C語言求Fibonacci斐波那契數列通項問題的解法

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　　斐波那契數列相關問題是考研和ACM中常見的算法題目，本文是百分網小編搜索整理的關于C語言求Fibonacci斐波那契數列通項問題的解法總結，供參考學習，希望對大家有所幫助!想了解更多相關信息請持續關注我們應屆畢業生考試網!

　　一：遞歸實現

　　使用公式f[n]=f[n-1]+f[n-2]，依次遞歸計算，遞歸結束條件是f[1]=1，f[2]=1。

　　二：數組實現

　　空間復雜度和時間復雜度都是0(n)，效率一般，比遞歸來得快。

　　三：vector<int>實現

　　時間復雜度是0(n)，時間復雜度是0(1)，就是不知道vector的效率高不高，當然vector有自己的屬性會占用資源。

　　四：queue<int>實現

　　當然隊列比數組更適合實現斐波那契數列，時間復雜度和空間復雜度和vector<int>一樣，但隊列太適合這里了，

　　f(n)=f(n-1)+f(n-2)，f(n)只和f(n-1)和f(n-2)有關，f(n)入隊列后，f(n-2)就可以出隊列了。

　　五：迭代實現

　　迭代實現是最高效的，時間復雜度是0(n)，空間復雜度是0(1)。

　　六：公式實現

　　百度的時候，發現原來斐波那契數列有公式的，所以可以使用公式來計算的。

　　由于double類型的精度還不夠，所以程序算出來的結果會有誤差，如果把公式展開計算，得出的結果就是正確的。

　　完整的實現代碼如下：

　　#include "iostream"

　　#include "queue"

　　#include "cmath"

　　using namespace std;

　　int fib1(int index) //遞歸實現

　　{

　　if(index<1)

　　{

　　return -1;

　　}

　　if(index==1 || index==2)

　　return 1;

　　return fib1(index-1)+fib1(index-2);

　　}

　　int fib2(int index) //數組實現

　　{

　　if(index<1)

　　{

　　return -1;

　　}

　　if(index<3)

　　{

　　return 1;

　　}

　　int *a=new int[index];

　　a[0]=a[1]=1;

　　for(int i=2;i<index;i++)

　　a[i]=a[i-1]+a[i-2];

　　int m=a[index-1];

　　delete a; //釋放內存空間

　　return m;

　　}

　　int fib3(int index) //借用vector<int>實現

　　{

　　if(index<1)

　　{

　　return -1;

　　}

　　vector<int> a(2,1); //創建一個含有2個元素都為1的向量

　　a.reserve(3);

　　for(int i=2;i<index;i++)

　　{

　　a.insert(a.begin(),a.at(0)+a.at(1));

　　a.pop_back();

　　}

　　return a.at(0);

　　}

　　int fib4(int index) //隊列實現

　　{

　　if(index<1)

　　{

　　return -1;

　　}

　　queue<int>q;

　　q.push(1);

　　for(int i=2;i<index;i++)

　　{

　　q.push(q.front()+q.back());

　　q.pop();

　　}

　　return q.back();

　　}

　　int fib5(int n) //迭代實現

　　{

　　int i,a=1,b=1,c=1;

　　if(n<1)

　　{

　　return -1;

　　}

　　for(i=2;i<n;i++)

　　{

　　c=a+b; //輾轉相加法（類似于求最大公約數的輾轉相除法）

　　a=b;

　　b=c;

　　}

　　return c;

　　}

　　int fib6(int n)

　　{

　　double gh5=sqrt((double)5);

　　return (pow((1+gh5),n)-pow((1-gh5),n))/(pow((double)2,n)*gh5);

　　}

　　int main(void)

　　{

　　printf("%d\n",fib3(6));

　　system("pause");

　　return 0;

　　}

　　七：二分矩陣方法

　　201663185151250.gif (312×428)

　　如上圖，Fibonacci 數列中任何一項可以用矩陣冪算出，而n次冪是可以在logn的時間內算出的。

　　下面貼出代碼：

　　void multiply(int c[2][2],int a[2][2],int b[2][2],int mod)

　　{

　　int tmp[4];

　　tmp[0]=a[0][0]*b[0][0]+a[0][1]*b[1][0];

　　tmp[1]=a[0][0]*b[0][1]+a[0][1]*b[1][1];

　　tmp[2]=a[1][0]*b[0][0]+a[1][1]*b[1][0];

　　tmp[3]=a[1][0]*b[0][1]+a[1][1]*b[1][1];

　　c[0][0]=tmp[0]%mod;

　　c[0][1]=tmp[1]%mod;

　　c[1][0]=tmp[2]%mod;

　　c[1][1]=tmp[3]%mod;

　　}//計算矩陣乘法，c=a*b

　　int fibonacci(int n,int mod)//mod表示數字太大時需要模的數

　　{

　　if(n==0)return 0;

　　else if(n<=2)return 1;//這里表示第0項為0，第1，2項為1

　　int a[2][2]={{1,1},{1,0}};

　　int result[2][2]={{1,0},{0,1}};//初始化為單位矩陣

　　int s;

　　n-=2;

　　while(n>0)

　　{

　　if(n%2 == 1)

　　multiply(result,result,a,mod);

　　multiply(a,a,a,mod);

　　n /= 2;

　　}//二分法求矩陣冪

　　s=(result[0][0]+result[0][1])%mod;//結果

　　return s;

　　}

　　附帶的再貼上二分法計算a的n次方函數。

　　int pow(int a,int n)

　　{

　　int ans=1;

　　while(n)

　　{

　　if(n&1)

　　ans*=a;

　　a*=a;

　　n>>=1;

　　}

　　return ans;

　　}

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