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2016高一上冊數學第一次月考試卷及答案
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一、選擇題(每小題5分，共60分)
1. 在① ;② ;③ ; ④ ≠ 上述四個關系中，錯誤的個數是( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
2. 已知全集 ，集合 ， ，那么集合 ( )
A. B. C. D.
3. 已知集合 ， ，則 ( )
A. B. C. D.
4. 函數 在 上為減函數，則實數 的取值范圍是( )
A. B. C. D.
5. 集合 各有兩個元素， 中有一個元素，若集合 同時滿足：(1) ，(2) ，則滿足條件 的個數為 ( )
A. B. C. D.
6. 函數 的遞減區間是 ( )
A. B.
C. D.
7. 設 是兩個非空集合，定義 與 的差集為 ,則 等于( )
A. B. C. D.
8. 若函數 的定義域是 ，則函數 的定義域是 ( )
A. B. C. D.
9. 不等式 的解集是空集，則實數 的范圍為( )
A. B. C. D.
10.若函數 在 上為增函數,則實數 的取值范圍為( )
A. B. C. D.
11. 設集合 ， ，且 都是集合
的子集合，如果把 叫做集合 的“長度”，那么集合 的“長度”的最小值是( )
A. B. C. D.
12. 對實數 和 ，定義運算“ ”： 設函數 ，
,若函數 的圖象與 軸恰有兩個公共點,則實數 的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
二、填空題(每小題5分，共20分)
13.函數 若 ，則 .
14.已知集合 ，集合 ，若 ，則實數 = .
15.某果園現有100棵果樹，平均每一棵樹結600個果子.根據經驗估計，每多種一顆樹，平均每棵樹就會少結5個果子.設果園增種 棵果樹，果園果子總個數為 個，則果園里增種 棵果樹，果子總個數最多.
[來源:學科網ZXXK]
16.定義在 上的函數 滿足 ，則 .
三、解答題(共70分)
17.(本題滿分10分)
設 , .
(Ⅰ) 求 的值，并寫出集合 的所有子集;
(Ⅱ) 已知 ，設全集 ，求 .
18.(本題滿分12分)
已知集合 ，
(I)若 ， ，求實數 的取值范圍;
(II)若 ， ，求實數 的取值范圍.
19.(本題滿分12分)
已知函數 .
(I)計算 ， ， 及 的值;
(II)由(I)的結果猜想一個普遍的結論,并加以證明;
(III)求值： .
20.(本題滿分12分)
已知函數 .
(I)當 時，求函數 的值域;
(II)若集合 ，求實數 的取值范圍.
21.(本題滿分12分)
已知定義在區間 上的函數 滿足 ，且當 時， .
(I)求 的值;
(II)判斷 的單調性并予以證明;
(III)若 解不等式 .
22.(本題滿分12分)
已知函數 ， ，對于 ， 恒成立.
(Ⅰ)求函數 的解析式;
(Ⅱ)設函數 .
①證明：函數 在區間在 上是增函數;
②是 否存在 正實數 ,當 時函數 的值域為 .若存在，求出 的值，若不存在，則說明理由.
高一數學試卷參考答案
1-5：BCAAD 6-10：DBCBA 11-12：DB
13. 0 14. 1 15. 10 16. 6
17.解：(1)
,解得 ，A=
={2, }
A的子集為 ，{2}，{ }，{2, } ---------------5分
(2) ={2, ,-5}
={ ,-5} ---------------10分
18.解：解不等式 ，得 ，即
(1)
①當 時，則 ，即 ，符合題意;
②當 時，則有
解得：
綜上：
(2)要使 ，則 ，所以有
解得：
19.解：(1)解得 ， ， ，
(2)猜想： ，證明如下。
∵ ，則
∴
(3)∵
∴ , ,..., ,
且 ,即
∴ .
20.解：(1)當 時， ，
從 而， 的最小值是 ，最大值是 ，
即 的值域是 .
(2) 集合 ,即方程 在 有實根，
等價于求函數 在 上的值域.令 ，則
.再令 ，
則 ，當 時， 有最大值 ，即 .
21.解:(1)令 ，代入得 ，故 .
(2)任取 ，且 則 ，由于當 時， ,
所以 ,即 ，因此 .
所以函數 在區間 上是單調遞減函數.
(3) 由 得 ，而 ，所以 .
由函數 在區間 上是單調遞減函數，且 ，
得 ，因此不等式的解集為 .
22.解：(1) ∵ ∴
恒成立
,
------ --------3分
(2)
①證明 ： 則
∴函數g(x)在區間在[1，+∞)是增函數。--------------7分
②分三種情況討論:
(i)n>m>1, , ,不合
(ii)0(iii)0綜上，不存在 滿足題意. --------------12分
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