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邢臺一中2014年高中第二冊數學期末考試試題
第Ⅰ卷(選擇題共60分)
一、選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，滿分60分)
1.若集合M= ，N= ，則集合M N中元素的個數為( )
A. 0個 B. 1個 C.0個或1個 D.1個或2個
2.直線 ( 為實常數)的傾斜角的大小是( )
A. B. C. D.
3. 若 ，且 ，則下列不等式一定成立的是 ( )
A. B. C. D.
4.直線 和圓 的位置關系是( )
A.相切 B.相離 C.相交不過圓心 D.相交過圓心
5.若方程 表示圓，則a的值為
A.-1 B.2 C.-1或2 D。不存在
6.不等式y|x|表示的平面區域是()
7、點 和 關于直線 對稱，則 的方程為 ( )
A. B.
C. D.
8.關于x的不等式 0)的解集為( ),且 ，
則 ( )
A. B. C. D.
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9.已知圓 與圓 相交，則圓 與圓 的公共弦所在的直線的方程為( )
A. B.
C. D.
10.當a為任意實數時，直線(a-1)x-y+a+1=0恒過定點C，則以C為圓心，半徑為 的圓的方程為().
A.x2+y2-2x+4y=0 B.x2+y2+2x+4y=0
C.x2+y2+2x-4y=0 D.x2+y2-2x-4y=0
11.已知數列 的前n項之和 ，則 的值為( )
A. 61 B. 65
C. 67 D. 68
12.若直線 ：y=kx+k+2與直線 ：y=-2x+4的交點在第一象限，則實數k的取值范圍是( )
A.(- , ) B.(- ，2)
C.(- ，2) D.(- ，- ) (2， )
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分。
13. 已知直線 與直線 平行，則實數 的值是
14. 已知函數 的一個零點大于1，另一個零點小于1，則實數 的取值范圍為 .
15.在右圖的表格中，每格填上一個數字后，使每一橫行成等差數列，
每一縱列成等比數列，則x+y+z=
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2 4
1 2
X
y
z
16.若直線y=x+b與曲線y=3- 有公共點，則b的取值范圍是________.
三、解答題：(本大題共6小題，滿分70分。解答須寫出文字說明，證明過程和演算步驟。)
17.(本小題滿分10分)
已知函數 。
(1) 當 時，求函數 的最小值;
(2) 若對任意 , 0恒成立，試求實數a的取值范圍。
18.(本小題滿分12分)
△ABC中， 是A，B，C所對的邊，S是該三角形的面積，且
(1)求B的大小;
(2)若 =4， ，求 的值。
19.(本小題滿分12分)
已知點A(a,0),B(0,b)(其中a,b均大于4)，直線AB與圓C： 相切。
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(1)求證：(a-4)(b-4)=8
(2)求線段AB的中點M的軌跡方程。
20.(本小題滿分12分)
已知圓C： 內有一點P(2，2)，過點P作直線l交圓C于A、B兩點，
(1)當l經過圓心C時，求直線l的方程;
(2)當弦AB取最小值時，求直線l的方程;
( 3) 當直線l的傾斜角為45時，求弦AB的長.
21. (本小題滿分12分)
某公司利用A、B兩種原料生產甲、乙兩種產品，每生產1噸產品所需要的原料及利潤如下表所示：
A種原料(單位：噸) B種原料(單位：噸) 利潤(單位：萬元)
甲種產品 1 2 3
乙種產品 2 1 4
公司在生產這兩種產品的計劃中，要求每種產品每天消耗A、B原料都不超過12噸。求每天生產甲、乙兩種產品各多少噸，使公司獲得總利潤最大?最大利潤是多少?
22. (本小題滿分12分)
已知各項均為正數的數列 的前 項和為 ，且 ， ， 成等差數列，
⑴求數列 的通項公式;
(3) 若 ，設 ，求數列 的前 項和
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