數學教案：二次函數y=ax2的圖象

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數學教案：二次函數y=ax2的圖象

　　一、教學目的

數學教案：二次函數y=ax2的圖象

　　1.使學生初步理解二次函數的概念，數學教案-二次函數y=ax2的圖象(一)。

　　2.使學生會用描點法畫二次函數y=ax2的圖象。

　　3.使學生結合y=ax2的圖象初步理解拋物線及其有關的概念。

　　二、教學重點、難點

　　重點：對二次函數概念的初步理解。

　　難點：會用描點法畫二次函數y=ax2的圖象。

　　三、教學過程

　　復習提問

　　1.在下列函數中，哪些是一次函數?哪些是正比例函數?

　　(1)y=x/4;(2)y=4/x;(3)y=2x-5;(4)y=x2 - 2。

　　2.什么是一無二次方程?

　　3.怎樣用找點法畫函數的圖象?

　　新課

　　1.由具體問題引出二次函數的定義。

　　(1)已知圓的面積是Scm2，圓的半徑是Rcm，寫出空上圓的面積S與半徑R之間的函數關系式。

　　(2)已知一個矩形的周長是60m，一邊長是Lm，寫出這個矩形的面積S(m2)與這個矩形的一邊長L之間的函數關系式。

　　(3)農機廠第一個月水泵的產量為50臺，第三個月的產量y(臺)與月平均增長率x之間的函數關系如何表示?

　　解：(1)函數解析式是S=πR2;

　　(2)函數析式是S=30L—L2;

　　(3)函數解析式是y=50(1+x)2，即

　　y=50x2+100x+50。

　　由以上三例啟發學生歸納出：

　　(1)函數解析式均為整式;

　　(2)處變量的最高次數是2。

　　我們說三個式子都表示的是二次函數。

　　一般地，如果y=ax2+bx+c(a，b，c沒有限制而a≠0)，那么y叫做x的二次函數，請注意這里b，c沒有限制，而a≠0。

　　2.畫二次函數y=x2的圖象。

　　按照描點法分三步畫圖：

　　(1)列表 ∵ x可取任意實數，∴ 以0為中心選取x值，以1為間距取值，且取整數值，便于計算，又x取相反數時，相應的y值相同;

　　(2)描點按照表中所列出的函數對應值，在平面直角坐標系中描出相應的7個點;

　　(3)邊線用平滑曲線順次連接各點，即得所求y=x2的圖象，初中數學教案《數學教案-二次函數y=ax2的圖象(一)》。

　　注意兩點：

　　(1)由于我們只描出了7個點，但自礦業量取值范圍是實數，故我們只畫出了實際圖象的一部分，即畫出了在原點附近、自變量在-3到3這個區間的一部分。而圖象在x>3或x<-3的區間是無限延伸的。

　　(2)所畫的圖象是近似的。

　　3.在原點附近較精確地研究二次函數y=x2的圖象形狀到底如何?——我們 –1與1之間每隔0.2的間距取x值表和圖13-14。按課本P118內容講解。

　　4.引入拋物線的概念。

　　關于拋物線的頂點應從兩方面分析：一是從圖象上看，y=x2的圖象的頂點是最低點;一是從解析式y=x2看，當x=0時，y=x2取得最小值0，故拋物線y=x2的頂點是(0，0)。

　　小結

　　1.二次函數的定義。

　　(1)函數解析式關于自變量是整式;(2)函數自變量的最高次數是2。

　　2.二次函數y=x2的圖象。

　　(1)其圖象叫拋物線;(2)拋物線y=x2的對稱軸是y軸，開口向上，頂點是原點。

　　補充例題

　　下列函數中，哪些是二次函數?哪些不是二次函數?若是二次函數，指出a，b，c?

　　(1)y=2-3x2; (2)y=x (x-4);

　　(3)y=1/2x2-3x-1; (4)y=1/4x2+3x-8;

　　(5)y=7x(1-x)+4x2; (6)y=(x-6)(6+x)。

　　作業：P122中A組1，2，3。

　　四、教學注意問題

　　1.注意滲透局部和全體、有限和無限、近似和精確等矛盾對立統一的觀點。

　　2.注意培養學生觀察分析問題的能力。比如，結合所畫二次函數y=x2的圖象，要求學生思考：

　　(1)y=x2的圖象的圖象有什么特點。(答：具有對稱性。)

　　(2)如何判斷y=x2的圖象有上面所說的特點?(答：由觀察圖象看出來;或由列表求值得出來;或由解析式y=x2看出來。)

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