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【推薦】因式分解教案10篇
作為一位兢兢業業的人民教師，通常會被要求編寫教案，教案是備課向課堂教學轉化的關節點。那么教案應該怎么寫才合適呢？下面是小編收集整理的因式分解教案，希望對大家有所幫助。
因式分解教案 1
學習目標
1、了解因式分解的意義以及它與正式乘法的關系。
2、能確定多項式各項的公因式，會用提公因式法分解因式。
學習重點：能用提公因式法分解因式。
學習難點：確定因式的公因式。
學習關鍵：在確定多項式各項公因式時，應抓住各項的公因式來提公因式。
學習過程
一.知識回顧
1、計算
(1)、n(n+1)(n-1)(2)、(a+1)(a-2)
(3)、m(a+b)(4)、2ab(x-2y+1)
二、自主學習
1、閱讀課文P72-73的內容，并回答問題：
(1)知識點一：把一個多項式化為幾個整式的__________的形式叫做____________，也叫做把這個多項式__________。
(2)、知識點二：由m(a+b+c)=ma+mb+mc可得
ma+mb+mc=m(a+b+c)
我們來分析一下多項式ma+mb+mc的特點;它的每一項都含有一個相同的因式m，m叫做各項的_________。如果把這個_________提到括號外面，這樣
ma+mb+mc就分解成兩個因式的積m(a+b+c)，即ma+mb+mc=m(a+b+c)。這種________的方法叫做________。
2、練一練。P73練習第1題。
三、合作探究
1、(1)m(a-b)=ma-mb(2)a(x-y+2)=ax-ay+2a，由上可知，整式乘法是一種變形，左邊是幾個整式乘積形式，右邊是一個多項式。、
2、(1)ma-mb=m(a-b)(2)ax-ay+2a=a(x-y+2),由此可知，因式分解也是一種變形，左邊是_____________，右邊是_____________。
3、下列是由左到右的變形，哪些屬于整式乘法，哪些屬于因式分解?
(1)(a+b)(a-b)=a-b(2)a+2ab+b=(a+b)
(3)-6x3+18x2-12x=-16(x2-3x+2)(4)(x-1)(x+1)=x2-1
4、準確地確定公因式時提公因式法分解因式的關鍵，確定公因式可分兩步進行：
(1)確定公因式的數字因數，當各項系數都是整數時，他們的最大公約數就是公因式的數字因數。
例如：8a2b-72abc公因式的`數字因數為8。
(2)確定公因式的字母及其指數，公因式的字母應是多項式各項都含有的字母，其指數取最低的。故8a2b-72abc的公因式是8ab
四、展示提升
1、填空(1)a2b-ab2=ab(________)
(2)-4a2b+8ab-4b分解因式為__________________
(3)分解因式4x2+12x3+4x=__________________
(4)__________________=-2a(a-2b+3c)
2、P73練習第2題和第3題
五、達標測試。
1、下列各式從左到右的變形中，哪些是整式乘法?哪些是因式分解?哪些兩者都不是?
(1)ax+bx+cx+m=x(a+b+c)+m(2)mx-2m=m(x-2)
(3)2a(b+c)=2ab+2ac(4)(x-3)(x+3)=(x+3)(x-3)
(5)x2-y2-1=(x+y)(x-y)-1(6)(x-2)(x+2)=x2-4
2.課本P77習題8.5第1題
學習反思
一、知識點
二、易錯題
三、你的困惑
因式分解教案 2
【教學目標】
1、了解因式分解的概念和意義;
2、認識因式分解與整式乘法的相互關系——相反變形，并會運用它們之間的相互關系尋求因式分解的方法。
【教學重點、難點】
重點是因式分解的概念，難點是理解因式分解與整式乘法的相互關系，并運用它們之間的相互關系尋求因式分解的方法。
【教學過程】
㈠、情境導入
看誰算得快：（搶答）
(1)若a=101,b=99,則a2-b2=___________；
(2)若a=99,b=-1,則a2-2ab+b2=____________；
(3)若x=-3,則20x2+60x=____________。
㈡、探究新知
1、請每題答得最快的.同學談思路，得出最佳解題方法。（多媒體出示答案）(1)a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400；
(2)a2-2ab+b2=(a-b) 2=(99+1)2 =10000；
(3)20x2+60x=20x（x+3）=20x(-3)(-3+3)=0。
2、觀察：a2-b2=(a+b)(a-b)，a2-2ab+b2 = (a-b)2， 20x2+60x=20x(x+3)，找出它們的特點。(等式的左邊是一個什么式子，右邊又是什么形式？)
3、類比小學學過的因數分解概念，得出因式分解概念。（學生概括，老師補充。）
板書課題：§6.1 因式分解
因式分解概念：把一個多項式化成幾個整式的積的形式叫做因式分解，也叫分解因式。
㈢、前進一步
1、讓學生繼續觀察：(a+b)(a-b)= a2-b2, (a-b)2= a2-2ab+b2， 20x(x+3)= 20x2+60x,它們是什么運算？與因式分解有何關系？它們有何聯系與區別？
2、因式分解與整式乘法的關系：
因式分解
結合：a2-b2 （a+b）（a-b）
整式乘法
說明：從左到右是因式分解其特點是：由和差形式（多項式）轉化成整式的積的形式；從右到左是整式乘法其特點是：由整式積的形式轉化成和差形式（多項式）。
結論：因式分解與整式乘法的相互關系——相反變形。
㈣、鞏固新知
1、 下列代數式變形中，哪些是因式分解？哪些不是？為什么？
(1)x2-3x+1=x(x-3)+1 ；(2)(m＋n)(a＋b)＋(m＋n)(x＋y)＝(m＋n)(a＋b＋x＋y)；
(3)2m(m-n)=2m2-2mn； (4)4x2-4x+1=(2x-1)2；(5)3a2+6a=3a（a+2）；
(6)x2-4+3x=（x-2）（x+2）+3x； (7)k2++2=（k+）2；(8)18a3bc=3a2b·6ac。
2、你能寫出整式相乘（其中至少一個是多項式）的兩個例子，并由此得到相應的兩個多項式的因式分解嗎？把結果與你的同伴交流。
㈤、應用解釋
例 檢驗下列因式分解是否正確：
(1)x2y-xy2=xy(x-y)；(2)2x2-1=(2x+1)(2x-1)；(3)x2+3x+2=(x+1)(x+2).
分析：檢驗因式分解是否正確，只要看等式右邊幾個整式相乘的積與右邊的多項式是否相等。
練習 計算下列各題，并說明你的算法：(請學生板演)
(1)872+87×13
(2)1012-992
㈥、思維拓展
1.若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),則m= ,n=
2．機動題：（填空）x2-8x+m=(x-4)( ),且m=
㈦、課堂回顧
今天這節課，你學到了哪些知識？有哪些收獲與感受？說出來大家分享。
㈧、布置作業
作業本（1） ,一課一練
因式分解教案 3
教學目標：
1、進一步鞏固因式分解的概念;
2、鞏固因式分解常用的三種方法
3、選擇恰當的方法進行因式分解
4、應用因式分解來解決一些實際問題
5、體驗應用知識解決問題的樂趣
教學重點：
靈活運用因式分解解決問題
教學難點：
靈活運用恰當的因式分解的方法，拓展練習2、3
教學過程：
一、創設情景：若a=101,b=99,求a2-b2的值
利用因式分解往往能將一些復雜的運算簡單化，那么我們先來回顧一下什么是因式分解和怎樣來因式分解。
二、知識回顧
1、因式分解定義：把一個多項式化成幾個整式積的形式,這種變形叫做把這個多項式分解因式.
判斷下列各式哪些是因式分解?(讓學生先思考，教師提問講解，讓學生明確因式分解的概念以及與乘法的關系)
(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y)因式分解(2).2x(x-3y)=2x2-6xy整式乘法
(3).(5a-1)2=25a2-10a+1整式乘法(4).x2+4x+4=(x+2)2因式分解
(5).(a-3)(a+3)=a2-9整式乘法(6).m2-4=(m+4)(m-4)因式分解
(7).2πR+2πr=2π(R+r)因式分解
2、.規律總結(教師講解):分解因式與整式乘法是互逆過程.
分解因式要注意以下幾點:(1).分解的對象必須是多項式.
(2).分解的結果一定是幾個整式的乘積的形式.(3).要分解到不能分解為止.
3、因式分解的方法
提取公因式法：-6x2+6xy+3x=-3x(2x-2y-1)公因式的概念;公因式的求法
公式法:平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2
4、強化訓練
教學引入
師：教材在《四邊形》這一章《引言》里有這樣一句話：把一個長方形折疊就可以得到一個正方形。現在請同學們拿出一個長方形紙條，按動畫所示進行折疊處理。
動畫演示：
場景一：正方形折疊演示
師：這就是我們得到的正方形。下面請同學們拿出三角板(刻度尺)和圓規，我們來研究正方形的幾何性質—邊、角以及對角線之間的關系。請大家測量各邊的長度、各角的`大小、對角線的長度以及對角線交點到各頂點的長度。
[學生活動：各自測量。]
鼓勵學生將測量結果與鄰近同學進行比較，找出共同點。
講授新課
找一兩個學生表述其結論，表述是要注意糾正其語言的規范性。
動畫演示：
場景二：正方形的性質
師：這些性質里那些是矩形的性質?
[學生活動：尋找矩形性質。]
動畫演示：
場景三：矩形的性質
師：同樣在這些性質里尋找屬于菱形的性質。
[學生活動;尋找菱形性質。]
動畫演示：
場景四：菱形的性質
師：這說明正方形具有矩形和菱形的全部性質。
及時提出問題，引導學生進行思考。
師：根據這些性質，我們能不能給正方形下一個定義?怎么樣給正方形下一個準確的定義?
[學生活動：積極思考，有同學做躍躍欲試狀。]
師：請同學們回想矩形與菱形的定義，可以根據矩形與菱形的定義類似的給出正方形的定義。
學生應能夠向出十種左右的定義方式，其余作相應鼓勵，把以下三種板書：
“有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。”
“有一個角是直角的菱形叫做正方形。”
“有一個角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形。”
[學生活動：討論這三個定義正確不正確?三個定義之間有什么共同和不同的地方?這出教材中采用的是第三種定義方式。]
師：根據定義，我們把平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的關系梳理一下。
試一試把下列各式因式分解:
(1).1-x2=(1+x)(1-x)(2).4a2+4a+1=(2a+1)2
(3).4x2-8x=4x(x-2)(4).2x2y-6xy2=2xy(x-3y)
三、例題講解
例1、分解因式
(1)-x3y3+x2y+xy(2)6(x-2)+2x(2-x)
(3)(4)y2+y+
例2、分解因式
1、a3-ab2=2、(a-b)(x-y)-(b-a)(x+y)=3、(a+b)2+2(a+b)-15=
4、-1-2a-a2=5、x2-6x+9-y26、x2-4y2+x+2y=
例3、分解因式
1、72-2(13x-7)22、8a2b2-2a4b-8b3
三、知識應用
1、(4x2-9y2)÷(2x+3y)2、(a2b-ab2)÷(b-a)
3、解方程：(1)x2=5x(2)(x-2)2=(2x+1)2
4、.若x=-3,求20x2-60x的值.5、1993-199能被200整除嗎?還能被哪些整數整除?
四、拓展應用
1.計算:7652×17-2352×17解:7652×17-2352×17=17(7652-2352)=17(765+235)(765-235)
2、20042+2004被2005整除嗎?
3、若n是整數,證明(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍數.
五、課堂小結：今天你對因式分解又有哪些新的認識?
因式分解教案 4
一、教學目標
1.掌握“多──少”、“大──小”兩組反義詞。
2.理解量詞“群、顆、堆”的意思，能正確使用一些量詞。
3.正確、流利地朗讀課文。
二、教學重難點
認字、寫字和正確使用量詞。
三、教學過程
(一)復習檢查
1.復習生字。
2.朗讀課文。
(二)學習課文，整體把握
1.說一說、比一比。
師：同學們都讀了課文，請告訴老師，他們在比什么?
生：比大──小。
生：比多──少。
師：誰和誰在比大小，誰和誰在比多少?
生：黃牛和花貓、蘋果和棗在比大小。
生：鴨子和鳥、杏子和桃在比多少。
師：黃牛和花貓、鴨子和鳥都是動物這是一類的，它們可以放在一起來比較。蘋果和棗、杏子和桃都是水果，可以放在一起比較。
2.認識量詞。
課件出示課文：
一(頭)黃牛一(只)貓
一(個)蘋果一(顆)棗
一(群)鴨子一(只)鳥
一(堆)杏子一(個)桃
師：括號內的字表示量詞。在說一些物體時要用上這類的表示數量的詞。
師：在上面的'這些圖片中(課件出示一些動物圖片)你能說一說嗎?
生：一頭豬。
生：一只兔。
生：一只雞，一群鳥。
師：對了，多的時候用一(群)，還能說一群羊、一群螞蟻、一群大雁……
師：我們再來看這些可以用什么量詞，你能說嗎?
生：一個西瓜，一堆西瓜。
生：一棵樹，一顆星。
師：這兩個字不一樣，表示的物體也不一樣，“棵”一般用在植物類，“顆”一般用在圓圓的、小小的、粒狀的東西。
生：一棵白菜，一顆石頭。
生：一顆心，一顆種子。
3.我會說。
(1)用自己喜歡的方式讀課文。
(2)練習課后“我會說”。
一(朵)花一(把)扇子一(本)書一(件)衣服一(雙)鞋一(塊)西瓜一(輛)車
(3)續編兒歌。
學生先說一說生活中的量詞，思考后續編兒歌。
例：
一個大，一個小，一頭大象一只兔。
一個皮球一顆扣。
一邊多，一邊少，一群山羊一只雞。
一堆蘿卜一根蔥。
(三)指導生字，書寫生字
1.課件出示生字，學生觀察生字。
課件展示書寫過程，書寫順序上有什么相同的地方?重點看筆順：先中間后兩邊。
引導學習新筆畫“豎鉤”，注意“少”上邊的“小”沒鉤。
2.教師指導、示范，學生書空。
3.學生描紅。
4.展示學生作業。
因式分解教案 5
教學目標：
1、學生能夠理解因式分解的概念。
2、學生能夠應用因式分解解決實際問題。
3、學生能夠簡化代數式并解決相關的數學題目。
教學準備：
1、白板、黑板或投影儀來展示教學內容。
2、學生練習冊或作業本。
教學步驟：
步驟1：引入因式分解概念（10分鐘）
學生會發現數學中的代數式經常出現多個項的乘積，比如(a+b)、(a-b)等。引入因式分解的概念，解釋代數式可以進行因式分解，從而更好地理解和簡化代數式。
步驟2：理解因式分解的重要性（15分鐘）
在這一部分，老師可以通過大量的實例，如多項式的乘積、簡化分數等，來幫助學生理解因式分解在求解問題和簡化計算中的重要性。
步驟3：展示因式分解的步驟（10分鐘）
解釋因式分解的步驟，例如將代數式進行拆分，找到公因子，應用分配律，最終將代數式簡化為乘積的形式。通過在黑板上解決一些示例問題，讓學生理解具體的步驟。
步驟4：實際應用案例（20分鐘）
給學生一些實際的應用案例，如利用因式分解解決面積和周長的問題，解決一元二次方程的.根等。讓學生通過解題來鞏固他們對因式分解的理解并應用所學知識。
步驟5：團隊合作活動（15分鐘）
將學生分成小組，給每個小組一個因式分解的問題。要求學生協作解決問題，并在規定時間內完成，然后展示他們的解決方案。通過這種互動活動，學生可以互相學習并鞏固因式分解的知識。
步驟6：總結和擴展（10分鐘）
總結因式分解的概念和步驟，并鼓勵學生在課后進一步探索因式分解的應用，如解決更復雜的代數問題，求解方程等。鼓勵學生發現數學中的因式分解的重要性，并將其擴展到更廣泛的數學領域。
擴展活動：
1、請學生自行搜索因式分解的應用實例，并在下節課上進行分享。
2、提供更復雜的代數式讓學生進行因式分解，并進行討論和解釋。
3、給學生類似于迷思或解謎的數學問題，讓他們運用因式分解的技巧解決問題。
教學評估方式：
1、在課堂上觀察學生對因式分解概念的理解程度。
2、讓學生解決一些基本的因式分解題目，并批改他們的答案。
3、觀察學生在團隊合作活動中的表現和解決問題的能力。
結語：
通過這份因式分解英語教案，學生能夠在實際例子和互動活動中更好地理解因式分解的概念和步驟，并學會應用因式分解解決數學問題。這樣的教學方法將幫助學生培養數學思維能力和解決問題的技巧。通過互動和擴展活動，學生還能夠深入探索因式分解在數學中的更多應用，進一步拓寬他們的知識面。
因式分解教案 6
一、教學目標
【知識與技能】
了解運用公式法分解因式的意義，會用平方差分解因式;知道提公因式法分解因式是首先考慮的方法，再考慮用平方差分解因式。
【過程與方法】
通過對平方差特點的辨析，培養觀察、分析能力，訓練對平方差公式的`應用能力。
【情感態度價值觀】
在逆用乘法公式的過程中，培養逆向思維能力，在分解因式時了解換元的思想方法。
二、教學重難點
【教學重點】
運用平方差公式分解因式。
【教學難點】
靈活運用公式法或已經學過的提公因式法分解因式;正確判斷因式分解的徹底性。
三、教學過程
(一)引入新課
我們學習了因式分解的定義，還學習了提公因式法分解因式。如果一個多項式的各項，不具備相同的因式，是否就不能分解因式了呢?當然不是，大家知道因式分解與多項式乘法是互逆關系，能否利用這種關系找到新的因式分解的方法呢?
大家先觀察下列式子：
(1)(x+5)(x-5)=,(2)(3x+y)(3x-y)=,(3)(1+3a)(1-13a)=
他們有什么共同的特點?你可以得出什么結論?
(二)探索新知
學生獨立思考或者與同桌討論。
引導學生得出：①有兩項組成，②兩項的符號相反，③兩項都可以寫成數或式的平方的形式。
提問1：能否用語言以及數學公式將其特征表述出來?
因式分解教案 7
教學目標
1.知識與技能
領會運用完全平方公式進行因式分解的方法，發展推理能力。
2.過程與方法
經歷探索利用完全平方公式進行因式分解的過程，感受逆向思維的意義，掌握因式分解的基本步驟。
3.情感、態度與價值觀
培養良好的推理能力，體會“化歸”與“換元”的思想方法，形成靈活的應用能力。
重、難點與關鍵
1.重點：理解完全平方公式因式分解，并學會應用。
2.難點：靈活地應用公式法進行因式分解。
3.關鍵：應用“化歸”、“換元”的`思想方法，把問題進行形式上的轉化，達到能應用公式法分解因式的目的。
教學方法
采用“自主探究”教學方法，在教師適當指導下完成本節課內容。
教學過程
一、回顧交流，導入新知
【問題牽引】
1.分解因式：
(1)-9x2+4y2;
(2)(x+3y)2-(x-3y)2;
(3)x2-0.01y2.
【知識遷移】
2.計算下列各式：
(1)(m-4n)2;
(2)(m+4n)2;
(3)(a+b)2;
(4)(a-b)2.
【教師活動】引導學生完成下面兩道題，并運用數學“互逆”的思想，尋找因式分解的規律。
3.分解因式：
(1)m2-8mn+16n2
(2)m2+8mn+16n2;
(3)a2+2ab+b2;
(4)a2-2ab+b2.
【學生活動】從逆向思維的角度入手，很快得到下面答案：
解：(1)m2-8mn+16n2=(m-4n)2;
(2)m2+8mn+16n2=(m+4n)2;
(3)a2+2ab+b2=(a+b)2;(4)a2-2ab+b2=(a-b)2.
【歸納公式】完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2.
二、范例學習，應用所學
【例1】把下列各式分解因式：
(1)-4a2b+12ab2-9b3;
(2)8a-4a2-4;
(3)(x+y)2-14(x+y)+49;
(4)+n4.
【例2】如果x2+axy+16y2是完全平方，求a的值。
【思路點撥】根據完全平方式的定義，解此題時應分兩種情況，即兩數和的平方或者兩數差的平方，由此相應求出a的值，即可求出a3。
三、隨堂練習，鞏固深化
課本P170練習第1、2題。
【探研時空】
1.已知x+y=7，xy=10，求下列各式的值。
(1)x2+y2;
(2)(x-y)2
2.已知x+=-3，求x4+的值。
四、課堂總結，發展潛能
由于多項式的因式分解與整式乘法正好相反，因此把整式乘法公式反過來寫，就得到多項式因式分解的公式，主要的有以下三個：
a2-b2=(a+b)(a-b);
a2±ab+b2=(a±b)2。
在運用公式因式分解時，要注意：
(1)每個公式的形式與特點，通過對多項式的項數、次數等的總體分析來確定，是否可以用公式分解以及用哪個公式分解，通常是，當多項式是二項式時，考慮用平方差公式分解;當多項式是三項時，應考慮用完全平方公式分解;
(2)在有些情況下，多項式不一定能直接用公式，需要進行適當的組合、變形、代換后，再使用公式法分解;
(3)當多項式各項有公因式時，應該首先考慮提公因式，然后再運用公式分解。
五、布置作業，專題突破
因式分解教案 8
上午好！我是最后一號，非常不好意思，因為我讓大家痛苦而充實的等到現在。我今天說課的課題是因式分解（板書課題4.1因式分解）。我將主要從教材分析，教法分析，學法指導，教學過程及補充說明等五個方面來具體闡述這節課。下面開始我的說課。
一、教材分析
（一）教材的地位與作用
本節課是初中數學人教北師大版八年級下冊第四章第一節的內容。在此之前，學生已經學習了整式乘法的相關知識，這為過渡到本節的學習起了鋪墊作用。同時本節課也為后續知識一元二次方程求解方法的學習奠定一定的作用，因此在教材中本節課起著承上啟下的過渡作用，而且本節課鑲嵌著深刻的數形結合思想、類比思想，有利于學生思維的深化。
（二）教學目標
根據以上對教材的認識分析和學生的實際情況，結合數學新課標，我制定如下教學目標：
1、知識與技能
（1）了解因式分解的意義，理解因式分解的概念。
（2）認識因式分解與整式乘法的相互關系——互逆關系。
（3）培養和提高學生分析、解決問題的能力
2、過程與方法
通過因式分解的.學習，讓學生經歷因式分解概念的探索過程，感知、了解數學概念形成的方法，培養學生發現問題，分析問題，解決問題的能力。
3、情感態度與價值觀
鼓勵學生積極主動的參與教學的整個過程，激發其求知的欲望；讓學生體會數形結合的數學思想；領會數學的應用價值，培養學生善于觀察、勇于質疑的優良品質。
（三）教學重點、難點
根據新課程標準，在吃透教材的基礎上，我將本節課的重難點確立為因式分解的概念，通過多層次展示，多角度分析，多方面練習，以達到突出重點，突破難點的目的。
二、教法分析
數學是思維的體操，是一門以培養人的思維，發展人的思維為目的的重要學科，因此，在教學中，教師不僅要使學生“知其然”，更要使學生“知其所以然”。
我們在師生既為主體，又為客體的原則下，展現獲取知識和方法的思維過程。基于本節課的特點和學生的實際情況，主要采用啟發誘導、自主學習、合作探疑相結合等教學方法。
三、學法指導
現代的文盲不再是不識字的人，而是不會學習的人。數學課重在讓學生逐漸學會自主學習，養成良好的學習習慣和規范的數學思維方式、方法。基于此，在學生的學習過程中，教師要對學生順勢啟發、恰當點撥，以達到優化學生學習結構的目的。
結合教材、教法和學情，本節課借助多媒體、活頁學案等輔助手段進行，以達到增加課堂直觀效果，打造高效課堂的目的。
四、教學過程
結合《數學新課標》和學生已有的知識及生活經驗，根據新課改的理念，本節課我主要設計以下幾個教學環節：①溫故知新（3分鐘）②探究新知（25分鐘）③基礎過關（7分鐘）④課堂小結（3分鐘）⑤課堂自測（5分鐘）⑥課堂質疑（2分鐘）
接著，我再細說一下這幾個環節
（一）溫故知新
給出以下兩個搶答題
這一環節的目的既達到溫習乘法分配律，又起到預熱學生思維的目的，以保證學生盡快進入課堂學習的角色。
（二）探究新知
1、因式分解的概念
（1）想一想
能被 整除嗎？還能被哪些數整除？你是怎么得出來的？
（2）議一議
你能嘗試把a3－a化成幾個整式的乘積的形式嗎？與同伴交流.
（3）拼一拼
分別寫出箭頭兩邊的面積
_____________________________=___________________
因式分解教案 9
【設計主題】
本微課選自人教版八年級，教學內容是讓學生復習因式分解基本方法。本微課通過典型例題，從提取公因式，到完全平方公式，平方差公式，層層遞進，讓學生能夠通過本微課，學會如何進行多項式的因式分解，總結出相應的規律。最后練習進行檢測，達到掌握因式分解法的基本方法。
【教學背景】
1.學情分析：授課對象為八年級上的學生，以前學習多項式運算，現在進行它的相逆過程。對部分學生有一定難度。
2.教學情況分析：為了讓學生能夠通過本微課掌握因式分解基本方法，通過相應的變形整理達到可以提取公因式和運用公式法進行因式分解。超過四項的多項式是學生學習難點，如何進行分組是關鍵。
【教學目標】
1.能運用提取公因式進行因式分解；
2.能夠正確使用平方差和完全平方公式進行因式分解；
3.能夠對四項及以上的多項式進行分組。
【學習任務】
通過例題一鞏固提取公因式進行因式分解；
通過例題二鞏固應用公式法進行因式分解，并要求每個因式不能再進行因式分解為止；
歸納總結因式分解方法：一提，二套，三分組，四要分解到各個因式不能再進行因式分解為止
注意事項：兩點
舉一反三，鞏固練習
對各題進行講解，達到學習目的。
【教學小結】
通過本微課，學生能夠對因式分解知識進行歸納總結并運用此方法來解決問題。對學生因式分解由易到難，并重點對分組進行大量的練習，以達到知識技能的提升。學生在課后還需要通過練習加以鞏固復習，才能做到應用分組，提取公因式，應用公式法進行因式分解。
微練習
一、填空題
1、計算3×103-104=_________
2、分解因式x3y-x2y2+2xy3=xy(_________)
3、分解因式–9a2+=________
4、分解因式4x2-4xy+y2=_________
5、分解因式x2-5y+xy-5x=__________
6、當k=_______時，二次三項式x2-kx+12分解因式的結果是(x-4)(x-3)
7、分解因式x2+3x-4=________
8、已知矩形一邊長是x+5，面積為x2+12x+35,則另一邊長是_________
9、若a+b=-4,ab=,則a2+b2=_________
10、化簡1+x+x(1+x)+x(1+x)2+…+x(1+x)1995=________
二、選擇題
1、下列各式從左到右的變形，是因式分解的'是()
A、m(a+b)=ma+mbB、ma+mb+1=m(a+b)+1
C、(a+3)(a-2)=a2+a-6D、x2-1=(x+1)(x-1)
2、若y2-2my+1是一個完全平方式，則m的值是()
A、m=1B、m=-1C、m=0D、m=±1
3、把-a(x-y)-b(y-x)+c(x-y)分解因式正確的結果是()
A、(x-y)(-a-b+c)B、(y-x)(a-b-c)
C、-(x-y)(a+b-c)D、-(y-x)(a+b-c)
4、-(2x-y)(2x+y)是下列哪一個多項式分解因式后所得的答案()
A、4x2-y2B、4x2+y2C、-4x2-y2D、-4x2+y2
5、m-n+是下列哪個多項式的一個因式()
A、(m-n)2+(m-n)+B、(m-n)2+(m-n)+
C、(m-n)2-(m-n)+D、(m-n)2-(m-n)+
6、分解因式a4-2a2b2+b4的結果是()
A、a2(a2-2b2)+b4B、(a-b)2
C、(a-b)4D、(a+b)2(a-b)2
因式分解教案 10
一、教材分析與設計思路
（一）課程標準
本章教材是在學生學習了整式運算的基礎上提出來的，事實上，它是整式乘法的逆向運用，與整式乘法運算有密切的聯系．分解因式的變形不僅體現了一種“化歸”的思想，而且也是解決后續——分式化簡、解方程、恒等變形等學習的基礎，為數學交流提供了有效的途徑．分解因式這一章在整個教材中起到了承上啟下的作用. 這節課是九年制義務教育課程標準實驗教科書八年級下冊第十五章第一節《提公因式法》第一課時。學習分解因式一是為解高次方程作準備，二是學習對于代數式變形的能力，從中體會分解的思想、逆向思考的作用。它不僅是現階段學生學習的重點內容，而且也是學生后續學習的重要基礎。
（二）教學目標
根據教材結構和內容以及教材地位和作用，考慮到學生已有的認知結構與心理特征，依據新課標特制定如下教學目標：
知識與技能目標：
1.了解因式分解的概念,以及它與整式乘法的關系。
2.會用提公因式法進行因式分解.
數學思考：
1.經歷觀察、發現、類比、歸納、總結、反思的過程，感受整式乘法與因式分解之間的互逆變形關系，發展學生有條理的思考及語言表達能力.
2.分解因式問題的提出，實際上是對整式乘法的逆過程的思考并運用，逆向思考的方法也是我們處理一般問題的一個重要方法，而且也是人們發現問題的重要方法.
解決問題：
（1）培養學生的直覺思維，滲透化歸的思想方法，培養學生的觀察能力．
（2）從提取的公因式是一個單項式過渡到提取的公因式是多項式，進一步發展學生的類比和換元思想．
過程與方法：
經歷從分解因數到分解因式的類比過程，掌握因式分解的概念，能確定多項式各項的公因式;會用提公因式法把多項式分解因式;進一步了解分解因式的意義,并滲透化歸的思想方法,感受分解因式在解決相關問題中的作用。
情感態度與價值觀：
在探索分解因式的方法的活動中，培養學生有條理地思考，表達，交流的能力，培養積極地進取意識，體會數學知識的內在含義與應用價值。
（三）教學重點
本節課理解因式分解的概念的本質屬性是學習整章因式分解的關鍵，而學生由乘法到因式分解的變形是一個逆向思維。因此我將本課的學習重點確定為：能觀察出多項式的公因式，并根據分配律把公因式提出來。
（四）教學難點
本節課的教學難點是:如何確定多項式的公因式以及提出公因式后的另外的一個因式.
（五）教法學法：
教法分析：針對初二年級學生的知識結構和心理特征，本節課選擇獨立思考——合作交流法.就是讓學生共同討論，并用類比推理的方法學習的方法，由淺入深，由特殊到一般地提出問題。引導學生自主探索，合作交流，這種教學理念反映了時代精神，有利于提高學生的思維能力，能有效地激發學生的思維積極性。
學法分析：在教師的組織引導下，采用自主探索、合作交流的研討式學習方式，讓學生思考問題，獲取知識，掌握方法，借此培養學生動手、動腦、動口的能力，使學生真正成為學習的主體.
（六）設計思路
教學過程中設置以下幾個環節：“生活情境，設置懸疑——復舊孕新，導入新課——師生互動，探究新知——自主小結，深化提高—布置作業，板書設計。”
二、學情分析與學生活動安排
（一）學情分析
1、初二學生性格開朗活潑，對新鮮事物較敏感，并且較易接受，因此，教學過程中創設的問題情境應較生動活潑，直觀形象，且貼近學生的生活，從而引起學生的有意注意。
2、初二學生對整式的運算比較熟悉，對互逆過程也有一定的感知。
3、初二學生已經具備了一定的自我學習能力，所以本節課中，應多為學生創造自主學習、合作學習的機會，讓他們主動參與、勤于動手、從而樂于探究如何用提公因式法分解因式。
（二）學生活動安排
活動1:生活情境，設置懸疑
設置懸疑，以問題引入能引起學生的學習興趣，符合學生的認知規律。使學生初步意識到因式分解可以使運算簡便,同時起到使知識進行遷移化歸。
活動2:探索因式分解的概念
因式分解的概念類同于因數分解的概念，借助于學生已有的整式乘法的基礎，給學生提供一些問題背景，同時給學生留有充分探索的空間。這個環節圍繞幾個問題展開，在積極的狀態下，用類比的方法，找到新知生長點，把數的有關知識正遷移到式，由學生自己給出因式分解的名稱，引出課題，顯得順理成章。
活動3: 師生互動，探究新知
學生理解提公因式法并能熟練地運用提公因式法分解因式．通過學生自行探求解題途徑，培養學生觀察、分析和創新能力，深化學生逆向思維能力.
活動4:小結與作業。
回顧反思，進一步體會因式分解的提公因式法鞏固所學知識并能自我檢測。
三、教學過程
（一）生活情境，設置懸疑
如圖，一塊菜園由兩個長方形組成，這些長方形的長分別是3.8m,6.2m,寬都是3.7 m,如何計算這塊菜園的面積呢？
列式：3.7×3.8+3.7×6.2 (學生思考后列式)
有簡便算法嗎?
原式=3.7×(3.8+6.2)=3.7×10=37(m2)
在這一過程中,把3.7換成m,3.8換成a,6.2換成b,于是有:ma＋mb =m(a＋b)利用整式乘法驗證: m(a＋b)=ma＋mb
可能有學生會提出把兩個小的長方形補成一個大的長方形,那就更好,或其他的方法，教師都應該及時肯定學生思維中的閃光點.（設計意圖：設置懸疑，無疑對本節課的學習創設了良好的情緒狀態，以問題引入能引起學生的學習興趣，符合學生的認知規律。使學生初步意識到因式分解可以使運算簡便,同時起到使知識進行遷移化歸。）
（二）復舊孕新，導入新課
1.做一做
計算下列各題：
m(a+b+c)=__________;(2)(a+b)(a-b)=__________;(3)(a+b)= __________
根據上面的計算你會做下面的填空嗎?
1.ma+mb+mc=__________;(2)a-b=__________;(3)a+2ab+b=__________
2.引導觀察
(1)觀察以上兩組題目有什么不同點?有什么聯系?
(2)你能根據上面的分析說出什么是因式分解嗎?
像這種把一個多項式化成幾個整式的積的形式的變形叫做把這個 多項式因式分解，也叫把這個多項式分解因式．
可以看出因式分解是整式乘法的相反方向的變形，所以需要逆向思維．
(三)師生互動，探究新知
1.觀察歸納，引出新知
讓學生觀察多項式：ma+mb（讓學生說出其特點：都有m，含有兩種運算乘法、加法；然后教師規范其特點，從而引出新知.）
各項都含有一個公共的`因式m，我們把因式m叫做這個多項式各項的公因式。（設計意圖：把主動權交給學生，盡量讓他們自己說，也可嘗試讓他們取名，使他們體驗到成功的喜悅）
注意：公因式是一個多項式中每一項都含有的相同的因式。
又如：b是多項式ab-b2各項的公因式，2xy是多項式4x2y-6xy2z各項的公因式
讓學生說出公因式，學生可能會說是2或者是 x 、 y、2x、2y、2xy等，最后一起確定公因式2xy，讓學生初步體會到確定公因式的方法
2. 獨立練習，鞏固新知
指出下列各多項式中各項的公因式（以搶答的形式）
⑴ax+ay-a （a）
⑵5x2y3-10x2y （5x2y）
⑶24abc-9a2b2 （3ab）
⑷m2n+mn2 （mn）
⑸x(x-y)2-y(x-y) (x-y)（設計意圖：學生自控能力不強，上課時注意力易分散，注意力集中時間較短，對數學概念的理解膚淺，對規律的應用生搬硬套，針對學生的這種特點，教師在教學中創設搶答，引起學生興趣，積極參與教學進程，爭做課堂的主人）
顯然由定義可知，提取公因式法的關鍵是如何正確地尋找確定公因式的方法：（可以由學生討論總結，然后教師進行歸納）
⑴公因式的系數應取各項系數的最大公約數（當系數是整數時）
⑵字母取各項的相同字母，且各字母的指數取最低次冪（相同因式的最低次冪）
定義：一般地，如果一個多項式的各項含有公因式，那么可把該公因式提取出來進行分解的方法叫做提取公因式法。
提公因式法分解因式的依據：乘法的分配律。
3.例題學習，深化新知
例1 分解因式：
1）-5a+25a (2) 3a-9ab （3）3pq+15pq
討論歸納提公因式法的一般步驟；如何檢驗因式分解的正確性。（設計意圖：學生在探究、交流中能獲得一些初步概念和技能，但真正達到掌握知識與技能，還需要教師示范，學生模仿性學習，經過規范化的示范，就能逐步培養學生嚴謹的思維，正確的計算能力）
例2 分解因式：
（1）-ab+2abc-3abc (2) 4x-8ax+2x （3）-3ab+6abx-9aby
先讓學生做，教師下去觀察并選擇有代表性的解答。
教師出示學生的解答，可先讓學生自行點評，找出分解因式的錯誤，而且這些錯誤都是以后學生練習中的常犯錯誤，接著由教師總結.這樣做比教師直接給出可能會更有效。
易出現的錯誤：（1）符號；（2）項數。（設計意圖：先讓學生自己動手做，暴露他們的錯誤，然后再進行點評，加深他們的記憶）
注意：提公因式后的項數應與原多項式的項數一樣，這樣可檢查是否漏項。
歸納：“首項為負常提負，各項有公先提公”。
課堂練習：1、-4a3+16a2-18a 2、3x2-6xy+x
例3 探索： 2（a-b）2-a+b能分解因式嗎？
把問題先交給學生進行小組討論（四人一小組），鼓勵學生進行交流探索。可能有學生會提出好象沒有公因式？此時教師可以適當地點撥一下。比如可降低難度改為：2（a-b）2-（a-b），然后啟發學生如何轉化？從而解決問題。
追問：2（a-b）2-（b-a）3能分解因式呢？
讓學生積極思考，討論回答。（設計意圖：由學生各述己見，教師不加評定，然后集體總結學生思維中的閃光點；讓學生從合作中去感受群體合作的力量，體驗展示自我的愉悅。此例培養學生分析問題的能力，優化學生思維品質，讓學生區分方法的差異）
注：n 為偶數時（a-b）n=（b-a）n n 為奇數時（a-b）n= -（b-a）n
4. 強化訓練，掌握新知
把下列各式分解因式
⑴2ax+2ay ⑵x2y-xy2 ⑶a3+2a2-a ⑷2mn-6m2n2+14m3n3 ⑸-ab2c+2a2b-5ac2
⑹x（a+b）-y（a+b） ⑺a（x-a）+b（a-x）-c（x-a）
5. 變式訓練，擴展新知
A組:將下列各式分解因式
⑴3（a-b）2-6a+6b ⑵-0.01x3y+o.2x2yz2
⑶利用因式分解計算
22×3.145+53×3.145+31.45×2.5（設計意圖：學習的最終目的是應用，讓學生體驗運用新知解決問題的喜悅。）
B組:
分解因式xa-xa-1+xa-2（設計意圖：供學有余力的學生練習,讓不同層次的學生都能得到發展。）
（四）自主小結，深化提高
談談本節課學習的收獲與體會：
這節課，我的收獲是……
我最感興趣的地方是……
我想進一步研究的問題是……（設計意圖：落實教師主導、學生主體地位。合作小結既有助于訓練學生概括歸納能力，又有助于學生在歸納過程中把所學的知識條理化、系統化。培養學生反思自己學習過程的意識，讓學生在思考問題的過程中自己把整節內容進行梳理，最后老師補充。）
1.提公因式法分解因式的一般形式，如：ma+mb+mc=m（a+b+c）.
這里的字母a、b、c、m可以是一個系數不為1的、多字母的、冪指數大于1的單項式.
2.提公因式法分解因式，關鍵在于觀察、發現多項式的公因式.
3.找公因式的一般步驟
（1）若各項系數是整系數，取系數的最大公約數；
（2）取相同的字母，字母的指數取較低的；
（3）取相同的多項式，多項式的指數取較低的
（4）所有這些因式的乘積即為公因式.
4.初學提公因式法分解因式，最好先在各項中將公因式分解出來，如果這項就是公因式，也要將它寫成乘1的形式，這樣可以防范錯誤，即漏項的錯誤發生.
可以用四句順口溜來總結記憶 用提公因式法分解因式的技巧．
各項有“公”先提“公”，首項有負常提負．
某項提出莫漏1．
括號里面分到“底”．
（五）分層作業，發展個性
必做題：1.課本第170頁第1題
2.練習冊相關部分
選做題：問32006-4×32005+10×32004能否被7整除？
（設計意圖：分層作業，使不同層次的學生都能有所收獲）
（六）板書設計
四、教學建議
建議一: 在新課程理念下，我們應該倡導新型的教學形式——自主探究式的教學方式，即把學生置于主體地位，達到培養學生的創新能力的目的，教師在教學過程中是善于走進學生心靈的真誠的合作者．學生由于主體性得到了體現，自然會產生求知和探究的欲望，會把學習當作樂事，最終達到學會、會學和樂學的境地；在合作中，教師與學生的關系變成了“指導——參與”的關系．
建議二：落實好兩個概念
1、因式分解的概念。因式分解與整式運算是不同的整式變形，概念的引人應著重引導學生觀察變形的特點，理解變形的意義，還應隨時回憶這一概念、運用這一概念、鞏固這個概念，而不要希望一蹴而就。
2、公因式的概念的理解。
類比公因數理解多項式中的公因式的概念，它是學習提公因式法的關鍵。
教學時，應讓學生認識到，一個多項式中各項都含有的公共的因式，才叫公因式。
公因式找尋的方法可從：系數，相同字母，相同指數的字母最低值入手。
公因式也可以是多項式因式。
建議三：用各種方法因式分解時應重視培養學生的觀察能力，在教學中應給學生以足夠的時間觀察，并充分交流觀察的結果，匯報觀察結果后而采取對策，而不應讓學生模仿例題，應在實踐中培養學生觀察能力的同時培養學生主動探索的精神。
其它建議：
1、數學能力及數學思想方法的培養在初中數學教材中盡管沒有專門章節進行訓練，但始終滲透在整個初中數學的教學過程中．由于一些數學問題的解決思路常常是相通的，類比思想可以教會學生由此及彼，靈活應用所學知識，它是初中數學一個重要的數學思想．
2、運用類比和換元的數學方法，在新概念提出、新知識點的講授過程中，可以使學生易于理解和掌握．如學生在接受提取公因式法時，由整式的乘法的逆運算到提取公因式的概念，由提取的公因式是單項式到提取的公因式是多項式時的分解方法，都是利用了類比的數學思想，從而使得學生接受新的概念時顯得輕松自然，容易理解，沒有斧鑿的痕跡．因此數學思想的教學應與整個表層知識的講授融為一體．本節中換元的思想起著重要作用。例如，提取公因式法分解因式中， m既可以表示單項式，又可以表示多項式；用公式法分解因式，公式中的a，b也可以表示任意一個代數式．教學中教師應有意識進行滲透，使換元思想逐步成為學生在恒等變形中的有力工具，為今后的學習打下基礎。
3、注重分層教學。對于學有余力的學生，在確保完成《數學課程標準》規定的目標的基礎上，可以適當增加一些富有挑戰性的題目，擴大因式分解的技巧與能力。
4、提高學生興趣。興趣是最好的老師，可以激發情感，喚起某種動機，從而引導學生成為學習的主人。若能利用短短幾分鐘時間，在剛開始就激發學生的興趣，這正是老師追求的一個目標。何況，初二學生在學習過程中，能激起他們積極地、主動地去探討問題，這是學習成功地一個保障。
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