五年級上數學《找最大公因數》教學設計（精選11篇）
作為一位不辭辛勞的人民教師，時常需要編寫教學設計，教學設計一般包括教學目標、教學重難點、教學方法、教學步驟與時間分配等環節。教學設計要怎么寫呢？下面是小編精心整理的五年級上數學《找最大公因數》教學設計，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
五年級上數學《找最大公因數》教學設計 1
學生分析：
我校地處城郊，所帶班級學生共25人，學生的思維比較活躍，比較善于提出數學問題，能在小組合作學習中主動探究知識。本冊一單元，學生已經理解了因數和倍數的意義，能用乘法算式、集合等方式列舉出一個數的因數。因此用列舉法找最大公因數沒有困難。而利用因數關系、互質數關系找還有一定的難度。因為學生不易發現這兩個數具有這些關系。
教學內容：
教材直接呈現了找公因數的一般方法：先用想乘法算式的方式分別找出12和18的因數，再找出公因數和最大公因數。在此基礎上，引出公因數與最大公因數的概念。教材用集合的方式呈現探索的過程。在練習1、2中引出了用因數關系、互質數關系找最大公因數，教師要引導學生發現這個方法并會運用。教師要注意讓學生經歷知識的形成過程，要重視引發學生的數學思考。
教學目標：
1、知識與技能：探索找兩個數的公因數的方法，會用列舉法找出兩個數的公因數和最大公因數。
2、過程與方法：經歷找兩個數的公因數的過程，理解公因數和最大公因數的意義。
3、情感、態度與價值：培養學生對學習數學的興趣。通過觀察、分析、歸納等數學活動，體驗數學問題的探索性和挑戰性，感受數學思考的條理性。
教學重點：
探索找兩個數的公因數的方法，會用列舉法找出兩個數的公因數和最大公因數。
教學難點：
經歷找兩個數的公因數的過程，理解公因數和最大公因數的意義。
教學過程：
一、復習
師：出示3×4=12，是12的因數。
生：3和4是12的因數。
二、探究新知
1、認識公因數和最大公因數
（1）師：除了3和4是12的因數，12的因數還有哪些？
生獨立完成后匯報，板書12的因數有：1、2、3、4、6、12。
師：要找出一個數的全部因數，需要注意什么？
生：要一對一對有序地寫，這樣才不會遺漏。
師：照這樣的方法，請你寫出18的全部因數。
生獨立寫后匯報：18的因數有：1、2、3、6、9、18
（此時出示集合圖）
師：在這兩個圈里，應該填上什么數？請大家完成正在書45頁上。
生做后匯報師板書于圈中。
（2）師：請大家找一找在12和18的因數中，有沒有相同的因數，相同的因數有哪幾個。
生找出12和18相同的因數有：1、2、3、6
師：像這樣，既是12的因數，又是18的因數，我們就說這些數都是12和18的公因數。
師：這里最大的公因數是幾？
生：最大是6。
師：6就是12和18的最大公因數。這就是我們這節課學習的內容——找最大公因數。
板書課題：找最大公因數
（此時出示集合圖）
師：中間這一區域有什么特征？應該填什么數字？獨立思考后小組討論
（生分組討論）
匯報：中間區域是12的因數和18的.因數的交叉區域，所填的數應該既是12的因數又是18的因數，也就是12和18的公因數填在這里。
師：請大家完成這個題。（生做后訂正）
2、探索找最大公因數的方法。
（1）列舉法
剛才我們找最大公因數的方法叫做列舉法。（板書：列舉法）
請大家用這種方法找出下面每組數的最大公因數。9和15
（2）利用因數關系找
師：請大家翻到書第45頁，獨立完成第一題。
生匯報
8的因數：1、2、4、8
16的因數：1、2、4、8、16
8和16的公因數：1、2、4、8
8和16的最大公因數是8
師引導學生觀察最后一句，想想8和16之間是什么關系，與他們的最大公因數有什么關系？
生獨立思考后分組討論。
生匯報：8是16的因數，所以8和16的最大公因數就是8。
師引導生歸納并板書：如果較小數是較大數的因數，那么較小數就是這兩個數的最大公因數。（板書：用因數關系找）
練習：找出下面每組數的最大公因數。4和1228和754和9
（3）利用互質數關系找
師：請大家獨立完成第二題。
生匯報
5的因數：1、5
7的因數：1、7
5和7的最大公因數是1
師引導學生觀察最后一句5和7之間是什么關系，與他們的最大公因數有什么關系？
生獨立思考后分組討論。
生匯報：5和7都是質數，所以5和7的最大公因數就是1。
師：像這樣只有公因數1的兩個數叫互質數。如果兩個數是互質數，那么它們的公因數只有1。（板書：用互質數關系找）
練習：找出下面每組數的最大公因數。4和511和78和9
（3）整理找最大公因數的方法。
師：今天我們學習了用哪些方法找最大公因數？
生：列舉法，用因數關系找，用互質數關系找。
師：我們在做題時，要觀察給出的數字的特征選用不同的方法。
三、練習
書46頁3、4、5題。生獨立完成，師巡視指導。
四、全課小結
這節課你有什么收獲？
五、課堂練習
在括號里填寫每組數的最大公因數。
6和18（）14和21（）15和25（）
12和8（）16和24（）18和27（）
9和10（）17和18（）24和25（）
六、作業安排
完成練習冊上的習題
七、附錄（教學資料及資源）
1、教師用書：北師大版五年級數學上冊
2、數字卡片
八、自我問答
短除法求最大公因數在書中暫時沒有出現，只在求最小公倍數后以“你知道嗎”的形式出現，但這種方法我覺得很實用，不知教材的意圖是什么？究竟怎樣處理？
五年級上數學《找最大公因數》教學設計 2
教學目標：
1、通過游戲和動手操作理解兩個數的公因數與最大公因數的意義，并能用集合圖表示兩個數的因數和公因數。
2、通過解決實際問題，初步了解兩個數的公因數和最大公因數在現實生活中的應用。
3、滲透集合思想，培養學生的分析，歸納能力和解決問題能力。
教學重點：理解公因數和最大公因數的意義。
教學難點：靈活找兩個數的公因數的方法。
教具準備：課件、實物展示臺
教學過程：
一、復習舊知，導入新課
師：同學們，我們已經學過找一個數的因數的方法，如果老師現在給你一個數（12），你能很快找出它的因數嗎？（生回答師板書）
師：你們真棒！照這樣的方法，你能很快說出18的全部因數嗎？（生回答師板書）
師：哪幾個數既是12的因數又是18的因數？
生：1、2、3、6
師：能不能簡單的說說它們是12和18的什么數嗎?
生：公因數
師：在這些公因數里面，哪個數最大？
生：6最大
師：6就是12和18的最大公因數。
這就是我們這節課要學習的內容———找最大公因數(師板書課題)
二、探究新知：
1、學生當裁判，玩游戲：
（1）請學號是12因數的同學到前面來。（左）
（2）請學號是18因數的同學到前面來。（右）
（個別同學站位出現問題，請全體同學做裁判，1、2、3、6號應該站在什么位置？為什么？）
2、學習集合圖：
生：讓1、2、3、6號站在中間。因為1、2、3、6既是12的因數又是18的因數，它們是12和18的公因數。可以用集合圈來表示。（課件出示）
（1）師：兩個集合圈交叉重合的部分表示什么？填什么數？（生：填公因數）
（2）師：那圈里的左邊、右邊填什么數？（同桌交流，匯報結果）
3、得出結論：1、2、3、6既是12的因數又是18的因數，它們是12和18的公因數。在這些公因數里面，哪個數最大？（生：6最大）6就是12和18的最大公因數。
4、師：找兩個數的公因數，除了上面的方法，誰還有不同的方法？
生：我先找出12的全部因數，再在12的因數中圈出和18相同的因數。
5、小結：
找兩個數的公因數的方法：①先找出各個數的因數②找出兩個數公有的因數③確定最大公因數
三、小組合作，解決問題。
小組合作完成下面各題:
找每組數的最大公因數:
（1）、4和86和125和1021和7
觀察每組數，我們發現：（上面的`每組數都是倍數關系，它們的最大公因數是較小的數）
（2）、3和52和711和1913和23
觀察每組數，我們發現：（上面的每組數都是不相同的質數，它們的最大公因數是1）
（3）、8和911和125和614和15
觀察每組數，我們發現：（上面的每組數都是相鄰的自然數(0除外)，它們的最大公因數是1）
總結：我們今天學習了找兩個數的最大公因數的方法有：
1、列舉法
①先找出各個數的因數
②找出兩個數公有的因數
③確定最大公因數
2、畫集合圖的方法
3、特殊數的方法：
(1)如果兩數是倍數關系，那么它們的最大公因數是較小的數。
(2)如果兩數是不相同的質數，那么它們的最大公因數是1。
(3)如果兩數是相鄰的自然數(0除外)，那么它們的最大公因數是1。
四、鞏固拓展：
1、我是小法官,對錯我來判：
（1）兩個數的公因數的個數是無限的。（）
（2）兩個數的公因數一定小于這兩個數。（）
（3）最大公因數是1的兩個數一定都是質數。（）
2、學校組織了男生30人，女生20人的合唱隊，男女生分別排隊，要使每排人數相同，每排最多有多少人？
3、寫出下列分數分子和分母的最大公因數：
8/12（）5/7（）9/10（）6/18（）
五、總結回顧：
通過這節課的學習，你有什么收獲？
板書設計：
找最大公因數
12的因數有：1、2、3、4、6、12
18的因數有：1、2、3、6、9、18
1、2、3、6是12和18的公因數
6是它們的最大公因數
兩個數公有的因數叫作這兩個數的公因數
公因數中最大的一個叫作它們的最大公因數
五年級上數學《找最大公因數》教學設計 3
教學內容:
第45—46頁。
教學目標:
1、經歷找兩個數的公因數的過程，理解公因數和最大公因數的意義。2、探索找兩個數的公因數的方法，學會正確找出兩個數的公因數和最大的公因數。
3、使學生能探索出解決問題的有效方法。
教學重、難點：
探索找兩個數的公因數的方法。
教具準備：
實物投影儀等。
教學過程：
一、填一填。
1、呈現找公因數的.一般方法：
（1）讓學生分別找出12和18的因數，并交流找因數的方法。
（2）將這些因數填入兩個相交的集合。引導學生重點思考：兩個集合相交的部分填哪些因數？
引出公因數和最大公因數的概念。
（3）組織學生展開討論，再引導學生理解“兩個數公有的因數是它們的公因數，其中最大的一個是它們的最大公因數”。
（4）小結：找公因數的一般方法是先用想乘法算式的方式分別找出兩個數的因數，再找出公有的因數和最大公因數。
2、引導學生討論其它的方法。
二、練一練。
1、第1、2題，通過這兩題的練習，使學生進一步明確找兩個數的公因數的一般方法，并對找有特征的數字的最大公因數的特殊方法有所體驗。
2、第3題，學生獨立完成。
3、第4題，讓學生找出這幾組數的公因數后，說一說有什么發現。這里第一行的兩個數的公因數只有1，第二行的兩個數具有倍數關系，對于這樣有特征的數字，
4、讓學生用自己的語言來表述自己的發現。
5、第5題，寫出下列各分數分子和分母的最大公因數。現自己寫一寫，然后說一說自己是怎樣找公因數的。
三、數學探索。
1、寫出1、2、3、4、5、……、20等各數和4的最大公因數。
（1）先讓學生填表，找出這些數與4的最大公因數。
（2）再根據表格完成折線統計圖。
（3）組織學生觀察表格，討論“你發現了什么規律？”
2、找一找1、2、3、4、5、……、20等各數和10的最大公因數，是否也有規律，與同學說一說你的發現。
四、總結：
誰能說一說找公因數的一般方法是什么？
板書設計：
找最大公因數
12=（）×（）=（）×（）=（）×（）
18=（）×（）=（）×（）=（）×（）
12的因數：18的因數：
五年級上數學《找最大公因數》教學設計 4
教學內容：
課本 P79～81 例 1、例 2。
教學目標：
1．知識與技能：理解公因數、最大公因數的意義，初步掌握求兩個數的最大公因數的方法。
2．過程與方法：使學生經歷理解公因數、最大公因數的意義，初步掌握求兩個數的最大公因數的方法的過程，培養學生觀察、比較、分析和概括的能力。
3．情感、態度與價值觀：在師生共同探討的學習過程中，激發學生的學習興趣，體會數學與生活的聯系，滲透事物是普遍聯系的和集合的數學思想。
教學重點：
理解公因數、最大公因數的意義，初步掌握求兩個數的最大公因數的方法，初步了解算理。
教學難點：
了解求兩個數的最大公因數的計算原理。
教學用具：
自制課件。
教學過程：
一、復習導入
1．導語：一年一度的運動會離我們越來越近了。五年級的同學們想用隊列表演來展現五年級同學們的風采。可是在訓練過程中發現了一個問題：兩個排的學生人數不一樣，一排有 16 人，二排有 12 人，如果兩排的學生單獨列隊，各自可以有幾種不同的列隊方法？怎樣確定？
2．敘述：同學們學以致用的能力還真是很強，知道會用因數的知識解決生活中的實際問題。今天我們就繼續來研究有關因數的問題。（板書題目：因數）出示視頻4小明家裝修客廳鋪地磚的視頻短片
[從學生的實際生活引入，可以激發學生的學習興趣。]
二、探索新知
1．出示動畫8用正方形擺長方形的動畫，請同學們幫幫忙，試著設計一下。
2．探究方法。
同學們先獨立思考，再小組交流、討論。
3．全班交流。
（1）說一說你是怎樣安排的？
（2）為什么找 16 和 12 公有的因數就可以？出示動畫9、找16和12公因數的動畫
4．思考：像 1、2、4 這樣，既是 16 的因數，又是 12 的因數，這樣的數你能給它們起個名字嗎？其中最大的數是誰？你能給它起個名字嗎？
過渡語：今天我們就重點來研究最大公因數。
5．想一想：前一段我們已經學過了因數，今天又認識了公因數，你能談談它們兩者的區別嗎？
6．說一說：最大公因數和公因數有什么關系呢？
7．試一試：你能找到 18 和 24 的公因數和最大公因數嗎？
8．練習：口答最大公因數。
4 和6 24和8 5和7 6和11
問：你是怎樣答出的？能說一說過程嗎？
9．除了找因數，求最大公因數的方法外，還有沒有其他求最大公因數的方法呢？
分解質因數法。
10．練習：求 24 和 36 的'最大公因數（用喜歡的方法求）。
[在學生經歷理解公因數、最大公因數的意義，初步掌握求兩個數的最大公因數的方法的過程中， 培養了學生的觀察、比較、分析和概括的能力。]
三、鞏固練習
1．選兩個數求最大公因數
12 和 18
99 和 132
24 和 30
39 和 65
2．找最大公因數。
（1）A=2×2×5×7
B=2×3×7
（A，B）＝？
（2）甲數＝A×B×C
乙數＝D×E×F
（甲數，乙數）＝？
3．反饋練習。
（1）直接寫出下面各組數的最大公因數。
（27、9）（17、51）（13、39）（（3、8）
（13、11）（15、16）（4、6）（6、8）
（8、24）（15、30）（16、48）（5、11）
（11、12）（13、17）
（2）填空。
小于10的最大偶數與最小合數的最大公因數是（ ）。
小于10的最大奇數與奇數中最小的質數的最大公因數是（ ）。
最小的質數與最小的合數的最大公因數是（ ）。
自然數中最小的兩個質數的最大公因數是（ ）。
小于10的最大兩個合數的最大公因數是（ ）。
甲數在20至30之間，乙數在30至40之間，甲乙兩個數的最大公因數是12，甲數是（ ），乙數是（ ）。
四、全課總結
你對今天的課有什么評價？談談你的感想好嗎？
板書設計：
最大公因數
16 的因數：1，2，4，8，16
12 的因數：1，2，3，4，6，12
16＝2 × 2 × 2 ×2 18＝ 2 ×3×3
12＝2 × 2 × 3 24＝ 2 ×2×2×3
（16，12）＝2 × 2＝4 （18，24）＝2×3＝6
五年級上數學《找最大公因數》教學設計 5
教學目標：
1、經歷找兩個數的公因數的過程，理解公因數和最大公因數的意義。
2、探索找兩個數的公因數的方法，會正確找出兩個數的公因數和最大公因數。
基本教學過程：
一、創設活動情境，進行找因數活動：
1、用乘法算式的方式分別找12和18的因數，
2、用集合的方式找出12和18的因數，分別填在各自的`圈中。
3、同位交流找因數的方法。
二、自主探索，總結找兩個數的公因數的方法：
1、交流方法
2、激趣導思
①小組討論：
兩個集合相交的部分填那些因數？
②小組匯報：
③師總結：揭示公因數和最大公因數的概念。
這兩個集合相交的部分填的這些因數就是12和18的公因數，其中最大的一個就是它們的最大公因數。
④還有其他方法嗎？
小組討論：
小組匯報：
⑤總結找兩個數公因數的方法
3、拓展引思：
①15和5014和3512和484和7
說說你是怎么想的？學生明確找兩個數公因數的一般方法，并對找有特征數的最大公因數的特殊方法有所體驗。
注意：教師出題時，數字不要太大，要注意把握難度要求。
②練一練，第42頁第1題。第2題。第3題。
③第43頁第4題：
讓學生找出這幾組數的公因數后，說說有什么發現？
④第43頁第5題：
⑤數學探索：
三、總結。
教學反思：
五年級上數學《找最大公因數》教學設計 6
教學目標：
1、探索找兩個數的最大公因數的一般方法。
2、理解公因數、最大公因數的意義，體會因數，公因數。最大公因數三者的緊密聯系。
教學重點：
學會找兩個數最大公因數的一般方法。
教學難點：
會正確找出兩個數的最大公因數。
教學過程：
一、板書課題
過渡語：這節課我們一起來學習《找最大公因數》。學習新課之前，同學們回憶：找因數的方法是（）。
二、揭示目標
這節課的學習目標是什么呢？請看：（出示學習目標）
1、探索找兩個數的最大公因數的一般方法。
2、理解公因數、最大公因數的意義，體會因數，公因數。最大公因數三者的緊密聯系。
有信心實現這節課的學習目標嗎？
三、自學指導
下面請看自學指導，希望同學們在“自學指導”的引領下達到學習目標。
1、用寫乘法算式的方法，找出12的因數，填在圈里。
2、同法，找出18的因數，填在圈里。
3、在兩個圈里圈出12和18公有的因數。
4、思考：圈出的公有因數填在（3）的哪個地方，12、18剩余的因數分別填在哪里？（兵教兵）完成填空。
打開課本第45頁，重點是這一頁的“填一填”部分（不做“練一練”部分）
（5分鐘后比誰能完成自學任務）。自學競賽開始，比誰看書認真，自學效果好！
四、先學
1、看一看，做一做。（完成自學任務的同學舉手示意）
2、教師巡視，關注后進生，了解學情，收集錯例，在頭腦中進行第二次備課。
過渡語：（4分鐘后）師問：“看完的請舉手？”“做完的把手放下”“沒有看懂的同學說說你哪一處不理解”。
下面老師就來檢測一下同學們的自學效果。（圍繞“自學指導”檢測自學效果）
五、后教
1、匯報：圍繞“自學指導”檢測自學效果。
2、討論交流：公因數和最大公因數的意義。（組內交流）
先指名自己組織語言說一說，再集體總結：最大公因數
12和18兩個數公有的因數，叫做這兩個數的公因數；其中最大的一個因數叫它們的最大公因數。（齊讀課本中的話）
3、交流：怎樣找兩個數的'最大公因數？（用“先……再……最后……”的形式）（組內交流，匯報）
12的因數：
18的因數：
方法與過程
先找每個數的所有因數列舉法再找這兩個數的公因數
最后找出它們的最大公因數
4、體會找因數、找公因數和找最大公因數之間的緊密聯系？
找因數———→找公因數———→找最大公因數
想一想：兩個數有公因數、最大公因數，三個數有沒有公因數、最大公因數呢
六、全課總結
師：同學們這節課你學到哪些知識？今天的學習目標你達到了嗎？（再看學習目標）
七、當堂訓練（課本46頁“練一練”第3題）
（補充1：在第二行對應的圈下面補充寫：12和15的最大公因數、12和18的最大公因數、15和18的最大公因數。
下面，大家就運用新知識來做作業吧，要有信心做正確、書寫要干凈整齊。
學生板演時，教師指導書寫格式。課本用畫圈的格式找公因數太不方便，我們可以用“一行排列”的格式書寫）
（補充2：12、15和18的最大公因數：）（兵教兵）
八、布置作業（課本45頁“練一練”1題、2題）
思考：1、8和16是什么關系，它們的最大公因數是哪個數？5和7呢？它們的最大公因數又是怎樣的？2、你能試著總結找最大公因數的其他方法嗎？（下節課，我們繼續探究找最大公因數的方法）
板書設計：
12的因數：
18的因數：
找最大公因數；
先找每個數的所有因數列舉法再找這兩個數的公因數；
最后找出它們的最大公因數。
五年級上數學《找最大公因數》教學設計 7
教學內容：
人教版五年級數學下冊第79—80頁。
學習目標：
1、理解兩個數公因數和最大公因數的意義，學會求兩個數的最大公因數的方法。
2、在解決問題的過程中，能進行有條理、有根據地進行思考。
3、學會用公因數、最大公因數的知識解決簡單的現實問題，體驗數學與生活的密切聯系
教學重點：
理解公因數與最大公因數的意義。
教學難點：
找公因數和最大公因數的方法。
學具準備：
若干張長16厘米，寬12厘米的長方形格子紙；邊長是1厘米，2厘米，3厘米，4厘米的小正方形；水彩筆等。
教學過程：
一、復習鞏固
1、讓學生和同桌說一說自己學號的因數。
2、學號是20（1、2、4、5、10、20等6人）的因數的同學起立，學號是16（1、2、4、8、16等5人）的同學起立，1、2、4號同學為什么起立兩次？
二、創設情境，提出問題。
1、出示王叔叔鋪地情景圖，導入新課。
同學們，王叔叔買了一套房子，正忙著裝修，但他遇到了一個問題，我們一起來看看。（這是一個儲藏室，地面長16分米，寬12分米如果用邊長是整分米的正方形地磚把這個房間的地面鋪滿（使用的地磚都是整塊）可以選擇邊長是幾分米的地磚？）
教師引導：誰能說說王叔叔對鋪地磚有什么要求？
三、合作探討，理解意義，學習方法。
1、演示課件，指導操作方法。
教師引導：這個房間長16分米，寬12分米如果用邊長是整分米的正方形地磚把這個房間的地面鋪滿（使用的地磚都是整塊）可
以選擇邊長是幾分米的.地磚？請同學們猜想一下。（學生回答自己的猜想）
教師引導：怎樣驗證你們的猜想呢？（學生提出自己的方法，教師評價，學生評價。）
教師總結：我們可以先選用邊長1厘米的正方形來擺擺看，有沒有剩余。請看屏幕。（課件演示過程）
教師引導：長方形的長有沒有剩余？長方形的寬有沒有剩余？教師質疑提出新學習目標：用其他的正方形來擺有沒有剩余呢？請同學們拿出準備好的學具，擺一擺，算一算或用水彩筆在長方形紙上畫一畫，把出現的幾種的情況記錄下來，看看有幾種不同的擺法。
（學生分組進行擺，在小組內進行交流）
2、分組操作，發現規律。
①學生操作。
學生在長方形紙上試畫邊長是2、3、4、5、6……厘米的正方形。 ②交流匯報。
（展示學生作品，教師評價，課件出示對應的幻燈片，演示鋪地過程。）
教師引導：結合剛才的操作，我們發現，正方形的邊長可以是多少厘米？為什么只選擇邊長是1、2、4厘米的正方形呢？
③觀察發現。
教師引導：請大家認真觀察我們擺的結果，這些正方形的邊長與長方形的長和寬有什么關系？（引導學生發現正方形的邊長與長方形的長和寬之間的關系。）
④得出結論。
教師引導：要使長方形沒有剩余，正方形的邊長有怎樣的要求？（學生得出正方形的邊長是長方形長、寬的公因數。）⑤明確公因數、最大公因數的意義。
（1）探討抽象公因數的概念。
教師提問：16的因數有哪些？12的因數呢？既是16的因數，又是12的因數有哪些？
教師引導：1、2、4既是16的因數，又是12的因數。誰能用比較簡潔的話說一說，他們是16和12的什么數？
教師引導：誰能說一說，什么是公因數？
（2）用集合圖表示
課件動態顯示：用集合圖的形式寫出16和12的因數、公因數。（學生觀察）
（3）認識最大公因數
教師提問：如果王叔叔想用最少的地磚鋪地可以選擇邊長多少的地磚？
教師小結：4就是16和12的……（最大公因數）（板書：16和12的最大公因數：4）今天我們通過解決王叔叔鋪地的問題認識了公因數和最大公因數。
我們今天探討的課題就是最大公因數。（板書：最大公因數）⑥跟蹤練習，深化理解公因數、最大公因數意義。
教師提問：如果現在讓我們考慮可以“選擇邊長是幾厘米的正方形”，還要用擺一擺、畫一畫嗎？可以怎么辦呢？
教師提問：如果解決“邊長最大是幾分米”呢？
四、應用知識，解決問題，加深對公因數和最大公因數的理解。
1、找兩個數的公因數和最大公因數
（1）教師引導：像剛才我們先找出兩個數的公因數，再從公因數中找最大公因數是我們求最大公因數的一般方法。現在你能找出兩個數的最大公因數嗎？
出示例2：你還能找出18和27的公因數和最大公因數嗎？（生獨立做，集體交流。）
哪個同學來說說你是怎么找的？（鼓勵學生用自己的方法求兩個數的公因數和最大公因數，并在比較中，學會擇優。）
（2）“練習十五”第1題。
同學們剛才完成得不錯，如果讓你找出兩個數的公因數，有信心嗎？
10和15的公因數
14和49的公因數
同學們對公因數和最大公因數的知識掌握的不錯，下面我們嘗試用公因數和最大公因數的知識解決一些生活中的問題。
2、戰隊，我該站那兒呢？
學號是12的因數而不是18的因數的同學站左邊，是18的因數而不是12的因數的同學站右邊，是12和18公因數的站中間。
五、回顧反思，總結全課。
通過這節課的學習你都有哪些收獲呢？（學生談收獲，教師給予積極評價）
教師小結：這節課我們認識了公因數和最大公因數，還在解決問題的過程中體會到，怎樣找兩個數的公因數。學到了新知識，并用知識解決實際問題。希望同學們學到更多的知識，品味知識給我們帶來的快樂！
六、布置作業
教科書第82頁第2題任選四小題，第83頁第6、7題。
板書設計：
最大公因數
16的因數：1 2 4 8 16
12的因數：1 2 3 4 6 12
16和12的公因數：1 2 4
16和12的最大公因數：4
五年級上數學《找最大公因數》教學設計 8
教學內容：教材P/55—56頁例1、例2、例3，完成“練一練”及P/58頁練習十第1—5題。
教學要求：
1、知識與能力：使學生理解公因數、最大公因數、互質數的意義。掌握特殊的兩數最大公因數的求法。
2過程與方法：利用直觀教具幫助學生建立概念的表象。
3。情感與態度：培養學生的分析能力的思維能力。
教學重點：教學三種情況下求兩數最大公因數的方法。
教學難點：掌握特殊的兩數最大公因數的求法。
教學過程：
一、復習鋪墊。
請你回憶并說說有關約數的知識。
二、教學新知。
1、教學例1。
（1）出示例1
（2）學生自己嘗試完成。一人板演。
12的約數有：1、2、3、4、6、12
30的約數有：1、2、3、5、6、10、15、30
12和30的公因數有：1、2、3、6
其中最大的一個約數是：6
（3）教師用集合圖表示：
12的約數30的約數
（4）請你做一回數學家，給上述12和30公有的約數及其最大的約數起一個名稱。
板書；公因數最大公因數
（5）完成P/56練一練第1題。
2、教學例2。
（1）出示例2
（2）用上面學到的方法嘗試。
（3）交流。
（4）把P/55的圖填完整。
（5）觀察、思考：你有沒有發現2和3的`公因數、最大公因數有什么特別？
（公因數只有1，最大公因數也是1）
到書上找一找看，象這樣的兩個數，叫做什么數？
你能再舉一些這樣的數嗎？找一找它們的最大公因數。
（6）你發現了沒有，如果兩個數是互質數，它們的最大公因數是幾？
3、教學例3。
（1）出示例7
（2）自己完成。
（3）看一看，想一想：6和12的最大公因數與6和12有什么關系？什么樣的兩個數它們的最大公因數才是比較小的那個數？
（4）請你舉例驗證。
（5）得出結論：如果較小的那個數是較大的那個數的約數，那么它們的最大公因數就是較小的那個數。
4、完成P/56“練一練”第2題。
三、課內作業。P/58練習十第1、2、3、4、5
四、課內。
五、課外作業。
求出P58練習十第2、3題中每組數的最大公因數。
五年級上數學《找最大公因數》教學設計 9
教學目標：
1、探索找兩個數的公因數的方法，會用列舉法找出兩個數的公因數和最大公因數。
2．經歷找兩個數的公因數的過程，理解公因數和最大公因數的意義。
3、初步了解用短除法求最大公因數。
教學重點：
1、會用列舉法找出兩個數的公因數和最大公因數。
2．理解公因數和最大公因數的意義。
難點：
會用恰當的方法找兩個數的最大公因數。
教學準備：
教具：課件、實物投影
學具：預習小研究
教材分析：
教材直接呈現了找公因數的一般方法：先用想乘法算式的方式分別找12和18的因數，再找出公有的因數和最大公因數。在此基礎上，引出公因數與最大公因數的概念。教材用集合的方式呈現探索的過程，教師要注意讓學生經歷知識的形成過程，要重視引發學生的數學思考。教學時，教師可以先讓學生自己分別找出12和18的因數，并交流找因數的方法。再讓學生將這些因數填入兩個相交的集合。引導學生重點思考的問題是：兩個集合相交的部分填哪些因數？教師要組織學生展開討論，引導學生理解“兩個數公有的因數是它們的公因數，其中最大的一個是它們的最大公因數”。對于找兩個數的公因數的方法，除了上述方法外，教師還可以引導學生討論其他的方法，如求15和50的公因數，可以先找出15的因數：1，3，5，15，再判斷這4個數中，哪幾個也是50的因數，只有1和5，1和5就是15和50的公因數。教材中找“公因數”的方法看上去比較“原始”，但是非常通俗易懂，便于學生掌握。用短除法求公因數，教師可以作為“擴展的內容”介紹給學生，但不應要求學生必須掌握。
教學設想：
北師大在處理最大公因數和最小公倍數時與以往的教材有很大的不同，書上沒有講短除法，用的是列舉法。我認為列舉法是一種不錯的方法，它最大的好處是直接明了、易懂、不易遺忘，特別適合思維能力弱一點的學生。但它也有不足之處，對于那些數目大，計算復雜的題目，學生計算時容易出錯，而且速度比較慢。新課程十分重視算法多樣化，所以我認為，本課為學生補充用短除法求最大公因數是可行的，畢竟它是一種求最大公因數與求最小公倍數最簡便最有效的方法。當然這種方法相對于列舉法有點復雜，所以并不要求所有學生都掌握，只作為拓展，這樣不同的學生可以選擇不同解決問題的策略，何樂而不為。
為了學好短除法的知識，教師還要適當補充介紹互質數、分解質因數的相關知識，這樣學習內容增加了，在教學時間有限的條件下，我認為可以利用課前小研究，讓學生在課前初步了解列舉法，減低學習難度。
找最大公因數的小研究
班級：姓名：
我會
填①12=（）×（）=（）×（）=（）×（）=（）×（）
②18=（）×（）=（）×（）=（）×（）=（）×（）
③8=（）×（）=（）×（）
④16=（）×（）=（）×（）=（）×（）
我會找①12的因數有：
②18的因數有：
③既是12的因數，又是18的因數有：，其中最大的是。
④8的因數有：
⑤16的因數有：
⑥既是8的因數，又是16的因數有：，其中最大的是。
我的發現
我的例子
我的好方法
教學過程：
一、匯報課前小研究，呈現找公因數的一般方法：列舉法。
1、讓學生分別找出12和18的因數，并交流找因數的方法。
2、將這些因數填入兩個相交的集合。引導學生重點思考：兩個集合相交的部分填哪些因數？引出公因數和最大公因數的概念。
3、組織學生展開討論，再引導學生理解“兩個數公有的因數是它們的公因數，其中最大的一個是它們的`最大公因數”。
4、小結：找公因數的一般方法是先用想乘法算式的方式分別找出兩個數的因數，再找出公有的因數和最大公因數。
5、基礎練習：
第2題，通過練習，使學生進一步明確找兩個數的公因數的一般方法，并對找有特征的數字的最大公因數的特殊方法有所體驗。
第3題，學生獨立完成。
第4題，讓學生找出這幾組數的公因數后，說一說有什么發現。這里第一行的兩個數的公因數只有1，第二行的兩個數具有倍數關系，對于這樣有特征的數字，讓學生用自己的語言來表述自己的發現。
第5題，寫出下列各分數分子和分母的最大公因數。現自己寫一寫，然后說一說自己是怎樣找公因數的。
二、能力拓展，補充知識找公因數的最優方法：短除法。
1、介紹短除法求最大公因數的方法
板書介紹，并試求12和18的最大公因數
2、學生試一試求下列各組的最大公因數
8和165和76和9
獨立完成后指名板演，再進行集體講評
3、議一議：用短除法求最大公因數要注意些什么？
讓學生在思考后明確：必須除到兩商除了1再沒有別的公因數為止
4、比一比，求最大公因數的不同的方法。
三、數學探索。
1、寫出1、2、3、4、5、……、20等各數和4的最大公因數。
（1）先讓學生填表，找出這些數與4的最大公因數。
（2）再根據表格完成折線統計圖。
（3）組織學生觀察表格，討論“你發現了什么規律？”
2、找一找1、2、3、4、5、……、20等各數和10的最大公因數，是否也有規律，與同學說一說你的發現。
四、全課總結。
板書設計：
找最大公因數
方法：1、列舉法
2、短除法
12=（）×（）=（）×（）=（）×（）
18=（）×（）=（）×（）=（）×（）
12的因數：18的因數
4、
121、2、
3、69、
18
↓
12和18共有的因數，也就是它們的公因數
6是12和18的最大公因數
五年級上數學《找最大公因數》教學設計 10
教學目標：
1、經歷找兩個數的公約數的過程，理解公約數和最大公約數的意義。
2、探索找兩個數的公約數的方法，會正確找出兩個數的公約數和最大公約數。
基本教學過程：
一、創設活動情境，進行找因數活動：
1、用乘法算式的方式分別找12和18的因數
2、用集合的方式找出12和18的因數，分別填在各自的圈中。
3、同位交流找因數的方法。
二、自主探索，總結找兩個數的公約數的方法：
1、交流方法
2、激趣導思
①小組討論：
兩個集合相交的.部分填那些因數？
②小組匯報：
③師總結：揭示公約數和最大公約數的概念。
這兩個集合相交的部分填的這些因數就是12和18的公約數，其中最大的一個就是它們的最大公約數。
④還有其他方法嗎？
小組討論：
小組匯報：
⑤總結找兩個數公約數的方法
3、拓展引思：
①15和5014和3512和484和7
說說你是怎么想的？學生明確找兩個數公約數的一般方法，并對找有特征數的最大公約數的特殊方法有所體驗。
注意：教師出題時，數字不要太大，要注意把握難度要求。
②練一練，第42頁第1題。第2題。第3題。
③第43頁第4題：
讓學生找出這幾組數的公約數后，說說有什么發現？
④第43頁第5題：
⑤數學探索：
三、總結。
教學反思：
五年級上數學《找最大公因數》教學設計 11
教學目標
（1）掌握兩個數的最大公因數的質因數特征，能正確地求兩個數的最大公因數。
（2）能較快地說出倍數關系與互質關系的兩個數的最大公因數。
教學重點、難點
重點：用短除法求兩個數的最大公因數
難點：判斷互質數
教具、學具準備
教學過程
一、復習準備
1、口答：下列各數中，哪些數是約數2？哪些數是約數3？哪些有約數5？
10、12、9、20、18457235
2、下列各數中，哪些是互質數？
4和67和81和105和119和63和12
學生回答后提問：誰能說一說什么叫互質數？
3、提問：什么叫公因數？最大公因數？
練習：
36的公因數有：
60的公因數有：
36和60的公因數有：
（1）學生全體筆練
（2）反饋：師生共同作簡要評價。
4、談話引入：上節課，我們學會了用找出每個數的約數的方法來求兩個數的最大公因數，那么，除此外，還有沒有更簡潔的方法來求兩個數的最大公因數呢？這就是本節課我們要學生的內容。（揭示課題）
二、教學新識
1、教學用短除法求最大公因數
（1）探求特征：將36、60分解質因數。
36=2×2×3×3
60=2×2×3×5
↓↓↓
12=2×2×3
分解以后觀察：
12的質因數與36、60的質因數有什么聯系？說明什么？（學生回答后教師36和60的公有質因數用方框框住，并用↓與12的質因數建立對應關系？如上圖）
教學過程
備 注
誰能把你的發現用自己的話說出來。
結論：求兩個數的最大公因數，可以先把這兩個數分解質因數，然后把的它們全部公有質因數乘起來，就是最大公因數。
（2）用你的發現求54和72的最大公因數。
（全體筆練、兩人板演）
54=2×3×3×3
72=2×2×2×3×3
54和72的最大公因數是：2×3×3=18（學生練習后檢查板演、反饋評價）
（3）鞏固練習
A、口答：
12=2×2×3
18=2×3×3
12和18的最大公因數是2×3×3=18（學生練習后檢查板演，反饋評價）
10=2×514=2×7
10和14的最大公因數。（）
B、筆練：求44和66，18和24的最大公因數。（兩人做在投影片上）
C、反饋矯正。
（4）教學用簡便方法求最大的公因數
A、為了方便，通常用P。48的方法求最大公因數：（教師邊講邊板書）
36和60的最大公因數是：2×2×3=12
......把所有除數連乘
或：（36，60）=2×2×3=12
B、練習：課本P。51試一試。
提問：這種方法和剛才的'方法有什么本質上的關系？
學生回答后明確：實際上是把兩個數同時分解質因數，用兩個數公有的質因數去除，所以除數之積就是最大公因數。
C、鞏固練習：求42和54、39和65的最大公因數。
2、教學求特殊關系的兩數的最大公因數。
（1）求下面各組的最大公因數
4和209和3628和7
A、學生練習
B、反饋討論（學生匯報結果，教師板書）
（4，24）=4（9，36）=9（28，7）=7
C、觀察每組數的最大公因數有什么特點？每組中的兩個數又有什么關系？
你發現了什么？（用自己的話說一說）
D、規律應用：下面每組數的最大公因數各是幾？（口答）
45和1536和1842和18
（2）求下面各組數的最大公因數
9和105和2117和8
A、學生練習并同桌討論：每組的最大公因數有什么規律？每組中兩個數又有什么特點？
B、反饋討論，明確規律。
C、口答下列每組的最大公因數
3和1124和89和1425和2613和17
3、綜合練習：求下面每組數的最大公因數。
20和2516和3528和36
6和1418和5485和115
（1）學生練習。
（2）反饋，效果檢查。
三、課堂總結
提問：1、本節課學習可什么內容？
2、一般情況下怎樣求兩個數的最大公因數？
3、倍數關系與互質關系的最大公因數各有什么特點？
四、作業《作業本》
從繁瑣到簡單，從一一列舉到短除法，從一般到特殊，逐步引導學生掌握求兩個數的最大公因數的方法。
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