初一數學下冊《不等式的解集》教案

初一數學下冊《不等式的解集》教案（通用5篇）

　　作為一名專為他人授業解惑的人民教師，總歸要編寫教案，借助教案可以讓教學工作更科學化。那么什么樣的教案才是好的呢？以下是小編為大家收集的初一數學下冊《不等式的解集》教案（通用5篇），僅供參考，希望能夠幫助到大家。

　　初一數學下冊《不等式的解集》教案 1

　　一、學生知識狀況分析

　　學生在初一時已經學過數軸，對數軸有一定的了解，掌握了數軸的畫法，知道實數與數軸上的點成一一對應關系，并且建立了一定的數形結合思想.以前學生所學的方程的解具有唯一性，而不等式的解的個數有無數個，這對學生來說是全新的開始;在前一課時，學習了不等式的基本性質，學生可利用性質解一些簡單的不等式，為本節內容打下了基礎。但對不等式解集的含義及表示方法還全然不知，因而在教學中要作更進一步的探索和學習.

　　二、教學任務分析

　　1、教材分析：

　　通過前面的學習， 學生已初步體會到生活中量與量之間的關系，不僅有相等而且有大小之分，為了弄清這種大小關系，教材在此創設了豐富的實際問題情境，引出不等式的解的問題，進一步探索出不等式的解集，同時還要求在數軸上把不等式的解集表示出來，從而滲透了“數----形”結合的思想，發展了學生符號表達的能力以及分析問題、解決問題的能力。教材中設置的“議一議”意在引導學生回憶實數與數軸上的點的對應關系，認識數軸上的點是有序的，實數是可以比較大小的，體現了新教材循序漸進，螺旋上升的特點.

　　2、教學目標：

　　（1）知識與技能目標：

　　①能夠根據具體情境中的大小關系了解不等式的意義

　　②能夠在數軸上表示不等式的解集

　　（2）過程與方法目標:

　　①培養學生從現實情況中探索、發現并提出簡單的數學問題的能力。

　　②經歷求不等式的解集的過程，并試著把不等式的解集在數軸上表示出來，發展學生的創新意識。

　　（3）情感態度與價值觀目標：

　　從實際問題中抽象出數學模型，讓學生認識數學與人類生活的密切聯系及對人類歷史的作用，通過探索求不等式的解集的過程，體驗數學活動充滿著探索與創造。

　　3、教學重點：

　　（1）理解不等式中的相關概念

　　（2）探索不等式的解集并能在數軸上表示出來

　　4、教學難點：

　　探索不等式的解集并能在數軸上表示出來

　　三、教學過程分析

　　本節課設計了七個環節，第一環節——復習舊知識；第二環節——情境引入；第三環節——課堂探究；第四環節——例題講解；第五環節——隨堂練習；第六環節——課堂小結；第七環節——布置作業。

　　第一環節：復習舊知識

　　活動內容：師：上節課，對照等式的性質類比地學習了不等式的基本性質，并且也探索出了它們的異同點，下面我們來回顧一下不等式的基本性質。（多媒體呈現）

　　活動目的：讓學生回顧前一節內容，也為本節課教學做準備，起到承上啟下的作用。

　　活動效果：學生基本掌握不等式的基本性質。

　　第二環節：創設情境，導入新課

　　活動內容：在某次數學競賽中，教師對優秀學生給予獎勵，花了30元買了3個筆記本和若干支筆，已知筆記本每本4元，筆每支2元，問最多能買多少支筆?

　　活動目的：由一個實際生活情景引入，能引起學生學習的積極性，具有實際生活意義。

　　活動效果：學生1：3個筆記本共花去12元，還剩18元，可買9支筆.

　　學生2:我認為可以買1，2，3…9支，最多9支.

　　此時學生討論激烈，具有較高的學習熱情，探索欲望極強。為以下不等式的解集作下鋪墊.

　　第三環節：師生互動，課堂探究

　　活動內容：通過學生們的相互交流，抽象到數學上：設至少可買X支筆，那么買筆記本的總價格與買筆的總價格的和不超過30元，因此: 3×4+2X≤30，利用不等式的基本性質可解得X≤9.

　　(一)提出問題，引發討論探索交流:

　　1、若某人要完成一件工作，要求他完成這項任務的時間不得少于4小時，你知道他允許用的時間有多長嗎？（X≥4）

　　2、燃放某種禮花彈時，為了確保安全，人在點燃導火線后要在燃放前轉移到10米以外的安全區域，已知導火線的燃燒速度為0.02m/s，人離開的速度為4 m/s，那么導火線的長度應為多少㎝？

　　分析：人轉移到安全區域需要的`時間最少為 （S），導火線燃燒的時間為 秒，要使人轉移到安全地帶，必須有： ＞

　　解：設導火線的長度為x（㎝），則：

　　＞

　　∴x＞5

　　（二）想一想：

　　（1）x=5、6、8能使不等式成立嗎？

　　（2）你還能找出一些使不等式x＞5成立的x的值嗎？

　　（三）導入知識，解釋疑難：

　　通過以上問題情境的引入可知：所列出的不等式中都含有未知數，而符合條件的未知數的值很多，只要將其中任一個未知數的值代入原不等式中，均能使不等式成立，把“能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。”不等式的解有時有無數個，有時有有限個，有時無解。

　　一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集，求不等式的解集的過程叫做解不等式。

　　既然不等式的解集在通常情形下有很多個符合條件的解，那么我們能否用一種直觀的方法把不等式的解集表示出來呢？請同學們相互交流，發表自己的見解。

　　（四）議一議：

　　請同學們用自己的方式將不等式X＞5的解集和不等式X-5≤-1的解集分別表示在數軸上，并與同伴進行交流

　　學生1：

　　X＞5 X≤4

　　學生2：

　　X＞5 X≤4

　　教師：同學1他這樣表示無法區別有“等于”和沒有“等于”。同學2的方法讓人認為解集是在兩個數之間，也容易引起誤解。那么我們怎么來解決呢？以上兩個解集應表示為：

　　注意：將不等式的解集表示在數軸上時，要注意：

　　1)指示線的方向，“>”向右，“<”向左.

　　2)有“=”用實心點，沒有“=”用空心圈.

　　活動目的：通過生活情境導入不等式的意義及解集的含義，從而引發表示不等式解集的必要性。學習在數軸上表示不等式解集時，先鼓勵學生用自己的方法表示，以發展他們的創新意識。

　　活動效果：本環節從生活實際情境引入，大力激發了學生的學習熱情，較簡單的問題串，讓學生獲得了成功的感受。最后在數軸上表示不等式的解集，充分體現了學生的創新能力。

　　第四環節：例題講解

　　活動內容：根據不等式的基本性質求不等式的解集，并把解集表示在數軸上

　　（1）X-2≥-4 （2）2X≤8 -2X-2＞-10

　　解：（1）X≥-2

　　（2）X≤4

　　（3）X＜4

　　活動目的：給學生做個示范，給出格式及方法。

　　活動效果：學生基本都能輕松掌握

　　第五環節：隨堂練習

　　活動內容：

　　1、判斷正誤：

　　（1）不等式X-1﹥0有無數個解

　　（2）不等式2X-3≤0的解集為X≥

　　2、將下列不等式的解集分別表示在數軸上：

　　（1）X＞4 （2）X≤-1 （3）X≥-3 （4）X≤5

　　3、填空1)方程2x=4的解有( )個，不等式2x<4的解有( )個2)不等式5x≥-10的解是( )

　　3)不等式x≥-3的負整數解是( )

　　4)不等式x-1<2的正整數解是( )

　　活動目的：對本課知識進行鞏固練習。

　　活動效果：學生都能利用不等式的基本性質解簡單的不等式，并能在數軸上表示不等式的解集。

　　第六環節：課時小結

　　活動內容：

　　1、理解不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念

　　2、會根據不等式的基本性質解不等式，并把解集表示在數軸上。

　　活動目的：鼓勵學生回顧本節課所學內容，用自己的語言敘述什么是不等式的解、不等的解集、解不等式的概念以及怎樣把不等式的解集表示在數軸上。活動效果：學生能用自己的語言較為準確地描述不等式解、解集、解不等式的概念，對在數軸上表示不等式解集的方法及注意事項都能準確表述。

　　第七環節：作業

　　習題1、3

　　四、教學反思

　　1、要充分領會教材和使用教材：

　　教師在教學過程中應充分領會教材，注重知識的銜接，在教學中充分體現數——形結合思想的滲透，同時也不時滲透集合的概念為高中學習作好銜接，設置問題情境讓他們有興趣參與探究、學習，從而去思考。培養學生動手、動腦、合作的精神，教學中重點放在不等式解集的探索過程。

　　2、充分體現學生的合作交流、積極參與

　　通過教師的引入讓學生體會采用類比法思想自己推導出不等式的性質，進一步通過問題情況的引入，積極參與交流探索，最后老師作進一步誘導，能及時發現學生在分析問題解決問題中的不同見解，以及思維的誤區，及時進行糾正、指導。把學生在課堂上學習的熱情激發出來，使得人人參與交流、探索，給每個學生展示自己的平臺。

　　3、需注意的方面：

　　在給予學生充分交流的同時，老師需積極參與，與學生一起創建建模的理念，并不時糾正不正確的思維。老師在小組活動中應給予學生充分的啟發引導，對合作交流中出現的問題要及時更正，對困難學生要給予幫助，使小組合作學習更具有實效性。

　　初一數學下冊《不等式的解集》教案 2

　　一、創設情景，導入新課

　　1、很多人在自己的童年生活中，都做過蹺蹺板的游戲，當一個大人和一個小孩同時坐上等臂長的蹺蹺板的兩邊時會發生什么現象呢？這是什么原因呢？

　　2、一輛勻速行駛的汽車在11：20時距離A地50千米，要在12：00到達A地，車速應該具備什么條件？如果要在12：00之前駛過A車速又應該滿足什么條件？

　　問題一：汽車能在12：00準時到達A地

　　問題二：汽車能在12：00之前到達A地

　　（意圖：從實際問題引入不等式，同時從等式自然的過度到不等式）

　　二、探究新知

　　(一)不等式的概念

　　上面的兩組式子有什么不同點.

　　在學生對比的基礎，師生共同歸納得出，用不等符號連接表示不等關系的`式子叫不等式

　　練習1：下列式子是否是不等式？

　　（1）-2＜5（2）x+3＞2x（3）4x-2y＜0（4）a-2b

　　（5）x2-2x+1＜0（6）a+b≠c（7）5m+3=8（8）x≤-4

　　練習2：用不等式表示：

　　（1）a與1的和是正數；

　　（2）a是非負數；

　　（3）a與b的和不小于7；

　　（4）a與2的差大于-1；

　　（5）a的4倍不大于8；

　　（6）a的一半小于3.

　　(二)不等式的解、不等式的解集

　　x+37中x=5滿足不等式嗎？

　　我們把x=5帶入不等式發現，左邊=8右邊=77成立，所以5是不等式x+37的解，不等式x+37還有其它的解嗎？

　　什么是不等式的解？

　　學生總結：

　　1、不等式的解就是能使不等式成立的未知數的值；

　　2、不等式的解不止一個；

　　師生歸納：

　　一般的，一個含有未知數的不等式的所有的解組成這個不等式的解集.求不等式的解集的過程叫解不等式

　　練習

　　3.下列說法正確的是（）

　　A.x=3是2x1的解B.x=3是2x1的唯一解

　　C.x=3不是2x1的解D.x=3是2x1的解集

　　4.下列數值哪些是不等式x+36的解？你能確定它的解集

　　初一數學下冊《不等式的解集》教案 3

　　教學目標

　　1.使學生正確理解不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念，掌握在數軸上表示不等式的解的集合的方法；

　　2.培養學生觀察、分析、比較的能力，并初步掌握對比的思想方法；

　　3.在本節課的教學過程中，滲透數形結合的思想，并使學生初步學會運用數形結合的觀點去分析問題、解決問題.

　　教學重點和難點

　　重點：不等式的解集的概念及在數軸上表示不等式的解集的方法.

　　難點：不等式的解集的概念.

　　課堂教學過程設計

　　一、從學生原有的認知結構提出問題

　　1.什么叫不等式?什么叫方程?什么叫方程的解?(請學生舉例說明)

　　2.用不等式表示：

　　(1)x的3倍大于1； (2)y與5的差大于零；

　　(3)x與3的和小于6； (4)x的小于2.

　　(3)當x取下列數值時，不等式x+3＜6是否成立?

　　-4，3.5，-2.5，3，0，2.9.

　　((2)、(3)兩題用投影儀打在屏幕上)

　　二、講授新課

　　1.引導學生運用對比的方法，得出不等式的解的概念

　　2.不等式的解集及解不等式

　　首先，向學生提出如下問題：

　　不等式x+3＜6，除了上面提到的，-4，-2.5，0，2.9是它的解外，還有沒有其它的解?若有，解的個數是多少?它們的分布是有什么規律?

　　(啟發學生利用試驗的方法，結合數軸直觀研究.具體作法是，在數軸上將是x+3＜6的解的數值-4，-2.5，0，2.9用實心圓點畫出，將不是x+3＜6的解的數值3.5，4，3用空心圓圈畫出，好像是“挖去了”一樣.如下圖所示)

　　然后，啟發學生，通過觀察這些點在數軸上的分布情況，可看出尋求不等式x+3＜6的解的關鍵值是“3”，用小于3的任何數替代x，不等式x+3＜6均成立；用大于或等于3的任何數替代x，不等式x+3＜6均不成立.即能使不等式x+3＜6成立的未知數x的值是小于3的所有數，用不等式表示為x＜3.把能夠使不等式x+3＜6成立的所有x值的集合叫做不等式x+3＜6的集合.簡稱不等式x+3＜6的解集，記作x＜3.

　　最后，請學生總結出不等式的解集及解不等式的概念.(若學生總結有困難，教師可作適當的啟發、補充)

　　一般地說，一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解的集合.簡稱為這個不等式的解集.

　　不等式一般有無限多個解.

　　求不等式的解集的過程，叫做解不等式.

　　3.啟發學生如何在數軸上表示不等式的解集

　　我們知道解不等式不能只求個別解，而應求它的解集，一般而言，不等式的解集不是由一個數或幾個數組成的，而是由無限多個數組成的，如x＜3.那么如何在數軸上直觀地表示不等式x+3＜6的解集x＜3呢?(先讓學生想一想，然后請一名學生到黑板上試著用數軸表示一下，其余同學在下面自行完成，教師巡視，并針對黑板上板演的結果做講解)

　　在數軸上表示3的點的左邊部分，表示解集x＜3.如下圖所示.

　　由于x=3不是不等式x+3＜6的解，所以其中表示3的點用空心圓圈標出來.(表示挖去x=3這個點)

　　記號“≥”讀作大于或等于，既不小于；記號“≤”讀作小于或等于，即不大于.

　　例如不等式x+5≥3的解集是x≥-2(想一想，為什么?并請一名學生回答)在數軸上表示如下圖.

　　即用數軸上表示-2的點和它的`右邊部分表示出來.由于解中包含x=-2，故其中表示-2的點用實心圓點表示.

　　此處，教師應強調，這里特別要注意區別是用空心圓圈“。”還是用實心圓點“.”，是左邊部分，還是右邊部分.

　　三、應用舉例，變式練習

　　例1 在數軸上表示下列不等式的解集：

　　(1)x≤-5； (2)x≥0； (3)x＞-1;

　　(4)1≤X≤4; (5)-2＜X≤3； (6)-2≤x＜3.

　　解(1)，(2)，(3)略.

　　(4)在數軸上表示1≤x≤4，如下圖

　　(5)在數軸上表示-2＜x≤3，如下圖

　　(此題在講解時，教師要著重強調：注意所給題目中的解集是否包含分界點，是左邊部分還是右邊部分.本題應分別讓6名學生板演，其余學生自行完成，教師巡視遇到問題，及時糾正)

　　例2 用不等式表示下列數量關系，再用數軸表示出來：

　　(1)x小于-1； (2)x不小于-1；

　　(3)a是正數； (4)b是非負數.

　　解：(1)x小于-1表示為x＜-1；(用數軸表示略)

　　(2)x不小于-1表示為x≥-1；(用數軸表示略)

　　(3)a是正數表示為a＞0；(用數軸表示略)

　　(4)b是非負數表示為b≥0.(用數軸表示略)

　　(以上各小題分別請四名學生生回答，教師板書，最后，請學生在筆記本上畫數軸表示)

　　例3 用不等式的解集表示出下列各數軸所表示的數的范圍.(投影，請學生口答，教師板演)

　　解：(1)x＜2； (2)x≥-1.5； (3)-2≤x＜1.

　　(本題從另一例面來揭示不等式的解集與數軸上表示數的范圍的一種對應關系，從而進一步加深學生對不等式解集的理解，以使學生進一步領會到數形結合的方法具有形象，直觀，易于說明問題的優點)

　　練習(1)用簡明語言敘述下列不等式表示什么數：①x＞0;②x＜0;③x＞-1;④x≤-1.

　　(2)在數軸上表示下列不等式的解集：

　　①x＞3; ②x≥-1; ③x≤-1.5;

　　④0≤x＜5; ⑤-2＜x≤2； ⑥-2＜x＜.

　　(3)用觀察法求不等式＜1的解集，并用不等式和數軸分別表示出來.

　　（4）觀察不等式＜1的解集，并用不等式和數軸分別表示出來，它的正數解是什么?

　　自然數解是什么?(*表示選作題)

　　四、師生共同小結

　　針對本節課所學內容，請學生回答以下問題：

　　1.如何區別不等式的解，不等式的解集及解不等式這幾個概念?

　　2.找出一元一次方程與不等式在“解”，“求解”等概念上的異同點.

　　3.記號“≥”、“≤”各表示什么含義?

　　4.在數軸上表示不等式解集時應注意什么?

　　結合學生的回答，教師再強調指出，不等式的解、不等式的解集及解不等式這三者的定義是區別它們的唯一標準；在數軸上表示不等式解集時，需特別注意解的范圍的分界點，以便在數軸上正確使用空心圓圈“。”和實心圓點“·”.

　　五、作業

　　1.不等式x+3≤6的解集是什么?

　　2.在數軸上表示下列不等式的解集：

　　(1)x≤1； (2)x≤0; (3)-1＜x≤5;

　　(4)-3≤x≤2; (5)-2＜x＜; (6)-≤x＜.

　　3.求不等式x+2＜5的正整數解.

　　課堂教學設計說明由于本節課的知識點比較多，因此，在設計教學過程時，緊緊抓住不等式的解集這一重點知識.通過對方程的解的電義的回憶，對比學習不等式的解及解集.同時，為了進一步加深學生對不等式的解集的理解，教學中注意運用以下幾種教學方法：

　　(1)啟發學生用試驗的方法，結合數軸直觀形象來研究不等式的解和解集；

　　(2)比較方程與不等式的解的異同點；

　　(3)通過例題與練習，加深理解.

　　在數軸上表示數是數形結合的具體體現.而在數軸上表示不等式的解集則又進了一步.因此，在設計教學過程時，就充分考慮到應使學生通過本節課的學習，進一步領會數形結合的思想方法具有形象、直觀、易于說明問題的優點，并初步學會用數形結合的觀念去處理問題、解決問題.

　　初一數學下冊《不等式的解集》教案 4

　　[教學目標]

　　1. 了解不等式概念，理解不等式的解集，能正確表示不等式的解集

　　2. 培養學生的數感，滲透數形結合的思想.

　　[教學重點與難點]

　　重點:不等式的解集的表示.

　　難點:不等式解集的確定.

　　[教學設計]

　　[設計說明]

　　一.問題探知

　　某班同學去植樹，原計劃每位同學植樹4棵，但由于某組的10名同學另有任務，未能參加植樹，其余同學每位植 請樹6棵，結果仍未能完成計劃任務，若以該班同學的人數為x，此時的x應滿足怎樣的關系式?

　　依題意得4x>6(x-10)

　　1.不等式：用“>”或“<”號表示大小關系的式子，叫不等式.

　　解析:(1)用≠表示不等關系的式子也叫不等式

　　(2)不等式中含有未知數，也可以不含有未知數;

　　(3)注意不大于和不小于的說法

　　例1 用不等式表示

　　(1)a與1的和是正數;

　　(2)y的2倍與1的和大于3;

　　(3)x的一半與x的2倍的和是非正數;

　　(4)c與4的和的30%不大于-2;

　　(5)x除以2的商加上2，至多為5;

　　(6)a與b兩數的和的平方不可能大于3.

　　二.不等式的解

　　不等式的解:能使不等式成立的未知數的值，叫不等式的解.

　　解析:不等式的解可能不止一個.

　　例2 下列各數中，哪些是不等是x+1<3的解?哪些不是?

　　-3，-1，0，1，1.5，2.5，3，3.5

　　解:略.

　　練習:1.判斷數:-3，-2，-1，0，1，2，3，是不是不等式2x+3<5 的解?再找出另外的小于0的解兩個.

　　2.下列各數:-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5中，同時適合x+5<7和2x+2>0的有哪幾個數?

　　三.不等式的解集

　　1.不等式的解集:一個含有未知數的不等式的所有解組成這個不等式的解集.

　　含有一個未知數，未知數的次數是1的不等式，叫做一元一次不等式.

　　分析不等關系，滲透不等式的列法

　　學生列出不等式，教師注意糾正錯誤

　　明確驗證解的方法，引入不等式的解集概念

　　解析:解集是個范圍

　　例3 下列說法中正確的是( )

　　A.x=3是不是不等式2x>1的解

　　B.x=3是不是不等式2x>1的.唯一解;

　　C.x=3不是不等式2x>1的解;

　　D.x=3是不等式2x>1的解集

　　2.不等式解集的表示方法

　　例4 在數軸上表示下列不等式的解集

　　(1)x>-1;(2)x≥-1;(3)x<-1;(4)x≤-1

　　分析:按畫數軸，定界點，走方向的步驟答

　　解:

　　注意:1.實心點表示包括這個點，空心點表示不包括這個點

　　2.大于向右走，小于向左走.

　　練習:如圖，表示的是不等式的解集，其中錯誤的是( )

　　練習:

　　1.在數軸上表示下列不等式的解集

　　(1)x>3 (2)x<2 (3)y≥-1 (4)y≤0(5)x≠4

　　2.教材128:1，2，3

　　第3題:要求試著在數軸上表示

　　[小結]

　　1. 不等式的解和解集;

　　2. 不等式解集的表示方法.

　　[作業]

　　必做題:教科書134頁習題:2題

　　指導辨析

　　總結規律和方法

　　初一數學下冊《不等式的解集》教案 5

　　【學習目標】：

　　㈠知識與技能：

　　1.使學生感受到生活中存在著大量的不等關系，了解不等式和一元一次不等式的意義;

　　2.讓學生自發地尋找不等式的解，會在數軸上正確地表示出不等式的解集;

　　3.能夠根據題意準確迅速地列出相應的不等式。

　　㈡過程與方法：.

　　1.通過汽車行駛過A地這一實例的研究，使學生體會到數學來源于生活，又服務于生活，培養學生“學數學、用數學”的意識;

　　2.經歷由具體實例建立不等模型的過程，探究不等式的解與解集的不同意義的'過程，滲透數形結合的思想。

　　㈢情感、態度、價值觀：

　　1.通過對不等式、不等式的解與解集的探究，引導學生在獨立思考的基礎上積極參與對數學問題的討論，培養他們的合作交流意識;

　　2.讓學生充分體會到生活中處處有數學，并能將它們應用到生活的各個領域中去。

　　3.培養學生類比的思想方法、數形結合的思想。

　　【教學重點與難點】

　　1.教學重點：不等式、一元一次不等式、不等式解與解集的意義;在數軸上正確地表示出不等式的解集;

　　2.教學難點：不等式解集的意義，根據題意列出相應的不等式。

　　【學法與教法設計】

　　1.學生學法：觀察發現、討論研究、總結歸納;

　　2.教師教法：啟發引導、分析、類比。

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