java堆排序的算法思想的分析

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java堆排序的算法思想的分析

　　一、基礎知識

　　我們通常所說的堆是指二叉堆，二叉堆又稱完全二叉樹或者叫近似完全二叉樹。二叉堆又分為最大堆和最小堆。

　　堆排序(Heapsort)是指利用堆這種數據結構所設計的一種排序算法，它是選擇排序的一種。可以利用數組的特點快速定位指定索引的元素。數組可以根據索引直接獲取元素，時間復雜度為O（1），也就是常量，因此對于取值效率極高。

　　最大堆的特性如下：

　　父結點的鍵值總是大于或者等于任何一個子節點的鍵值每個結點的左子樹和右子樹都是一個最大堆

　　最小堆的特性如下：

　　父結點的鍵值總是小于或者等于任何一個子節點的鍵值每個結點的左子樹和右子樹都是一個最小堆

　　二、算法思想

　　1.最大堆的算法思想是：

　　先將初始的R[0…n-1]建立成最大堆，此時是無序堆，而堆頂是最大元素

　　再將堆頂R[0]和無序區的最后一個記錄R[n-1]交換，由此得到新的無序區R[0…n-2]和有序區R[n-1]，且滿足R[0…n-2].keys ≤ R[n-1].key

　　由于交換后，前R[0…n-2]可能不滿足最大堆的性質，因此再調整前R[0…n-2]為最大堆，直到只有R[0]最后一個元素才調整完成。

　　最大堆排序完成后，其實是升序序列，每次調整堆都是要得到最大的一個元素，然后與當前堆的最后一個元素交換，因此最后所得到的序列是升序序列。

　　2.最小堆的算法思想是：

　　先將初始的R[0…n-1]建立成最小堆，此時是無序堆，而堆頂元素是最小的元素

　　再將堆頂R[0]與無序區的最后一個R[n-1]交換，由此得到新的無序堆R[0…n-2]和有序堆R[n-1]，且滿足R[0…n-2].keys >= R[n-1].key

　　由于交換后，前R[0…n-2]可能不滿足最小堆的性質，因此再調整前R[0…n-2]為最小堆，直到只有R[0]最后一個元素才調整完成

　　最小堆排序完成后，其實是降序序列，每次調整堆都是要得到最小的一個元素，然后與當前無序堆的最后一個元素交換，所以所得到的序列是降序的。

　　提示：堆排序的過程，其實就是不斷地擴大有序區，然后不斷地縮小無序區，直到只有有序區的過程。

　　三、排序過程分析

　　因為算法比較抽象，這里直接通過舉個小例子來說明堆排序的過程是如何的。下面我們用這個無序序列采用最大堆的進行堆排序，所得到的序列就是升序序列（ASC）。

　　無序序列：89,-7,999,-89,7,0,-888,7,-7

　　第一步：初始化建成最大堆：

　　第二步：將堆頂最大元素999與無序區的最后一個元素交換，使999成為有序區。交換后，-7成為堆頂，由于-7并不是無序區中最大的元素，因此需要調整無序區，使無序區中最大值89成為堆頂，所以-7與89交換。交換后導致89的右子樹不滿足最大堆的性質，因此要對右子樹調整成最大堆，所以-7要與0交換，如下圖：

　　從圖中看到，當-7成89交換后，堆頂是最大元素了，但是-7的左孩子是0，右孩子是-888，由于-7<0，導致-7這個結點不滿足堆的性質，因此需要調整它。所以，0與-7交換。

　　然后不斷重復著第二步的過程，直到全部成為有序區。

　　最后：所得到的是升序序列

　　四、時間復雜度

　　堆排序的時間，主要由建立初始堆和反復調整堆這兩部分的時間開銷構成.由于堆排序是不穩定的，它得扭到的時間復雜度會根據實際情況較大，因此只能取平均時間復雜度。

　　平均時間復雜度為：O( N * log2(N) )

　　堆排序耗時的操作有：初始堆 + 反復調整堆，時間復雜度如下：

　　1.初始建堆：每個父節點會和左右子節點進行最多2次比較和1次交換，所以復雜度跟父節點個數有關。根據2x <= n（x為n個元素可以折半的次數，也就是父節點個數），得出x = log2n。即O ( log2n )

　　2.反復調整堆：由于初始化堆過程中，會記錄數組比較結果，所以堆排序對原序列的數組順序并不敏感，最好情況和最壞情況差不多。需要抽取 n-1 次堆頂元素，每次取堆頂元素都需要重建堆（O(重建堆) < O(初始堆)）。所以小于 O(n-1) * O(log2n)

　　使用建議：

　　由于初始化堆需要比較的次數較多，因此，堆排序比較適合于數據量非常大的場合（百萬數據或更多）。由于高效的快速排序是基于遞歸實現的，所以在數據量非常大時會發生堆棧溢出錯誤。

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