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北師大版2015年七年級下冊數學暑假作業答案(第五單元)
第五章 三角形
5.1 認識三角形(1)
1.C ; 2.D ; 3.C ; 4.B; 5.A ;6.C; 7.C; 8.A; 9.4, △ADE，△ABE，△ADC，△ABC;10.3 , △AEC，△AEB，△AED;
11.0
15. 7cm
16.學校建在AB，CD的交點處.理由：任取一點H，利用三角形三邊關系.
四.AB=6，AC=4，由三邊關系定理，BC=4或6或8.
5.1 認識三角形(2)
1.C; 2.C ; 3.B ; 4.43°48′; 5.5 ; 6.180°; 7.3 ,1 , 1; 8.30°;
9.60°;10.A ; 11.C; 12.B ; 13.70°,60°;
14.70°，60° 15.不符合，因為三角形內角和應等于180°.
16.45°，70°，115°;
17.解：因為AB∥CD，AD∥BC，所以∠BDC=∠2=55°，∠DBC=∠1=65°，
所以∠C=180°-∠BDC-∠DBC=60°;
四.探究：此類題只需抓住一個三角形，如圖(1)所示，在△MNC中，∠1+∠2+∠C=180°，而∠1=∠A+∠D，∠2=∠B+∠E，所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.如圖(2)所示，在△BCM中，∠C+∠1+∠2=180°，而∠1=∠A+∠D，∠2=∠DBE+∠E，故結論成立.如圖(3)所示，在△MNE中，∠1+∠2+∠E=180°，∠1=∠B+∠D，∠2=∠A+∠C，故結論仍成立.
5.1 認識三角形(3)
1.(1)AD;AD,BD ;(2)BF，AC，ACE，AE，ADC，AD，DEC，DE;2.5cm;3.40°;4.D;5.A;6.D;7.略 ; 8.略;
四.130度;
5.2 圖形的全等
1.B; 2.D ; 3.D ; 4.C. 提示：按一定順序找，△AOE，△EOD，△AOD，△ABD，△ACD，△AOB;5.a=5，b=18，c=15，∠α=70°，∠β=140°; 6.略 ; 7.C ; 8.D;10.C;11.D ; 12.略
四.
5.3 全等三角形
1.C ;2.D;3.B; 4.B ;5.相等,相等,相等 ; 6.∠ABC;7.DE;8.BC=DC，AC=EC , EC, ∠E ,∠ECD;9.A ; 10.A; 11.C; 12 .D; 13.D;
14.∵△DEF≌△MNP.
∴DE=MN，∠D=∠M，∠E=∠N，∠F=∠P，
∴∠M=48°，∠N=52°，
∴∠P=180°-48°-52=°=80°，DE=MN=12cm.
四.不成立，因為它們不是對應邊.可找出AB=AC，AE=AD，BE=CD.
5.4 探索三角性全等的條件(sss)
1.SSS ;2.AD=BC ;3.60°;4.D ;5.C;
6.先證△ABC≌△DEF(SSS)，∴∠BCA=∠EFD，∴BC∥EF
7.證△ABC≌△ADC(SSS)，可得∠BAC=∠DAC，即AE平分∠BAD
8.∠A=∠D，理由如下：連接BC，在△DBC和△ACB中，
∵DB=AC，CD=BA，BC=CB，∴△DBC≌△ACB(SSS)，∴∠A=∠D
9.DM=DN.
四. 略.
5.4 探索直角三角形全等的條件(SAS、ASA、AAS)
1.乙; 2.AC=AC等;
3.2cm; 4.OA=OC或OB=OD或AB=CD;5.B ; 6.C;7.B; 8.B; 9.B;10.B;11.3;
12.先證△ABE≌△DAF得AE=DF，因為由正方形ABCD得AD=DC，所以得ED=FC
13.證明：延長AE到G，使EG=AE，連結DG.證△ABE≌△GDE，∴AB=GD，∴∠B=∠BDG.
∵∠ADC=∠B+∠BAD.∠ADG=∠ADB+∠BDG，而∠ADB=∠BAD，∠B=∠BDG，∴∠ADC=∠ADG
再證△ADG≌△ADC，∴AG=AC，即AC=2AE.
14.已知：DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F，AB=AC，BD=CD
求證：BE=CF.
證明：∵AB=AC，∴∠B=∠C.∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90?.
在△BDE與△CDF中，∵∠B=∠C，∠BED=∠CFD，BD=CD，
∴△BDE≌△CDF(AAS)，∴BE=CF.
15.此圖中有三對全等三角形，分別是：△ABF≌△DEC，△ABC≌△DEF，△BCF≌△EFC.
證明：∵AB∥DE，∴∠A=∠D.
在△ABF和△DEC中，
∴△ABF≌△DEC(SAS).
四.證明：(1)① ∵∠ACD=∠ACB=90°，∴∠CAD+∠ACD=90°，∠BCE+∠ACD=90°，
∴∠CAD=∠BCE ，∵AC=BC，∴△ADC≌△CEB;
② ∵△ADC≌△CEB，∴CE=AD，CD=BE ，∴DE=CE+CD=AD+BE，
(2)∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°， ∴∠ACD=∠CBE，又∵AC=BC ，
∴△ACD≌△CBE ，∴CE=AD，CD=BE.∴DE=CE-CD=AD-BE.
(3)當MN旋轉到圖3的位置時，AD、DE、BE所滿足的等量關系是DE=BE-AD
(或AD=BE-DE，BE=AD+DE等).
∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°，∴∠ACD=∠CBE，又∵AC=BC，∴△ACD≌△CBE，
∴AD=CE，CD=BE，∴DE=CD-CE=BE-AD.
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