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初二下學期數學期中考試試卷
期中考試對我們來說是一次考驗,又是一次檢驗,考驗學習態度是否端正,檢驗前半學期學到的成果。以下是小編為大家搜索整理的初二下學期數學期中考試試卷， 希望能給大家帶來幫助!更多精彩內容請及時關注我們應屆畢業生考試網!
一、選擇題：下面每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確選項選出來填在相應的表格里。每小題3分，共36分
1.計算 的結果是( )
A.﹣3 B.3 C.﹣9 D.9
2.要使二次根式 有意義，則x的取值范圍是( )
A.x>0 B.x≤2 C.x≥2 D.x≥﹣2
3.在三邊長分別為下列長度的三角形中，不是直角三角形的是( )
A.5，13，12 B.2，3， C.1， ， D.4，7，5
4.在(﹣2)0、 、0、﹣ 、 、 、0.101001…(相鄰兩個1之間0的個數逐次加1)中，無理數的個數是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
5.設邊長為3的正方形的對角線長為a，下列關于a的四種說法：
①a是無理數;
②a可以用數軸上的一個點來表示;
③3
④a是18的算術平方根.
其中，正確說法有( )個.
A.4 B.3 C.2 D.1
6.如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A，B，C，D的邊長分別是3，5，2，3，則最大正方形E的面積是( )
A.13 B.26 C.47 D.94
7.以下描述中，能確定具體位置的是( )
A.萬達電影院2排 B.距薛城高鐵站2千米
C.北偏東30℃ D.東經106℃，北緯31℃
8.小明準備測量一段河水的深度，他把一根竹竿豎直插到離岸邊1.5m遠的水底，竹竿高出水面0.5m，把竹竿的頂端拉向岸邊，竿頂和岸邊的水面剛好相齊，則河水的深度為( )
A.2m B.2.5m C.2.25m D.3m
9.對于一次函數y=﹣2x+4，下列結論正確的是( )
A.函數值隨自變量的增大而增大
B.函數的圖象經過第三象限
C.函數的圖象向下平移4個單位長度得y=﹣2x的圖象
D.函數的圖象與x軸的交點坐標是(0，4)
10.已知點M(3，2)與點N(a，b)在同一條平行于x軸的直線上，且點N到y軸的距離為4，那么點N的坐標是( )
A.(4，﹣2)或(﹣5，2) B.(4，﹣2)或(﹣4，﹣2) C.(4，2)或(﹣4，2) D.(4，2)或(﹣1，2)
11.如圖，小明從點O出發，先向西走40米，再向南走30米到達點M，如果點M的位置用(﹣40，﹣30)表示，那么(﹣10，20)表示的位置是( )
A.點A B.點B C.點C D.點D
12.如圖，過A點的一次函數的圖象與正比例函數y=2x的圖象相交于點B，則這個一次函數的解析式是( )
A.y=2x+3 B.y=x﹣3 C.y=2x﹣3 D.y=﹣x+3
二、填空題，每小題4分，共24分
13.若a<
14.計算：( + )2﹣ =__________.
15.在平面直角坐標系中，將點A(﹣1，2)向右平移3個單位長度得到點B，則點B關于x軸的對稱點C的坐標是__________.
16.若直角三角形的兩邊長為a、b，且 +|b﹣8|=0，則該直角三角形的斜邊長為__________.
17.在底面直徑為2cm，高為3cm的圓柱體側面上，用一條無彈性的絲帶從A至C按如圖所示的圈數纏繞，則絲帶的最短長度為__________cm.(結果保留π)
18.在平面直角坐標系中，對于平面內任一點(m，n)，規定以下兩種變換：
(1)f(m，n)=(m，﹣n)，如f(2，1)=(2，﹣1);
(2)g(m，n)=(﹣m，﹣n)，如g (2，1)=(﹣2，﹣1)
按照以上變換有：f[g(3，4)]=f(﹣3，﹣4)=(﹣3，4)，那么g[f(﹣3，2)]=__________.
三、解答題(共7道題，共60分)
19.計算：
(1)( )× ﹣2 ;
(2)(3 ﹣4 )÷ .
20.先化簡，再求值：(a+2)(a﹣2)+4(a+1)﹣4a，其中a= ﹣1.
21.如圖，一架長2.5米的梯子，斜靠在豎直的墻上，這時梯子底端離墻0.7米，為了安裝壁燈，梯子頂端離地面2米，請你計算一下，此時梯子底端應再向遠離墻的方向拉多遠?
22.如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1，△ABC的三個頂點都在格點上，如果用(﹣2，﹣1)表示C點的位置，用(1，0)表示B點的位置，那么：
(1)畫出直角坐標系;
(2)畫出與△ABC關于y軸對稱的圖形△DEF;
(3)分別寫出點D、E、F的坐標.
23.已知一次函數y=kx﹣3，當 x=2時，y=3.
(1)求一次函數的表達式;
(2)若點(a，2)在該函數的圖象上，求a的值;
(3)將該函數的圖象向上平移7個單位，求平移后的圖象與坐標軸的交點坐標.
24.勾股定理神秘而每秒，它的證法多樣，其巧妙各有不同，其中的”面積法“給小聰明以靈感，他驚喜的發現，當兩個全等的直角三角形如圖1或圖2擺放時，都可以用“面積法”來證明，下面是小聰利用圖1證明勾股定理的過程：
將兩個全等的直角三角形按圖1所示擺放，其中∠DAB=90°，求證：a2+b2=c2
證明：連接DB，過點D作BC邊上的高DF，
則DF=EC=b﹣A.
∵S四邊形ADCB=S△ACD+S△ABC= b2+ ab.
又∵S四邊形ADCB=S△ADB+S△DCB= c2+ a(b﹣a)
∴ b2+ ab= c2+ a(b﹣a)
∴a2+b2=c2
請參照上述證法，利用圖2完成下面的證明：
將兩個全等的直角三角形按圖2所示擺放，其中∠DAB=90°.
求證：a2+b2=c2.
證明：連結__________
∵S多邊形ACBED=__________
又∵S多邊形ACBED=__________
∴__________
∴a2+b2=c2.
25.在”美麗薛城，清潔鄉村”活動中，東小莊村村長提出了兩種購買垃圾桶方案：
方案1：買分類垃圾桶，需要費用3000元，以后每月的垃圾處理費用250元;
方案2：買不分類垃圾桶，需要費用1000元，以后每月的垃圾處理費用500元;
設方案1的購買費和每月垃圾處理費共為y1元，交費時間為x個月;方案2的購買費和每月垃圾處理費共為y2元，交費時間為x個月.
(1)直接寫出y1、y2與x的函數關系式;
(2)在同一坐標系內，畫出函數y1、y2的圖象;
(3)在垃圾桶使用壽命相同的情況下，根據圖象回答：
①若使用時間為7個月，哪種方案更省錢?
②若該村拿出6000元的費用，哪種方案使用的時間更長?
2015-2016學年山東省棗莊市薛城區八年級(上)期中數學試卷
一、選擇題：下面每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確選項選出來填在相應的表格里。每小題3分，共36分
1.計算 的結果是( )
A.﹣3 B.3 C.﹣9 D.9
【考點】二次根式的性質與化簡.
【專題】計算題.
【分析】原式利用二次根式的化簡公式計算即可得到結果.
【解答】解：原式=|﹣3|=3.
故選：B.
【點評】此題考查了二次根式的性質與化簡，熟練掌握二次根式的化簡公式是解本題的關鍵.
2.要使二次根式 有意義，則x的取值范圍是( )
A.x>0 B.x≤2 C.x≥2 D.x≥﹣2
【考點】二次根式有意義的條件.
【分析】根據被開方數大于等于0列式計算即可得解.
【解答】解：由題意得，2﹣x≥0，
解得x≤2.
故選B.
【點評】本題考查的知識點為：二次根式的被開方數是非負數.
3.在三邊長分別為下列長度的三角形中，不是直角三角形的是( )
A.5，13，12 B.2，3， C.1， ， D.4，7，5
【考點】勾股定理的逆定理.
【分析】根據勾股定理的逆定理對各選項進行逐一分析即可.
【解答】解：A、∵52+122=132，∴能構成直角三角形，故本選項錯誤;
B、∵22+( )2=32，∴能構成直角三角形，故本選項錯誤;
C、∵12+( )2=( )2，∴能構成直角三角形，故本選項錯誤;
D、∵42+52≠72，∴不能構成直角三角形，故本選項正確.
故選D.
【點評】本題考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形是解答此題的關鍵.
4.在(﹣2)0、 、0、﹣ 、 、 、0.101001…(相鄰兩個1之間0的個數逐次加1)中，無理數的個數是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
【考點】無理數.
【分析】無理數就是無限不循環小數.理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統稱.即有限 小數和無限循 環小數是有理數，而無限不循環小數是無理數.由此即可判定選擇項.
【解答】解：無理數有： ， ，0.101001…(相鄰兩個1之間0的個數逐次加1)共3個.
故選B.
【點評】此題主要考查了無理數的定義，其中初中范圍內學習的無理數有：π，2π等;開方開不盡的數;以及像0.1010010001…，等有這樣規律的數.
5.設邊長為3的正方形的對角線長為a，下列關于a的四種說法：
①a是無理數;
②a可以用數軸上的一個點來表示;
③3
④a是18的算術平方根.
其中，正確說法有( )個.
A.4 B.3 C.2 D.1
【考點】實數.
【分析】先根據勾股定理求出a的值，進而可得出結論.
【解答】解：∵邊長為3的正方形的對角線長為a，
∴a= = =3 .
①∵3 是無理數，∴a是無理數，故本小題正確;
②∵任何數都可以用數軸上的一個點來表示，∴a可以用數軸上的一個點來表示，故本小題正確;
③∵4<18<25，∴2< <5，即2
④∵a= ，∴a是18的算術平方根，故本小題正確.
故選B.
【點評】本題考查的是實數，熟知實數與數軸的關系是解 答此題的關鍵.
6.如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A，B，C，D的邊長分別是3，5，2，3，則最大正方形E的面積是( )
A.13 B.26 C.47 D.94
【考點】勾股定理.
【專題】數形結合.
【分析】根據正方形的面積公式，結合勾股定理，能夠導出正方形A，B，C，D的面積和即為最大正方形的面積.
【解答】解：根據勾股定理的幾何意義，可得A、B的面積和為S1，C、D的面積和為S2，S1+S2=S3，于是S3=S1+S2，
即S3=9+25+4+9=47.
故選：C.
【點評】能夠發現正方形A，B，C，D的邊長正好是兩個直角三角形的四條直角邊，根據勾股定理最終能夠證明正方形A，B，C，D的面積和即是最大正方形的面積.
7.以下描述中，能確定具體位置的是( )
A.萬達電影院2排 B.距薛城高鐵站2千米
C.北偏東30℃ D.東經106℃，北緯31℃
【考點】坐標確定位置.
【分析】在數軸上，用一個數據就能確定一個點的位置;在平面直角坐標系中，要用兩個數據才能表示一個點的位置;在空間內要用三個數據才能表示一個點的位置.
【解答】解：A、萬達電影院2排，不能確定位置;
B、距薛城高鐵站2千米，不能確定位置;
C、北偏東30℃，不能確定位置;
D、東經106℃，北緯31℃，能確定位置.
故選D.
【點評】本題考查了坐標確定位置，是數學在生活中應用，平面位置對應平面直角坐標系，空間位置對應空間直角坐標系.可以做到在生活中理解數學的意義.
8.小明準備測量一段河水的深度，他把一根竹竿豎直插到離岸邊1.5m遠的水底，竹竿高出水面0.5m，把竹竿的頂端拉向岸邊，竿頂和岸邊的水面剛好相齊，則河水的深度為( )
A.2m B.2.5m C.2.25m D.3m
【考點】勾股定理的應用.
【專題】應用題.
【分析】經分析知：可以放到一個直角三角形中計算.此直角三角形的斜邊是竹竿的長，設為x米.一條直角邊是1.5，另一條直角邊是(x﹣0.5)米.根據勾股定理，得：x2=1.52+(x﹣0.5)2，x=2.5.那么河水的深度即可解答.
【解答】解：若假設竹竿長x米，則水深(x﹣0.5)米，由題意得，
x2=1.52+(x﹣0.5)2解之得，x=2.5
所以水深2.5﹣0.5=2米.
故選A.
【點評】此題的難點在于能夠理解題意，正確畫出圖形.
9.對于一次函數y=﹣2x+4，下列結論正確的是( )
A.函數值隨自變量的增大而增大
B.函數的圖象經過第三象限
C.函數的圖象向下平移4個單位長度得y=﹣2x的圖象
D.函數的圖象與x軸的交點坐標是(0，4)
【考點】一次函數的性質.
【分析】分別根據一次函數的性質、一次函數的圖象與幾何變換及一次函數與x軸的交點對各選項進行逐一分析即可.
【解答】解：A、∵一次函數y=﹣2x+4中，k=﹣2<0，∴函數值隨自變量的增大而減 小，故本選項錯誤;
B、∵一次函數y=﹣2x+4中，k=﹣2<0，b=4>，∴函數的圖象不經過第三象限，故本選項錯誤;
C、∵一次函數y=﹣2x+4向下平移4個單位長度的解析式為y=﹣2x+4﹣4=﹣2x，故本選項正確;
D、一次函數y=﹣2x+4與x軸的交點坐標為(2，0)，故本選項錯誤.
故選C.
【點評】本題考查的是一次函數的性質，熟知一次函數的圖象與系數的關系是解答此題的關鍵.
10.已知點M(3，2)與點N(a，b)在同一條平行于x軸的直線上，且點N到y軸的距離為4，那么點N的坐標是( )
A.(4，﹣2)或(﹣5，2) B.(4，﹣2)或(﹣4，﹣2) C.(4，2)或(﹣4，2) D.(4，2)或(﹣1，2)
【考點】坐標與圖形性質.
【分析】根據平行于x軸的直線上的點的縱坐標相等可得點N的縱坐標為2，再分點N在y軸的左邊和右邊兩種情況求出點N的橫坐標，然后解答即可.
【解答】解：∵點M(3，2)與點N(a，b)在同一條平行于x軸的直線上，
∴點N的縱坐標為2，
∵點N到y軸的距離為4，
∴點N的橫坐標為4或﹣4，
∴點N的坐標為(4，2)或(﹣4，2);
故選：C
【點評】本題考查了坐標與圖形性質，熟記平行于x軸的直線上的點的縱坐標相等是解題的關鍵，難點在于分情況討論.
11.如圖，小明從點O出發，先向西走40米，再向南走30米到達點M，如果點M的位置用(﹣40，﹣30)表示，那么(﹣10，20)表示的位置是( )
A.點A B.點B C.點C D.點D
【考點】坐標確定位置.
【分析】根據點在平面直角坐標系中的確定方法解答即可.
【解答】解：∵點M的位置用(﹣40，﹣30)表示，
∴(﹣10，20)表示的位置是點A.
故選A.
【點評】本題考查 了坐標確定位置，主要利用了平面直角坐標系中點的位置的確定方法，是基礎題.
12.如圖，過A點的一次函數的圖象與正比例函數y=2x的圖象相交于點B，則這個一次函數的解析式是( )
A.y=2x+3 B.y=x﹣3 C.y=2x﹣3 D.y=﹣x+3
【考點】待定系數法求一次函數解析式;兩條直線相交或平行問題.
【專題】數形結合.
【分析】根據正比例函數圖象確定B點坐標再根據圖象確定A點的坐標，設出一次函數解析式，代入一次函數解析式，即可求出.
【解答】解：∵B點在正比例函數y=2x的圖象上，橫坐標為1，
∴y=2×1=2，
∴B(1，2)，
設一次函數解析式為：y=kx+b，
∵一次函數的圖象過點A(0，3)，與正比例函數y=2x的圖象相交于點B(1，2)，
∴可得出方程組 ，
解得 ，
則這個一次函數的解析式為y=﹣x+3，
故選：D.
【點評】此題主要考查了待定系數法求一次函數解析式，解決問題的關鍵是利用一次函數的特點，來列出方程組，求出未知數，即可寫出解析式.
二、填空題，每小題4分，共24分
13.若a<
【考點】估算無理數的大小.
【分析】首先得出3< <4，進而得出a，b的值，即可得出答案.
【解答】解：∵a<
∴3< <4，則a=3，b=4，
故(a+b)2=(3+4)2=49.
故答案為：49.
【點評】此題主要考查了估計無理數大小，正確得出a，b的值是解題關鍵.
14.計算：( + )2﹣ =5.
【考點】二次根式的混合運算.
【分析】先利用完全平方公式計算，再把二次根式化為最簡二次根式，合并同類項進行計算.
【解答】解：原式=2+2 +3﹣2
=5.
故答案 為：5.
【點評】本題考查的是二次根式的混合運算，在進行此類運算時，掌握運算順序，先運用完全平方公式，再將二次根式化為最簡二次根式的形式后再運算是解答此題的關鍵.
15.在平面直角坐標系中，將點A(﹣1，2)向右平移3個單位長度得到點B，則點B關于x軸的對稱點C的坐標是(2，﹣2).
【考點】坐標與圖形變化-平移;關于x軸、y軸對稱的點的坐標.
【專題】幾何圖形問題.
【分析】首先根據橫坐標右移加，左移減可得B點坐標，然后再關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標符號改變可得答案.
【解答】解：點A(﹣1，2)向右平移3個單位長度得到的B的坐標為(﹣1+3，2)，即(2，2)，
則點B關于x軸的對稱點C的坐標是(2，﹣2)，
故答案為：(2，﹣2).
【點評】此題主要考查了坐標與圖形變化﹣平移，以及關于x軸對稱點的坐標，關鍵是掌握點的坐標變化規律.
16.若直角三角形的兩邊長為a、b，且 +|b﹣8|=0，則該直角三角形的斜邊長為8或10.
【考點】勾股定理;非負數的性質：絕對值;非負數的性質：算術平方根.
【分析】任何數的絕對值，以及算術平方根一定是非負數，已知中兩個非負數的和是0，則兩個一定同時是0;另外已知直角三角形兩邊a、b的長，分類討論即可求出斜邊長.
【解答】解 ：∵ +|b﹣8|=0，
∴a2﹣12a+36=(a﹣6)2=0，b﹣8=0，
∴a=6，b=8，
分兩種情況：
①在直角三角形中，當b為最長邊時，斜邊長=8;
②在直角三角形中，當a和b為兩條直角邊長時，
斜邊長= =10;
綜上所述，該直角三角形的斜邊長為8或10;
故答案為：8或10.
【點評】本題考查了勾股定理，絕對值、算術平方根的非負性質，考查了分類討論思想;本題中討論邊長為8的邊是直角邊還是斜邊是解題的關鍵.
17.在底面直徑為2cm，高為3cm的圓柱體側面上，用一條無彈性的絲帶從A至C按如圖所示的圈數纏繞，則絲帶的最短長度為3 cm.(結果保留π)
【考點】平面展開-最短路徑問題.
【專題】壓軸題.
【分析】根據繞兩圈到C，則展開后相當于求出直角三角形ACB的斜邊長，并且AB的長為圓柱的底面圓的周長的1.5倍，BC的長為圓柱的高，根據勾股定理求出即可.
【解答】解：如圖所示，
∵無彈性的絲帶從A至C，繞了1.5圈，
∴展開后AB=1.5×2π=3πcm，BC=3cm
由勾股定理得：AC= = =3 cm.
故答案為：3 .
【點評】本題考查了平面展開﹣最短路線問題和勾股定理的應用，能正確畫出圖形是解此題的關鍵，用了數形結合思想.
18.在平面直角坐標系中，對于平面內任一點(m，n)，規定以下兩種變換：
(1)f(m，n)=(m，﹣n)，如f(2，1)=(2，﹣1);
(2)g(m，n)=(﹣m，﹣n)，如g (2，1)=(﹣2，﹣1)
按照以上變換有：f[g(3，4)]=f(﹣3，﹣4)=(﹣3，4)，那么g[f(﹣3，2)]=(3，2).
【考點】點的坐標.
【專題】新定義.
【分析】由題意應先進行f方式的運算，再進行g方式的運算，注意運算順序及坐標的符號變化.
【解答】解：∵f(﹣3，2)=(﹣3，﹣2)，
∴g[f(﹣3，2)]=g(﹣3，﹣2)=(3，2)，
故答案為：(3，2).
【點評】本題考查了一種新型的運算法則，考查了學生的閱讀理解能力，此類題的難點是判斷先進行哪個運算，關鍵是明白兩種運算改變了哪個坐標的符號.
三、解 答題(共7道題，共60分)
19.計算：
(1)( )× ﹣2 ;
(2)(3 ﹣4 )÷ .
【考點】二次根式的混合運算.
【專題】計算題.
【分析】(1)先把各二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘法運算，再合并即可;
(2)先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并后進行二次根式的除法運算.
【解答】解：(1)原式=(5 ﹣8 )× ﹣
=﹣3 × ﹣
=﹣3 ﹣
=﹣4 ;
(2)原式=(9 + ﹣2 )÷4
=8 ÷4
=2.
【點評】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡 二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式.
20.先化簡，再求值：(a+2)(a﹣2)+4(a+1)﹣4a，其中a= ﹣1.
【考點】整式的混合運算—化簡求值.
【專題】計算題.
【分析】原式第一項利用平方差公式化簡，去括號合并得到最簡結果，把a的值代入計算即可求出值.
【解答】解：原式=a2﹣4+4a+4﹣4a=a2，
當a= ﹣1時，原式=3﹣2 .
【點評】此題考查了整式的混合運算﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.
21.如圖，一架長2.5米的梯子，斜靠在豎直的墻上，這時梯子底端離墻0.7米，為了安裝壁燈，梯子頂端離地面2米，請你計算一下，此時梯子底端應再向遠離墻的方向拉多遠?
【考點】勾股定理的應用.
【專題】探究型.
【分析】在Rt△DCE中利用勾股定理求出CE的長即可解答
【解答】解：在Rt△DCE中，
∵DE=AB=2.5m，CD=2m，
∴CE= = =1.5m
∴BE=CE﹣BC=1.5﹣0.7=0.8m.
答：梯子底端B應再向左拉0.8m.
【點評】本題考查的是勾股定理的應用，在應用勾股定理解決實際問題時勾股定理與方程的結合是解決實際問題常用的方法，關鍵是從題中抽象出勾股定理這一數學模型，畫出準確的示意圖.領會數形結合的思想的應用.
22.如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1，△ABC的三個頂點都在格點上，如果用(﹣2，﹣1)表示C點 的位置，用(1，0)表示B點的位置，那么：
(1)畫出直角坐標系;
(2)畫出與△ABC關于y軸對稱的圖形△DEF;
(3)分別寫出點D、E、F的坐標.
【考點】作圖-軸對稱變換.
【分析】(1)根據B、C的位置作出直角坐標系;
(2)分別作出點A、B、C關于y軸對稱的點，然后順次連接;
(3)根據直角坐標系的特點寫出點D、E、F的坐標.
【解答】解：(1)所作圖形如圖所示：
(2)所作圖形如圖所示：
(3)D(3，1)，E(﹣1，0)，F(2，﹣1).
【點評】本題考查了根據軸對稱變換作圖，解答本題的關鍵是根據網格結構作出對應點的位置，然后順次連接.
23.已知一次函數y=kx﹣3，當x=2時，y=3.
(1)求一次函數的表達式;
(2)若點(a，2)在該函數的圖象上，求a的值;
(3)將該函數的圖象向上平移7個單位，求平移后的圖象與坐標軸的交點坐標.
【考點】待定系數法求一次函數解析式;一次函數圖象上點的坐標特征;一次函數圖象與幾何變換.
【分析】(1)根據待定系數法解出解析式即可;
(2)把x=a，y=2代入解析式解答即可;
(3)根據一次函數的幾何變換得出解析式，再求出交點坐標即可.
【解答】解：(1)把x=2，y=3代入y=kx﹣3中，
可得：3=2k﹣3，
解得：k=3，
所以一次函數的解析式為：y=3x﹣3;
(2)把x=a，y=2代入y=3x﹣3中，
可得：3a﹣3=2，
解得：a= ;
(3)一次函數y=3x﹣3的圖象向上平移7個單位后的解析式為：y=3x﹣3+7=3x+4，
把x=0，y=0代入y=3x+4中，
可得圖象與坐標軸的交點坐標為(0，4)，( ，0)
【點評】本題考查了待定系數法求一次函數的解析式、一次函數圖象與幾何變換.解題的關鍵是待定系數法求函數解析式.
24.勾股定理神秘而每秒，它的證法多樣，其巧妙各有不同，其中的”面積法“給小聰明以靈感，他驚喜的發現，當兩個全等的直角三角形如圖1或圖2擺放時，都可以用“面積法”來證明，下面是小聰利用圖1證明勾股定理的過程：
將兩個全等的直角三角形按圖1所示擺放，其中∠DAB=90°，求證：a2+b2=c2
證明：連接DB，過點D作BC邊上的高DF，
則DF=EC=b﹣A.
∵S四邊形ADCB=S△ACD+S△ABC= b2+ ab.
又∵S四邊形ADCB=S△ADB+S△DCB= c2+ a(b﹣a)
∴ b2+ ab= c2+ a(b﹣a)
∴a2+b2=c2
請參照上述證法，利用圖2完成下面的證明：
將兩個全等的直角三角形按圖2所示擺放，其中∠DAB=90°.
求證：a2+b2=c2.
證明：連結BD
∵S多邊形ACBED= + b2+ ab
又∵S多邊形ACBED= ab+ c2+ a(b﹣a)
∴ + b2+ ab= ab+ c2+ a(b﹣a)
∴a2+b2=c2.
【考點】勾股定理的證明.
【分析】連接BD，多邊形ACBED的面積=△ABC的面積+△ABE的面積+△ADE的面積= + b2+ ab，多邊形ACBED的面積=△ABC的面 積+△ABD的面積+△BDE的面積= ab+ c2+ a(b﹣a)，得出 + b2+ ab= ab+ c2+ a(b﹣a)，即可得出結論.
【解答】解：連接BD，如圖所示：
∵多邊形ACBED的面積=△ABC的面積+△ABE的面積+△ADE的面積= + b2+ ab，
又∵多邊形ACBED的面積=△ABC的面積+△ABD的面積+△BDE的面積= ab+ c2+ a(b﹣a)，
∴ + b2+ ab= ab+ c2+ a(b﹣a)，
整理得：a2+b2=c2.
故答案為：BD， + b2+ ab， ab+ c2+ a(b﹣a)， + b2+ ab= ab+ c2+ a(b﹣a).
【點評】本題考查了勾股定理的證明、三角形面積的計算方法、多邊形面積的計算方法;熟練掌握勾股定理的證明方法，運用面積法證明勾股定理是常用的方法.
25.在”美麗薛城，清潔鄉村”活動中，東小莊村村長提出了兩種購買垃圾桶方案：
方案1：買分類垃圾桶，需要費用3000元，以后每月的垃圾處理費用250元;
方案2：買不分類垃圾桶，需要費用1000元，以后每月的垃圾處理費用500元;
設方案1的購買費和每月垃圾處理費共為y1元，交費時間為x個月;方案2的購買費和每月垃圾處理費共為y2元，交費時間為x個月.
(1)直接寫出y1、y2與x的函數關系式;
(2)在同一坐標系內，畫出函數y1、y2的圖象;
(3)在垃圾桶使用壽命相同的情況下，根據圖象回答：
①若使用時間為7個月，哪種方案更省錢?
②若該村拿出6000元的費用，哪種方案使用的時間更長?
【考點】一次函數的應用.
【分析】(1)根據總費用=購買垃圾桶的費用+每月的垃圾處理費用×月份數，即可求出y1、y2與x的函數關系式;
(2)根據一次函數的性質，運用兩點法即可畫出函數y1、y2的圖象;
(3)觀察圖象可知：當使用時間為7個月時，方案1省錢;當該村拿出6000元的費用時，方案2使用的時間更長.
【解答】解：(1)由題意，得y1=250x+3000，y2=500x+1000;
(2)如圖所示：
(3)由圖象可知：①當使用時間為7個月時，直線y2落在直線y1的下方，y2
②當該村拿 出6000元的費用時，x1=12，x2=10，即方案1使用的時間更長.
【點評】本題主要考查利用一次函數的模型解決實際問題的能力.解題的關鍵是根據題意列出函數關系式，再結合圖象求解.注意數形結合思想的運用.
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