中小學數學三元一次方程組解法教案

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　　教學過程設計

中小學數學三元一次方程組解法教案

　　一、創設問題情境，復習舊知識，激發學生興趣，引出本節要研究的內容．

　　活動1 紙幣問題

　　小明手頭有12張面額分別是1元、2元、5元的紙幣，共計22元，其中1元紙幣的數量是2元紙幣數量的4倍．求1元、2元、5元的紙幣各多少張？

　　學生活動設計：

　　設1元2元分別為x張、y張，如何列方程組？用什么消元法比較好呢？

　　只設一個未知數，用一元一次方程能否求解？（能，但不方便。對未知量較多的問題，所設的未知數越少，方程往往越難列。其實題中有三個未知量我們就設三個未知數來解決。）

　　自然想法是，設1元、2元、5元的紙幣分別是x張、y張、z張，根據題意可以得到下列三個方程:

　　x+y+z=12,

　　x+2y+5z=22,

　　x=4y.

　　這個問題的解必須同時滿足上面三個條件，因此可以把三個方程合在一起寫成

　　教師活動設計：

　　在學生活動的基礎上，適時給出三元一次方程組的概念，并激發學生探究其解法的熱情．

　　板書：三元一次方程組：含有三個相同的未知數，每個方程中含未知數的項的次數都是1，并且一共有三個方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組．

　　活動2 討論如何解三元一次方程組

　　我們知道二元一次方程組可以利用代入法或加減法消去一個未知數，化成一元一次方程求解．那么能否用同樣的思路，用代入法或加減法消去三元一次方程組的一個或兩個未知數，把它轉化成二元一次方程組或一元一次方程呢？觀察方程組：

　　①

　　②

　　③

　　仿照前面學過的代入法，可以把③分別代入①②，得到兩個只含y，z的方程：

　　4y＋y＋z＝12

　　4y＋2y＋5z＝22

　　即

　　得到二元一次方程組后就不難求出y和z的值，進而可以求出x了．（問題：同學們還有不同的消元法嗎？比較一下哪種方法較好。）

　　總結：

　　解三元一次方程組的基本思路是：通過“代入”或“加減”進行消元，把“三元”轉化為“二元”，使解三元一次方程組轉化為解二元一次方程組，進而再轉化為解一元一次方程．即

　　板書：

　　三元一次方程組

　　二元一次方程組

　　一元一次方程

　　消元（代入、加減）消元

　　三元變二元最佳方法：

　　①

　　②

　　③

　　1、有表達式的用代入法；2、缺某元，消某元；3、相同未知數的系數相同或相反或整數倍的用加減消元法。例分析：p114習題1

　　二、主體探究，培養學生解決問題的能力．

　　例題分析：解三元一次方程組

　　①

　　②

　　③

　　分析：方程①只含x，z，因此可以由②③消去y，得到一個只含x，z的方程，與方程①組成一個二元一次方程組．

　　解：②×3＋③，得

　　11x＋10z＝35 ④

　　①與④組成方程組

　　解這個方程組，得

　　把x＝5，z＝－2代入②得

　　因此三元一次方程組的解為

　　板書：（可略）解三元一次方程步驟、格式：1）、三元變二元（有的可直接變一元），利用代入消元法或加減消元法或其他簡便的方法，把三元變二元的方程組；2）、解這個二元一次方程組，求得兩個未知數的值；3）、將這兩個未知數的值代入原方程組中較簡單的一個方程，求出第三個未知數的值；4）、把這三個數寫在一起就是所求的三元一次方程組的解。

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