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順義區高二上學期數學理科期末考試卷及答案
學歷一個學期，究竟學到了什么呢？期末考試可以告訴我們。下面百分網小編為大帶來一份順義區高二上學期數學理科期末考試卷，文末有答案，希望能對大家有幫助，更多內容歡迎關注應屆畢業生網!
一、選擇題：本大題供8小題，每小題5分，供40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1. 直線 的傾斜角是
A. B. C. D.
2. 直線 過點 ，且與直線 垂直，則直線 的方程為
A. B.
C. D.
3. 一個幾何體的三視圖如圖所示，如果該幾何體的側面面積為 ,
則該幾何體的體積是
A. B.
C. D.
4. 在空間中，下列命題正確的是
A. 如果直線 ∥平面 ,直線 內,那么 ∥ ;
B. 如果平面 內的兩條直線都平行于平面 ，那么平面 ∥平面
C. 如果平面 外的一條直線 垂直于平面 內的兩條相交直線，那么
D. 如果平面 平面 ，任取直線 ，那么必有
5. 如果直線 與直線 平行.那么 等于
A. -1 B. C. 3 D. -1或
6. 方程 表示的圓
A. 關于 軸對稱 B. 關于 軸對稱
C. 關于直線 軸對稱 D. 關于直線 軸對稱
7. 如圖，正方體 中，點 ， 分別是 ， 的中點，則 與 所成角為
A. B.
C. D.
8. 如果過點 (-2,0)的直線 與橢圓 有公共點,那么直線 的斜率 的取值范圍是
A. B. C. D.
二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.
9. 已知雙曲線的標準方程為 ，則該雙曲線的焦點坐標為，_________________漸近線方程為_________________.
10. 已知向量 ， 且 ，則 =________.
11. 已知點 ，點 和向量 且 ∥ .則點 的坐標為________.
12. 直線 與坐標軸所圍成的三角形的面積為________.
13. 拋物線 上到焦點距離等于6的點的坐標是_________________.
14. 已知點 ，點 ，點 在圓 上，當 的面積最小時，點 的坐標為________.
三、解答題：本大題共6小題，共80分，解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程.
15. (本小題共13分)
如圖，在三棱錐 中， 平面 ， ， ， , 分別是 ， , 的中點.
求證：(I) ∥平面 ;
(II)平面 平面 .
16. (本小題共13分)
已知斜率為2的直線 被圓 所截得的弦長為 ,
求直線 的方程.
17. (本小題共14分)
如圖，在四棱錐 中，平面 平面 ， ∥ ， ， ， 為 的中點, 在 上(點 與 兩點不重合).
(I) 求證： ;
(II)若 ,則當 為何值時,
平面 平面 ?
(III)在(II)的條件下,求證： ∥平面 .
18. (本小題共13分)
如圖，在四棱錐 中，底面 是正方形，平面 底面 ， ， , 為 的中點.
(I) 求證： ;
(II) 求二面角 -- -- 的余弦值.
19. (本小題共14分)
已知斜率為1的直線 經過拋物線 的焦點 ，且與拋物線相交于 ， 兩點， .
(I) 求 的值;
(II) 設經過點 和拋物線對稱軸平行的直線交拋物線 的準線于點 ，求證： 三點共線( 為坐標原點).
20. (本小題共13分)
已知橢圓 的左焦點為 ,離心率為 ，過點 且與 軸平行的直線被橢圓 截得的線段長為 .
(I) 求橢圓 的方程;
(II)設動點 在橢圓 上( 不是頂點)，若直線 的斜率大于 ,求直線 ( 是坐標原點)的斜率的取值范圍.
高二數學(理科)試卷參考答案
一、ABB C BA CD
二、9.(± ,0)， 10. -4 11. (1,-2,0)
12. 3 13. (-4, ) 14. ( ， )
說明：1.第9題，答對一個空給3分。
2.每個空正負只寫對一個的給2分。
三、
15.證明(I)在三棱錐A-BCD中，E， 分別是AC，BC的中點.
所以AB∥EG………………………………………………………………3分
因為EG⊂平面EFG，AB 平面EFG
所以AB∥平面EFG………………………………………………………5分
(II)因為AB⊥平面BCD，CD⊂平面BCD
所以AB⊥CD………………………………………………………………7分
又BC⊥CD且AB∩BC=B
所以CD⊥平面ABC………………………………………………………10分
又 ， ,分別是 ， ,的中點
所以,CD∥EF
所以EF⊥平面ABC………………………………………………………12分
又 平面 ,
所以,平面平面 平面 .……………………………………………13分
16.解:將圓的方程寫成標準形式,得
,
所以,圓心坐標是(0,-7),半徑長r=5. ……………………………………3分
因為直線 被圓所截得的弦長是 ，
所以，弦心距為 ，
即圓心到所求直線 的距離為 . ……………………………………6分
因為直線 的斜率為2,所以可設所求直線 的方程為 ,
即 .
所以圓心到直線 的距離為 , ……………………………………9分
因此,
解得 ,或 . ……………………………………11分
所以,所求直線 的方程為 ,或 .
即 ,或 . …………………………………13分
17(I)證明：因為平面 平面 , ,平面 平面 = ,
所以, 平面 . ……………………………………2分
又 平面 ,
所以, . ……………………………………4分
(II)解：由(I)可知, 平面 ,又 為 的中點,
當 為 的中點時, ∥ ,
所以, 平面 , ……………………………7分
因為 平面 ,
所以, 平面 平面 .
此時, . ………………………………9分
(III)設CD的中點為F，連接BF，FM
由(II)可知， 為 的中點.
所以,FM∥PC.
由題可知AB∥ CD,
即AB∥FD.
所以FM∥AB
所以ABFD為平行四邊形.……………………………………………………11分
所以AD∥BF…………………………………………………………………12分
又EM∥AD
所以,EM∥BF.
所以, BEMF共面.
所以，FM⊂平面BEM，
又PC 平面BEM,
所以PC∥平面BEM…………………………………………………………14分
18.(I)證明：因為平面PCD⊥底面ABCD，PD垂直于這兩個平面的交線CD
所以PD⊥底面ABCD……………………………………………………2分
又AC⊂底面ABCD
所以PD⊥AC……………………………………………………………3分
因為底面ABCD是正方形
所以AC⊥BD
又PD∩BD=D
所以AC⊥平面PBD……………………………………………………5分
因為 平面
所以, . ………………………6分
(II)解：由(I)可知PD⊥AD，
由題可知PD⊥CD，AD⊥CD.
如圖所示建立空間直角坐標系，
點D為坐標原點，
設DC=1
依題意得A(1，0，0)，
C(0，1，0)，P(0，0，1)
因為底面ABCD是正方形，
所以點B的坐標為(1，1，0)……………………8分
因為, 為 的中點,
所以,點 的坐標為 . .
設平面 的法向量為 ，則
即
令 ,得 .
所以, ……………………………………10分
又平面 的一個法向量為 …………………12分
所以, .
由題知二面角P—BD—E為銳角
所以二面角P—BD—E的余弦值為 . ……………13分
19.(I)由題意可知，拋物線 的焦點坐標為 ，
準線方程為 .
所以,直線l的方程為 ………………………………………2分
由 消y并整理，得
………………………………………………………3分
設 ，
則 ，
又 ,
所以, …………………6分
(II)由(I)可知,拋物線的方程為 .
設點 的坐標為 ,又焦點 ,
當 時, 直線 的斜率為 .
所以,直線 的方程為 ,即
……………………………………9分
由 消 并整理,得
所以,
又 ,所以, , 即 .…………………………………11分
由題意可知,點 的坐標為 ,
所以, 的斜率為 , 的斜率為 ,
即
所以, 三點共線. ……………………………………13分
當 時, 不合題意,舍去. …………………………………14分
20.解(I)由已知,點 在橢圓 上, 又離心率為 ，
因此 ,解得
所以橢圓 的方程為 . ……………………………………4分
(II)由(I)可知, 橢圓 的方程為 .所以,點 的坐標為(-1,0).
設點 的坐標為 ，直線 的斜率為 ,
則直線 的方程為 ,
由方程組 消去 , 并整理得 .
又由已知,得 ,解得 或 .
……………………………………7分
設直線 的斜率為 ,則直線 的方程為 .
由方程組 消去 , 并整理得 .
……………………………………8分
(1)當 時，有 ，因此， ，
于是， ，得 .
(2) 當 時，有 ，因此， ,
于是， ，得 .……………………………………12分
綜上, 直線 的斜率的取值范圍是 .
…………………………………13分
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