根據已知得出AC=AB﹣2cm，即可求出答案.

　　【解答】解：∵BC的垂直平分線交AB于點D，交BC于點E，

　　∴BD=DC，

　　∵△ACD的周長是12cm，

　　∴AD+DC+AC=12cm，

　　∴AD+BD+AC=AB+AC=12cm，

　　∵AC比AB短2cm，

　　∴AC=AB﹣2cm，

　　∴AC=5cm，AB=7cm.

　　【點評】本題考查了解二元一次方程組，線段垂直平分線性質的應用，能得出關于AB、AC的方程是解此題的關鍵，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等.

　　26.(16分)計算：

　　(1)

　　(2)(1+ )

　　(3)

　　(4) ÷ .

　　【考點】分式的混合運算.

　　【分析】(1)先因式分解，再約分即可;

　　(2)先計算括號里面的，再因式分解，再約分即可;

　　(3)先因式分解，再約分，最后算加減即可;

　　(4)先算括號里面的，再因式分解，約分即可;

　　【解答】解：(1)原式= •

　　=2x;

　　(2)原式= •

　　= ;

　　( 3 )原式= ﹣ •

　　= ﹣

　　=

　　=

　　=﹣ ;

　　(4)原式=

　　= .

　　【點評】本題考查的是分式的混合運算，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵.

　　27.如圖，點B在線段AD上，BC∥DE，AB=ED，BC=DB.求證：∠A=∠E.

　　【考點】全等三角形的判定與性質.

　　【專題】證明題.

　　【分析】由全等三角形的判定定理SAS證得△ABC≌△EDB，則對應角相等：∠A=∠E.

　　【解答】證明：如圖，∵BC∥DE，

　　∴∠ABC=∠BDE.

　　在△ABC與△EDB中，

　　∴△ABC≌△EDB (SAS)，

　　∴∠A=∠E.

　　【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質.全等三角形的判定是結合全等三角形的性質證明線段和角相等的重要工具.在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當的判定條件.

　　28.如圖，△ABC為等邊三角形，∠1=∠2=∠3.

　　(1)求∠BEC的度數;

　　(2)△DEF是等邊三角形嗎?為什么?

　　【考點】等邊三角形的判定與性質.

　　【分析】(1)求∠BEC的度數，可利用180°減去∠BEC的外角進行求解，只要求得∠BEF即可，利用三角形的外角的性質可得答案.

　　(2)根據三個內角都是60度的三角形是等邊三角形進行證明.

　　【解答】解：(1)∵△ABC為等邊三角形，

　　∴∠ACB=60°，

　　∴∠3+∠BCE=60°.

　　∵∠2=∠3，

　　∴∠BEF=∠2+∠BCE=60°，

　　∴∠BEC=180°﹣(∠2+∠BCE)=120°.

　　(2)△DEF是等邊三角形.理由如下：

　　由(1)知，∠BEC=120°，則∠DEF=60°.

　　同理，∠EFD=∠F DE=60°，

　　∴△DEF是等邊三角形.

　　【點評】本題考查了等邊三角形的性質及三角形外角的性質;利用外角的性質得到∠BEF=60°是正確解答本題的關鍵.

　　29.如圖，已知點D為等腰直角△ABC內一點，∠CAD=∠CBD=15°，E為AD延長線上的一點，且CE=CA.

　　(1)求證：DE平分∠BDC;

　　(2)若點M在DE上，且DC=DM，求證：ME=BD.

　　【考點】全等三角形的判定與性質;等邊三角形的判定與性質;等腰直角三角形.

　　【專題】證明題;壓軸題.

　　【分析】(1)根據等腰直角△ABC，求出CD是邊AB的垂直平分線，求出CD平分∠ACB，根據三角形的外角性質求出∠BDE=∠CDE=60°即可.

　　(2)連接MC，可得△MDC是等邊三角形，可求證∠EMC=∠ADC.再證明△ADC≌△EMC即可.

　　【解答】證明：(1)∵△ABC是等腰直角三角形，

　　∴∠BAC=∠ABC=45°，

　　∵∠CAD=∠CBD=15°，

　　∴∠BAD=∠ABD=45°﹣15°=30°，∠ABD=∠ABC﹣15°=30°，

　　∴BD=AD，

　　∴D在AB的垂直平分線上，

　　∵AC=BC，

　　∴C也在AB的垂直平分線上，

　　即直線CD是AB的垂直平分線，

　　∴∠ACD=∠BCD=45°，

　　∴∠CDE=15°+45°=60°，

　　∴∠BDE=∠DBA+∠BAD=60°;

　　∴∠CDE=∠BDE，

　　即DE平分∠BDC.

　　(2)如圖，連接MC.

　　∵DC=DM，且∠MDC=60°，

　　∴△MDC是等邊三角形，即CM=CD.∠DMC=∠MDC=60°，

　　∵∠ADC+∠MDC=180°，∠DMC+∠EMC=180°，

　　∴∠EMC=∠ADC.

　　又∵CE=CA，

　　∴∠DAC=∠CEM.

　　在△ADC與△EMC中，

　　，

　　∴△ADC≌△EMC(AAS)，

　　∴ME=AD=BD.

　　【點評】此題主要考查等腰直角三角形，全等三角形的判定與性質，等邊三角形的判定與性質的等知識點，難易程度適中，是一道很典型的題目.