《有理數》數學教案

　　作為一位兢兢業業的人民教師，往往需要進行教案編寫工作，教案有助于順利而有效地開展教學活動。寫教案需要注意哪些格式呢？以下是小編為大家整理的《有理數》數學教案，希望對大家有所幫助。

《有理數》數學教案

《有理數》數學教案1

　　1.理解有理數加法的意義，掌握有理數加法法則中的符號法則和絕對值運算法則;

　　2.能根據有理數加法法則熟練地進行有理數加法運算，弄清有理數加法與非負數加法的區別;

　　3.三個或三個以上有理數相加時，能正確應用加法交換律和結合律簡化運算過程;

　　4.通過有理數加法法則及運算律在加法運算中的運用，培養學生的運算能力;

　　5.本節課通過行程問題說明有理數的加法法則的合理性，然后又通過實例說明如何運用法則和運算律，讓學生感知到數學知識來源于生活，并應用于生活。

　　重點、難點分析

　　重點:是依據有理數的加法法則熟練進行有理數的加法運算。

　　難點:是有理數的加法法則的理解。

　　(1)加法法則本身是一種規定，教材通過行程問題讓學生了解法則的合理性。

　　(2)具體運算時，應先判別題目屬于運算法則中的哪個類型，是同號相加、異號相加、還是與0相加。

　　(3)如果是同號相加，取相同的符號，并把絕對值相加。如果是異號兩數相加，應先判別絕對值的大小關系，如果絕對值相等，則和為0;如果絕對值不相等，則和的符號取絕對值較大的加數的符號，和的絕對值就是較大的絕對值與較小的絕對值的差。一個數與0相加，仍得這個數。

　　知識結構

　　教法建議

　　1.對于基礎比較差的同學，在學習新課以前可以適當復習小學中算術運算以及正負數、相反數、絕對值等知識。

　　2.有理數的加法法則是規定的，而教材開始部分的`行程問題是為了說明加法法則的合理性。

　　3.應強調加法交換律a+b=b+a中字母a、b的任意性。

　　4.計算三個或三個以上的加法算式，應建議學生養成良好的運算習慣。不要盲目動手，應該先仔細觀察式子的特點，深刻認識加數間的相互關系，找到合理的運算步驟，再適當運用加法交換律和結合律可以使加法運算更為簡化。

　　5.可以給出一些類似兩數之和必大于任何一個加數的判斷題，以明確由于負數參與加法運算，一些算術加法中的正確結論在有理數加法運算中未必也成立。

　　6.在探討導出有理數的加法法則的行程問題時，可以嘗試發揮多媒體教學的作用。用動畫演示人或物體在同一直線上兩次運動的過程，讓學生更好的理解有理數運算法則。

《有理數》數學教案2

　　一、學情分析：

　　1、學生的知識技能基礎：學生在小學已經學習過非負有理數的四則運算以及運算律。在本章的前面幾節課中，又學習了數軸、相反數、絕對值的有關概念，并掌握了有理數的加減運算法則及其混和運算的方法，學會了由運算解決簡單的實際問題，具備了學習有理數乘法的知識技能基礎。

　　2、學生的活動經驗基礎：在相關知識的學習過程中，學生已經歷了探索加法運算法則的活動，并且通過觀察＂水位的變化＂，運用有理數的加法法則解決了一些實際問題，從而獲得了較為豐富的數學活動經驗，同時在以前的學習中，學生曾經歷了合作學習和探索學習的過程，具有了合作和探索的意識。

　　二、教材分析：

　　教科書基于學生已掌握了有理數加法、減法運算法則的基礎上，提出了本節課的具體學習任務：發現探索有理數的乘法法則，了解倒數的概念，會進行有理數的運算。

　　本節課的數學目標是：

　　１、經歷探索有理數乘法法則的過程，發展觀察、歸納、猜想、驗證能力；

　　２、學會進行有理數的乘法運算，掌握確定多個不等于零的有理數相乘的積的符號方法以及有一個數為零積是零的情況：

　　三、教學過程設計：

　　本節課設計了六個環節：第一環節：問題情境，引入新課；第二環節：探索猜想，發現結論；第三環節：驗證明確結論；第四環節：運用鞏固，練習提高；第五環節：課堂；第六環節：布置作業。

　　第一環節：問題情境，引入新課

　　問題：（１）觀察教科書給出的圖片，分析教科書提出的問題，弄清題意，明確已知是什么，所求是什么，讓學生討論思考如何解答。

　　（２）如果用正號表示水位上升，用負號表示水位下降，討論四天后，甲水庫水位的變化量的表示法和乙水庫水位變化量的表示法。

　　設計意圖：培養學生從圖形語言和文字語言中獲取信息的能力，感受用數學知識解決實際問題，體驗算法多樣化，并從第二種算法中得到算式３＋３＋３＋３＝３×４＝１２（厘米）；（－３）＋（－３）＋（－３）＋（－３）＝（－３）×４＝－１２（厘米）從而引出課題：有理數的乘法。

　　第二環節：探索猜想，發現結論

　　問題：（１）由課題引入中知道：４個－３相加等于－１２，可以寫成算式

　　（－３×４）＝－１２，那么下列一組算式的結果應該如何計算？請同學們思考：

　　（－３）×３＝＿＿＿＿＿；

　　（－３）×２＝＿＿＿＿＿；

　　（－３）×１＝＿＿＿＿＿；

　　（－３）×０＝＿＿＿＿＿。

　　（２）當同學們寫出結果并說明道理時，讓學生通過觀察這組算式等號兩邊的特點去發現積的變化規律，然后再出示一組算式猜想其積的結果：

　　（－３）×（－１）＝＿＿＿＿＿；

　　（－３）×（－２）＝＿＿＿＿＿；

　　（－３）×（－３）＝＿＿＿＿＿；

　　（－３）×（－４）＝＿＿＿＿＿。

　　教前設計意圖：以算式求解和探究問題的形式引導學生逐步深入的觀察思考，從負數與非負數相乘的一組算式中發現規律后，猜想負數與負數相乘的`積是多少，通過對兩組算式的觀察，歸納，概括出有理數的乘法法則，并用語言表述之，以培養學生的觀察能力，猜想能力，抽象能力和表述能力。

　　教后反思事項：（１）本環節的設計理念是學生通過觀察思考，親身經歷感受乘法法則的發現過程，并在合作交流中互相補充，完善結論。但在實際過程中，學生對結論的表述有困難，或者表達不準確，不全面，對于這些問題，不能求全責備，而應循循善誘，順勢引導，幫助學生盡可能簡練準確的表述，也不要擔心時間不足而代替學生直接表述法則。

　　（２）展示兩組算式時，注意板書藝術，把算式豎排，并對齊書寫，這樣易于學生觀察特點，發現規律。

　　第三環節：驗證明確結論

　　問題：針對上一環節探究發現的有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘，任何數與零相乘，積仍為零。進行驗證活動，出示一組算式由學生完成。

　　４×（－４）＝＿＿＿＿＿；

　　４×（－３）＝＿＿＿＿＿；

　　４×（－２）＝＿＿＿＿＿；

　　４×（－１）＝＿＿＿＿＿；

　　（—４）×０＝＿＿＿＿＿；

　　（—４）×１＝＿＿＿＿＿；

　　（—４）×２＝＿＿＿＿＿；

　　（—４）×（－１）＝＿＿＿＿＿；

　　（—４）×（－２）＝＿＿＿＿＿。

　　教前設計意圖：這個環節的設計一方面是因為它是合情推理的必要環節，另一方面是為了讓學生知道從特例歸納得到的結論不一定適合

　　一般情況，所以要加以驗證和證明它的正確性。同時，驗證的過程本身就是對有理數乘法法則的練習和熟悉過程。

　　教后反思事項：（１）教科書中沒有這個環節的要求，但在教學中應該設計這個環節，確實讓學生體驗經歷驗證過程。

　　（２）本環節的重點是驗證乘法法則的正確性而不是運用乘法法則計算。所以在驗證過程中，既要用乘法法則計算，又要加法法則計算，真正體現驗證的作用和過程。

　　（３）在用乘法法則計算時，要注意其運算步驟與加法運算一樣，都是先確定結果的符號，再進行絕對值的運算。另外還應注意：法則中的“同號得正，異號得負”是專指“兩數相乘而言的，”不可以運用到加法運算中去。

　　第四環節：運用鞏固，練習提高

　　活動內容：

　　（１）１。計算：

　　⑴（－４）×５； ⑵（５－）×（－７）；

　　⑶（－3÷8）×（－8÷3）；⑷（－3）×（－1÷3）；

　　（２）２。計算：

　　⑴（－４）×５×（－０。２５）； ⑵（－3÷5）×（－5÷6）×（－2）；

　　3。“議一議”：幾個有理數相乘，因數都不為零時，積的符號怎樣確定？有一個因數為零時，積是多少？

　　（４）計算：

　　⑴（－8）×21÷4 ； ⑵4÷5×（－25÷6）×（－7÷10）；

　　⑶2÷3×（－5÷4）； ⑷（－24÷13）×（－16÷7）×0×4÷3；

　　⑸5÷4×（－1。2）×（－1÷9）； ⑹（－3÷7）×（－1÷2）×（－8÷15）。

　　教前設計意圖：對有理數乘法法則的鞏固和運用，練習和提高．

　　教后反思事項：（１）學生先自主嘗試解決，全班交流，教師點撥要注意格式規范，一開始對每一步運算應注明理由，運算熟練后，可不要求書寫每一步的理由；

　　（2）例２講解之后，要啟發學生完成＂議一議＂的內容，鼓勵學生通過對例２的運算結果觀察分析，用自己的語言表達所發現的規律，學生有困難時，教師可設置如下一組算式讓學生計算后觀察發現規律，而不應代替學生完成這個任務。

　　（－１）×２×３×４＝＿＿＿＿＿；

　　（－１）×（－２）×３×４＝＿＿＿＿＿；

　　（－１）×（－２）×（－３）×４＝＿＿＿＿＿；

　　（－１）×（－２）×（－３）×（－４）＝＿＿＿＿＿；

　　（－１）×（－２）×（－３）×（－４）×０＝＿＿＿＿＿。

　　通過對以上算式的計算和觀察，學生不難得出結論：多個數相乘，積的符號由負因數的個數決定，當負因數有奇數個時，積的符號為負；當負因數有偶數個時，積的符號為正。只要有一個數為零，積就為零。當然這段語言，不需要讓學習背誦，只要理解會用即可。

　　第五環節：感悟反思課堂

　　問題

　　1.本節課大家學會了什么？

　　2.有理數乘法法則如何敘述？”

　　3.有理數乘法法則的探索采用了什么方法？

　　4.你的困惑是什么

　　教前設計意圖：培養學生的口頭表達能力，提高學生的參與意識。激勵學生展示自我。

　　教后反思事項：學生時，可能會有語言表達障礙或表達不流暢，但只要不影響運算的正確性，則不必強調準確記憶，而應鼓勵學生大膽發言，同時教師可用準確的語言適時的加以點撥。

　　第六環節：布置作業

　　鞏固作業：教科書知識技能１、２；問題解決１；聯系擴廣１

　　預習作業；略

　　四、教學反思：

　　1、設計條理的問題串，使觀察、猜想、驗證水到渠成

　　2、相信學生的探索能力。本節課的內容適合學生探索，只要教師適當引導，學生具有能力探索出有理數的乘法法則的，不需要教師代替，也不能代替。

　　３、合理使用多媒體教學手段可以彌補課堂時間的不足，但絕不能代替必要的板書。

《有理數》數學教案3

　　教學目標:

　　1.經歷具體情境，發現并提出數學問題；

　　2.借助生活實例認識負數；

　　3.會判斷一個數是正數還是負數.

　　重點:負數的認識

　　難點:負數引入的必要性

　　教學設計:

　　1.情景創設

　　情景（1）: 課本第14頁的四個畫面

　　操作指導：可以以幻燈片的形成依此呈現

　　2.探索活動

　　根據課本畫面提供的信息,通過一些有趣的問題,引導學生觀察和思考.如: 你注意過天氣預報嗎?在課本中的天氣預報電視畫面里,哪個城市氣溫最低?

　　這幾幅圖中有小學里沒有學過的數嗎?你在其他的地方是否還見過這樣的數?

　　天氣預報電視畫面上的"-3℃"表示什么意思?你能說出其它圖中帶有"-"號的數表示的意思嗎?

　　3.情境創設

　　情境（2）: 讓學生舉一些現實生活中比零小的數的例子,感受現實生活中存在著小學里沒有學過的"新數"---負數

　　4.探索活動

　　① 探討情境中各負數的合理理解

　　② 理解正數、負數的概念

　　5.例題教學

　　課本第15頁例1 該例可以卡片的形式出示,讓學生回答

　　6.課堂練習

　　課本第15頁 "練一練"

　　7.小結

　　各小組互相討論、總結,得到本節課的'重要內容:負數引入的必要性,正、負數的概念 ( 理解負數的實質是"比0小" ).

　　8.布置作業

　　①.課本第17頁習題 2.1第1、2題

　　②.學生調查:生活中負數運用的調查(可以小組的方式調查)

　　③.閱讀:負數的發展史

《有理數》數學教案4

　　三維目標

　　一、知識與技能

　　掌握有理數混合運算的順序，能正確地進行有理數的加、減、乘、除、乘方的混合運算。

　　二、過程與方法

　　通過例題學習，發展學生觀察、歸納、猜想、推理等能力。

　　三、情感態度與價值觀

　　體驗獲得成功的感受、增加學習自信心。

　　教學重、難點與關鍵

　　1.重點：能正確地進行有理數的加、減、乘、除、乘方的混合運算。

　　2.難點：靈活應用運算律，使計算簡單、準確。

　　3.關鍵：明確題目中各個符號的意義，正確運用運算法則。

　　四、課堂引入

　　1.我們已經學習了哪幾種有理數的運算?

　　2.有理數的乘方法則是什么?

　　五、新授

　　下面的算式里有哪幾種運算?

　　3+5022(-)-1 ①

　　這個算式里，含有有理數的加、減、乘、除、乘方五種運算，按怎樣的.順序進行運算?

　　有理數的混合運算，應按以下運算順序進行：

　　1.先乘方，再乘除，最后加減;

　　2.同級運算，從左往右進行;

　　3.如果有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。

　　例如上面①式

　　3+5022(-)-1

　　=3+504(-)-1

　　=3+50(-)-1

　　=3--1

　　例3：計算：(1)2(-3)3-4(-3)+15;

　　(2)(-2)3+(-3)[(-4)2+2]-(-3)2(-2)。

　　分析：分清運算順序，先乘方，再做中括號內的運算，接著做乘除，最后做加減。計算時，特別注意符號問題。

　　解：(1)原式=2(-27)-(-12)+15

　　=-54+12+15

　　=-27

　　(2)原式=-8+(-3)(16+2)-9(-2)

　　=-8+(-3)18-(-4.5)

　　=-8-54+4.5=-57.5

　　例4：觀察下面三行數：

　　-2，4，-8，16，-32，64，①

　　0，6，-6，18，-30，66， ②

　　-1，2，-4，8，-16，32， ③

　　(1)第①行數按什么規律排列?

　　(2)第②、③行數與第①行數分別有什么關系?

　　(3)取每行數的第10個數，計算這三個數的和。

　　分析：(1)第行數，從符號看負、正相隔，奇數項為負數，偶數項為正數，從絕對值看，它們都是2的乘方。

《有理數》數學教案5

　　教學目的：

　　1。知識目標使學生了解了負數產生的背景，理解正、負數及零的意義，掌握正、負數的表示方法，會用正、負數表示具有相反意義的量。

　　2．能力目標通過本節教學，培養學生的想象能力、理論聯系實際能力、分析解決問題的能力；并向學生滲透"對立統一"、"實踐第一"等辯證唯物主義觀點；

　　3．思想目標對學生進行愛國主義思想教育；培養學生良好的個性品質和學習習慣。

　　教學設計

　　本課教材所處位置，是小學所學算術數之后數的范圍的第一次擴充，是算術數到有理數的銜接與過渡，并且是以后學習數軸、相反數、絕對值以及有理數運算的基礎。

　　重點

　　正、負數的意義，

　　難點

　　負數的意義及0的內涵。

　　教學方法：

　　鑒于初一年級學生的年齡特點，他們對概念的理解能力不強，精神不能長時間集中，但思維比較活躍。我決定采取啟發式教學法及情感教學，創設問題情境，引導學生主動思考，用大量的實例和生動的語言激發學生學習興趣，調節學習情緒。并利用計算機和投影膠片輔助教學，增大教學密度。

　　教學過程的設計，分為四部分。

　　一、創設情境，引入負數；

　　二、聯系對比，突出重點；

　　三、課堂練習，及時反饋；

　　四、總結提高，滲透德育。

　　在引入部分，我通過介紹數的產生與發展，向學生滲透"實踐第一"的辯證唯物主義觀點：原始社會，從打獵記數開始，首先出現自然數，經過漫長歲月，人們用數"0"表示沒有，隨著人類的不斷進步，在丈量土地進行分配時，又用小數使測量結果更加準確。使同學們感到，數的第一次發展都是為了滿足社會生產與生活的需要。

　　隨之提問：同學們小學都學過哪些數？

　　為了給下節課講述有理數概念及分類作好鋪墊，我把學生們答出的數歸類為整數和分數。

　　那么小學學過的這些數能否滿足社會生產生活及數學自身發展的需要呢？

　　為了體現負數是從實踐中產生的，我選擇了三個學生較熟悉的例子，用計算機顯示動畫效果，采取形象化教學。

　　（計算機）比如零上5°C，它比0°C高5°C，可記作5°C，而零下5°C比0°C低5°C，怎么表示呢？珠穆朗瑪峰高出海平面8848米，吐魯番盆地低于海平面155米，怎樣表示二者的海拔高度？又如向東走3米與向西走3米、收入50元與支出50元等等。還可以聯系抗洪實際，讓學生思考怎樣用數學來區分高區警戒水位1米與低于警戒水位1米呢？

　　通過創設問題情境，激發學生的求知欲望讓不同水平的學生都在教師的引導下進行積極的思維參與，興致勃勃的參與學習活動，既體現了教師的主導作用，又突出了學生的主體地位，師生共同進入角色。

　　以上實例說明，小學學過的那些數不能滿足實際需要，而且數的局限也阻礙了數學自身向前發展。如小學遇到0-2、3-5這類題我們束手無策。以上種種矛盾及不便我們如何解決呢？

　　使學生感到數的擴充勢在必行，擴充的根源是社會生產生活的需要及數學自身發展的需要。

　　既然小學學過的數不能滿足需要，我們需要引出新的數。根據同學們的生活經驗，零下5°C，比0°C低5°C，那么有沒有比0還上的數呢？此時，負數已到了呼之欲出的地步，學生順利地接受了這一事實，負數自然而然的引出了。

　　接下來講解正、負數的定義及本節課的重點、難點，我采取聯系對比的方法，始終不脫離小學所學知識。在給出正、負數的定義時，我采取比較輕松的態度，盡量避免使概念復雜化：小學學過的大于零的數就是正數，負數就是在正數前面加上一個"-"號。讓學生覺得數學并不難學。在講述正、負數的表示法、讀法后，強調這里的"+""-"是性質符號，雖然與表示運算符號的加號、減號涵義不同，但又能完全統一，因此形式上是一樣的。在學運算時會有更深刻的理解。

　　從溫度計上觀察0°C以上的溫度用正數表示，0°C以下的溫度用負數表表示，說明正數都大于0，負數都小于0，0是正數與負數的界限。因此，0既不是正數也不是負數。0是非正非負的中性數。對于0的認識，我們小學知道，0表示沒有，又知道0的一些性質：0不能作除數、0乘以任何數都得0等。其實，0不僅僅表示沒有：比如：0°C并不是沒有溫度，水位線定為0米并不是沒有高度。在實際意義中，0是用來表示基準的數，比如海平面、警戒水位等。因此，0是一個實際存在的數量，它比所有正數都小，又比所有負數都大。當然，0的內涵還很豐富，我們將在以后陸續學到。

　　以上對數0表示量的意義的分析，實際上能夠幫助學生加深對負數的認識和理解。正數、0、負數的大上關系在學生的頭腦中初步形成，也為下一節課講述有理數分類打下基礎。

　　在此選取課本練習1讓學生口答，鞏固對正、負數的'認識。并把課本例1作為練習給出。目的是使學生熟悉正、負數的特征，會判斷一個數是正數還是負數。

　　為了突出正、負數的意義這一重點，就要突出它的實踐性。那么，與引入部分呼應，有了負數以后，那些不能解決的問題就迎刃而解了。零上5°C可記作5°C或+5°C，零下5°C可記作-5°C；珠穆朗瑪峰海拔8848米，吐魯番盆地海拔-155米；收入50元記作+50元，支出50元記作-50元等等。同學們觀察、正、負數所表示的兩個意義正好相反的量，叫做具有相反意義的量。有趣的是，在千世界中，有上就有下，有升就有降，有收入就有支出，有贏就有虧損。因此，上仍相反意義的量是普遍存在的。正、負數的一個重要應用就是能表示兩個具有相反意義的量。為了加深學生對具有相反意義的量的理解，請學生再舉一些日常生活中的例子，總結出具有相反意義的量的特征：

　　（1）意義相反（2）同一種量

　　并解釋相反與相異的區別。比如向東走3米向北走3米就不是具有相反意義的量。并通過以下練習加以鞏固。

　　由于用負數表示實際問題對學生來說很不習慣，是理解上的難點，如何講解難點呢？在此要向學生滲透相反意義所隱含的辯證關系。

　　"+""-"作為性質符號有著更深層的涵義：

　　"+"表示與問題中給出意義的相同意義，

　　"-"表示與問題中給出意義的相反意義，

　　如：前進+5米，表示真正前進5米，

　　前進-5米，表示后退5米，

　　那么，后退-5米就表示前進5米。并通過課本例2加以鞏固。

　　為了加深對正、負數的意義及對具有相反意義的量的理解，我安排了這樣一個練習：

　　圖中所示是一個零件的剖面圖。用φ30±0。07表示軸直徑的誤差范圍，說明±0。07的意義。

　　因為學生第一次見到這種標注誤差的方法，很難回答。我采取鋪墊式啟發，先講解；"這是一個直徑為30mm的軸，在制作過程當中允許產生尺寸上的誤差，既可以大些也可以小些，但不許超過一定的范圍，如此標準誰能說出它的意義？"這時，學生就會根據正、負數可以表示具有相反意義的量這一特點回答出+0。07表示比30mm大0。07mm，-0。07表示比30mm小0。07mm。這樣使學生把正、負數與實際問題聯系起來，加深了對正、負數意義內涵的理解。

　　接下來是課堂練習。讓更多的學生參與進來，通過練習鞏固知識發現不足，教師及時得到反饋，檢查教學效果，采取相應措施。在練習過程當中培養學生養成用所學知識去思考問題，判斷問題，解決問題的好習慣。學生的練習分出了梯度，讓不同水平的學生都有所提高，有助于貫徹因材施教的教學原則。各組練習在進行中，進行后，都要掌握學生的完成情況，讓學生舉手，加以統計，及時糾錯及再講解，根據學生的接受情況，調整練習題目的多少與難易。在學生回答問題時，我通過語言、目光、動作給予鼓勵與告訴，發揮評價的增益效應。

　　在整個教學過程中，教師的一言一行、語氣、神態都會對學生的學習過程產生影響。因此，教師要對學生在聽課過程當中通過有形的精神狀態如眼神等所表現出來的無形思維狀態加以感知，隨時捕捉反饋信息，對自己的講課進程作出相應的調整，快、慢、停、轉應用自如。

　　在本節課的小結部分，首先小結本課重點與難點，然后向學生提問：你知道是哪個國家最早使用負數嗎？負數最早記載于中國的《九章算術》中，比國外早一千多年。借此向學生進行愛國主義思想教育。并布置思考題及作業，目的是把正、負數與第一章所學代數式聯系起來，加深對正、負數的意義的理解。

　　通過教學實踐取得了良好的效果，使我認識到教師在教學過程中，不僅要教會學生知識，還要培養學生良好的數學素養的學習習慣，更要重視教學生做人，才能真正講出一堂好課，真正成為一名好教師。

《有理數》數學教案6

　　教學目標：

　　知識能力：理解有理數的概念，掌握有理數的兩種分類方法，能把給出的有理數按要求分類。

　　過程與方法：經歷本節的學習，培養學生分類討論的觀點和正確進行分類的能力。

　　情感態度與價值觀：通過本課的學習，體驗成功的`喜悅，保持學好數學的信心。

　　教學重點：

　　掌握有理數的兩種分類方法

　　教學難點：

　　會把所給的各數填入它所屬于的集合里

　　教學方法：

　　問題引導法

　　學習方法：

　　自主探究法

　　一、情境誘導

　　在小學我們學習了整數、分數，上一節課我們又學習了正數、負數，誰能很快的做出下面的題目。

　　1.有下面這些數：15，-1/9，-5,2/15，-13/8,0.1，-5.22，-80,0,123,2.33

　　(1)將上面的數填入下面兩個集合：正整數集合{}，負整數集合{}，填完了嗎?

　　(2)將上面的數填入下面兩個集合：整數集合{}，分數集合{}，填完了嗎?

　　把整數和分數起個名字叫有理數。(點題并板書課題)

　　二、自學指導

　　學生自學課本，對照課本找自學提綱中問題的答案;老師先做必要的板書準備，再到學生中巡視指導，并了解掌握學生自學情況，為展示歸納作準備。

　　附：自學提綱：

　　1.xxxxxxxxxxx、xxxx、xxxxxxx統稱為整數,

　　2.xxxxxxx和xxxxxxxxx統稱為分數

　　3.xxxxxxxxxx統稱為有理數，

　　4.在1、2、3、0、-1、-2、-3、1/2、0.1、-0.5、-5/2中，整數:、分數：;正整數：、負整數:、正分數:、負分數:.

　　三、展示歸納

　　1、找有問題的學生逐題展示自學提綱中的問題答案，學生說，老師板書;

　　2、發動學生進行評價、補充、完善，教師根據每個題目的展示情況進行必要的講解和強調;

　　3、全部展示完畢后，老師對本段知識做系統梳理，關鍵點予以強調。

　　四、變式練習

　　逐題出示，先讓學生獨立完成，再請有問題的學生匯報結果，老師板書，并發動其他學生評價、補充并完善，最后老師根據需要進行重點強調。

　　1.整數可分為：xxxxx、xxxxxx和xxxxxxx,分數可分為：xxxxxxx和xxxxxxxxx.有理數按符號不同可分為正有理數，xxxxxxx和xxxxxxxx.

　　2.判斷下列說法是否正確，并說明理由。

　　(1)有理數包括有整數和分數.

　　(2)0.3不是有理數.

　　(3)0不是有理數.

　　(4)一個有理數不是正數就是負數.

　　(5)一個有理數不是整數就是分數

　　3.所有的正整數組成正整數集合，所有負整數組成負整數集合，依次類推有正數集合、負數集合、整數集合、分數集合等，把下面的有理數填入它屬于的集合中(大括號內，將各數用逗號分開)：

　　楊桂花：1.2.1有理數教學設計

　　正數集合：{…｝負數集合：{…｝

　　正整數集合：{…｝負分數集合：{…｝

　　4.下列說法正確的是()

　　A.0是最小的正整數

　　B.0是最小的有理數

　　C.0既不是整數也不是分數

　　D.0既不是正數也不是負數

　　5、下列說法正確的有()

　　(1)整數就是正整數和負整數(2)零是整數，但不是自然數(3)分數包括正分數和負分數(4)正數和負數統稱為有理數(5)一個有理數，它不是整數就是分數

　　五、總結與反思：通過本節課的學習，你有什么收獲?

　　六、作業：必做題：課本14頁：1、9題

《有理數》數學教案7

　　教學目標：

　　1、明白生活中存在著無數表示相反意義的量，能舉例說明;

　　2、能體會引進負數的必要性和意義，建立正數和負數的數感。

　　重點：

　　通過列舉現實世界中的“相反意義的量”的例子來引進正數和負數，要求學生理解正數和負數的意義，為以后通過實例引進有理數的大小比較、加法和乘法法則打基礎。難點：對負數的意義的理解。

　　教學過程：

　　一、知識導向：本節課是一個從小學過渡的知識點，主要是要抓緊在數范圍上擴充，對引進“負數”這一概念的必要性及意義的理解。

　　二、新課拆析：1、回顧小學中有關數的范圍及數的分類，指出小學中的“數”是為了滿足生產和生活的需要而產生發展起來的。如：0，1，2，3，…，，

　　2、能讓學生舉例出更多的有關生活中表示相反意義的量，能發現事物之間存在的.對立面。

　　如：汽車向東行駛3千米和向西行駛2千米

　　溫度是零上10°C和零下5°C;收入500元和支出237元;水位升高1.2米和下降0.7米;3、上面所列舉的表示相反意義量，我們也許就會發現：如果只用原來所學過的數很難區分具有相反意義的量。

　　一般地，對于具有相反意義的量，我們可把其中一種意義的量規定為正的，用過去學過的數表示;把與它意義相反的量規定為負的，用過去學過的數(零除外)前面放上一個“—”號來表示。

　　如：在表示溫度時，通常規定零上為“正”，零下為“負”即零上10°C表示為10°C，零下5°C表示為-5°C概括：我們把這一種新數，叫做負數，如：-3，-45，…過去學過的那些數(零除外)叫做正數，如：1，2.2…零既不是正數，也不是負數例：下面各數中，哪些數是正數，哪些數是負數，1，2.3，-5.5，68，-，0，-11，+123，…

　　三、階梯訓練：P18練習：1，2，3，4。

　　四、知識小結：

　　從本節課所學的內容中，應能從數的角度來區分小學與初中的異同點，通過運用發現相反意義量，能理解引進“負數”的必要性及其意義。

　　五、作業鞏固：

　　1、每個同學分別舉出5個生活中表示相反意義量的的例子;并用正、負數來表示;2、分別舉出幾個正數與負數(最少6個)。3、P20習題2.1：1題。

《有理數》數學教案8

　　教學目標

　　1。理解有理數乘法的意義，掌握有理數乘法法則中的符號法則和絕對值運算法則，并初步理解有理數乘法法則的合理性；

　　2。能根據有理數乘法法則熟練地進行有理數乘法運算，使學生掌握多個有理數相乘的積的符號法則；

　　3。三個或三個以上不等于0的有理數相乘時，能正確應用乘法交換律、結合律、分配律簡化運算過程；

　　4。通過有理數乘法法則及運算律在乘法運算中的運用，培養學生的運算能力；

　　5。本節課通過行程問題說明有理數的乘法法則的合理性，讓學生感知到數學知識來源于生活，并應用于生活。

　　教學建議

　　（一）重點、難點分析

　　重點：

　　是否能夠熟練進行有理數的乘法運算。依據有理數的乘法法則和運算律靈活進行有理數乘法運算是進一步學習除法運算和乘方運算的基礎。有理數的乘法運算和加法運算一樣，都包括符號判定與絕對值運算兩個步驟。因數不包含0的乘法運算中積的符號取決于因數中所含負號的個數。當負號的個數為奇數時，積的符號為負號；當負號的個數為偶數時，積的符號為正數。積的絕對值是各個因數的絕對值的積。運用乘法交換律恰當的結合因數可以簡化運算過程。

　　難點：

　　理解有理數的乘法法則。有理數的乘法法則中的“同號得正，異號得負”只是針對兩個因數相乘的情況而言的。乘法法則給出了判定積的符號和積的絕對值的方法。即兩個因數符號相同，積的符號是正號；兩個因數符號不同，積的'符號是負號。積的絕對值是這兩個因數的絕對值的積。

　　（二）知識結構

　　（三）教法建議

　　1。有理數乘法法則，實際上是一種規定。行程問題是為了了解這種規定的合理性。

　　2。兩數相乘時，確定符號的依據是“同號得正，異號得負”。絕對值相乘也就是小學學過的算術乘法。

　　3。基礎較差的同學，要注意乘法求積的符號法則與加法求和的符號法則的區別。

　　4。幾個數相乘，如果有一個因數為0，那么積就等于0。反之，如果積為0，那么，至少有一個因數為0。

　　5。小學學過的乘法交換律、結合律、分配律對有理數乘法仍適用，需注意的是這里的字母a、b、c既可以是正有理數、0，也可以是負有理數。

　　6。如果因數是帶分數，一般要將它化為假分數，以便于約分。

　　教學設計示例

　　有理數的乘法（第一課時）

　　教學目標

　　1。使學生在了解有理數的乘法意義基礎上，理解有理數乘法法則，并初步理解有理數乘法法則的合理性；

　　2。通過有理數的乘法運算，培養學生的運算能力；

　　3。通過教材給出的行程問題，認識數學來源于實踐并反作用于實踐。

　　教學重點和難點

　　重點：依據有理數的乘法法則，熟練進行有理數的乘法運算；

　　難點：有理數乘法法則的理解。

　　課堂教學過程設計

　　一、從學生原有認知結構提出問題

　　1。計算（—2）+（—2）+（—2）。

　　2。有理數包括哪些數？小學學習四則運算是在有理數的什么范圍中進行的？（非負數）

　　3。有理數加減運算中，關鍵問題是什么？和小學運算中最主要的不同點是什么？（符號問題）[

　　4。根據有理數加減運算中引出的新問題主要是負數加減，運算的關鍵是確定符號問題，你能不能猜出在有理數乘法以及以后學習的除法中將引出的新內容以及關鍵問題是什么？（負數問題，符號的確定）

　　二、師生共同研究有理數乘法法則

　　問題1水庫的水位每小時上升3厘米，2小時上升了多少厘米？

　　解：3×2=6（厘米）①

　　答：上升了6厘米。

　　問題2水庫的水位平均每小時下降3厘米，2小時上升多少厘米？

　　解：—3×2=—6（厘米）②

　　答：上升—6厘米（即下降6厘米）。

　　引導學生比較①，②得出：

　　把一個因數換成它的相反數，所得的積是原來的積的相反數。

　　這是一條很重要的結論，應用此結論，3×（—2）=？（—3）×（—2）=？（學生答）

　　把3×（—2）和①式對比，這里把一個因數“2”換成了它的相反數“—2”，所得的積應是原來的積“6”的相反數“—6”，即3×（—2）=—6。

　　把（—3）×（—2）和②式對比，這里把一個因數“2”換成了它的相反數“—2”，所得的積應是原來的積“—6”的相反數“6”，即（—3）×（—2）=6。

　　此外，（—3）×0=0。

　　綜合上面各種情況，引導學生自己歸納出有理數乘法的法則：

　　兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；

　　任何數同0相乘，都得0。

　　繼而教師強調指出：

　　“同號得正”中正數乘以正數得正數就是小學學習的乘法，有理數中特別注意“負負得正”和“異號得負”。

　　用有理數乘法法則與小學學習的乘法相比，由于介入了負數，使乘法較小學當然復雜多了，但并不難，關鍵仍然是乘法的符號法則：“同號得正，異號得負”，符號一旦確定，就歸結為小學的乘法了。

　　因此，在進行有理數乘法時，需要時時強調：先定符號后定值。

　　三、運用舉例，變式練習

　　例某一物體溫度每小時上升a度，現在溫度是0度。

　　（1）t小時后溫度是多少？

　　（2）當a，t分別是下列各數時的結果：

　　①a=3，t=2；②a=—3，t=2；

　　②a=3，t=—2；④a=—3，t=—2；

　　教師引導學生檢驗一下（2）中各結果是否合乎實際。

　　課堂練習

　　1。口答：

　　（1）6×（—9）；（2）（—6）×（—9）；（3）（—6）×9；

　　（4）（—6）×1；（5）（—6）×（—1）；（6）6×（—1）；

　　（7）（—6）×0；（8）0×（—6）；

　　2。口答：

　　（1）1×（—5）；（2）（—1）×（—5）；（3）+（—5）；

　　（4）—（—5）；（5）1×a；（6）（—1）×a。

　　這一組題做完后讓學生自己總結：一個數乘以1都等于它本身；一個數乘以—1都等于它的相反數。+（—5）可以看成是1×（—5），—（—5）可以看成是（—1）×（—5）。同時教師強調指出，a可以是正數，也可以是負數或0；—a未必是負數，也可以是正數或0。

　　3。填空：

　　（1）1×（—6）=______；（2）1+（—6）=_______；

　　（3）（—1）×6=________；（4）（—1）+6=______；

　　（5）（—1）×（—6）=______；（6）（—1）+（—6）=_____；

　　（9）|—7|×|—3|=_______；（10）（—7）×（—3）=______。

　　4。判斷下列方程的解是正數還是負數或0：

　　（1）4x=—16；（2）—3x=18；（3）—9x=—36；（4）—5x=0。

　　四、小結

　　今天主要學習了有理數乘法法則，大家要牢記，兩個負數相乘得正數，簡單地說：“負負得正”。

　　五、作業

　　1。計算：

　　（1）（—16）×15；（2）（—9）×（—14）；（3）（—36）×（—1）；

　　（4）100×（—0。001）；（5）—4。8×（—1。25）；（6）—4。5×（—0。32）。

　　2。填空（用“>”或“<”號連接）：

　　（1）如果a<0，b<0，那么ab________0；

　　（2）如果a<0，b<0，那么ab_______0；

　　（3）如果a>0時，那么a____________2a；

　　（4）如果a<0時，那么a__________2a。

　　探究活動

　　問題：桌上放7只茶杯，杯口全部朝上，每次翻轉其中的4只，能否經過若干次翻轉，把它們翻成杯口全部朝下？

　　答案：“±1”將告訴你：不管你翻轉多少次，總是無法使這7只杯口全部朝下。道理很簡單，用“+1”表示杯口朝上，“—1”表示杯口朝下，問題就變成：“把7個+1每次改變其中4個的符號，若干次后能否都變成—1？”考慮這7個數的乘積，由于每次都改變4個數的符號，所以它們的乘積永遠不變（為+1）。而7個杯口全部朝下時，7個數的乘積等于—1，這是不可能的。

　　道理竟是如此簡單，證明竟是如此巧妙，這要歸功于“±1”語言。

《有理數》數學教案9

　　教學目標

　　1. 會把有理數的加減法混合運算統一為加法運算；

　　2. 會把省略加號和括號的有理數加減混合運算看成幾個有理數的加法運算；

　　3．進一步感悟“轉化”的思想．

　　教學重點

　　把有理數的加減法混合運算統一為加法運算．

　　教學難點

　　省略負數前面的加號的有理數加法，運用運算律交換加數位置時，符號不變．

　　教學過程

　　根據有理數的`減法法則，有理數的加減速混合運算可以統一為加法運算．

　　1.完成下列計算：

　　(1) 3+7-12； (2)(-8）-（-10）+（-6）-（+4）.

　　歸納: 根據有理數的減法法則，有理數的加減混合運算可以統一為運算；

　　(2)式統一成加法是________________________________；

　　省略負數前面的加號和（）后的形式是______________________；

　　讀作____________________ 或 _______________________.

　　展示交流

　　1.把下列運算統一成加法運算：

　　（1）（-12）+（-5）-（-8）-（+9）=_____________________________；

　　（2）（-9）-（+5）-（-15）-（+9）=_____________________________；

　　（3） 2+5-8=_________________________________；

　　（4） 14-（-12）+（-25）-17=_____________________________________.

　　2. 將下列有理數加法運算中，加號省略：

　　（1）12+（-8）=________________；

　　（2）（-12）+（-8）=_________________________________；

　　(3)（-9）+（-5）+（+15）+（-20）= ____________________________.

　　3.將下列運算先統一成加法，再省略加號：

　　（-15）-（+63）-（-35）-（+24）+（-12）=_________________________

　　=_________________________.

　　4. 仿照本P37例6，完成下列計算：

　　(1) -4-5+6 ； (2) -23+41-24+12-46.

　　5. 仿照本P38例7，巡道員沿東西方向的鐵路巡視維護，從住地出發，他先向東巡視了6km，休息之后，繼續向東維護了4km；然后折返向西巡視了12.5 km，此時他在住地的什么方向？與駐地的距離是多少？

　　盤點收獲

　　個案補充

　　課堂反饋

　　1．計算：

　　2．早晨6：00的氣溫為 ℃，到中午2：00氣溫上升了8℃，到晚上10：00氣溫又下降了9℃．晚上10：00的氣溫是多少？

　　遷移創新

　　一架飛機做特技表演，它起飛后的高度變化情況為：上升4.5千米，下降3.2千米，上升1.1千米，下降1.4千米，求此時飛機比起飛點高了多少千米？

　　課堂作業

　　本P39 習題2 .5第6題(1)、 (3)、(5)，第7題 .

《有理數》數學教案10

　　教學目的：

　　經歷探索有理數加法法則，理解有理數加法的意義。初步掌握有理數加法法則，并能準確地進行有理數加法運算。

　　教學重點：

　　有理數的加法法則

　　教學難點：

　　異號兩數相加的法則

　　教學教程：

　　一、復習提問：

　　1、如果向東走5米記作+5米，那么向

　　西走3米記作＿＿.

　　2、已知a=-5，b=+3，

　　︱a︳+︱b︱=＿

　　已知a=-5，b=+3，

　　︱a︱-︱b︱=＿＿

　　-1012345678

　　二、授新課

　　小明在一條東西向的跑道上，先走了5米，又走了3米，能否確定他現在位于原來位置的哪個方向？與原來相距多少米？規定向東的方向為正方向

　　提問：這題有幾種情況？

　　小結：有以下四種情況

　　（1）兩次都向東走，

　　（2）兩次都向西走

　　（3）先向東走，再向西走

　　（4）先向西走，再向東走

　　根據小結，我們再分析每一種情況：

　　（1）向東走5米，再向東走3米，一共向東走了多少米？

　　+5+3(+5)+(+3)=+8

　　(2)向西走-5米，再向西走-3米，一共向東走了多少米？

　　-5-3（-3）+（-5）＝－８

　　（３）先向東走5米，再向西走3米，兩次一共向東走了多少米？

　　＋３＋５（＋５）＋（－３）＝２

　　（４）先向西走5米，再向東走3米，兩次一共向東走了多少米？

　　－５＋３（－５）＋（＋３）＝－２

　　下面再看兩種特殊情況：

　　（５）向東走５米，再向西走５米，兩次一共向東走了多少米

　　－５＋５（＋５）＋（－５）＝０

　　（６）向西走５米，再向東走0米，兩次一共向東走了多少米？

　　-5(－５）＋０＝－５

　　小結：總結前的`六種情況：

　　同號兩數相加：（＋５）＋（＋３）＝＋８

　　（－５）＋（－３）＝－８

　　異號兩數相加：（＋５）＋（－３）＝２

　　（－５）＋（＋３）＝－２

　　（＋５）＋（－５）＝０

　　一數與零相加：（－５）＋０＝－５

　　得出結論：有理數加法法則

　　1、同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加

　　2、絕對值不等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數的兩個數相加得零

　　3、一個數與零相加，仍得這個數

　　例如：

　　（－4）+（－5）（同號兩數相加）

　　解：=－（）（取相同的符號）

　　＝－９（并把絕對值相加）

　　（－２）＋（＋６）（絕對值不等的異號兩數相加）

　　解：＝＋（）（取絕對值較大的符號）

　　＝＋４（用較大的絕對值減去較小的絕對值）

　　練習：

　　口答：

　　1、（－１５）＋（－３２）＝

　　２、（＋１０）＋（－４）＝

　　３、７＋（－４）＝

　　４、４＋（－４）＝

　　５、９＋（－２）＝

　　６、（－0.５)＋４.４=

　　７、（－９）＋０＝

　　８、０＋（－３）＝

　　計算：

　　（1）（-3）+（-9）（2）（-1/2)+(+1/3)

　　解略

　　練習：

　　（1）15+（-22）=

　　（2）（-13）+（-8）=

　　（3）（-0·9）+1·5=

　　（4）2·7+（-3·5）=

　　（5）1/2+（-2/3）=

　　（6）（-1/4）+（-1/3）=

　　練習三：

　　1、填空：

　　（1）+11=27（2）7+=4

　　（3）（-9）+=9（4）12+=0

　　（5）（-8）+=-15（6）+（-13）=-6

　　2、用“<”或“>”號填空:

　　(1)如果a>0,b>0,那么a+b0;

　　(2)如果a<0,b<0,那么a+b0;

　　(3)如果a>0,b<0,|a|>|b|,那么a+b0;

　　(4)如果a<0,b>0,|a|>|b|,那么a+b0

　　小結:

　　1、掌握有理數的加法法則，正確地進

　　行加法運算。

　　2、兩個有理數相加，首先判斷加法類

　　型，再確定和的符號，最后確定和的絕對值。

　　作業：課本第38頁2、3

　　第40頁1、2

《有理數》數學教案11

　　教學目標：

　　1、知識與技能:(1)通過學生熟悉的問題情景，以過探索有理數減法法則得出的過程，理解有理數減法法則的合理性。

　　(2)能熟練進行有理數的減法法則。

　　2、過程與方法

　　通過實例，歸納出有理數的減法法則，培養學生的邏輯思維能力和運算能力，通過減法到加法的轉化，讓學生初步體會人歸的數學思想。

　　重點、難點

　　1、重點：有理數減法法則及其應用。

　　2、難點：有理數減法法則的應用符號的改變。

　　教學過程：

　　一、創設情景，導入新課

　　1、有理數加法運算是怎樣做的?(-5)+3= —3+(—5)=

　　—3+(+5)=

　　2、-(-2)= -[-(+23)]=，+[-(-2)]=

　　3、20xx的.某天，北京市的最高氣溫是-20C,最低氣溫是-100C，這天北京市的溫差是多少?

　　導語：可見，有理數的減法運算在現實生活中也有著很廣泛的應用。(出示課題)

　　二、合作交流，解讀探究

　　1(-2)-(-10)=8=(-2)+8

　　2:珠穆朗瑪峰海拔高度為8848米，與吐魯番盆地海拔高度為-155米，珠穆朗瑪峰比吐魯番盆地高多少米?

　　3、通過以上列式，你能發現減法運算與加法運算的關系嗎?

　　(學生分組討論，大膽發言，總結有理數的減法法則)

　　減去一個數等于加上這個數的相反數

　　教師提問、啟發：(1)法則中的“減去一個數”，這個數指的是哪個數?“減去”兩字怎樣理解?(2)法則中的“加上這個數的相反數”“加上”兩字怎樣理解?“這個數的相反數”又怎樣理解?(3)你能用字母表示有理數減法法則嗎?

　　三、應用遷移，鞏固提高

　　1、P.24例1 計算：

　　(1) 0-(-3.18)(2)(-10)-(-6)(3)-

　　解：(1)0-(-3.18)=0+3.18=3.18

　　(2)(-10)-(-6)=(-10)+6=-4

　　(3)-=+=1

　　2、課內練習：P.241、2、3

　　3、游戲：兩人一組，用撲克牌做有理數減法運算游戲(每人27張牌，黑牌點數為正數，紅牌點數為負數，王牌點數為0。每人每次出一張牌，兩人輪流先出(先出者為被減數)，先求出這兩張牌點數之差者獲勝，直至其中一人手中無牌為止)。

　　四、總結反思

　　(1) 有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數。

　　(2) 有理數減法的步驟：先變為加法，再改變減數的符號，最后按有理數加法法則計算。

　　五、作業

　　P.27習題1.4A組1、2、5、6

　　備選題

　　填空：比2小-9的數是。

　　а比а+2小。

　　若а小于0，е是非負數，則2а-3е 0。

《有理數》數學教案12

　　一、知識與技能

　　(1)正確理解乘方、冪、指數、底數等概念。

　　(2)會進行有理數乘方的運算。

　　二、過程與方法

　　通過對乘方意義的理解，培養學生觀察比較、分析、歸納概括的能力，滲透轉化思想。

　　三、情感態度與價值觀

　　培養探索精神，體驗小組交流、合作學習的重要性。

　　教學重、難點與關鍵

　　1.重點：正確理解乘方的意義，掌握乘方運算法則。

　　2.難點：正確理解乘方、底數、指數的概念，并合理運算。

　　3.關鍵：弄清底數、指數、冪等概念，注意區別-an與(-a)n的意義。

　　四、課堂引入

　　1.幾個不等于零的有理數相乘，積的符號是怎樣確定的?

　　幾個不等于零的.有理數相乘，積的符號由負因數的個數確定，當負因數的個數為奇數時，積為負;當負因數的個數為偶數時，積為正。

　　2.正方形的邊長為2，則面積是多少?棱長為2的正方體，則體積為多少?

　　五、新授

　　邊長為a的正方形的面積是aa，棱長為a的正方體的體積是aaa.

　　aa簡記作a2，讀作a的平方(或二次方)。

　　aaa簡記作a3，讀作a的立方(或三次方)。

　　一般地，幾個相同的因數a相乘，記作an.即aaa. 這種求n個相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪。

　　在an中，a叫底數，n叫做指數，當an看作a的n次方的結果時，也可以讀作a的n次冪。

《有理數》數學教案13

　　一、教學目標

　　1.使學生在了解有理數乘法的意義的基礎上，掌握有理數乘法法則，并初步掌握有理數乘法法則的合理性;

　　2.培養學生觀察、歸納、概括及運算能力

　　3 使學生掌握多個有理數相乘的積的符號法則;

　　二、教學重點和難點

　　重點：有理數乘法的運算.

　　難點：有理數乘法中的符號法則.

　　三.教學手段

　　現代課堂教學手段

　　四.教學方法

　　啟發式教學

　　五、教學過程

　　(一)、研究有理數乘法法則

　　問題1 水庫的水位每小時上升3厘米，2小時上升了多少厘米?

　　解①32=6

　　答：上升了6厘米.

　　問題2 水庫的水位平均每小時上升-3厘米，2小時上升多少厘米?

　　解：(-3)2=-6

　　答：上升-6厘米(即下降6厘米).

　　引導學生比較①，②得出：

　　把一個因數換成它的相反數，所得的積是原來的積的相反數.

　　這是一條很重要的結論，應用此結論，3(-2)=?(-3)(-2)=?(學生答)

　　把3(-2)和①式對比，這里把一個因數2換成了它的相反數-2，所得的積應是原來的`積6的相反數-6，即3(-2)=-6.

　　把(-3)(-2)和②式對比，這里把一個因數2換成了它的相反數-2，所得的積應是原來的積-6的相反數6，即(-3)(-2)=6.

《有理數》數學教案14

　　教學目標

　　1，掌握有理數的概念，會對有理數按照一定的標準進行分類，培養分類能力；

　　2，了解分類的標準與分類結果的相關性，初步了解“集合”的含義；

　　3，體驗分類是數學上的常用處理問題的方法。

　　教學難點 正確理解分類的標準和按照一定的標準進行分類

　　知識重點 正確理解有理數的概念

　　教學過程

　　探索新知

　　在前兩個學段，我們已經學習了很多不同類型的數，通過上兩節課的學習，又知道了現在的數包括了負數，現在請同學們在草稿紙上任意寫出3個數（同時請3個同學在黑板上寫出）．

　　問題1：觀察黑板上的9個數，并給它們進行分類．

　　學生思考討論和交流分類的情況．

　　學生可能只給出很粗略的分類，如只分為“正數”和“負數”或“零”三類，此時，教師應給予引導和鼓勵．

　　例如，

　　對于數5，可這樣問：5和5. 1有相同的類型嗎？5可以表示5個人，而5. 1可以表示人數嗎？（不可以）所以它們是不同類型的數，數5是正數中整個的數，我們就稱它為“正整數”，而5. 1不是整個的數，稱為“正分數，，．…（由于小數可化為分數，以后把小數和分數都稱為分數）

　　通過教師的引導、鼓勵和不斷完善，以及學生自己的概括，最后歸納出我們已經學過的5類不同的數，它們分別是“正整數，零，負整數，正分數，負分數，”。

　　按照書本的說法，得出“整數”“分數”和“有理數”的概念．

　　看書了解有理數名稱的由來．

　　“統稱”是指“合起來總的名稱”的意思．

　　試一試：

　　按照以上的分類，你能作出一張有理數的分類表嗎？你能說出以上有理數的分類是以什么為標準的嗎？（是按照整數和分數來劃分的）分類是數學中解決問題的`常用手段，這個引入具有開放的特點，學生樂于參與

　　學生自己嘗試分類時，可能會很粗略，教師給予引導和鼓勵，劃分數的類型要從文字所表示的意義上去引導，這樣學生易于理解。

　　有理數的分類表要在黑板或媒體上展示，分類的標準要引導學生去體會

　　練一練

　　1，任意寫出三個有理數，并說出是什么類型的數，與同伴進行交流．

　　2，教科書第10頁練習．

　　此練習中出現了集合的概念，可向學生作如下的說明．

　　把一些數放在一起，就組成了一個數的集合，簡稱“數集”，所有有理數組成的數集叫做有理數集．類似地，所有整數組成的數集叫做整數集，所有負數組成的數集叫做負數集……；

　　數集一般用圓圈或大括號表示，因為集合中的數是無限的，而本題中只填了所給的幾個數，所以應該加上省略號:。

　　思考：

　　問題1：上面練習中的四個集合合并在一起就是全體有理數的集合嗎？

　　創新探究

　　問題2：有理數可分為正數和負數兩大類，對嗎？為什么？

　　教學時，要讓學生總結已經學過的數，鼓勵學生概括，通過交流和討論，教師作適當的指導，使學生了解分類的標準不一樣時，分類的結果也是不同的，所以分類的標準要明確，使分類后每一個參加分類的象屬于其中的某一類而只能屬于這一類，教學中教師可舉出通俗易懂的例子作些說明，可以按年齡，也可以按性別、地域來分等。

　　小結與作業

　　到現在為止我們學過的數都是有理數（圓周率除外），有理數可以按不同的標準進行分類，標準不同，分類的結果也不同。

《有理數》數學教案15

　　教學目標

　　1。理解有理數乘法的意義，掌握有理數乘法法則中的符號法則和絕對值運算法則，并初步理解有理數乘法法則的合理性；

　　2。能根據有理數乘法法則熟練地進行有理數乘法運算，使學生掌握多個有理數相乘的積的符號法則；

　　3．三個或三個以上不等于0的有理數相乘時，能正確應用乘法交換律、結合律、分配律簡化運算過程；

　　4．通過有理數乘法法則及運算律在乘法運算中的運用，培養學生的運算能力；

　　5．本節課通過行程問題說明有理數的乘法法則的合理性，讓學生感知到數學知識來源于生活，并應用于生活。

　　教學建議

　　(一)重點、難點分析

　　本節的教學重點是能夠熟練進行有理數的乘法運算。依據有理數的乘法法則和運算律靈活進行有理數乘法運算是進一步學習除法運算和乘方運算的基礎。有理數的乘法運算和加法運算一樣，都包括符號判定與絕對值運算兩個步驟。因數不包含0的乘法運算中積的符號取決于因數中所含負號的個數。當負號的個數為奇數時，積的符號為負號；當負號的個數為偶數時，積的符號為正數。積的絕對值是各個因數的絕對值的積。運用乘法交換律恰當的結合因數可以簡化運算過程。

　　本節的難點是對有理數的乘法法則的理解。有理數的乘法法則中的“同號得正，異號得負”只是針對兩個因數相乘的情況而言的。乘法法則給出了判定積的符號和積的絕對值的方法。即兩個因數符號相同，積的符號是正號；兩個因數符號不同，積的符號是負號。積的絕對值是這兩個因數的絕對值的積。

　　（二）知識結構

　　（三）教法建議

　　1．有理數乘法法則，實際上是一種規定。行程問題是為了了解這種規定的合理性。

　　2．兩數相乘時，確定符號的依據是“同號得正，異號得負”．絕對值相乘也就是小學學過的算術乘法．

　　3．基礎較差的同學，要注意乘法求積的符號法則與加法求和的符號法則的區別。

　　4．幾個數相乘，如果有一個因數為0，那么積就等于0．反之，如果積為0，那么，至少有一個因數為0．

　　5．小學學過的乘法交換律、結合律、分配律對有理數乘法仍適用，需注意的是這里的字母a、b、c既可以是正有理數、0，也可以是負有理數。

　　6．如果因數是帶分數，一般要將它化為假分數，以便于約分。

　　教學目標

　　1．使學生在了解有理數的乘法意義基礎上，理解有理數乘法法則，并初步理解有理數乘法法則的'合理性；

　　2．通過有理數的乘法運算，培養學生的運算能力；

　　3．通過教材給出的行程問題，認識數學來源于實踐并反作用于實踐。

　　教學重點和難點

　　重點：依據有理數的乘法法則，熟練進行有理數的乘法運算；

　　難點：有理數乘法法則的理解．

　　課堂教學過程設計

　　一、從學生原有認知結構提出問題

　　1．計算(-2)+(-2)+(-2)．

　　2．有理數包括哪些數？小學學習四則運算是在有理數的什么范圍中進行的？(非負數)

　　3．有理數加減運算中，關鍵問題是什么？和小學運算中最主要的不同點是什么？(符號問題)

　　4．根據有理數加減運算中引出的新問題主要是負數加減，運算的關鍵是確定符號問題，你能不能猜出在有理數乘法以及以后學習的除法中將引出的新內容以及關鍵問題是什么？(負數問題，符號的確定)

　　二、師生共同研究有理數乘法法則

　　問題1 水庫的水位每小時上升3厘米，2小時上升了多少厘米？

　　解：3×2＝6（厘米） ①

　　答：上升了6厘米．

　　問題2 水庫的水位平均每小時下降3厘米，2小時上升多少厘米？

　　解：－3×2＝－6（厘米） ②

　　答：上升-6厘米(即下降6厘米)．

　　引導學生比較①，②得出：

　　把一個因數換成它的相反數，所得的積是原來的積的相反數．

　　這是一條很重要的結論，應用此結論，3×(-2)=？(-3)×(-2)=？(學生答)

　　把3×(-2)和①式對比，這里把一個因數“2”換成了它的相反數“-2”，所得的積應是原來的積“6”的相反數“-6”，即3×(-2)=-6．

　　把(-3)×(-2)和②式對比，這里把一個因數“2”換成了它的相反數“-2”，所得的積應是原來的積“-6”的相反數“6”，即(-3)×(-2)=6．

　　此外，(-3)×0=0．

　　綜合上面各種情況，引導學生自己歸納出有理數乘法的法則：

　　兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；

　　任何數同0相乘，都得0．

　　繼而教師強調指出：

　　“同號得正”中正數乘以正數得正數就是小學學習的乘法，有理數中特別注意“負負得正”和“異號得負”．

　　用有理數乘法法則與小學學習的乘法相比，由于介入了負數，使乘法較小學當然復雜多了，但并不難，關鍵仍然是乘法的符號法則：“同號得正，異號得負”，符號一旦確定，就歸結為小學的乘法了．

　　因此，在進行有理數乘法時，需要時時強調：先定符號后定值．

　　三、運用舉例，變式練習

　　例1 計算：

　　例2 某一物體溫度每小時上升a度，現在溫度是0度．

　　(1)t小時后溫度是多少？

　　(2)當a，t分別是下列各數時的結果：

　　①a=3，t=2；②a=-3，t=2；

　　②a=3，t=-2；④a=-3，t=-2；

　　教師引導學生檢驗一下(2)中各結果是否合乎實際．

　　課堂練習

　　1．口答：

　　(1)6×(-9)； (2)(-6)×(-9)； (3)(-6)×9； (4)(-6)×1；

　　(5)(-6)×(-1)； (6) 6×(-1)； (7)(-6)×0； (8)0×(-6)；

　　2．口答：

　　(1)1×(-5)； (2)(-1)×(-5)； (3)+(-5)；

　　(4)-(-5)； (5)1×a； (6)(-1)×a．

　　這一組題做完后讓學生自己總結：一個數乘以1都等于它本身；一個數乘以-1都等于它的相反數．+(-5)可以看成是1×(-5)，-(-5)可以看成是(-1)×(-5)．同時教師強調指出，a可以是正數，也可以是負數或0；-a未必是負數，也可以是正數或0．

　　3．當a，b是下列各數值時，填寫空格中計算的積與和：

　　4．填空：

　　(1)1×(-6)=______；(2)1+(-6)=_______；

　　(3)(-1)×6=________；(4)(-1)+6=______；

　　(5)(-1)×(-6)=______；(6)(-1)+(-6)=_____；

　　(9)|-7|×|-3|=_______；(10)(-7)×(-3)=______。

　　5．判斷下列方程的解是正數還是負數或0：

　　(1)4x=-16； (2)-3x=18； (3)-9x=-36； (4)-5x=0．

　　四、小結

　　今天主要學習了有理數乘法法則，大家要牢記，兩個負數相乘得正數，簡單地說：“負負得正”．

　　五、作業

　　1．計算：

　　(1)(-16)×15； (2)(-9)×(-14)； (3)(-36)×(-1)；

　　(4)100×(-0。001)； (5)-4。8×(-1。25)； (6)-4。5×(-0。32)．

　　2．計算：

　　3．填空(用“＞”或“＜”號連接)：

　　(1)如果 a＜0，b＜0，那么 ab ________0；

　　(2)如果 a＜0，b＜0，那么ab _______0；

　　(3)如果a＞0時，那么a ____________2a；

　　(4)如果a＜0時，那么a __________2a．

　　探究活動

　　問題: 桌上放7只茶杯，杯口全部朝上，每次翻轉其中的4只，能否經過若干次翻轉，把它們翻成杯口全部朝下？

　　答案: “±1”將告訴你：不管你翻轉多少次，總是無法使這7只杯口全部朝下．道理很簡單，用“+1”表示杯口朝上，“-1”表示杯口朝下，問題就變成：“把7個+1每次改變其中4個的符號，若干次后能否都變成-1？”考慮這7個數的乘積，由于每次都改變4個數的符號，所以它們的乘積永遠不變(為+1)．而7個杯口全部朝下時，7個數的乘積等于-1，這是不可能的．

　　道理竟是如此簡單，證明竟是如此巧妙，這要歸功于“±1”語言．

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