等腰三角形的教案設計

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　　教學目標：

等腰三角形的教案設計

　　知識技能

　　了解等腰三角形的性質，掌握等腰三角形的性質定理及推論，會用定理及推論解決簡單問題．

　　數學思考

　　培養學生探究思維、邏輯思維能力，探索引輔助線的規律．

　　情感態度與價值觀

　　滲透"實踐--理論--實踐"的辯證唯物主義思想，培養探究分析數學知識方法的興趣，養成踏實細致、嚴謹科學的學習習慣．

　　教學重點與難點

　　重點：理解等腰三角形的性質定理、推論，并能用它們解決簡單的問題．

　　難點：引輔助線證明定理和推論1的應用．

　　教學過程與流程設計

　　引導性材料：

　　1．學生把等腰三角形的兩腰疊在一起，發現它的兩個底角重合，這說明等腰三角形具有什么性質？（等腰三角形的兩個底角相等）（演示疊合過程）

　　2．教師用等腰三角形紙片演示兩腰疊合，再把紙片展開．

　　提問：你能發現等腰三角形還有什么特性嗎?

　　（引入課題，明確目標）（顯示教學目標）

　　教學設計：

　　問題1：怎樣來證明“等腰三角形的兩個底角相等”呢？

　　已知：如圖，△abc中，ab=ac.

　　求證：∠b=∠c.

　　（方法1）證明：作頂角的平分線ad.

　　在△bad和△cad中.

　　ab=ac （已知）

　　∠1=∠2 （輔助線作法）

　　ad=ad （公共邊）

　　∴△bad≌△cad（sas）

　　∴∠b=∠c（全等三角形的對應角相等）

　　問題2：上述命題還有哪些證法？

　　方法2：作底邊bc上的高ad. （證明過程由學生口述）

　　方法3：作底邊bc上的中線ad.（證明過程由學生口述）

　　（演示）：等腰三角形的性質定理等腰三角形的兩個底角相等

　　（簡寫成“等邊對等角”）

　　觀察上述三種方法，思考如下問題：

　　（1）在等腰△abc中，如果ad是頂角的平分線，那么ad是否平分底邊？是否垂直于底邊？

　　（2）在等腰△abc中，如果ad是底邊上的高，那么ad是否平分頂角？是否平分底邊？

　　（3）在等腰△abc中，如果ad是底邊上的中線，那么ad是否平分頂角？是否垂直于底邊？

　　推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊．

　　（等腰三角形的頂角平分線、底邊上中線、底邊上的高互相重合．）

　　練習：填空，在△abc中，

　　（1）∵ab=ac，ad⊥bc，

　　∴∠ ＝∠ ， = ．

　　（2）∵ab=ac，ad是中線，

　　∴ ⊥ ，∠ ＝∠ ．

　　（3）∵ab=ac，ad是角平分線，

　　∴ ⊥ ， = ．

　　問題2：等邊三角形是特殊的等腰三角形，除具有等腰三角形的性質外，還有特殊的性質嗎？

　　推論2：等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°.（學生完成證明）

　　已知：如圖，△abc中，ab=ac=bc.

　　求證：∠a=∠b=∠c=60°

　　證明：∵ ab=ac，

　　∴∠b=∠c（等邊對等角），

　　∵ac=bc，

　　∴∠a=∠b（等邊對等角），

　　∴∠a=∠b=∠c，

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