2016八年紀數學下冊期末試卷

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2016八年紀數學下冊期末試卷

　　一、選擇題(每小題3分，共18分，每題有且只有一個答案正確，請把你認為正確的答案前面的字母填入相應的括號內)

　　1. 下面4個圖案中，是中心對稱圖形的是【】

　　2.下列事件中必然事件有【】

　　①當x是非負實數時， ≥0 ; ②打開數學課本時剛好翻到第12頁;

　　③13個人中至少有2人的生日是同一個月;

　　④在一個只裝有白球和綠球的袋中摸球，摸出黑球.

　　A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

　　3. 如果代數式有意義，那么x的取值范圍是【】

　　A.x≥0 B.x≠1 C.x>0 D.x≥0且x≠1

　　4.若順次連接四邊形ABCD各邊的中點所得四邊形是矩形，則四邊形ABCD一定是【】

　　A.矩形 B.菱形 C.對角線互相垂直的四邊形 D.對角線相等的四邊形

　　5.如圖，E 、F分別是正方形ABCD的邊AB、BC上的點，BE=CF，連接

　　CE、DF.△CDF可以看作是將△BCE繞正方形ABCD的中心O按逆時

　　針方向旋轉得到.則旋轉角度為【】

　　A.45° B. 60° C.90° D.120°

　　6.已知點三點都在反比例函數

　　的圖象上，則下列關系正確的是【】

　　A. B. C. D.

　　二、填空題(每題2分，共18分,請將正確答案填寫在相應的橫線上)

　　7.若分式有意義，則x的取值范圍是__________________.

　　8.計算的結果是 .

　　9. 一個反比例函數y= (k≠0)的圖象經過點P(-2，-3)，則該反比例函數的解析式是

　　10.合作小組的4位同學坐在課桌旁討論問題，學生A的座位如圖所示，學生B，C，D隨機

　　坐到其他三個座位上，則學生B坐在2號座位的概率是

　　11.如圖，在△ABC中，∠CAB=70º，在同一平面內，將△ABC繞點逆時針旋轉50º到

　　△ 的位置，則∠ = _________度.

　　12.已知的整數部分是a，小數部分是b，則 =____

　　13.如圖正方形ABCD中，點E在邊DC上，DE=2，EC=1 ，把線段AE繞點A旋轉，使

　　點E落在直線BC上的點F處，則F、C兩點的距離為 .

　　14.函數 , 的圖象如圖所示，則結論： ① 兩函數圖象的交點

　　A的坐標為(3 ,3 ); ② 當x>3時，y2>y1 ; ③ 當 x=1時， BC = 8; ④當 x逐

　　漸增大時，y1隨著x的增大而增大，y2隨著x 的增大而減小.其中正確結論的序號是

　　15. 如圖，在函數的圖象上有點P1、P2、P3…、Pn、Pn+1，點P1的橫坐標為2，且后面每個點的橫坐標與它前面相鄰點的橫坐標的差都是2，過點P1、P2、P3…、Pn、Pn+1分別作x軸、y軸的垂線段，構成若干個矩形，如圖所示，將圖中陰影部分的面積從左至右依次記為S1、S2、S3…、Sn，則Sn=　　.(用含n的代數式表示)

　　三、解答題(本大題8小題,共64分.把解答過程寫在試卷相對應的位置上.解答時應寫出必要的計算過程，推演步驟或文字說明)

　　16.計算: (每小題4分,共8分)

　　(1) (2)

　　17. (本題滿分6分)

　　先化簡代數式，然后選取一個使原式有意義的a值代入求值。

　　18. 解分式方程: (每小題4分,共8分)

　　(1) (2)

　　19.(本小題 8分)隨著車輛的增加，交通違規的現象越來越嚴重，交警對人民路某雷達測速區檢測到的一組汽車的時速數據進行整理(速度在30﹣40 含起點值30，不含終點值40)，得到其頻數及頻率如表：

　　數據段頻數頻率

　　30﹣40 10 0.05

　　40﹣50 36 c

　　50﹣60 a 0.39

　　60﹣70 b 　 d

　　70﹣80 20 0.10

　　總計 200 1

　　(1) 表中a、b、c、d分別為:a= ; b= ; c= ; d= . (4分)

　　(2) 補全頻數分布直方圖;(2分)

　　(3) 如果汽車時速不低于60千米即為違章，則違章車輛共有多少輛?(2分)

　　20.(本小題8分)若，M= ，N= ,

　　⑴當時，計算M與N的值;(4分)

　　⑵猜想M與N的大小關系，并證明你的猜想.(4分)

　　21.已知，如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°.

　　(1)利用直尺和圓規按要求完成作圖(保留作圖痕跡);(2+2=4分)

　　①作線段AC的垂直平分線，交AC于點M;

　　②連接BM，在BM的延長線上取一點D，使MD=MB，連接AD、CD.

　　(2)試判斷(1)中四邊形ABCD的形狀，并說明理由(1+3= 4分) .

　　22.如圖，反比例函數的圖像和一次函數y2=ax+b的圖像交于A(3，4)、B(—6，n)。

　　(1)求兩個函數的解析式;(4分)

　　(2)觀察圖像，寫出當x為何值時y1>y2?(2分)

　　(3)C、D分別是反比例函數第一、三象限的兩個分支上的點，且以A、 B、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形.請直接寫出C、D兩點的坐標.(2分)

　　23.(本小題10分)以四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA為斜邊分別向外側作等腰直角三角形，直角頂點分別為E、F、G、H，順次連結這四個點，得四邊形EFGH.

　　(1)如圖1，當四邊形ABCD為正方形時，我們發現四邊形EFGH是正方形;

　　如圖2，當四邊形ABCD為矩形時，請判斷：四邊形EFGH的形狀(不要求證明);(2分)

　　(2)如圖3 ，當四邊形ABCD為一般平行四邊形時，

　　① 求證：HE=HG;(4分)

　　② 四邊形EFGH是什么四邊形?并說明理由.(4分)

　　八年級數學參考答案：

　　一、選擇題：1. A 2. B 3. D. 4. C. 5. C. 6. A

　　二、填空題：7. x≠5 8. 3 9. y= 10. 11. 20 12.

　　13. 1或5 14. ①③④ 15. 或 -

　　三、解答題：

　　16. (1)15 (2)-2

　　17. 化簡結果 ;a不可取0或1

　　18. (1)x=-5 (2)x=2是增根

　　19. (1)78;56;0.18;0.28 (2)省略 (3)76

　　20. (1)M= ，N= (2)M

　　21. 作圖省略，證明省略

　　22. (1)y1= y2=

　　(2) x<-6或0

　　(3) C(6, 2); D(-3,-4)

　　23. (1)四邊形EFGH是正方形. ……………2分

　　(2) ①設∠ADC=α(0°<α<90°)，

　　在□ABCD中，AB∥CD，∴∠BAD=180°-∠ADC=180°-a;

　　∵△HAD和△EAB都是等腰直角三角形，∴∠HAD=∠EAB=45°，

　　∴∠HAE=360°-∠HAD-∠EAB-∠BAD

　　=360°-45°-45°-(180°-a)=90°+a.

　　∵△HAD和△GDC都是等腰直角三角形，

　　∴∠DHA=∠CDG= 45°，

　　∴∠HDG=∠HAD+∠ADC+∠CDG=90°+a=∠HAE. ……………5分

　　∵△AEB和△DGC都是等腰直角三角形，∴AE= AB，DG= CD，

　　在□ABCD中，AB=CD，∴AE=DG，

　　∵△HAD是等腰直角三角形，∴HA=HD，

　　∴△HAE≌△HDG，∴HE=HG. ……………7分

　　②四邊形EFGH是正方形.

　　由②同理可得：GH=GF，FG=FE，∵HE=HG(已證)，

　　∴GH=GF=FG=FE，∴四邊形EFGH是菱形;

　　∵△HAE≌△HDG(已證)，∴∠AHE=∠DHG，

　　又∵∠AHD=∠AHG+∠DHG=90°，

　　∴∠EHG=∠AHG+∠AHE=90°，

　　∴四邊形EFGH是正方形. ……………10分

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