對量子力學中表象及變換的見解

對量子力學中表象及變換的見解

　　對量子力學中表象及變換的見解，關于量子力學的見解，送給各位物理學畢業的畢業生，希望能夠幫助大家哦!

　　摘 要： 表象問題是量子力學中一個重要而基本的問題，從表象的定義出發，把表象變換與數學上幾何坐標和線性代數進行類比，并從物理學角度來理解表象及其變換，表象理論是量子力學的基本內容之一，量子力學難以理解，一是由于它的描述方法的特殊，另一方面是在于表象及其表象變換的抽象，波函數的疊加原理是表象及其表象變換的基礎，要正確理解表象就要求我們深入理解波函數及其波函數的疊加原理。

　　關鍵詞： 基矢;希爾伯特空間;波函數;態疊加原理;表象;表象變換

　　1 表象的引入并給出表象定義

　　1.1 表象的引入

　　一般文獻中常用到坐標表象，動量表象，能量表象，粒子數表象等詞，實際上涉及到態的表象，力學量的表象，應注意所用的表象的意義。

　　量子力學與經典力學在描述物理體系的方法上截然不同，其根本原因在于微觀體系的運動規律具有不確定性和統計規律，德布羅意的波粒二象性學說引導人們找到了描述微觀體系狀態的恰當方法，根據統計詮釋，波函數作為一個復合函數本身并沒有物理意義，如果知道了波函數，粒子處于空間某點的幾率，力學量的平均值均可求得，因此說波函數完全描述粒子體系的運動狀態，量子力學的另一種基本假設滿足態疊加原理：

　　(1)是體系的可能態， 為發現體系處于相應的本征態的概率滿足：

　　此式的物理意義是量子體系的一般狀態是所有本征態的線性疊加。

　　某一力學量的本征函數系所構成的希爾伯特空間就構成了這一力學量的表象，在量子力學中研究不同問題需要采用相應的表象，就如同經典物理學中適當選取坐標系研究具體問題一樣，表象變換就是Hilert空間中的“坐標變換”，是量子力學中一個最基本問題。

　　1.2 表象的定義

　　關于表象的定義有許多種，比如用能量就是能量表象，用動量就是動量表象，這種說法比較通俗易懂。

　　假設體系的狀態在坐標表象中用波函數 描寫，而知道動量的本征函數組成完全系，由量子力學展開公式得 ，設 是歸一化波函數，則由歸一化條件很容易證明 ，

　　是在 所描寫的狀態中，測量粒子位置，所得結果在 范圍內的幾率;而 是在同一狀態中，測量粒子動量，所得結果在

　　范圍的幾率，由上可見，當 已知， 就完全確定;反之，

　　已知， 就完全確定，所以， 描寫的是同一狀態

　　是這個狀態在坐標表象下的波函數，而 是同一狀態在動量表象的波函數。

　　2 關于表象及其變換的理解

　　在經典物理中，不同坐標系之間可以互相變換，例如，直角坐標系(x，y，z)和球坐標系之間的變換關系：

　　;而量子力學中不同表象間也可以進行相互變換，如某一力學量的表象可以表示一個n行1列矩陣，而力學量在某一具體表象下對應于某個矩陣，這是一個厄米矩陣，如某一力學量在一自身表象下是由該力學量本�值所構成的對角矩陣，力學量在不同表象下的矩陣形式是不同的。

　　2.1 從幾何坐標的角度來理解表象及其變換

　　我們知道量子態可以在各種表象中表示，只需將該態波函數用該表象的本征函數系展開，在量子力學中，把狀態 看成一個態矢量，選擇一個特定的Q表象，就相當于選取一個特定的坐標系，在量子力學中， 的本征函數有無限多，稱態矢量所在的空間是無限維的希爾伯特空間，我們知道在矢量中，一個矢量在不同坐標系中的展開可以相互轉換，而量子力學則借助么正矩陣來實現不同表象間的變換。

　　量在兩個基底下坐標間的關系X=MY。

　　2.2 從物理的角度來理解表象及其變換

　　在經典力學中，描述一個物體力學性質的物理量，無非是它的位移、速度、加速度、動量和能量等，我們常用坐標來表示質點的位置，為方便起見，設物體在一維空間中運動，某時刻位于x處，由于經典力學遵循牛頓運動定律，這是一種精確的因果關系，即只要給定宇宙中每個粒子的初始速度，它在以后所有時刻的行為，就都由牛頓運動定律確定，所以，若已知 ，只要通過微分 和 ，就可以得到其它精確的物理量，當然，如果已知速度 ，加速度 ，動量 和動能 等，實際上，經典力學通過微分積分這樣的關系，實現了物理量之間的相互轉化。

　　而量子理論與經典理論暗示的物質本性之間有著本質的差別，尤其是微觀粒子的波粒二象性，使得量子理論中完全決定論不再適用，因此，在量子力學中，物理體系的表示法是抽象化的，表象就是表示物理體系狀態的函數，并且這個函數用什么物理量來表示的問題，同時在量子力學中，各物理量之間也存在著一定的關系，使得我們也可以用其它的物理量來表示體系的狀態函數這就是表象變換，量子理論的不完全確定性，使得量子態并不像經典力學那樣具有確定物理量，如動量、坐標等，而只能給出力學量的幾率分布。

　　3 總結

　　量子力學之所以難理解，一方面是由于它的描述方法的特殊，導致許多結論與我們的經驗常識嚴重抵觸，另一方面就在于表象及表象變換的抽象，波函數的疊加原理是表象及表象變換的基礎，要正確理解表象就要求我們深入理解波函數及波函數的疊加原理，選擇一種表象，就相當于選擇了一組基矢，由于微觀粒子具有波粒二象性，物理量的可測量值只作為一種潛在的可能性而存在，這使得經典理論的完全決定性不再適用，而只能采用一種抽象的表示法表象來表述物理體系的行為，并通過么正變換來實現不同表象間的變換。

　　參考文獻：

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