2017年4月八年級數學下冊期中試題
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一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)
1.下列方程是一元二次方程的是( )
A. B. C. D.
2.如圖，蹺蹺板AB的支柱OD經過它的中點O，且垂直 于地面BC，垂足為D，OD=50cm，當它的一端B著地時，另一端A離地面的高度AC為( )
A.25cm B.50cm C.75cm D.100cm
3.若關于 的方程 有一個根為1，則另一個根為( )
A.﹣4 B.2 C.4 D.﹣3
4.關于□ABCD的敘述，正確的是( )
A.若AB⊥BC，則□ABCD是菱形 B.若AC⊥BD，則□ABCD是正方形
C.若AC=BD，則□ABCD是矩形 D.若AB=AD，則□ABCD是正方形
5.若一個多邊形的內角和與它的外角和相等，則這個多邊形是( )
A.三角形 B.四邊形 C.五邊形 D.六邊形
6.關于 的一元二次方程 有實數根，則 的取值范圍是( )
A. B. C. D.
7.如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，AC=8，BD=6，過點O作OH⊥AB，垂足為H，則點O到邊AB的距離OH等于( )
A.2 B. C. D.
8.已知等腰三角形的腰和底的長分別是一元二次方程 的根，則該三角形的周長為( )
A.8 B.10 C.8或10 D.12
9.如圖，平行四邊形ABCD的周長是26cm，對角線AC與BD
交于點O，AC⊥AB，E是BC中點，△AOD的周長比△AOB的
周長多3cm，則AE的長度為( )
A.3cm B.4cm C.5cm D.8cm
10.如圖，某小區有一塊長為18米，寬為6米的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為60平方米，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道.若設人行道的寬度為x米，則可以列出關于x的方程是( )
A.x2+9x-8=0 B.x2-9x-8=0
C.x2-9x+8=0 D.2x2-9x+8=0
11.如圖，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P為邊BC上一動點，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF中點，則AM的最小值為( )
A. B. C. D.
12.如圖，分別以直角△ABC的斜邊AB，直角邊AC為邊向△ABC外作等邊△ABD和等邊△ACE，F為AB的中點，DE與AB交于點G，EF與AC交于點H，∠ACB=90°，∠BAC=30°.給出如下結論：①EF⊥AC;②四邊形ADFE為菱形;③AD=4AG;④FH= BD;
其中正確結論的是( )
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④
二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)
13.方程 的根是 .
14.如圖，已知AB∥DC，要使四邊形ABCD是平行四邊形，還需增加條件 .(只填寫一個條件即可，不再在圖形中添加其它線段).
15.若一個正多邊形的每個內角為144°，則這個正多邊形的邊數是 .
16.如圖，在□ABCD中，∠BAD的平分線AE交邊CD于點E，AB=5cm，BC=3cm，
則EC= cm.
17.如圖，菱形ABCD的兩條對角線分別長4和6，點P是對角線AC上的一個動點，點M，N分別是邊AB，BC的中點，則PM+PN的最小值是 .
18.如圖，正方形ABCD的邊長為1，以對角線AC為邊作第二個正方形，再以對角線AE為邊作第三個正方形AEGH，如此下去，第n個正方形的邊長為 .
三、解答題(本大題9個小題，共78分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)
19.(6分)解方程：
(1) (2)
20.(8分)
(1)已知x 1=3是關于x的一元二次方程x2-4x+c=0的一個根，求c的值和方程的另一個根.
(2)如圖，在矩形ABCD中.點O在邊AB上，∠AOC=∠BOD.求證：AO=OB.
21.(6分)如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC與BD相交于點O，AB=6，BO=3.
求AC的長及∠BAD的度數.
22.(8分)如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，∠BAD的角平分線AE交CD于點F，交BC的延長線于點E.
(1)求證：BE=CD;
(2)連接BF，若BF⊥AE，∠BEA=60°，AB=4，求平行四邊形ABCD的面積.
23.(8分)如圖，將矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊，使點A落在平面上的F點處，DF交BC于點E.
(1)求證：△DCE≌△BFE;
(2)若CD=2，∠ADB=30°，求BE的長.
24.(8分)如圖，將□ABCD的邊AB延長至點E，使AB=BE，連接DE，EC，DE交BC于點O.
(1)求證：四邊形BECD是平行四邊形;
(2)連接BD，若∠BOD=2∠A，求證：四邊形BECD是矩形.
25.(10分)菜農小偉種植的某蔬菜計劃以每千克5元的單價對外批發銷售，由于部分菜農盲目擴大種植，造成該蔬菜滯銷.小偉為了加快銷售，減少損失，對價格經過兩次下調后，以每千克3.2元的單價對外批發銷售.
(1)求平均每次下調的百分率.
(2)小華準備到小偉處購買5噸該蔬菜，因數量多，小偉決定給予兩種優惠方案以供選擇：
方案一：打九折銷售;
方案二：不打折，每噸優惠現金200元.
試問小華選擇哪種方案更優惠?請說明理由.
26.(12分)已知：如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm.點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，同時點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動.當一個點到達終點時另一點也隨之停止運動，設運動時間為x秒，
(1)求幾秒后，△PBQ的面積 等于6cm2?
(2)求幾秒后，PQ的長度等于5cm?
(3)運動過程中，△PQB的面積能否等于8cm2?說明理由.
27.(12分)在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線交線段BC于點E，交線段DC的延長線于點F，以EC、CF為鄰邊作平行四邊形ECFG.
(1)如圖1，證明平行四邊形ECFG為菱形;
(2)如圖2，若∠ABC=9 0°，M是EF的中點，求∠BDM的度數;
(3)如圖3，若∠ABC=120°，請直接寫出∠BDG的度數.
參考答案
一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.)
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B D A C B D D B B C D C
二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)
13. x1=0，x2=2
14. AB=DC(或AD∥BC)
15. 10
16. 2
17.
18.
三、解答題(本大題9個小題，共78分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)
19.解：(1)∵(x﹣1)2=9，
∴x﹣1=3或x﹣1=﹣3， ........................................................................................ .............1分
解得：x1=4或x2=﹣2;.............................................................................................................3分
(2)
........................................................................................................................1分
.........................................................................................................................3分
20.解：(1)把x1=3代入方程得：9-12+c=0
∴c=3.........................................................................................................................................2分
把c=3代入方程得：
x2-4x+3=0
解得：x1=3，x2=1...............................................................................................................4分
(2)解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠A=∠B=90°，AD=BC，...................... .................................................................................1分
∵∠AOC=∠BOD，
∴∠AOC﹣∠DOC=∠BOD﹣∠DOC，
∴∠AOD=∠BOC，....................................................................................................................2分
在△AOD和△BOC中，
，
∴△AOD≌△BOC，............................... ..................................................................................3分
∴AO=OB.................................................................................................................................4分
21.解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AC=2OA，AD=AB=6，BD=2BO=2×3=6..................................................2分
∴AD=AB=BD
∴△ABD是等邊三角形............................................................................................................3分
∴∠BAD=60°，.......................................................................................................................4分
∴OA=AB2-BO2=3 3，...................................................................................................5分
∴AC=2OA=6 3....................................................................................................................6分
22.(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AB∥CD，AB=CD，........................................................................................1分
∴∠AEB=∠DAE，
∵AE是∠BAD的平分線，
∴∠BAE=∠DAE
∴∠BAE=∠AEB，.....................................................................................................................3分
∴AB=BE，
∴BE=CD;.................................................................................................................................4分
(2)解：∵AB=BE，∠BEA=60°，
∴△ABE是等邊三角形，.........................................................................................................5分
∴AE= AB=4，
∵BF⊥AE，
∴AF=EF=2
∴BF= = =2 ，.....................................................................................6分
∵AD∥BC，
∴∠D=∠ECF，∠DAF=∠E，
在△ADF和△ECF中，
，
∴△ADF≌△ECF(AAS)，........................................................ ..........................................7分
∴△ADF的面積=△ECF的面積，
∴平行四邊形ABCD的面積=△ABE的面積= AE•BF= ×4×2 =4 .....................8分
23.解：(1)∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
根據折疊的性質∠ADB=∠BDF，∠F=∠A=∠C=90°，......................................................2分
∴∠DBC=∠BDF，
∴BE=DE，..............................................................................................................................3分
在△DCE和△BFE中，
，
∴△DCE≌△BFE;.................... ...........................................................................................4分
(2)在Rt△BCD中，
∵CD=2，∠ADB=∠DBC=30°，
∴BC=2 ，..........................................................................................................................5分
在Rt△BCD中，
∵CD=2，∠EDC=30°，
∴DE=2EC，
∴(2EC)2﹣EC2=CD2，........................................................................................................7分
∴CE= ，
∴BE=BC﹣EC= .............................................................................................................8分
24.證明：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴AB=CD，AB∥CD..................................................................................................1分
又∵AB=BE，
∴BE=DC，.................................................................................................................................2分
又∵AE∥CD
∴四邊形BECD為平行四邊形，..............................................................................................4分
(2)由(1)知，四邊形BECD為平行四邊形
∴OD=OE，OC=OB...............................................................................................................5分
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴∠A=∠BCD
又∵∠BOD=2∠A，∠BOD=∠OCD+∠ODC，
∴∠OCD=∠ODC，..................................................................................................................6分
∴OC=OD，
∴OC+OB=OD+OE，即BC=ED，........................... .................................................................7分
∴平行四邊形BECD為矩形....................... ...........................................................................8分
25.解：(1)設平均每次下調的百分率為x..........................................................................1分
由題意，得5(1-x)2=3.2.................................................................................................4分
解這個方程，得x1=0.2，x2=1.8(不符合題意，舍去)............................................6分
答：平均每次下調的百分率是20%.....................................................................................7分
(2)小華選擇方案一購買更優惠..........................................................................................8分
理由：方案一所需費用為3.2×0.9×5000=14400(元)，
方案二所需費用為3.2×5000-200×5=15000(元)...........................................................9分
∵14400<15000，
∴小華選擇方案一購買更優惠.... .......................................................................................10分
26.解：(1) = ×(5﹣x)×2x=6..................................................................................2分
整理得：x2﹣5x+6=0
解得：x1=2，x2=3
∴2或3秒后△PBQ的面積等于6cm2 ....................................................................................4分
(2)當PQ=5時，在Rt△PBQ中，
∵BP2+BQ2=PQ2，
∴(5﹣x)2+(2x)2=52，........................................................................................................6分
5x2﹣10x=0，
x(5x﹣10)=0，
x1=0，x2=2，
∴當x=0或2時，PQ的長度等于5cm................................................................................8分
(3)假設△PQB的面積等于8cm2則：
×(5﹣x)×2x=8....................... .....................................................................................9分
整理得：x2﹣5x+8=0...............................................................................................................10分
△=25﹣32=﹣7<0..................................................................................................................11分
∴△PQB的面積不能等于8cm2..........................................................................................12分
27.解：(1)證明：∵AF平分∠BAD，
∴∠BAF=∠DAF，.................................... .............................................................................1分
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴∠DAF=∠CEF，∠BAF=∠CFE
∴∠CEF=∠CFE，
∴CE=CF，..............................................................................................................................3分
又∵四邊形ECFG是平行四邊形，
∴四邊形ECFG為菱形......................................................................................................4分
(2)如圖，連接BM，MC，........................................................................................ .......5分
∵∠ABC=90°，四邊形ABCD是平行四邊形，
∴四邊形ABCD是矩形，
又由(1)可知四邊形ECFG為菱形，
∴四邊形ECFG為正方形...................................................................................................6分
∵∠BAF=∠DAF，
∴BE=AB=DC，
∵M為EF中點，
∴∠CEM=∠ECM=45°，
∴∠BEM=∠DCM=135°，
在△BME和△DMC中，
∵ ，
∴△BME≌△DMC(SAS)，.................................................................................................8分
∴MB=MD，
∠DMC=∠BME.
∴∠BMD=∠BME+∠EMD=∠DMC+∠EMD=90°，
∴△BMD是等腰直角三角形.................................................................................................9分
∴∠BDM=45°;.................................................................................................................10分
(3)∠BDG=60°.................................................................................................................12分
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