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基金從業資格考試輔導：證券組合分析
導語：一個證券組合由一定數量的單一證券構成，每一只證券占有一定的比例，我們也可將證券組合視為一只證券，那么，證券組合的收益率和風險也可用期望收益率和方差來計量。
一、單個證券收益和風險衡量
期望收益率和期望收益率的方差
二、證券組合的收益和風險
主要把握兩種證券組合的收益和風險
三、證券組合的可行域和有效邊界
(一)證券組合的可行域
掌握兩種證券組合的可行域
相關系數越小，組合的風險越小，特別是在完全負相關的情況下，可以得到無風險組合。
根據組合的方差公式，只要成分證券之間不是完全正相關，也就是說，選擇相關程度較低、不相關或負相關的證券構建多樣化的證券組合，組合的總體方差就會得到改善，這就是通常所說的風險分散原理。考試大收集
隨著證券數量的不斷增加，也就是說，隨著組合分散程度的增加，組合的風險將會不斷趨于下降。
(二)證券組合的有效邊界
四、最優證券組合
(一)投資者的個人偏好與無差異曲線
(二) 最優證券組合的選擇
基本內容：
(一)兩種證券組合的收益和風險
設有兩種證券A和B，某投資者將一筆資金以x的比例投資于證券A，以y的比例投資于證券B，且x+y=1，稱該投資者擁有一個證券組合P。如果到期時，證券A的收益率為a，證券B的收益率為b，則證券組合P的收益率Q為：
Q=ax+by
證券組合中的 權數可以為負，比如x<0，則表示該組合 賣空了證券A，并將所得的資金連同 自有資金買入證券B，因為x+y=1，故有y=1-x>1。
投資者在進行 投資決策時并不知道x和y的確切值，因而x、y應為 隨機變量，對其分布的簡化描述是它們的期望值和方差。 投資組合P的期望收益率E和 收益率的方差為：
E=xa+yb
方差=x的平方×證券A的方差+y的平方×證券B的方差+2xy×證券A的標準差×證券B的標準差×證券組合的相關系數
式中：
證券A的標準差×證券B的標準差×證券組合的相關系數——協方差，記為COV(A,B)
舉例說明：
已知證券組合P是由證券A和B構成，證券A和B的期望收益、標準差以及相關系數如下：
證券名稱 期望收益率 標準差 相關系數 投資比重
A 10% 6% 0.12 30%
B 5% 2% 0.12 70%
那么，組合P的期望收益為：
期望收益=( 0.1 × 0.3 + 0.05 × 0.7 ) × 100% = 6.5%
組合P的方差為：
方差=( 0.3 × 0.3 × 0.06 × 0.06 ) + ( 0.7 × 0.7 × 0.02 × 0.02 ) + ( 2 × 0.3 × 0.7 × 0.06 × 0.02 × 0.12 ) = 0.0327
選擇不同的組合權數，可以得到包含證券A和證券B的不同的證券組合，從而得到不同的期望收益率和方差。投資者可以根據自己對收益率和方差(風險)的偏好，選擇自己最滿意的組合。
(二)多種證券組合的收益和風險
這里將把兩個證券的組合討論拓展到任意多個證券的情形。設有N種證券，記作 A1 、A2 、A3 、… 、AN ，證券組合P = ( x1 ，x2 ，x3 ，… ，xn ) 表示將資金分別以權數 x1 、x2 、x3 、…、xn，投資于證券 A1 、A2 、A3 、… 、AN 。如果允許賣空，則權數可以為負，負的權數表示賣空證券占總資金的比例。正如兩種證券的投資組合情形一樣，證券組合的收益率等于各單個證券的收益率的 加權平均。即：設Ai的收益率為Ri ( i = 1 ，2 ，3 ，…，N ) ，則證券組合P = ( x1 ，x2 ，x3 ，… ，xn ) 的收益率為：
Rp = x1 × r1 + x2 × r2 + … + xn × rn = ∑xi ri
推導可得證券組合P的期望收益率和方差為：
E ( rp ) = ∑xi E(ri) ( 1 )
方差 = ∑i∑j xi xj cov(xi , xj) ( 2 )
由式( 1 )和( 2 )可知，要估計E(rp) 和 方差，當N非常大時，計算量十分巨大。在 計算機技術尚不發達的20世紀50年代， 證券組合理論不可能運用于大規模市場，只有在不同種類的資產間，如股票、 債券、銀行 存單之間分配資金時，才可能運用這一理論。 20世紀60年代后，威廉 ·夏普提出了指數模型以簡化計算。隨著計算機技術的發展，以開發出計算E(rp) 和 方差的計算機運用軟件，如： Matlab 、 SPSS 和 Eviews 等，大大方便了投資者。
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