二元一次方程教案（精選7篇）
作為一位杰出的老師，可能需要進行教案編寫工作，教案有利于教學水平的提高，有助于教研活動的開展。我們應該怎么寫教案呢？以下是小編幫大家整理的二元一次方程與一次函數教案，希望對大家有所幫助。
二元一次方程教案 篇1
【教學目標】
【知識目標】
了解二元一次方程、二元一次方程組及其解等有關概念，并會判斷一組數是不是某個二元一次方程組的解。
【能力目標】
通過討論和練習，進一步培養學生的觀察、比較、分析的能力。
【情感目標】
通過對實際問題的分析，使學生進一步體會方程是刻畫現實世界的有效數學模型，培養學生良好的數學應用意識。
【重點】
二元一次方程組的含義
【難點】
判斷一組數是不是某個二元一次方程組的解，培養學生良好的數學應用意識。
【教學過程】
一、引入、實物投影
1、師：在一望無際呼倫貝爾大草原上，一頭老牛和一匹小馬馱著包裹吃力地行走著，老牛喘著氣吃力地說：“累死我了”，小馬說：“你還累，這么大的個，才比我多馱2個”老牛氣不過地說：“哼，我從你背上拿來一個，我的包裹就是你的2倍！”，小馬天真而不信地說：“真的？！”同學們，你們能否用數學知識幫助小馬解決問題呢？
2、請每個學習小組討論（討論2分鐘，然后發言）
這個問題由于涉及到老牛和小馬的馱包裹的兩個未知數，我們設老牛馱x個包裹，小馬馱y個包裹，老牛的包裹數比小馬多2個，由此得方程x-y=2，若老牛從小馬背上拿來1個包裹，這時老牛的包裹是小馬的2倍， 得方程：x+1=2(y-1)
師：同學們能用方程的方法來發現、解決問題這很好，上面所列方程有幾個未知數？含未知數的項的次數是多少？ （含有兩個未知數，并且所含未知數項的次數是1）
師：含有兩個未知數，并且含未知數項的.次數都是1的方程叫做二元一次方程
注意：這個定義有兩個地方要注意①、含有兩個未知數，②、含未知數的次數是一次
練習（投影）
下列方程有哪些是二元一次方程
+2y=1 xy+x=1 3x-=5 x2-2=3x
xy=1 2x(y+1)=c 2x-y=1 x+y=0
二、議一議、
師：上面的方程中x-y=2，x+1=2(y-1)的x含義相同嗎？y呢？
師：由于x、y的含義分別相同，因而必同時滿足x-y=2和x+1=2(y-1)，我們把這兩個方程用大括號聯立起來，寫成
x-y=2
x+1=2(y-1)
像這樣含有兩個未知數的兩個一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組。
如： 2x+3y=3 5x+3y=8
x-3y=0 x+y=8
三、做一做、
1、 x=6,y=2適合方程x+y=8嗎？x=5,y=3呢？x=4,y=4呢？你還能找到其他x,y值適合x+y=8方程嗎？
2、 X=5,y=3適合方程5x+3y=34嗎？x=2,y=8呢？
你能找到一組值x,y同時適合方程x+y=8和5x+3y=34嗎？
x=6,y=2是方程x+y=8的一個解，記作 x=6 同樣， x=5
y=2 y=3
也是方程x+y=8的一個解，同時 x=5 又是方程5x+3y=34的一個解，
y=3
四、隨堂練習（P103）
五、小結：
1、 含有兩未知數，并且含有未知數的項的次數是一次的整式方程叫做二元一次方程。
2、 二元一次方程的解是一個互相關聯的兩個數值，它有無數個解。
3、 含有兩個未知數的兩個二元一次方程組成的一組方程，叫做二元一次方程組，它的解是兩個方程的公共解，是一組確定的值。
六、教后感：
七、自備部分
二元一次方程教案 篇2
一、復習引入
1.前面我們學習過解一元二次方程的“直接開平方法”，比如，方程
(1)2x2=4 (2)(x-2)2=7
提問1 這種解法的(理論)依據是什么?
提問2 這種解法的局限性是什么?(只對那種“平方式等于非負數”的特殊二次方程有效，不能實施于一般形式的二次方程.)
2.面對這種局限性，怎么辦?(使用配方法，把一般形式的二次方程配方成能夠“直接開平方”的形式.)
(學生活動)用配方法解方程 2x2+3=7x
(老師點評)略
總結用配方法解一元二次方程的步驟(學生總結，老師點評).
(1)先將已知方程化為一般形式；
(2)化二次項系數為1；
(3)常數項移到右邊；
(4)方程兩邊都加上一次項系數的一半的平方，使左邊配成一個完全平方式；
(5)變形為(x+p)2=q的形式，如果q≥0，方程的根是x=-p±q；如果q<0，方程無實根.
二、探索新知
用配方法解方程：
(1)ax2-7x+3=0 (2)ax2+bx+3=0
如果這個一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)，你能否用上面配方法的步驟求出它們的兩根，請同學獨立完成下面這個問題.
問題：已知ax2+bx+c=0(a≠0)，試推導它的兩個根x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a(這個方程一定有解嗎?什么情況下有解?)
分析：因為前面具體數字已做得很多，我們現在不妨把a，b，c也當成一個具體數字，根據上面的解題步驟就可以一直推下去.
解：移項，得：ax2+bx=-c
二次項系數化為1，得x2+bax=-ca
配方，得：x2+bax+(b2a)2=-ca+(b2a)2
即(x+b2a)2=b2-4ac4a2
∵4a2>0，當b2-4ac≥0時，b2-4ac4a2≥0
∴(x+b2a)2=(b2-4ac2a)2
直接開平方，得：x+b2a=±b2-4ac2a
即x=-b±b2-4ac2a
∴x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a
由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的`根由方程的系數a，b，c而定，因此：
(1)解一元二次方程時，可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c=0，當b2-4ac≥0時，將a，b，c代入式子x=-b±b2-4ac2a就得到方程的根.
(2)這個式子叫做一元二次方程的求根公式.
(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.
公式的理解
(4)由求根公式可知，一元二次方程最多有兩個實數根.
例1 用公式法解下列方程：
(1)2x2-x-1=0 (2)x2+1.5=-3x
(3)x2-2x+12=0 (4)4x2-3x+2=0
分析：用公式法解一元二次方程，首先應把它化為一般形式，然后代入公式即可.
補：(5)(x-2)(3x-5)=0
三、鞏固練習
教材第12頁 練習1.(1)(3)(5)或(2)(4)(6).
四、課堂小結
本節課應掌握：
(1)求根公式的概念及其推導過程；
(2)公式法的概念；
(3)應用公式法解一元二次方程的步驟：1)將所給的方程變成一般形式，注意移項要變號，盡量讓a>0；2)找出系數a，b，c，注意各項的系數包括符號；3)計算b2-4ac，若結果為負數，方程無解；4)若結果為非負數，代入求根公式，算出結果.
(4)初步了解一元二次方程根的情況.
五、作業布置
教材第17頁習題4
二元一次方程教案 篇3
一、復習引入
(學生活動)解下列方程：
(1)2x2+x=0(用配方法) (2)3x2+6x=0(用公式法)
老師點評：(1)配方法將方程兩邊同除以2后，x前面的系數應為12，12的一半應為14，因此，應加上(14)2，同時減去(14)2.(2)直接用公式求解.
二、探索新知
(學生活動)請同學們口答下面各題.
(老師提問)(1)上面兩個方程中有沒有常數項?
(2)等式左邊的各項有沒有共同因式?
(學生先答，老師解答)上面兩個方程中都沒有常數項；左邊都可以因式分解.
因此，上面兩個方程都可以寫成：
(1)x(2x+1)=0 (2)3x(x+2)=0
因為兩個因式乘積要等于0，至少其中一個因式要等于0，也就是(1)x=0或2x+1=0，所以x1=0，x2=-12.
(2)3x=0或x+2=0，所以x1=0，x2=-2.(以上解法是如何實現降次的'?)
因此，我們可以發現，上述兩個方程中，其解法都不是用開平方降次，而是先因式分解使方程化為兩個一次式的乘積等于0的形式，再使這兩個一次式分別等于0，從而實現降次，這種解法叫做因式分解法.
例1 解方程：
(1)10x-4.9x2=0 (2)x(x-2)+x-2=0 (3)5x2-2x-14=x2-2x+34 (4)(x-1)2=(3-2x)2
思考：使用因式分解法解一元二次方程的條件是什么?
解：略 (方程一邊為0，另一邊可分解為兩個一次因式乘積.)
練習：下面一元二次方程解法中，正確的是( )
A.(x-3)(x-5)=10×2，∴x-3=10，x-5=2，∴x1=13，x2=7
B.(2-5x)+(5x-2)2=0，∴(5x-2)(5x-3)=0，∴x1=25，x2=35
C.(x+2)2+4x=0，∴x1=2，x2=-2
D.x2=x，兩邊同除以x，得x=1
三、鞏固練習
教材第14頁 練習1，2.
四、課堂小結
本節課要掌握：
(1)用因式分解法，即用提取公因式法、十字相乘法等解一元二次方程及其應用.
(2)因式分解法要使方程一邊為兩個一次因式相乘，另一邊為0，再分別使各一次因式等于0.
五、作業布置
教材第17頁習題6，8，10，11
二元一次方程教案 篇4
一、復習引入
1.已知方程x2-ax-3a=0的一個根是6，則求a及另一個根的值.
2.由上題可知一元二次方程的系數與根有著密切的關系.其實我們已學過的求根公式也反映了根與系數的關系，這種關系比較復雜，是否有更簡潔的關系?
3.由求根公式可知，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根為x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a.觀察兩式右邊，分母相同，分子是-b+b2-4ac與-b-b2-4ac.兩根之間通過什么計算才能得到更簡潔的關系?
二、探索新知
解下列方程，并填寫表格：
方程 x1 x2 x1+x2 x1?x2
x2-2x=0
x2+3x-4=0
x2-5x+6=0
觀察上面的表格，你能得到什么結論?
(1)關于x的方程x2+px+q=0(p，q為常數，p2-4q≥0)的兩根x1，x2與系數p，q之間有什么關系?
(2)關于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根x1，x2與系數a，b，c之間又有何關系呢?你能證明你的猜想嗎?
解下列方程，并填寫表格：
方程 x1 x2 x1+x2 x1?x2
2x2-7x-4=0
3x2+2x-5=0
5x2-17x+6=0
小結：根與系數關系：
(1)關于x的方程x2+px+q=0(p，q為常數，p2-4q≥0)的兩根x1，x2與系數p，q的關系是：x1+x2=-p，x1?x2=q(注意：根與系數關系的前提條件是根的判別式必須大于或等于零。)
(2)形如ax2+bx+c=0(a≠0)的方程，可以先將二次項系數化為1，再利用上面的結論
即：對于方程 ax2+bx+c=0(a≠0)
∵a≠0，∴x2+bax+ca=0
∴x1+x2=-ba，x1?x2=ca
(可以利用求根公式給出證明)
例1 不解方程，寫出下列方程的.兩根和與兩根積：
(1)x2-3x-1=0 (2)2x2+3x-5=0
(3)13x2-2x=0 (4)2x2+6x=3
(5)x2-1=0 (6)x2-2x+1=0
例2 不解方程，檢驗下列方程的解是否正確?
(1)x2-22x+1=0 (x1=2+1，x2=2-1)
(2)2x2-3x-8=0 (x1=7+734，x2=5-734)
例3 已知一元二次方程的兩個根是-1和2，請你寫出一個符合條件的方程.(你有幾種方法?)
例4 已知方程2x2+kx-9=0的一個根是-3，求另一根及k的值
變式一：已知方程x2-2kx-9=0的兩根互為相反數，求k；
變式二：已知方程2x2-5x+k=0的兩根互為倒數，求k
三、課堂小結
1.根與系數的關系.
2.根與系數關系使用的前提是：(1)是一元二次方程；(2)判別式大于等于零
四、作業布置
1.不解方程，寫出下列方程的兩根和與兩根積。
(1)x2-5x-3=0 (2)9x+2=x2 (3)6x2-3x+2=0
(4)3x2+x+1=0
2.已知方程x2-3x+m=0的一個根為1，求另一根及m的值
3.已知方程x2+bx+6=0的一個根為-2，求另一根及b的值
二元一次方程教案 篇5
教學目標
知識與技能
(1)初步理解二元一次方程和一次函數的關系；
(2)掌握二元一次方程組和對應的兩條直線之間的關系；
(3)掌握二元一次方程組的圖像解法.
過程與方法
(1)教材以“問題串”的形式，揭示方程與函數間的相互轉化，使學生在自主探索中學會不同數學知識間可以互相轉化的數學思想和方法；
(2)通過“做一做”引入例1，進一步發展學生數形結合的意識和能力.
情感與態度
(1)在探究二元一次方程和一次函數的對應關系中，在體會近似解與準確解中，培養學生勤于思考、精益求精的精神.
(2)在經歷同一數學知識可用不同的數學方法解決的過程中，培養學生的創新意識和變式能力.
教學重點
(1)二元一次方程和一次函數的關系；
(2)二元一次方程組和對應的兩條直線的關系.
教學難點
數形結合和數學轉化的`思想意識.
教學準備
教具：多媒體課件、三角板.
學具：鉛筆、直尺、練習本、坐標紙.
教學過程
第一環節:設置問題情境，啟發引導(5分鐘，學生回答問題回顧知識)
內容：1.方程x+y=5的解有多少個?是這個方程的解嗎?
2.點(0，5)，(5，0)，(2，3)在一次函數y=的圖像上嗎?
3.在一次函數y=的圖像上任取一點，它的坐標適合方程x+y=5嗎?
4.以方程x+y=5的解為坐標的所有點組成的圖像與一次函數y=的圖像相同嗎?
由此得到本節課的第一個知識點：
二元一次方程和一次函數的圖像有如下關系：
(1)以二元一次方程的解為坐標的點都在相應的函數圖像上；
(2)一次函數圖像上的點的坐標都適合相應的二元一次方程.
第二環節自主探索方程組的解與圖像之間的關系(10分鐘，教師引導學生解決)
內容：1.解方程組
2.上述方程移項變形轉化為兩個一次函數y=和y=2x,在同一直角坐標系內分別作出這兩個函數的圖像.
3.方程組的解和這兩個函數的圖像的交點坐標有什么關系?由此得到本節課的第2個知識點：二元一次方程和相應的兩條直線的關系以及二元一次方程組的圖像解法；
(1)求二元一次方程組的解可以轉化為求兩條直線的交點的橫縱坐標；
(2)求兩條直線的交點坐標可以轉化為求這兩條直線對應的函數表達式聯立的二元一次方程組的解。
(3)解二元一次方程組的方法有：代入消元法、加減消元法和圖像法三種.
注意：利用圖像法求二元一次方程組的解是近似解，要得到準確解，一般還是用代入消元法和加減消元法解方程組。
第三環節典型例題(10分鐘，學生獨立解決)
探究方程與函數的相互轉化
內容：例1用作圖像的方法解方程組
例2如圖，直線與的交點坐標是.
第四環節反饋練習(10分鐘，學生解決全班交流)
內容：1.已知一次函數與的圖像的交點為,則
2.已知一次函數與的圖像都經過點A(—2，0)，且與軸分別交于B，C兩點，則的面積為()
(A)4(B)5(C)6(D)7
3.求兩條直線與和軸所圍成的三角形面積
4.如圖，兩條直線與的交點坐標可以看作哪個方程組的解?
第五環節課堂小結(5分鐘，師生共同總結)
內容：以“問題串”的形式，要求學生自主總結有關知識、方法：
1.二元一次方程和一次函數的圖像的關系；
(1)以二元一次方程的解為坐標的點都在相應的函數圖像上；
(2)一次函數圖像上的點的坐標都適合相應的二元一次方程。
2.方程組和對應的兩條直線的關系：
(1)方程組的解是對應的兩條直線的交點坐標；
(2)兩條直線的交點坐標是對應的方程組的解；
3.解二元一次方程組的方法有3種：
(1)代入消元法；
(2)加減消元法；
(3)圖像法.要強調的是由于作圖的不準確性，由圖像法求得的解是近似解.
第六環節作業布置
習題7.7A組(優等生)1、2、3B組(中等生)1、2C組1、2
附：板書設計
六、教學反思
二元一次方程教案 篇6
一、教學目標
1、通過與一元一次方程的比較，能說出二元一次方程的概念，并會辨別一個方程是不是二元一次方程；
2、通過探索交流，會辨別一個解是不是二元一次方程的解，能寫出給定的二元一次方程的解，了解方程解的不唯一性；
3、會將一個二元一次方程變形成用關于一個未知數的代數式表示另一個未知數的形式。
過程與方法目標:
經歷觀察、比較、猜想、驗證等數學學習活動，培養分析問題的能力和數學說理能力；
情感與態度目標
1、通過與一元一次方程的類比，探究二元一次方程及其解的概念，進一步培養運用類比轉化的思想解決問題的能力；
2、通過對實際問題的分析，培養關注生活，進一步體會方程是刻畫現實世界的有效數學模型，培養良好的數學應用意識。
二、重點、難點
重點：
二元一次方程的概念及二元一次方程的解的概念。
難點
1、了解二元一次方程的解的不唯一性和相關性。即了解二元一次方程的解有無數個，但不是任意的兩個數是它的解。
2、把一個二元一次方程變形成用關于一個未知數的代數式表示另一個未知數的形式，其實質是解一個含有字母系數的方程。
三、教學方法與教學手段
1、 通過創設問題情境，讓學生在尋求問題解決的過程中認識二元一次方程，了解二元一次方程的特點，體會到二元一次方程的引入是解決實際問題的需要。
2、 通過觀察、思考、交流等活動，激發學習情緒，營造學習氣氛，給學生一定的時間和空間，自主探討，了解二元一次方程的解的不唯一性和相關性。
3、 通過學練結合，以游戲的形式讓學生及時鞏固所學知識。
四、教學過程
創設情境 導入新課
1、一個數的3倍比這個數大6，這個數是多少?
2、寫有數字5的黃卡和寫有數字2的藍卡若干張，問黃卡和藍卡各取幾張，才能使取到的卡片上的數字之和為22?
思考：這個問題中，有幾個未知數?能列一元一次方程求解嗎?如果設黃卡取x張，藍卡取y張，你能列出方程嗎?
3、在高速公路上，一輛轎車行駛2時的路程比一輛卡車行駛3時的路程還多20千米。如果設轎車的速度是a千米/時，卡車的速度是b千米/時，你能列出怎樣的方程?
師生互動 探索新知
1、 發現新知
引導學生觀察所列的方程： 這兩個方程有哪些共同特征?這些特征與一元一次方程比較，哪些是相同的，哪些是不同的?你能給它們取個名字嗎?
根據它們的`共同特征，你認為怎樣的方程叫做二元一次方程? (二元一次方程的定義：含有兩個未知數，且含有未知數的項的次數都是一次的方程叫做二元一次方程。)
2、 鞏固新知
判斷下列各式是不是二元一次方程(1) (2) (3) (4)
3、師生互動 再探新知
(1)什么是方程的解?(使方程兩邊的值相等的未知數的值，叫做方程的解。)
(2)你能給二元一次方程的解下一個定義嗎?(使二元一次方程兩邊的值相等的一對未知數的值，叫做二元一次方程的一個解。)
若未知數設為，記做 ，若未知數設為，記做
4、 檢驗新知
(1)檢驗下列各組數是不是方程 的解：(學生感悟二元一次方程解的不唯一性)
(2)你能寫出方程x-y=1的一個解嗎?(再一次讓學生感悟二元一次方程的解的不唯一性)
5、自我挑戰 三探新知
有3張寫有相同數字的藍卡和2張寫有相同數字的黃卡，這五張卡片上的數字之和為10。設藍卡上的數字為x ，黃卡上的數字為y ，根據題意列方程。
請找出這個方程的一個解，并寫出你得到這個解的過程。
學生在解二元一次方程的過程中體驗和了解二元一次方程解的不唯一性。
五、 總結
比較一元一次方程和二元一次方程的相同點和不同點
相同點： 方程兩邊都是整式，含有未知數的項的次數都是一次。
如果一個方程含有兩個未知數，并且所含未知項都為1次方，那么這個整式方程就叫做二元一次方程，有無窮個解，若加條件限定有有限個解。
二元一次方程教案 篇7
教學目標：
1.會用加減消元法解二元一次方程組.
2.能根據方程組的特點，適當選用代入消元法和加減消元法解二元一次方程組.
3.了解解二元一次方程組的消元方法，經歷從“二元”到“一元”的轉化過程，體會解二元一次方程組中化“未知”為“已知”的“轉化”的思想方法.
教學重點：
加減消元法的理解與掌握
教學難點：
加減消元法的靈活運用
教學方法：
引導探索法，學生討論交流
教學過程：
一、情境創設
買3瓶蘋果汁和2瓶橙汁共需要23元，買5瓶蘋果汁和2瓶橙汁共需33元，每瓶蘋果汁和每瓶橙汁售價各是多少?
設蘋果汁、橙汁單價為x元，y元.
我們可以列出方程3x+2y=23
5x+2y=33
問：如何解這個方程組?
二、探索活動
活動一：1、上面“情境創設”中的方程，除了用代入消元法解以外，還有其他方法求解嗎?
2、這些方法與代入消元法有何異同?
3、這個方程組有何特點?
解法一：3x+2y=23①
5x+2y=33②
由①式得③
把③式代入②式
33
解這個方程得：y=4
把y=4代入③式
則
所以原方程組的'解是x=5
y=4
解法二：3x+2y=23①
5x+2y=33②
由①—②式：
3x+2y-(5x+2y)=23-33
3x-5x=-10
解這個方程得：x=5
把x=5代入①式，
3×5+2y=23
解這個方程得y=4
所以原方程組的解是x=5
y=4
把方程組的兩個方程(或先作適當變形)相加或相減，消去其中一個未知數，把解二元一次方程組轉化為解一元一次方程，這種解方程組的方法叫做加減消元法(eliminationbyadditionorsubtraction)，簡稱加減法.
三、例題教學：
例1.解方程組x+2y=1①
3x-2y=5②
解：①+②得，4x=6
將代入①，得
解這個方程得：
所以原方程組的解是
鞏固練習(一)：練一練1.(1)
例2.解方程組5x-2y=4①
2x-3y=-5②
解：①×3，得
15x-6y=12③
②×3，得
4x-6y=-10④
③—④，得：
11x=22
解這個方程得x=2
將x=2代入①，得
5×2-2y=4
解這個方程得：y=3
所以原方程組的解是x=2
y=3
鞏固練習(二)：練一練1.(2)(3)(4)2
四、思維拓展：
解方程組：
五、小結：
1、掌握加減消元法解二元一次方程組
2、靈活選用代入消元法和加減消元法解二元一次方程組
六、作業
習題10.31.(3)(4)2
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二元一次方程教案（精選8篇）09-24
解二元一次方程組教案10-23
二元一次方程教學設計教案（精選12篇）09-20
二元一次方程教學設計08-21
《消元-解二元一次方程組》教案10-23
初中數學教案：二元一次方程組05-27
實際問題與二元一次方程組的教案08-18
二元一次方程與一次函數教學教案07-05
二元一次方程組教學設計07-07