初一數學寒假試題及答案

北師大版初一數學寒假試題及答案（精選6套）

　　現如今，我們都可能會接觸到試題，試題是用于考試的題目，要求按照標準回答。大家知道什么樣的試題才是好試題嗎？以下是小編為大家收集的北師大版初一數學寒假試題及答案（精選6套），歡迎閱讀與收藏。

　　初一數學寒假試題及答案 1

　　歸總問題

　　【含義】 解題時，常常先找出“總數量”，然后再根據其它條件算出所求的問題，叫歸總問題。所謂“總數量”是指貨物的總價、幾小時（幾天）的總工作量、幾公畝地上的.總產量、幾小時行的總路程等。

　　【數量關系】 1份數量×份數＝總量 總量÷1份數量＝份數

　　總量÷另一份數＝另一每份數量

　　【解題思路和方法】 先求出總數量，再根據題意得出所求的數量。

　　例1 服裝廠原來做一套衣服用布3.2米，改進裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原來做791套衣服的布，現在可以做多少套？

　　解 （1）這批布總共有多少米？ 3.2×791＝2531.2（米）

　　（2）現在可以做多少套？ 2531.2÷2.8＝904（套）

　　列成綜合算式 3.2×791÷2.8＝904（套）

　　答：現在可以做904套。

　　例2 小華每天讀24頁書，12天讀完了《紅巖》一書。小明每天讀36頁書，幾天可以讀完《紅巖》？

　　解 （1）《紅巖》這本書總共多少頁？ 24×12＝288（頁）

　　（2）小明幾天可以讀完《紅巖》？ 288÷36＝8（天）

　　列成綜合算式 24×12÷36＝8（天）

　　答：小明8天可以讀完《紅巖》。

　　例3 食堂運來一批蔬菜，原計劃每天吃50千克，30天慢慢消費完這批蔬菜。后來根據大家的意見，每天比原計劃多吃10千克，這批蔬菜可以吃多少天？

　　解 （1）這批蔬菜共有多少千克？ 50×30＝1500（千克）

　　（2）這批蔬菜可以吃多少天？ 1500÷（50＋10）＝25（天）

　　列成綜合算式 50×30÷（50＋10）＝1500÷60＝25（天）

　　答：這批蔬菜可以吃25天。

　　初一數學寒假試題及答案 2

　　考試是檢查教學效果和學生學習成績及能力的重要工具,具有評價、激勵、導向等功能。它是數學教學過程中不可缺少的環節。科學地編制一張數學試卷有利于改進數學課堂教學,提高數學教學質量。那么,小學數學試題編制如何順應基礎教育課程改革的發展呢?

　　一、關注情感,命題要體現人文關懷

　　《數學課程標準》指出:“數學是人類的一種文化,它的內容、思想、方法和語言是現代文明的重要組成部分。”這就要求我們編制試題時要突出人文關懷。

　　1.改變大標題的表述形式

　　如將填空題改成“請到數學樂園來”“請你打開知識寶庫”“歡迎走進知識門”“相信你能行”“智慧屋”等;將判斷題改成“數學門診部”“數學小門診”“誰對誰錯你來辨”“小醫生你給我來診斷,我的說法對嗎?”等;將選擇題改成“猜猜看”“慧眼識寶”“看你能不能找到我”“我好為難呀,你能幫我選擇嗎?”等;將計算題改成“我是小神算”“看你算得準不準”等;將文字題改成“請你仔細讀,秘密就在里面”“咬文嚼字,請你認真讀認真做”等;將應用題改成“生活積累”“生活真體驗”“生活中的數學”“實踐館”等。這樣的標題表述形式有利于增加考試的趣味性。

　　2.插入卡通人物,圖文并茂

　　這樣的試卷,能緩解學生的恐懼心理,使學生樹立自信心,使考試變成極富情趣的智慧之旅。使學生感到考試是愉快的自我檢測和練習,激發起答題的熱情和勇氣。同時能幫助學生認識自我、建立信心,體現考試的人文性和教師對學生的關愛。

　　二、聯系生活,命題要貼近學生實際

　　數學考試的命題是數學學習的重要組成部分。因此命題要聯系生活,貼近學生實際。

　　如以下諸題:

　　(1)小明要把書包掛在墻上,用()毫米的釘子最合適。

　　①15 ②13 ③40

　　(2)伊拉克現有人口22400000人,改寫成用“萬”作單位 ();領土面積是441839平方千米,大約是( )萬平方千米。

　　(3)學校教工餐廳黃師傅購進大米560千克,面粉210千克,請你根據當日價格幫黃師傅開一張發票。(提供發票表格)

　　(4)學校抗“甲流”消毒藥水是用25%的過氧乙酸和水按1:200的比例配制而成,現要配制1005千克這種消毒液,需這種25%的過氧乙酸( )千克。

　　(5)五年級(1)班 45名學生到動物園參觀。門口的價格牌上寫著“每人 5元,50張以上為團體票,團體票八折優惠”。這個班怎樣買票比較省錢?

　　數學源于生活,又用于生活。生活與學生的學習息息相關。要溝通學生學習與生活的聯系,讓學生在“生活”中學習數學,運用數學。“折扣”“開發票”等滲透了商品經濟知識,“伊拉克”“甲流”等則是學生關注的社會熱點問題。教師要通過強化學科綜合方法與途徑,密切知識與實踐、課堂與社會的聯系,使學生增強社會責任感,領悟到數學的應用價值,從而進一步激發學生了解現實世界、解決實際問題的欲望,增強學生學好數學的信心和決心。

　　三、追求簡約,命題要重在考查能力

　　1.注重判斷和推理能力的考查,開啟思維空間

　　判斷和推理能力是每個人必須具備的思維能力。如題目:請你當小法官判斷“7500÷800=75÷8=9……3”是否正確。這道題看似簡單卻需要運用下述幾個方面的知識才能作出判斷:(1)商不變的性質。被除數和除數都同時乘以或除以相同的數(零除外),它們的商不變;(2)被除數、除數末尾有 0的有余數的除法法則。當被除數和除數末尾有0時,為了計算簡便,可以在它們的末尾劃去同樣多的 0再除,商不變;如果有余數,在橫式中寫余數時要添上與被除數劃去的同樣多的0。

　　2.注重算理、算法和計算能力的考查,培養開放意識

　　在計算方面,新大綱淡化了計算法則的教學要求,但強調了“理解”和“運用”。鼓勵學生靈活運用知識,嘗試多種解法,不要被一種固定的模式所束縛,不要把精力放在套用某些固定的題型和單一的解題模式上面。命題應注重考查學生的計算能力,特別是口算能力和簡算能力,考查對算理的理解、對算法的掌握和應用,切忌出現復雜的運算和繁瑣的數目。

　　如題目:計算3×0.4÷0.4×3,下面哪種方法是錯誤的:

　　(1)3×0.4÷0.4×3=3×(0.4÷0.4)×3

　　(2)3×0.4÷0.4×3=(3×0.4)÷(0.4×3)

　　(3)3×0.4÷0.4×3=0.4÷0.4×3×3

　　(4)3×0.4÷0.4×3=3×××3

　　這道題用了三種不同的正確算法,每一種都顯示了思維的過程。第二種做法是學生經常出現的錯誤。選擇這道題的目的在于培養學生的發散思維,使思維定式跳出框框,不拘泥于原題的.客觀順序,學會從不同的角度思考和解決問題,體驗到解決問題策略的多樣性。

　　四、體現差異,命題要促使學生發展

　　《數學課程標準》指出:“數學學習應突出體現基礎性、普及性和發展性,使數學教育面向全體學生,實現人人學有價值的數學,人人都獲得必須的數學,不同的人在數學中得到不同的發展。”因此,試題編制要突出開放性,讓全體學生都能根據自己的知識水平和能力水平解題。

　　如題目:從、、7.5、22、1、3這六個數中任選四個組成比例,能寫幾個就寫幾個。這道題的條件、答案都較開放,給學生提供了一個靈活選擇和組合的思維空間。

　　又如題目:根據算式350÷(40+30)編一道應用題。這道題目不難,可編的應用題很多,學生完全能根據自己的知識和能力編出不同類型的應用題。這有利于增強學生學習的自信心。

　　教師在編制數學試題時要從發揮學生的主體性出發,要讓學生感受數學的內在價值與魅力,體驗到數學活動中探索的樂趣;要為學生提供發展思維的空間,引導學生在開放的教學環境中主動地去發現、探索和創造,生動、活潑、個性化地發展。這是我們改革數學命題的努力方向。

　　小學數學試題設計“四注意”

　　對學生的學業成績進行評價，是整個教學過程的一個重要環節。隨著新一輪基礎教育改革的不斷深入，雖然人們對如何進行教學評價已有了新的認識，但在目前，用考試的方法對學生的學業進行評價還是一種主要的方法。而如何設計試題，使之符合課程改革新理念，充分發揮考試的評價作用，除了根據課改教材進行精心設計考試的知識點外，還應注意以下四個方面。

　　1．聯系生活，要注意真實性

　　讓數學走近生活，使數學教學與現實生活緊密聯系，這是本輪基礎教育改革所倡導的重要理念之一。《 數學課程標準 》指出：“數學教學，要聯系學生的生活實際，從學生的生活經驗和已有知識出發，創設有趣的情境，引導學生開展觀察、操作、猜想、推理、門外漢，使學生通過數學活動，掌握基礎的數學和知識技能，初步學會從數學的角度去觀察事物、思考問題，激發對數學的興趣，以及學好數學的愿望。”

　　在數學教學中，命題要緊密聯系生活實際，讓學生在解題中感受到數學來源于生活。但命題時聯系生活，更要注意尊重生活的真實性，反之會給學生不應有的誤導。例如，某《 分數混合運算 》的單元測試卷上有這樣一道試題：

　　六（1）班有學生100名，根據下列的條件分別列出算式，求六（2）班有多少名學生？

　　①六（1）班學生是六（2）班學生數的，列式。

　　②六（2）班學生是六（1）班學生的，列式。

　　③六（1）班學生比六（2）班學生多，列式。

　　④六（1）班學生比六（2）班學生少，列式。

　　不難看出，命題者的本意是以班級學生人數為載體，通過題組對比方式考查學生對用分數乘法、除法知識解決問題能力掌握的情況。這道試題，從純知識的角度出發，屬于基本知識，估計絕大多數的學生都能掌握。但是這樣的試題顯然是命題者為了追求數字計算方便，而違背現實生活事實而編造出來的。首先，試題設置的條件“六（1）班有學生100名”就不符合教育部門關于“原則上，普通中學每班學生44～50人，城市小學40～45人，農村小學酌減……遏制部分中小學班額數過大的勢頭”的規定。其次，列出算式后計算出的答案分別是：① 400名；② 25名；③ 80名；④ 133名。稍有一些常識的人都知道，在同一所學校內，同一年級班級人數也就相差3、5個，不可能相差300個，也更不可能出現學生數133.33這樣的小數。造成這樣的結果原因就在于命題者在命題時沒有注意生活的客觀事實，只是一味從知識點的角度考慮，使命題中的生活情境失去了真實性。

　　新課改倡導數學聯系生活，但絕不是聯系那種嚴重脫離現實的生活。如果將這道題這樣改，既能達到考查知識點的目的，又不會使現實生活失真：

　　六（1）班有學生45名，根據下列條件分別列出算式，求六（2）班有多少名學生？

　　①六（1）班學生是六（2）班學生的，列式。

　　②六（2）班學生是六（1）班的，列式 。

　　③六（1）班學生比六（2）班學生多，列式。

　　④六（1）班學生比六（2）班學生數少，列式 。

　　2．創設情境，要注意情境素材的選擇

　　新課程提倡在課堂教學中要注重創設情境，目的是激發學生的學習興趣與動機。同樣如果在試題中融入學生喜愛的情境，不僅能使學生在良好的心情中解答試題，也能感受到數學與日常生活的密切聯系。因此，命題者在命題時要注意試題素材的選擇，可選擇學生身邊的、熟悉的情境，如家鄉的美麗景物、特產以及學生熟悉的校園生活或者家庭生活的場景等。

　　例如，在《 生活中的數 》單元試卷中，有這樣一道題：下面三幅圖是中國魅力城市永安市的標志性建筑，北塔高32米，南塔比北塔低一點，永安市市標比北塔高一點。請回答：（在相應的空格里畫√）

　　問題1：永安市標可能有多高？

　　問題2：永安市南塔可能有多高？

　　題中所選取的圖片，對于永安市學生來說非常熟悉，也非常喜歡，現在竟然出現在試卷當中，使學生們倍感親切，學生作答也更加認真，這些數據深深留在學生的腦海里，久久不能忘懷。

　　3．挑戰性試題，要注意挑戰的程度

　　《 數學課程標準 》指出：“學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的，這些內容要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動。”在課堂教學時要有一定的挑戰性內容，同樣試卷中也要設計一些具有挑戰性的試題，滿足部分學有余力的學生要求，從而實現“不同的人在數學上得到不同的發展”。但在命題時要充分考慮挑戰的高度，如果難度過大，學生心有余而力不足，這樣的挑戰無法達到預期效果，反而會使這部分學生失去解決難題的信心。

　　例如，北師大版《 乘法 》單元試卷中的最后一道試題為：東門小學李老師買了4個足球和2個籃球，共付人民幣420元，南門小學張老師買了同樣的3個足球和4個籃球，共付人民幣540元。足球和籃球每個多少元？

　　要解決這道題，首先將這兩位老師所買的籃球或足球變成相同的個數，然后消去其中一種球，才能求出其中一種球的單價，最后再求出另一種球的售價，算一算共需要經過8個計算步驟，而且第一步需要將李老師買的“4個足球和2個籃球共付420元”轉化成買“8個足球和4個籃球共付840元”，這個條件隱蔽性強，這對于三年級的學生來說，具有一定的挑戰性，由于挑戰的高度太大，因此沒有一個學生能做出來，這樣的挑戰性也就相當于擺設了。如果將這道試題改為：“東門小學李老師買了4個足球和2個籃球，共付人民幣420元，南門小學張老師買了同樣的4個足球和5個籃球，共付人民幣690元。每個足球多少元？”這樣，學生很容易從條件中發現張老師之所以比李老師多付690－420＝270（元），是因為張老師多買5－2＝3（個）籃球而引起的，很明顯一個籃球的價錢就是270÷3＝90（元），求出了籃球的售價后，足球的售價也就迎刃而解。

　　解決這道需要6個步驟，同樣具有挑戰性，雖然步驟多了一些，但容易看出其中的數量關系，這樣的挑戰題可以讓學有余力的學生有能力解決，也就能達到設置挑戰性試題的預期目的。

　　4．設計題型，要注意題型的創新

　　在試題的編制中，除了要有常規題型（填空題、選擇題、計算題、操作題、應用題等），還要有一定的創新題型，讓學生有新鮮感，以激發學生的興趣。例如在《 年、月、日 》的單元測驗，我設計了這樣一道試題：

　　下面是粗心的小虎寫的一封信，請用“ ”將信中的三處錯誤畫出來，并在原處改正。

　　此題將數學試題隱藏在短文之中，并不加任何暗示語言，讓學生自己閱讀、自己找出不符合生活實際之處，并加以改正。這種把問題有機地融入在一個具體情景之中的試題，既能檢測學生是否真正掌握這部分知識，又能培養學生的應用意識，讓學生知道生活中處處有數學。

　　小學數學試題：行船問題

　　行船問題

　　【含義】 行船問題也就是與航行有關的問題。解答這類問題要弄清船速與水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在靜水中航行的速度；水速是水流的速度，船只順水航行的速度是船速與水速之和；船只逆水航行的速度是船速與水速之差。

　　【數量關系】 （順水速度＋逆水速度）÷2＝船速

　　（順水速度－逆水速度）÷2＝水速

　　順水速＝船速×2－逆水速＝逆水速＋水速×2

　　逆水速＝船速×2－順水速＝順水速－水速×2

　　【解題思路和方法】 大多數情況可以直接利用數量關系的公式。

　　例1 一只船順水行320千米需用8小時，水流速度為每小時15千米，這只船逆水行這段路程需用幾小時？

　　解 由條件知，順水速＝船速＋水速＝320÷8，而水速為每小時15千米，所以，船速為每小時 320÷8－15＝25（千米）

　　船的逆水速為 25－15＝10（千米）

　　船逆水行這段路程的時間為 320÷10＝32（小時）

　　答：這只船逆水行這段路程需用32小時。

　　例2 甲船逆水行360千米需18小時，返回原地需10小時；乙船逆水行同樣一段距離需15小時，返回原地需多少時間？

　　解由題意得 甲船速＋水速＝360÷10＝36

　　甲船速－水速＝360÷18＝20

　　可見 （36－20）相當于水速的2倍，

　　所以， 水速為每小時（36－20）÷2＝8（千米）

　　又因為， 乙船速－水速＝360÷15，

　　所以， 乙船速為 360÷15＋8＝32（千米）

　　乙船順水速為 32＋8＝40（千米）

　　所以， 乙船順水航行360千米需要 360÷40＝9（小時）

　　答：乙船返回原地需要9小時。

　　例3 一架飛機飛行在兩個城市之間，飛機的速度是每小時576千米，風速為每小時24千米，飛機逆風飛行3小時到達，順風飛回需要幾小時？

　　解 這道題可以按照流水問題來解答。

　　（1）兩城相距多少千米？ （576－24）×3＝1656（千米）

　　（2）順風飛回需要多少小時？ 1656÷（576＋24）＝2.76（小時）

　　列成綜合算式〔（576－24）×3〕÷（576＋24）＝2.76（小時）

　　答：飛機順風飛回需要2.76小時。

　　小學數學試題：年齡問題

　　年齡問題

　　【含義】 這類問題是根據題目的內容而得名，它的主要特點是兩人的年齡差不變，但是，兩人年齡之間的倍數關系隨著年齡的增長在發生變化。

　　【數量關系】年齡問題往往與和差、和倍、差倍問題有著密切聯系，尤其與差倍問題的解題思路是一致的，要緊緊抓住“年齡差不變”這個特點。

　　【解題思路和方法】 可以利用“差倍問題”的解題思路和方法。

　　例1 爸爸今年35歲，亮亮今年5歲，今年爸爸的年齡是亮亮的幾倍？明年呢？

　　解 35÷5＝7（倍） （35+1）÷（5+1）＝6（倍）

　　答：今年爸爸的年齡是亮亮的7倍，明年爸爸的年齡是亮亮的6倍。

　　例2 母親今年37歲，女兒今年7歲，幾年后母親的年齡是女兒的4倍？

　　解 （1）母親比女兒的年齡大多少歲？ 37－7＝30（歲）

　　（2）幾年后母親的年齡是女兒的4倍？30÷（4－1）－7＝3（年）

　　列成綜合算式 （37－7）÷（4－1）－7＝3（年）

　　答：3年后母親的年齡是女兒的4倍。

　　例3 3年前父子的年齡和是49歲，今年父親的年齡是兒子年齡的4倍，父子今年各多少歲？

　　解 今年父子的年齡和應該比3年前增加（3×2）歲，今年二人的年齡和為 49＋3×2＝55（歲）

　　把今年兒子年齡作為1倍量，則今年父子年齡和相當于（4＋1）倍，因此，今年兒子年齡為

　　55÷（4＋1）＝11（歲）

　　今年父親年齡為 11×4＝44（歲）

　　答：今年父親年齡是44歲，兒子年齡是11歲。

　　例4 甲對乙說：“當我的歲數曾經是你現在的歲數時，你才4歲”。乙對甲說：“當我的歲數將來是你現在的歲數時，你將61歲”。求甲乙現在的歲數各是多少？

　　解

　　這里涉及到三個年份：過去某一年、今年、將來某一年。列表分析：

　　過去某一年 今 年 將來某一年

　　甲 □歲 △歲 61歲

　　乙 4歲 □歲 △歲

　　表中兩個“□”表示同一個數，兩個“△”表示同一個數。

　　因為兩個人的年齡差總相等：□－4＝△－□＝61－△，也就是4，□，△，61成等差數列，所以，61應該比4大3個年齡差，因此二人年齡差為 （61－4）÷3＝19（歲）

　　甲今年的歲數為 △＝61－19＝42（歲）

　　乙今年的歲數為 □＝42－19＝23（歲）

　　答：甲今年的歲數是42歲，乙今年的歲數是23歲。

　　初一數學寒假試題及答案 3

　　植樹問題

　　【含義】 按相等的距離植樹，在距離、棵距、棵數這三個量之間，已知其中的兩個量，要求第三個量，這類應用題叫做植樹問題。

　　【數量關系】 線形植樹 棵數＝距離÷棵距＋1

　　環形植樹 棵數＝距離÷棵距

　　方形植樹 棵數＝距離÷棵距－4

　　三角形植樹 棵數＝距離÷棵距－3

　　面積植樹 棵數＝面積÷（棵距×行距）

　　【解題思路和方法】 先弄清楚植樹問題的類型，然后可以利用公式。

　　例1 一條河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，頭尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？

　　解 136÷2＋1＝68＋1＝69（棵）

　　答：一共要栽69棵垂柳。

　　例2 一個圓形池塘周長為400米，在岸邊每隔4米栽一棵白楊樹，一共能栽多少棵白楊樹？

　　解 400÷4＝100（棵）

　　答：一共能栽100棵白楊樹。

　　例3 一個正方形的運動場，每邊長220米，每隔8米安裝一個照明燈，一共可以安裝多少個照明燈？

　　解 220×4÷8－4＝110－4＝106（個）

　　答：一共可以安裝106個照明燈。

　　例4 給一個面積為96平方米的住宅鋪設地板磚，所用地板磚的長和寬分別是60厘米和40厘米，問至少需要多少塊地板磚？

　　解 96÷（0.6×0.4）＝96÷0.24＝400（塊）

　　答：至少需要400塊地板磚。

　　例5 一座大橋長500米，給橋兩邊的電桿上安裝路燈，若每隔50米有一個電桿，每個電桿上安裝2盞路燈，一共可以安裝多少盞路燈？

　　解 （1）橋的一邊有多少個電桿？ 500÷50＋1＝11（個）

　　（2）橋的兩邊有多少個電桿？ 11×2＝22（個）

　　（3）大橋兩邊可安裝多少盞路燈？22×2＝44（盞）

　　答：大橋兩邊一共可以安裝44盞路燈。

　　小學數學試題：追及問題

　　追及問題

　　【含義】 兩個運動物體在不同地點同時出發（或者在同一地點而不是同時出發，或者在不同地點又不是同時出發）作同向運動，在后面的，行進速度要快些，在前面的，行進速度較慢些，在一定時間之內，后面的追上前面的物體。這類應用題就叫做追及問題。

　　【數量關系】 追及時間＝追及路程÷（快速－慢速）

　　追及路程＝（快速－慢速）×追及時間

　　【解題思路和方法】 簡單的題目直接利用公式，復雜的題目變通后利用公式。

　　例1 好馬每天走120千米，劣馬每天走75千米，劣馬先走12天，好馬幾天能追上劣馬？

　　解 （1）劣馬先走12天能走多少千米？ 75×12＝900（千米）

　　（2）好馬幾天追上劣馬？ 900÷（120－75）＝20（天）

　　列成綜合算式 75×12÷（120－75）＝900÷45＝20（天）

　　答：好馬20天能追上劣馬。

　　例2 小明和小亮在200米環形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他們從同一地點同時出發，同向而跑。小明第一次追上小亮時跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。

　　解 小明第一次追上小亮時比小亮多跑一圈，即200米，此時小亮跑了（500－200）米，要知小亮的`速度，須知追及時間，即小明跑500米所用的時間。又知小明跑200米用40秒，則跑500米用〔40×（500÷200）〕秒，所以小亮的速度是 （500－200）÷〔40×（500÷200）〕＝300÷100＝3（米）

　　答：小亮的速度是每秒3米。

　　例3 我人民解放軍追擊一股逃竄的敵人，敵人在下午16點開始從甲地以每小時10千米的速度逃跑，解放軍在晚上22點接到命令，以每小時30千米的速度開始從乙地追擊。已知甲乙兩地相距60千米，問解放軍幾個小時可以追上敵人？

　　解 敵人逃跑時間與解放軍追擊時間的時差是（22－16）小時，這段時間敵人逃跑的路程是〔10×（22－16）〕千米，甲乙兩地相距60千米。由此推知

　　追及時間＝〔10×（22－16）＋60〕÷（30－10）＝220÷20＝6（小時）

　　答：解放軍在6小時后可以追上敵人。

　　例4 一輛客車從甲站開往乙站，每小時行48千米；一輛貨車同時從乙站開往甲站，每小時行40千米，兩車在距兩站中點16千米處相遇，求甲乙兩站的距離。

　　解 這道題可以由相遇問題轉化為追及問題來解決。從題中可知客車落后于貨車（16×2）千米，客車追上貨車的時間就是前面所說的相遇時間，

　　這個時間為 16×2÷（48－40）＝4（小時）

　　所以兩站間的距離為 （48＋40）×4＝352（千米）

　　列成綜合算式 （48＋40）×〔16×2÷（48－40）〕＝88×4＝352（千米）

　　答：甲乙兩站的距離是352千米。

　　例5 兄妹二人同時由家上學，哥哥每分鐘走90米，妹妹每分鐘走60米。哥哥到校門口時發現忘記帶課本，立即沿原路回家去取，行至離校180米處和妹妹相遇。問他們家離學校有多遠？

　　解 要求距離，速度已知，所以關鍵是求出相遇時間。從題中可知，在相同時間（從出發到相遇）內哥哥比妹妹多走（180×2）米，這是因為哥哥比妹妹每分鐘多走（90－60）米，那么，二人從家出走到相遇所用時間為

　　180×2÷（90－60）＝12（分鐘）

　　家離學校的距離為 90×12－180＝900（米）

　　答：家離學校有900米遠。

　　例6 孫亮打算上課前5分鐘到學校，他以每小時4千米的速度從家步行去學校，當他走了1千米時，發現手表慢了10分鐘，因此立即跑步前進，到學校恰好準時上課。后來算了一下，如果孫亮從家一開始就跑步，可比原來步行早9分鐘到學校。求孫亮跑步的速度。

　　解 手表慢了10分鐘，就等于晚出發10分鐘，如果按原速走下去，就要遲到（10－5）分鐘，后段路程跑步恰準時到學校，說明后段路程跑比走少用了（10－5）分鐘。如果從家一開始就跑步，可比步行少9分鐘，由此可知，行1千米，跑步比步行少用〔9－（10－5）〕分鐘。所以

　　步行1千米所用時間為 1÷〔9－（10－5）〕＝0.25（小時）＝15（分鐘）

　　跑步1千米所用時間為 15－〔9－（10－5）〕＝11（分鐘）

　　跑步速度為每小時 1÷11／60＝1×60／11＝5.5（千米）

　　答：孫亮跑步速度為每小時5.5千米。

　　初一數學寒假試題及答案 4

　　小王和小李平時酷愛打牌，而且推理能力都很強。一天，他們和華教授圍著桌子打牌，華教授給他們出了道推理題。華教授從桌子上抽取了如下18張撲克牌：

　　紅桃A，Q，4 黑桃J，8，4，2，7，3，5

　　草花K，Q，9，4，6，lO 方塊A，9

　　華教授從這18張牌中挑出一張牌來，并把這張牌的點數告訴小王，把這張牌的花色告訴小李。然后，華教授問小王和小李，“你們能從已知的點數或花色中推斷出這張牌是什么牌嗎?

　　小王：“我不知道這張牌。”

　　小李：“我知道你不知道這張牌。”

　　小王：“現在我知道這張牌了。”

　　小李：“我也知道了。”

　　請問：這張牌是什么牌?

　　【答案】方塊9。

　　【解】小王知道這張牌的點數，小王說：“我不知道這張牌”，說明這張牌的點數只能是A，Q，4，9中的一個，因為其它的點數都只有一張牌。

　　如果這張牌的點數不是A，Q，4，9，那么小王就知道這張牌了，因為A，Q，4，9以外的點數全部在黑桃與草花中，如果這張牌是黑桃或草花，小王就有可能知道這張牌，所以小李說：“我知道你不知道這張牌”，說明這張牌的花色是紅桃或方塊。現在的問題集中在紅桃和方塊的.5張牌上。因為小王知道這張牌的點數，小王說：“現在我知道這張牌了”，說明這張牌的點數不是A，否則小王還是判斷不出是紅桃A還是方塊A。 因為小李知道這張牌的花色，小李說：“我也知道了”，說明這張牌是方塊9。否則，花色是紅桃的話，小李判斷不出是紅桃Q還是紅桃4。

　　【提示】在邏輯推理中，要注意一個命題真時指向一個結論，而其逆命題也是明確的結論。

　　初一數學寒假試題及答案 5

　　一、選擇題（每題2分，共20分）

　　1、在數軸上表示—10的點與表示—4的點的`距離是（ ）

　　A、6 B、—6 C、10 D、—4

　　2、在有理數中，絕對值等于它本身的數有（ ）

　　A、1個 B、2個 C、 3個 D、無窮多個

　　3、若a是有理數，則4a與3a的大小關系是（）

　　A、4a3a B、4a=3a C、4a3a D、不能確定

　　4、下列各對數中互為相反數的是（）

　　A、32與—23 B、—23與（—2）3 C、—32與（—3）2 D、（—32）2與23（—3）

　　5、當a0，化簡 得（）

　　A、—2 B、0 C、1 D、2

　　6、下列各項判斷正確的是（ ）

　　A、a+b一定大于a—b B、若—ab0，則a、b異號

　　C、若a3=b3，則a=b D、若a2=b2，則a=b

　　7、下列運算正確的是（）

　　A、—22（—2）2=1 B、 =—8

　　C、—5 =—25 D、3 （—3.25）—6 3.25=—32.5

　　8、若a=—232，b=（—23）2，c=—（2）2，則下列大小關系中正確的是（）

　　A、a0 B、ba C、bc D、cb

　　9、若│x│=2，│y│=3，則│x+y│的值為（）A、5 B、—5 C、5或1 D、以上都不對

　　10、有理數依次是2，5，9，14，x，27，則x的值是（）

　　A、17 B、18 C、19 D、20

　　參考答案：

　　一、1，A；2，D；3，D；4，C；5，A；6，C；7，D；8，C；9，C；10，D。

　　初一數學寒假試題及答案 6

　　一、選擇題（每題3分，共30分）

　　1下列各數中，屬于正有理數的是（ ）

　　A. -3 B. 0 C. 1/2 D. √2

　　2下列運算正確的是（ ）

　　A. 3 - (-3) = 0 B. -3 × (-3) = -9

　　C. (-3)^2 = 9 D. |-3| = -3

　　3下列說法正確的是（ ）

　　A. 兩個數相加，和一定大于每一個加數

　　B. 兩個數相減，差一定小于被減數

　　C. 兩個負數相乘，積一定為正數

　　D. 兩個數相乘，積一定大于這兩個數的絕對值之積

　　二、填空題（每題4分，共20分）

　　4絕對值小于3的所有整數是 _______。

　　5計算：(-2) + |-4| = _______。

　　6若a與5互為相反數，則a = _______。

　　三、解答題（每題10分，共50分）

　　7計算：(-7) + 4 + (-3) + 6 + (-2)。

　　8計算：(-81) ÷ 27 × 1/3 × (-9)。

　　9已知 |a| = 5|b| = 3，且 a < b，求 a 和 b 的值。

　　10已知 m 是最大的負整數，n 是絕對值最小的有理數，求 m + n 的值。

　　11已知有理數 a、b滿足 |a - 1| + (b + 2)^2 = 0，求 (a + b)^2023 的值。

　　答案及解析

　　一、選擇題

　　1.【答案】C

　　【解析】正有理數包括正整數和正分數。A選項是負數，B選項是零，D選項是無理數，只有C選項是正分數。

　　2.【答案】C

　　【解析】A選項：3 - (-3) = 3 + 3 = 6，不等于0；B選項：-3 × (-3) = 9，不等于-9；C選項：(-3)^2 = 9，正確；D選項：|-3| = 3，不等于-3。

　　3.【答案】C

　　【解析】A選項：兩個負數相加，和一定小于每一個加數；B選項：被減數小于減數時，差小于被減數；D選項：兩個負數相乘，積小于這兩個數的絕對值之積。只有C選項正確。

　　二、填空題

　　4.【答案】-2, -1, 0, 1, 2

　　【解析】絕對值小于3的.整數包括-2, -1, 0, 1, 2。

　　5.【答案】2

　　【解析】(-2) + |-4| = -2 + 4 = 2。

　　6.【答案】-5

　　【解析】若a與5互為相反數，則a = -5。

　　三、解答題

　　7.【答案】(-7) + 4 + (-3) + 6 + (-2) = -2

　　【解析】按照有理數加法法則進行計算。

　　8.【答案】12

　　【解析】按照有理數乘除法則進行計算。

　　9.【答案】a = -5, b = 3 或 a = -5, b = -3

　　【解析】根據絕對值的定義和a < b的條件求解。

　　10.【答案】-1

　　【解析】m是最大的負整數，所以m = -1；n是絕對值最小的有理數，所以n = 0。因此m + n = -1。

　　11.【答案】1

　　【解析】由于 |a - 1| 和 (b + 2)^2 都是非負數，且它們的和為0，所以 |a - 1| = 0 和 (b + 2)^2 = 0。解得 a = 1, b = -2。因此 (a + b)^2023 = (1 - 2)^2023 = (-1)^2023 = -1。但原答案給出的是1，這里似乎有誤，正確答案應為-1。

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