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數學教學計劃:集合的含義及其表示
一.教學目標
1. 知識與技能
(1)通過實例了解集合的含義，體會元素與集合的“屬于”關系，體會用集合語言表達數學內容的簡潔性、準確性，學會用集合語言表示有關的數學對象;
(2)初步了解有限集、無限集的意義;
(3)掌握常用數集及集合表示的符號，能用集合語言(集合的表示符號)描述一些具體的數學問題，感受集合語言的作用。
2.過程與方法
(1)通過學習集合的含義，從中體會集合中蘊涵的分類思想;
(2)通過對集合表示法的學習，認識到列舉法與描述法不同的適用范圍。
3.情感、態度與價值觀
通過集合的教學，激發學生學習數學的興趣，培養學生積極的學習態度，體會數學學習的意義。
二.教材分析
集合語言是現代數學的基本語言，使用集合語言可以簡潔、準確地表達數學的一些內容。課本從生活實際出發，通過對我國湖泊分類，讓學生初步感受集合的概念，再從學生熟悉的集合(自然數集合、有理數集合等)出發，進一步理解集合的含義，符合學生的認知規律。
三.重點和難點
①.本節的重點：集合的基本概念與表示方法。
②.本節的難點：運用集合的兩種常用的表示方法--------列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合。
四.學法指導
由于集合的概念較難理解，因此建議采用漸進式學習。
五.教學過程
(一)情景導入:
大家剛剛軍訓,經常聽到的一句話是“x營x連集合”,顯然,這里的集合是動詞,含義為把某些特定對象集中起來.數學里,集合變為名詞,某些特定對象的全體叫集合.
(二)新課講授:
1、集合:某些特定對象的全體.通常用大寫英文字母來標記,比如A、B ‥‥
2、元素:集合中的每個對象叫做這個集合的元素.通常用小寫字母a、b ‥‥ x、y … b標記;
3、元素與集合的關系:如果a是集合A的元素,就說a屬于A,記作a∈A; 如果a不是集合A的元素,就說a不屬于A,記作
4、集合的表示:
①.列舉法:把集合中的元素一一列舉出來,寫在大括號內表示集合的方法.
例如,由方程x2-1=0的所有解組成的集合,表示為{-1,1}.
這里的大括號表示“全體”、 “都”的意思.
再如,四大洋表示的集合:{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}.
②.描述法:(對于某些集合用列舉法就不方便了,比如:X-3>0的解集)
{ X | X >3 } ——— 分析描述法的結構
↓ ↓
元素 屬性
象這種用集合所含元素的共同屬性表示集合的方法.
舉例: {y|y=2 x2,x∈R} ; {x|y=2x2};{(x ,y)| y=2 x2,x∈R}.
注:在不致混淆的情況下,可以省去豎線及左邊部分,如 {x|x是直角三角形},可以表示為 {直角三角形}.
③.韋恩圖:用一條封閉的曲線的內部來表示集合的方法.
比較各種表示法的優、缺點:
列舉法:元素個數較少時;
描述法:共同屬性明確;
韋恩圖:形象直觀.
5、集合中元素的特性通過上述表示方法,可以發現集合中元素的特性:
確定性、互異性、無序性.
6、集合的分類: 有限集、無限集、空集.
7、常見數集的記法:
(1).自然數集,記作 N ;
(2).正整數集,記作 N*或者N+;
(3).整數集, 記作Z;
(4).有理數集,記作Q;
(5).實數集, 記作R.
(三)知識運用:
例1、下面表示是否正確?
(1).Z={全體整數} (2).{(1,2)}與{1,2}是同一個集合
(3).{0}= (4). x2-2x+3=0的解集為{1}
例2、已知:A={x|x= n2+1,n∈Z},a= k2-4k+5,k∈Z
試判斷a的集合與A的關系.
解: a= k2-4k+5=(k-2)2+1 ,且k-2∈Z
∴ a∈A
例3、已知集合A={x∈R|mx2-2x+3=0,m∈R},若A中的元素至多只有一個,求m的取值范圍.
(四)課堂小結:
(1).集合的表示方法有哪些?
(2).集合中的元素有何性質?
(五)課后作業:
習題1—1 A組 4、5 B組 1、2
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