2017年七年級下冊數學期末試卷
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七年級下冊數學期末試題
一、選擇題(共12小題，每小題3分，滿分36分)
1.1的平方根是( )
A.0 B.1 C.1 D.﹣1
2.在平面直角坐標系中，點P(﹣5，0)在( )
A.第二象限 B.x軸上 C.第四象限 D.y軸上
3.為了解某校初一年級300名學生的體重情況，從中抽取50名學生的體重進行統計分析.在這個問題中，總體是指( )
A.300名學生 B.被抽取的50名學生
C.300名學生的體重 D.被抽取50名學生的體重
4.某商店一周中每天賣出的襯衣分別是：16件、19件、15件、18件、22件、30件、26件，為了反映這一周銷售襯衣的變化情況，應制作的統計圖是( )
A.扇形統計圖 B.條形統計圖 C.折線統計圖 D.直方圖
5.估算 ﹣2的值( )
A.在1到2之間 B.在2到3之間 C.在3到4之間 D.在4到5之間
6.如圖，直線a∥b，1=120，2=40，則3等于( )
A.60 B.70 C.80 D.90
7.將點A(2，﹣2)向上平移4個單位得到點B，再將點B向左平移4個單位得到點C，則下列說法正確的是( )
①點C的坐標為(﹣2，2)
②點C在第二、四象限的角平分線上;
③點C的橫坐標與縱坐標互為相反數;
④點C到x軸與y軸的距離相等.
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
8.下列說法：①﹣2是4的平方根;②16的平方根是4;③﹣125的平方根是15;④0.25的算術平方根是0.5;⑤ 的立方根是 ;⑥ 的平方根是9，其中正確的說法是( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
9.某次考試中，某班級的數學成績統計圖如下.下列說法錯誤的是( )
A.得分在70～80分之間的人數最多
B.該班的總人數為40
C.得分在90～100分之間的人數最少
D.及格(60分)人數是26
10.已知點A(1，0)，B(0，2)，點P在x軸上，且△PAB的面積為5，則點P的坐標是( )
A. C. D.
11.某次知識競賽共20道題，每一題答對得10分，答錯或不答都扣5分，小英得分不低于90分.設她答對了x道題，則根據題意可列出不等式為( )
A.10x﹣5(20﹣x)90 B.10x﹣5(20﹣x)90 C.10x﹣(20﹣x)90 D.10x﹣(20﹣x)90
12.適合不等式組 的全部整數解的和是( )
A.﹣1 B.0 C.1 D.2
二、填空題(共6小題，每小題4分，滿分25分)
13.不等式組 的解集是 .
14.若點A(a，3)在y軸上，則點B(a﹣3，a+2)在第 象限.
15.已知 是二元一次方程組 的解，則m﹣n的平方根為 .
16.一個班級有40人，一次數學考試中，優秀的有18人.在扇形圖中表示優秀的人數所占百分比的扇形的圓心角的度數是 .
17.設實數x，y滿足方程組 ，則x﹣y= .
18.已知關于x的不等式組 只有四個整數解，則實數a的取值范是 .
三、解答題(共6小題，滿分39分)
19.解方程組：
(1) ;
(2) .
20.解不等式組 ，并寫出不等式組的整數解.
21.在我市中小學生我的中國夢讀書活動中，某校對部分學生做了一次主題為我最喜愛的圖書的調查活動，將圖書分為甲、乙、丙、丁四類，學生可根據自己的愛好任選其中一類.學校根據調查情況進行了統計，并繪制了不完整條形統計圖和扇形統計圖.
請你結合圖中信息，解答下列問題(其中(1)、(2)直接填答案即可)：
(1)本次共調查了 名學生;
(2)被調查的學生中，最喜愛丁類圖書的有 人，最喜愛甲類圖書的人數占本次被調查人數的 %;
(3)在最喜愛丙類學生的圖書的學生中，女生人數是男生人數的1.5倍，若這所學校約有學生1800人，請你估計該校最喜愛丙類圖書的女生和男生分別有多少人.
22.一個正數的x的平方根是2a﹣3與5﹣a，求a和x的值.
23.如圖，已知AD∥BC，1=2，求證：3+4=180.
24.如圖，方格紙每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，在平面直角坐標系中，點A(1，0)，B(5，0)，C(3，3)，D(1，4).
(1)描出A、B、C、D四點的位置，并順次連接A、B、C、D;
(2)四邊形ABCD的面積是 ;(直接寫出結果)
(3)把四邊形ABCD向左平移6個單位，再向下平移1個單位得到四邊形ABCD在圖中畫出四邊形ABCD，并寫出ABCD的坐標.[(1)(3)問的圖畫在同一坐標系中].
七年級下冊數學期末試卷參考答案
一、選擇題(共12小題，每小題3分，滿分36分)
1.1的平方根是( )
A.0 B.1 C.1 D.﹣1
【分析】根據平方根的定義，求數a的平方根，也就是求一個數x，使得x2=a，則x就是a的平方根，由此即可解決問題.
【解答】解：∵(1)2=1，
1的平方根是1.
故選：C.
【點評】本題考查了平方根的定義.注意一個正數有兩個平方根，它們互為相反數;0的平方根是0;負數沒有平方根.
2.在平面直角坐標系中，點P(﹣5，0)在( )
A.第二象限 B.x軸上 C.第四象限 D.y軸上
【分析】根據點的坐標特點判斷即可.
【解答】解：在平面直角坐標系中，點P(﹣5，0)在x軸上，
故選B
【點評】此題考查了點的坐標，熟練掌握平面直角坐標系中點的特征是解本題的關鍵.
3.為了解某校初一年級300名學生的體重情況，從中抽取50名學生的體重進行統計分析.在這個問題中，總體是指( )
A.300名學生 B.被抽取的50名學生
C.300名學生的體重 D.被抽取50名學生的體重
【分析】解此類題需要注意考察對象實際應是表示事物某一特征的數據，而非考察的事物..我們在區分總體、個體、樣本、樣本容量這四個概念時，首先找出考察的對象，從而找出總體、個體，再根據被收集數據的這一部分對象找出樣本.
【解答】解：本題考察的對象是某校初一年級300名學生的體重情況，
故總體是某校初一年級300名學生的體重情況.
故選C.
【點評】本題考查的是確定總體.解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關鍵是明確考察的對象.總體、個體與樣本的考察對象是相同的，所不同的是范圍的大小.
4.某商店一周中每天賣出的襯衣分別是：16件、19件、15件、18件、22件、30件、26件，為了反映這一周銷售襯衣的變化情況，應制作的統計圖是( )
A.扇形統計圖 B.條形統計圖 C.折線統計圖 D.直方圖
【分析】由扇形統計圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數據;
折線統計圖表示的是事物的.變化情況;
條形統計圖能清楚地表示出每個項目的具體數目;
直方圖能夠清楚地表示出每組的具體數目，分組的時候，數據是連續的;可分析得出答案.
【解答】解：根據統計圖的特點，知
折線統計圖表示的是事物的變化情況，能反映這一周銷售襯衣的變化情況，
故選C.
【點評】此題考查了統計圖的性質，解決本題的關鍵是根據扇形統計圖、折線統計圖、條形統計圖、直方圖各自的特點來判斷.
5.估算 ﹣2的值( )
A.在1到2之間 B.在2到3之間 C.在3到4之間 D.在4到5之間
【分析】先估算 的值，再估算 ﹣2，即可解答.
【解答】解：∵5 6，
3 ﹣24，
故選：C.
【點評】本題考查了估算無理數的大小，解決本題的關鍵是估算 的值.
6.如圖，直線a∥b，1=120，2=40，則3等于( )
A.60 B.70 C.80 D.90
【分析】由a∥b，根據平行線的性質得1=4=120，再根據三角形外角性質得4=2+3，所以3=4﹣2=80.
【解答】解：如圖，
∵a∥b，
1=4=120，
∵4=2+3，
而2=40，
120=40+3，
3=80.
故選C.
【點評】本題考查了平行線的性質：兩直線平行，同位角相等.也考查了三角形外角性質.
7.將點A(2，﹣2)向上平移4個單位得到點B，再將點B向左平移4個單位得到點C，則下列說法正確的是( )
①點C的坐標為(﹣2，2)
②點C在第二、四象限的角平分線上;
③點C的橫坐標與縱坐標互為相反數;
④點C到x軸與y軸的距離相等.
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
【分析】首先根據平移方法可得C(2﹣4，﹣2+4)，進而得到C點坐標，再根據C點坐標分析四個說法即可.
【解答】解：將點A(2，﹣2)向上平移4個單位得到點B(2，﹣2+4)
即(2，2)，
再將點B向左平移4個單位得到點C(2﹣4，2)，
即(﹣2，2)，
①點C的坐標為(﹣2，2)說法正確;
②點C在第二、四象限的角平分線上，說法正確;
③點C的橫坐標與縱坐標互為相反數，說法正確;
④點C到x軸與y軸的距離相等，說法正確.
故選：D.
【點評】此題主要考查了平移變換與坐標變化;關鍵是掌握橫坐標，右移加，左移減;縱坐標，上移加，下移減.
8.下列說法：①﹣2是4的平方根;②16的平方根是4;③﹣125的平方根是15;④0.25的算術平方根是0.5;⑤ 的立方根是 ;⑥ 的平方根是9，其中正確的說法是( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
【分析】根據平方根、算術平方根、立方根，即可解答.
【解答】解：①﹣2是4的平方根，正確;②16的平方根是4，故錯誤;③﹣125的平方根是﹣5，故錯誤;④0.25的算術平方根是0.5，正確;⑤ 的立方根是 ，故錯誤;⑥ =9，9的平方根是3，故錯誤;
其中正確的說法是：①④，共2個，
故選：B.
【點評】本題考查了平方根、算術平方根、立方根，解決本題的關鍵是熟記平方根、算術平方根、立方根.
9.某次考試中，某班級的數學成績統計圖如下.下列說法錯誤的是( )
A.得分在70～80分之間的人數最多
B.該班的總人數為40
C.得分在90～100分之間的人數最少
D.及格(60分)人數是26
【分析】觀察頻率分布直方圖，得分在70～80分之間的人數是14人，最多;
該班的總人數為各組人數的和;
得分在90～100分之間的人數最少，只有兩人;
及格(60分)人數是36人.
【解答】解：A、得分在70～80分之間的人數最多，故正確;
B、2+4+8+12+14=40(人)，該班的總人數為40人，故正確;
C、得分在90～100分之間的人數最少，有2人，故正確;
D、40﹣4=36(人)，及格(60分)人數是36人，故D錯誤，故選D.
【點評】本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力;利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題.
10.已知點A(1，0)，B(0，2)，點P在x軸上，且△PAB的面積為5，則點P的坐標是( )
A. C. D.
【分析】根據B點的坐標可知AP邊上的高為2，而△PAB的面積為5，點P在x軸上，說明AP=5，已知點A的坐標，可求P點坐標.
【解答】解：∵A(1，0)，B(0，2)，點P在x軸上，
AP邊上的高為2，
又△PAB的面積為5，
AP=5，
而點P可能在點A(1，0)的左邊或者右邊，
P.
故選C
【點評】本題考查了直角坐標系中，利用三角形的底和高及面積，表示點的坐標.
11.某次知識競賽共20道題，每一題答對得10分，答錯或不答都扣5分，小英得分不低于90分.設她答對了x道題，則根據題意可列出不等式為( )
A.10x﹣5(20﹣x)90 B.10x﹣5(20﹣x)90 C.10x﹣(20﹣x)90 D.10x﹣(20﹣x)90
【分析】小英答對題的得分：10x;小英答錯或不答題的得分：﹣5(20﹣x).不等關系：小英得分不低于90分.
【解答】解：設她答對了x道題，根據題意，得
10x﹣5(20﹣x)90.
故選A.
【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，抓住關鍵詞語，找到不等關系是解題的關鍵.
12.適合不等式組 的全部整數解的和是( )
A.﹣1 B.0 C.1 D.2
【分析】求出不等式組的解集，找出不等式組的整數解，再相加即可.
【解答】解： ，
∵解不等式①得：x﹣ ，
解不等式②得：x1，
不等式組的解集為﹣
不等式組的整數解為﹣1，0，1，
﹣1+0+1=0，
故選B.
【點評】本題考查了解一元一次不等式(組)，不等式組的整數解的應用，關鍵是求出不等式組的整數解.
二、填空題(共6小題，每小題4分，滿分25分)
13.不等式組 的解集是 x﹣3 .
【分析】根據同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解的原則可對不等式組的解集判斷.
【解答】解：變形得： ，
則不等式組的解集為x﹣3.
故答案為：x﹣3.
【點評】考查了不等式的解集，解不等式組時要注意解集的確定原則：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解.
14.若點A(a，3)在y軸上，則點B(a﹣3，a+2)在第 二 象限.
【分析】根據y軸上點的橫坐標為0求出a，然后確定出點B的坐標，再根據各象限內點的坐標特征解答.
【解答】解：∵點A(a，3)在y軸上，
a=0，
點B的坐標為(﹣3，2)，
點B(﹣3，2)在第二象限.
故答案為：二.
【點評】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限(+，+);第二象限(﹣，+);第三象限(﹣，﹣);第四象限(+，﹣).
15.已知 是二元一次方程組 的解，則m﹣n的平方根為 1 .
【分析】首先把 代入二元一次方程組 ，再解二元一次方程組可得m、n的值，進而可得答案.
【解答】解：由題意得： ，
①2得：4m+2n=16③，
③﹣②得：5m=15，
m=3，
把m=3代入②得：n=2，
則m﹣n=3﹣2=1，
1的平方根是1，
故答案為：1.
【點評】此題主要考查了二元一次方程組的解，以及平方根，關鍵是掌握方程組的解，同時滿足兩個方程，就是能使兩個方程同時左右相等.
16.一個班級有40人，一次數學考試中，優秀的有18人.在扇形圖中表示優秀的人數所占百分比的扇形的圓心角的度數是 162 .
【分析】優秀的人數所占的百分比的圓心角的度數等于優秀率乘以周角度數.
【解答】解：扇形圖中表示優秀的人數所占百分比的扇形的圓心角的度數是 360=162，
故答案為：162.
【點評】本題考查了扇形統計圖的知識，了解扇形統計圖中扇形所占的百分比的意義是解題的關鍵.
17.設實數x，y滿足方程組 ，則x﹣y= 10 .
【分析】方程組中兩個方程含y的項系數分別是1，﹣1，可采用①+②消去y的方法解題，再代入代數式即可.
【解答】解：解方程組 ，
①+②得：x=9，
把x=9代入①得：y=﹣1，
所以方程組的解是： ，
把x=9，y=﹣1代入x﹣y=9﹣(﹣1)=10，
故答案為：10.
【點評】本題考查了解二元一次方程組的一般方法.關鍵是根據方程組中未知數項系數的關系，靈活選擇解題方法.本題也可以采用代入消元法.
18.已知關于x的不等式組 只有四個整數解，則實數a的取值范是 ﹣3
【分析】首先解不等式組，即可確定不等式組的整數解，即可確定a的范圍.
【解答】解： ，
解①得：xa，
解②得：x2.
∵不等式組有四個整數解，
不等式組的整數解是：﹣2，﹣1，0，1.
則實數a的取值范圍是：﹣3
故答案是：﹣3
【點評】本題考查了不等式組的整數解，求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了.
三、解答題(共6小題，滿分39分)
19.解方程組：
(1) ;
(2) .
【分析】(1)①3+②2消去y后求出x，再將x代入①求出y即可得;
(2)令x+y=m，x﹣y=n可得關于m、n得方程組，解方程組即可得m、n的值，從而得出關于x、y的方程組，解之可得x、y.
【解答】解：(1)解方程組 ，
①3+②2，得：19x=114，
解得：x=6，
將x=6代入①，得：18+4y=16，
解得：y=﹣ ，
方程組的解為： ;
(2)令x+y=m，x﹣y=n，原方程組可變形為 ，
將②整理，得：3m+n=6 ③，
①+③4，得：13m=28，
解得：m= ，
將m= 代入③，得： +n=6，
解得：n=﹣ ，
則 ，
④+⑤，得：2x= ，
解得：x= ，
④﹣⑤，得：2y= ，
解得：y= ，
原方程組的解為： .
【點評】本題主要考查解二元一次方程組的能力，熟練掌握加減消元法是解方程組的基本技能，解此題的關鍵在于靈活運用換元法求解.
20.解不等式組 ，并寫出不等式組的整數解.
【分析】首先解每個不等式，兩個不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集，然后確定整數解即可.
【解答】解： ，
解①得x ，
解②得x4，
則不等式組的解集是 x4.
則不等式組的整數解是0，1，2，3.
【點評】此題考查的是一元一次不等式的解法，求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了.
21.在我市中小學生我的中國夢讀書活動中，某校對部分學生做了一次主題為我最喜愛的圖書的調查活動，將圖書分為甲、乙、丙、丁四類，學生可根據自己的愛好任選其中一類.學校根據調查情況進行了統計，并繪制了不完整條形統計圖和扇形統計圖.
請你結合圖中信息，解答下列問題(其中(1)、(2)直接填答案即可)：
(1)本次共調查了 200 名學生;
(2)被調查的學生中，最喜愛丁類圖書的有 15 人，最喜愛甲類圖書的人數占本次被調查人數的 40 %;
(3)在最喜愛丙類學生的圖書的學生中，女生人數是男生人數的1.5倍，若這所學校約有學生1800人，請你估計該校最喜愛丙類圖書的女生和男生分別有多少人.
【分析】(1)由丙的人數除以占的百分比求出調查的總學生數即可;
(2)由總學生數求出丁類的學生數，求出甲類占的百分比即可;
(3)設該校最喜愛丙類圖書的女生和男生分別1.5x人，x人，根據題意列出方程，求出方程的解即可得到結果.
【解答】解：(1)根據題意得：4020%=200(名);
(2)根據題意得：丁類學生數為200﹣(80+65+40)=15(名);最喜愛甲類圖書的人數占本次被調查人數的 100%=40%;
(3)設該校最喜愛丙類圖書的女生和男生分別1.5x人，x人，
根據題意列出方程得：x+1.5x=180020%，
解得：x=144，
此時1.5x=216，
則該校最喜愛丙類圖書的女生和男生分別為216人，144人.
故答案為：(1)200;(2)15;40
【點評】此題考查了條形統計圖，扇形統計圖，以及用樣本估計總體，弄清題意是解本題的關鍵.
22.一個正數的x的平方根是2a﹣3與5﹣a，求a和x的值.
【分析】根據平方根的定義得出2a﹣3+5﹣a=0，進而求出a的值，即可得出x的值.
【解答】解：∵一個正數的x的平方根是2a﹣3與5﹣a，
2a﹣3+5﹣a=0，
解得：a=﹣2，
2a﹣3=﹣7，
x=(﹣7)2=49.
【點評】此題主要考查了平方根的定義，正確把握定義是解題關鍵.
23.如圖，已知AD∥BC，1=2，求證：3+4=180.
【分析】欲證3+4=180，需證BE∥DF，而由AD∥BC，易得1=3，又1=2，所以2=3，即可求證.
【解答】證明：∵AD∥BC，
1=3，
∵1=2，
2=3，
BE∥DF，
3+4=180.
【點評】此題考查平行線的判定和性質：同位角相等，兩直線平行;兩直線平行，內錯角相等;兩直線平行，同旁內角互補.要靈活應用.
24.如圖，方格紙每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，在平面直角坐標系中，點A(1，0)，B(5，0)，C(3，3)，D(1，4).
(1)描出A、B、C、D四點的位置，并順次連接A、B、C、D;
(2)四邊形ABCD的面積是 10 ;(直接寫出結果)
(3)把四邊形ABCD向左平移6個單位，再向下平移1個單位得到四邊形ABCD在圖中畫出四邊形ABCD，并寫出ABCD的坐標.[(1)(3)問的圖畫在同一坐標系中].
【分析】(1)根據已知點坐標得出四邊形ABCD;
(2)分割四邊形，進而利用梯形面積求法以及三角形面積求法得出答案;
(3)利用平移的性質得出對應點位置進而得出答案.
【解答】解：(1)如圖所示：四邊形ABCD，即為所求;
(2)四邊形ABCD的面積是： (4+3)2+ 32=10;
故答案為：10;
(3)所示：四邊形ABCD，即為所求，
A(﹣5，﹣1)，B(﹣1，﹣1)，C(﹣3，2)，D(﹣5，3).
【點評】此題主要考查了平移變換以及四邊形面積求法，根據題意得出對應點坐標是解題關鍵.
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