映射的概念高中教學教案

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映射的概念高中教學教案

　　作為一位無私奉獻的人民教師，就不得不需要編寫教案，教案是教學活動的依據，有著重要的地位。寫教案需要注意哪些格式呢？以下是小編收集整理的映射的概念高中教學教案，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。

映射的概念高中教學教案

　　映射的概念高中教學教案 1

　　教學目標：

　　1.了解映射的概念,能夠判定一些簡單的對應是不是映射;

　　2.通過對映射特殊化的分析，揭示出映射與函數之間的內在聯系.

　　教學重點：

　　用對應來進一步刻畫函數;求基本函數的定義域和值域.

　　教學過程：

　　一、問題情境

　　1.復習函數的概念.

　　小結：函數是兩個非空數集之間的單值對應，事實上我們還遇到很多這樣的集合之間的對應：

　　(1)A={P|P是數軸上的點}，B=R，f：點的坐標.

　　(2)對于任意一個三角形，都有唯一確定的面積和它對應.

　　2.情境問題.

　　這些對應是A到B的函數么?

　　二、學生活動

　　閱讀課本41～42頁的內容，回答有關問題.

　　三、數學建構

　　1.映射定義：一般地，設A、B是兩個非空集合.如果按照某種對應法則，對于集合A中的任何一個元素，在集合B中都有唯一的元素和它對應，那么這樣的對應(包括集合A、B及A到B的對應法則f)叫做集合A到集合B的映射，記作：f：AB.

　　2.映射定義的認識：

　　(1)符號f：AB表示A到B的映射;

　　(2)映射有三個要素：兩個集合，一種對應法則;

　　(3)集合的順序性：AB與BA是不同的;

　　(4)箭尾集合中元素的任意性(少一個也不行)，箭頭集合中元素的惟一性(多一個也不行).

　　四、數學運用

　　1.例題講解：

　　例1 下列對應是不是從集合A到集合B的映射，為什么?

　　(1)A=R，B={xR∣x0 }，對應法則是求平方

　　(2)A=R，B={xR∣x0 }，對應法則是求平方

　　(3)A={xR∣x0 }，B=R，對應法則是求平方根

　　(4)A={平面上的圓}，B={平面上的矩形}，對應法則是作圓的內接矩形 .

　　例2 若A={-1，m，3}，B={-2，4，10}，定義從A到B的一個映射f：

　　xy=3x+1，求m值.

　　例3 設集合A={x∣06 }，集合B={y∣02}，下列從A到B的

　　對應法則f，其中不是映射的是( )

　　A.f：xy=12x B.f：xy=13x

　　C.f：xy=14x D.f：xy=16x

　　2.鞏固練習：

　　(1)下列對應中，哪些是從A到B的映射.

　　注：①從A到B的映射可以有一對一，多對一，但不能有一對多;

　　②B中可以有剩余但A中不能有剩余;

　　③如果A中元素a和B中元素b對應，則a叫b的`原象，b叫a的象.

　　(2)已知A=R，B=R，則f：A B使A中任一元素a與B中元素2a-1相對應，則在f：A B中，A中元素9與B中元素_________對應;與集合B中元素9對應的A中元素為_________.

　　(3)若元素(x，y)在映射f的象是(2x，x+y)，則(-1，3)在f下的象是，(-1，3)在f下的原象是 .

　　(4)設集合M={x∣01 }，集合N={y∣01 }，則下列四個圖象中，表示從M到N的映射的是 ()

　　A B C D

　　五、回顧小結

　　1.映射的定義;

　　2.函數和映射的區別.

　　六、作業

　　練習：P42-1.

　　映射的概念高中教學教案 2

　　目標：

　　1、知識與技能

　　了解映射的概念，掌握象、原象等概念及其簡單應用。

　　2、過程與方法

　　學會用集合與對應的語言來刻畫函數，體會對應關系在刻畫函數概念中的作用。

　　3、情感、態度與價值觀

　　樹立數學應用的觀點，培養學習良好的思維品質。

　　重點：映射的概念。

　　教學難點：

　　映射的概念。

　　教學過程：

　　一、復習引入：

　　1、在初中我們已學過一些對應的例子：（學生思考、討論、回答）

　　①看電影時，電影票與座位之間存在者一一對應的關系

　　②對任意實數a，數軸上都有唯一的一點A與此相對應

　　③坐標平面內任意一點A 都有唯一的有序數對(x, y)和它對應

　　2、函數的概念

　　本節我們將學習一種特殊的對應—映射。

　　二、講解新課：

　　看下面的例子：設A，B分別是兩個集合，為簡明起見，設A，B分別是兩個有限集

　　說明：（2）（3）（4）這三個對應的共同特點是：對于左邊集合A中的任何一個元素，在右邊集合B中都有唯一的元素和它對應

　　映射：設A，B是兩個集合，如果按照某種對應法則f，對于集合A中的任何一個元素，在集合B中都有唯一的元素和它對應，這樣的對應（包括集合A、B以及A到B的對應法則f）叫做集合A到集合B的映射記作：

　　象、原象：給定一個集合A到集合B的映射，且，如果元素和元素對應，則元素叫做元素的象，元素叫做元素的原象

　　關鍵字詞：（學生思考、討論、回答，教師整理、強調）

　　①“A到B”：映射是有方向的，A到B的映射與B到A的映射往往不是同一個映射,A到B是求平方，B到A則是開平方，因此映射是有序的；

　　②“任一”：就是說對集合A中任何一個元素，集合B中都有元素和它對應，這是映射的存在性；

　　③“唯一”：對于集合A中的任何一個元素，集合B中都是唯一的元素和它對應，這是映射的唯一性；

　　④“在集合B中”：也就是說A中元素的象必在集合B中，這是映射的封閉性.

　　指出：根據定義，（2）（3）（4）這三個對應都是集合A到集合B的映射；注意到其中（2）（4）是一對一，（3）是多對一

　　思考：（1）為什么不是集合A到集合B的映射？

　　回答：對于（1），在集合A中的每一個元素，在集合B中都有兩個元素與之相對應，因此，（1）不是集合A到集合B的映射

　　思考：如果從對應來說，什么樣的對應才是一個映射?

　　一對一，多對一是映射但一對多顯然不是映射

　　辨析：

　　①任意性：映射中的兩個集合A,B可以是數集、點集或由圖形組成的集合等；

　　②有序性：映射是有方向的，A到B的映射與B到A的映射往往不是同一個映射；

　　③存在性：映射中集合A的`每一個元素在集合B中都有它的象；

　　④唯一性：映射中集合A的任一元素在集合B中的象是唯一的；

　　⑤封閉性：映射中集合A的任一元素的象都必須是B中的元素，不要求B中的每一個元素都有原象，即A中元素的象集是B的子集.

　　映射三要素：集合A、B以及對應法則，缺一不可；

　　三、例題講解

　　例1 判斷下列對應是否映射？有沒有對應法則？

　　a e a e a e

　　b f b f b f

　　c g c g c g

　　d d

　　(是) （不是）（是）

　　是映射的有對應法則，對應法則是用圖形表示出來的

　　例2下列各組映射是否同一映射？

　　a e a e d e

　　b f b f b f

　　c g c g c g

　　例3判斷下列兩個對應是否是集合A到集合B的映射？

　　（1）設A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8， 9}，對應法則

　　（2）設，對應法則

　　（3），，

　　（4）設

　　（5），

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