高中數學優秀教案之《等差數列》

相關推薦

高中數學優秀教案之《等差數列》

　　引導語：編寫教案是開展教學研究、提高教學研究能力的過程，教學過程從某種意義上講是通過教案中的方式把以教材為主體的知識傳授給學生并達到培養能力、發展智力的目的。以下是高中數學優秀教案之《等差數列》，供老師們參考學習：

高中數學優秀教案之《等差數列》

　　教學目標

　　1.理解的概念，掌握的通項公式，并能運用通項公式解決簡單的問題.

　　(1)了解公差的概念，明確一個數列是的限定條件，能根據定義判斷一個數列是，了解等差中項的概念;

　　(2)正確認識使用的各種表示法，能靈活運用通項公式求的首項、公差、項數、指定的項;

　　(3)能通過通項公式與圖像認識的性質，能用圖像與通項公式的關系解決某些問題.

　　2.通過的圖像的應用，進一步滲透數形結合思想、函數思想;通過通項公式的運用，滲透方程思想.

　　3.通過概念的歸納概括，培養學生的觀察、分析資料的能力，積極思維，追求新知的創新意識;通過對的研究，使學生明確與一般數列的內在聯系，從而滲透特殊與一般的辯證唯物主義觀點.

　　關于的教學建議

　　(1)知識結構

　　(2)重點、難點分析

　　①教學重點是的定義和對通項公式的認識與應用，是特殊的數列，定義恰恰是其特殊性、也是本質屬性的準確反映和高度概括，準確把握定義是正確認識，解決相關問題的前提條件.通項公式是項與項數的函數關系，是研究一個數列的重要工具，的通項公式的結構與一次函數的解析式密切相關，通過函數圖象研究數列性質成為可能.

　　②通過不完全歸納法得出的通項公式，所以是教學中的一個難點;另外，出現在一個等式中，運用方程的思想，已知三個量可以求出第四個量.由于一個公式中字母較多，學生應用時會有一定的困難，通項公式的靈活運用是教學的有一難點.

　　(3)教法建議

　　①本節內容分為兩課時，一節為的定義與表示法，一節為通項公式的應用.

　　②定義的引出可先給出幾組，讓學生觀察、比較，概括共同規律，再由學生嘗試說出的定義，對程度差的學生可以提示定義的結構：“……的數列叫做”，由學生把限定條件一一列舉出來，為等比數列的定義作準備.如果學生給出的定義不準確，可讓學生研究討論，用符合學生的定義但不是的數列作為反例，再由學生修改其定義，逐步完善定義.

　　③的定義歸納出來后，由學生舉一些的例子，以此讓學生思考確定一個的條件.

　　④由學生根據一般數列的表示法嘗試表示，前提條件是已知數列的首項與公差.明確指出其圖像是一條直線上的一些點，根據圖像觀察項隨項數的變化規律;再看通項公式，項可看作項數的一次型( )函數，這與其圖像的形狀相對應.

　　⑤有窮的末項與通項是有區別的，數列的通項公式是數列第項與項數之間的函數關系式，有窮的項數未必是，即其末項未必是該數列的第項，在教學中一定要強調這一點.

　　⑥前項和的公式推導離不開的性質，所以在本節課應補充一些重要的性質;另外可讓學生研究的子數列，有規律的子數列會引起學生的興趣.

　　⑦是現實生活中廣泛存在的數列的數學模型，如教材中的例題、習題等，還可讓學生去搜集，然后彼此交流，提出相關問題，自己嘗試解決，為學生提供相互學習的機會，創設相互研討的課堂環境.

　　通項公式的教學設計示例

　　教學目標

　　1.通過教與學的互動，使學生加深對通項公式的認識，能參與編擬一些簡單的問題，并解決這些問題;

　　2.利用通項公式求的項、項數、公差、首項，使學生進一步體會方程思想;

　　3.通過參與編題解題，激發學生學習的興趣.

　　教學重點，難點

　　教學重點是通項公式的認識;教學難點是對公式的靈活運用.

　　教學用具

　　實物投影儀，多媒體軟件，電腦.

　　教學方法

　　研探式.

　　教學過程

　　一.復習提問

　　前一節課我們學習了的概念、表示法，請同學們回憶的定義，其表示法都有哪些?

　　的概念是從相鄰兩項的關系加以定義的，這個關系用遞推公式來表示比較簡單，但我們要圍繞通項公式作進一步的理解與應用.

　　二.主體設計

　　通項公式反映了項與項數之間的函數關系，當的首項與公差確定后，數列的每一項便確定了，可以求指定的項(即已知求 ).找學生試舉一例如：“已知中，首項，公差，求 .”這是通項公式的簡單應用，由學生解答后，要求每個學生出一些運用通項公式的題目，包括正用、反用與變用，簡單、復雜，定量、定性的均可，教師巡視將好題搜集起來，分類投影在屏幕上.

　　1.方程思想的運用

　　(1)已知中，首項，公差，則-397是該數列的第______項.

　　(2)已知中，首項，則公差

　　(3)已知中，公差，則首項

　　這一類問題先由學生解決，之后教師點評，四個量，在一個等式中，運用方程的思想方法，已知其中三個量的值，可以求得第四個量.

　　2.基本量方法的使用

　　(1)已知中，，求的值.

　　(2)已知中，，求 .

　　若學生的題目只有這兩種類型，教師可以小結(最好請出題者、解題者概括)：因為已知條件可以化為關于和的二元方程組，所以這些是確定的，由和寫出通項公式，便可歸結為前一類問題.解決這類問題只需把兩個條件(等式)化為關于和的二元方程組，以求得和，和稱作基本量.

　　教師提出新的問題，已知的一個條件(等式)，能否確定一個?學生回答后，教師再啟發，由這一個條件可得到關于和的二元方程，這是一個和的制約關系，從這個關系可以得到什么結論?舉例說明(例題可由學生或教師給出，視具體情況而定).

　　如：已知中， …

　　由條件可得即，可知，這是比較顯然的，與之相關的還能有什么結論?若學生答不出可提示，一定得某一項的值么?能否與兩項有關?多項有關?由學生發現規律，完善問題