《最大公約數》教案
作為一名教職工，常常要根據教學需要編寫教案，教案是實施教學的主要依據，有著至關重要的作用。優秀的教案都具備一些什么特點呢？以下是小編為大家收集的《最大公約數》教案，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
《最大公約數》教案1
（一）教材分析
教材直接呈現了找公約數的一般方法：先用想乘法算式的方式分別找出12和18的約數，再找出公約數和最大公約數。在此基礎上，引出公約數與最大公約數的概念。教材用集合的方式呈現探索的過程。在練習1.2中引出了用約數關系、互質數關系找最大公約數，教師要引導學生發現這個方法并會運用。
（二）學情分析
本冊一單元，學生已經理解了約數和倍數的意義，能用乘法算式、集合等方式列舉出一個數的約數。約此用列舉法找最大公約數沒有困難。而利用約數關系、互質數關系找還有一定的難度。約為學生不易發現這兩個數具有這些關系。
（三）教學目標
1、探索找兩個數的公約數的方法，會用列舉法找出兩個數的公約數和最大公約數。
2、經歷找兩個數的公約數的過程，理解公約數和最大公約數的意義。
3、通過觀察、分析、歸納等數學活動，體驗數學問題的探索性和挑戰性，感受數學思考的'條理性。
教學重點：目標1.2
教學難點：找完兩個數的公約數。
教學關鍵：用列舉法找出兩個數的約數，然后有序地篩選出公約數。
（四）、教法選擇
教學時，教師先讓學生自己分別找出12和18的約數，并交流找約數的方法。再讓學生將這些約數填入兩個相交的集合。引導學生重點思考的問題是：兩個集合相交的部分填哪些約數？這時要組織學生展開討論，引導學生理解“兩個數公有的約數是他們的公約數，其中最大的一個是它們的最大公約數。”當學生練習時，再引導學生發現用約數關系和互質數關系找最大公約數。學生對本課知識熟練掌握后，再補充用短除法找最大公約數。
（五）教學準備：小黑板
（六）、教學過程
一、復習
師：出示3×4=12，是12的約數。
生：3和4是12的約數。
二、探究新知
1、認識公約數和最大公約數
（1）師：除了3和4是12的約數，12的約數還有哪些？
生獨立完成后匯報，板書12的約數有：1.2.3.4.6.12。
師：要找出一個數的全部約數，需要注意什么？
生：要一對一對有序地寫，這樣才不會遺漏。
師：照這樣的方法，請你寫出18的全部約數。
生獨立寫后匯報：18的約數有：1.2.3.6.9.18
（此時出示集合圖）
師：在這兩個圈里，應該填上什么數？請大家完成正在書45頁上。
生做后匯報師板書于圈中。
（2）師：請大家找一找在12和18的約數中，有沒有相同的.約數，相同的約數有哪幾個。
生找出12和18相同的約數有：1.2.3.6
師：像這樣，既是12的約數，又是18的約數，我們就說這些數都是12和18的公約數。
師：這里最大的公約數是幾？
生：最大是6。
師：6就是12和18的最大公約數。這就是我們這節課學習的內容——找最大公約數。
板書課題：找最大公約數
（此時出示集合圖）
師：中間這一區域有什么特征？應該填什么數字？獨立思考后小組討論
（生分組討論）
匯報：中間區域是12的約數和18的約數的交叉區域，所填的數應該既是12的約數又是18的約數，也就是12和18的公約數填在這里。
師：請大家完成這個題。（生做后訂正）
2、探索找最大公約數的方法。
（1）列舉法
剛才我們找最大公約數的方法叫做列舉法。（板書：列舉法）
請大家用這種方法找出下面每組數的最大公約數。9和15
（2）利用約數關系找
師：請大家翻到書第45頁，獨立完成第一題。
生匯報：
8的約數： 1.2.4.8
16的約數： 1.2.4.8.16
8和16的公約數： 1.2.4.8
師引導學生觀察最后一句，想想8和16之間是什么關系，與他們的最大公約數有什么關系？
生獨立思考后分組討論。
生匯報：8是16的約數，所以8和16的最大公約數就是8。
師引導生歸納并板書：如果較小數是較大數的約數，那么較小數就是這兩個數的最大公約數。
《最大公約數》教案2
關鍵詞：觀察、分析、猜測、推理、驗證與交流；自主探索、合作交流
內容：九年義務教育六年制小學教科書第十冊P67-73求特殊情況下兩個數的最大公約數和最小公倍數。
課堂實錄：
一、復習：
1、求兩個數的最大公約數和最小公倍數的方法各是什么？
2、求出每組數的最大公約數和最小公倍數（用短除法）
20和2436和5428和1413和40
[評析：復習用短除法求每組數的最大公約數和最小公倍數，體現了教學新舊知識的聯系，又體現了知識的循序漸進。]
二、導入新課：
前面我們學習了用短除法來求兩個數的最大公約數和最小公倍數，那么是不
是對所有求兩個數的最大公約數和最小公倍數的題都要用短除法呢？這就是我們本節課所要研究的內容————求特殊情況下兩個數的最大公約數和最小公倍數（板書課題）。
[評析：學源于思，思源于疑，人類思維活動往往是由于解決當前面臨的問題而引發的。因此，設置疑問導入新課，能激發學生的好奇心，引起學生的求知欲，開拓學生的思路，使學生興趣盎然地去探求知識。]
三、新授：
1、電腦出示下面幾組數，讓學生判斷每組數成什么關系？
7和218和912和3614和19
生：7和21，12和36，成倍數關系；8和9，14和19成互質關系。
師：那么成互質關系或倍數關系的兩個數的最大公約數和最小公倍數不用短
除法大家能很快求出來嗎？
生：能
生：不能
生：能
師：下面我們共同來研究一下，看哪些同學說的對。
師：請分別找出8，9的約數和倍數。韓曉斌嚴春花
學生回答完后電腦出示：
8的約數：1，2，4，8
9的約數：1，3，9
8的倍數：8，16，24，32，40，48，56，64，72，80，88，96……
9的倍數：9，18，27，36，45，54，63，72，81……
師：請同學們先找出8和9的最大公約數，再找出它們的最小公倍數。
生：8和9的最大公約數是1。
生：8和9的最小公倍數是72。
師：請同學們再觀察8，9，72這三個數之間有什么關系？
生：8和9都是72的約數。
生：72是8的倍數，也是9的倍數。
生：8×9=72，即：72是8和9的乘積。
師：大家都說得對，但是，有一位同學觀察得更仔細，思考得更認真，他發現72是8和9的乘積，而72是8和9的最小公倍數，也就是說8和9的最小公倍數是它們的什么？
生：8和9的最小公倍數是它們的乘積。
師：又因為8和9成互質關系，那么我們從中能得出什么呢？
生：成互質關系的兩個數的最小公倍數是它們的乘積。
師：那么是不是所有成互質關系的兩個數的最小公倍數都是它們的乘積呢？
師：寫出幾組成互質關系的兩個數，讓學生自己去驗證（師邊巡視邊低聲指導）。
例如：7和94和53和5
最后討論得出：如果兩個數是互質數，那么這兩個數的積就是它們的`最小公倍數。
師：我們還知道8和9的最大公約數是1，下面請同學們聯系前面那個結論的推導過程，想一想，然后分組討論，看從這句話中能得到什么？
生：成互質關系的兩個數的最大公約數是1。
同樣讓學生自己驗證，最后討論得出：
如果兩個數是互質數，它們的最大公約數就是1。
2、請同學們分別找出7、21的約數和倍數。
學生回答完后電腦出示：
7的約數：1，7
21的約數：1，3，7，21
7的倍數：7，14，21，28，35，42……
21的倍數：21，42，63……
師：下面請同學們先找出7和21的最大公約數，再找出它們的最小公倍數。
生：7和21的最大公約數是7。
生：7和21的最小公倍數是21。
師：請同學們觀察7和21的最大公約數和最小公倍數，再和原數進行對照，
想一想，有什么規律？
生：7和21的最大公約數和最小公倍數就是這兩個數。
生：7和21的最大公約數和最小公倍數分別是這兩個數當中的一個。
生：7和21的最大公約數和最小公倍數與這兩個數有關系，即：7和21的最大公約數是這兩個數中的較小數7，它們的最小公倍數是這兩個數中的較大數21。
對
生：因為7和21成倍數關系，所以，成倍數關系的兩個數的最大公約數是這兩個數中的較小數，它們的最小公倍數是這兩個數中的較大數。
生：求成倍數關系的兩個數的最大公約數和最小公倍數時，大小，
對
小大。
這時，學生們的思維都非常活躍，而且回答的內容逐漸趨向完整、準確，此時，教師讓學生們根據以上同學的回答，看哪個更加完整、準確，如何概括成一句簡練的話？
這樣，經過學生們的分組討論，輕而易舉的就得出了結論：如果兩個數成倍數關系，那么它們的最大公約數就是兩個數中的較小數；它們的最小公倍數就是兩個數中的較大數。
同時，讓學生自己舉例驗證得出的結論是否正確。
最后讓學生打開課本，閱讀完書上的結論后進行比較，看與自己總結的是否一樣，進而分享由自己的勞動成果所帶來的喜悅。
[評析：以學生的觀察、分析、猜測、推理、驗證與交流為認知結構，把抽象的數學知識具體化，從而激發了學生的求知欲和學習情趣。通過學生自主探索合作交流，真正理解和掌握了求特殊情況下兩個數的最大公約數和最小公倍數的方法，同時獲得了更為廣泛的數學活動經驗。]
四、反饋練習：
很快說出每組數的最大公約數和最小公倍數。
9和367和1329和3013和5236和725和17
[評析：通過反饋練習，不僅能鍛煉學生的觀察、思維、判斷、表達等能力，而且無形當中也就提高了學生運用所學的數學知識和方法解決一些簡單問題的能力。]
五、總結：
你有什么感想和收獲？
[評析：總結的設計，是本課教學的升華。在此，教師給學生提供了一個充分動腦、動口、表現自我的平臺，不僅是所學知識的反饋，更是有效地促進數學課中學生口語表達的訓練。]
六、作業：（略）
教學反思：
數學教學要緊密聯系學生的生活環境，從學生的經驗和已有知識出發，創設有利于學生自主學習、合作交流的情境，使學生通過觀察、分析、歸納、類比、猜測、交流、反思等活動，獲得基本的數學知識和技能，進一步發展思維能力，激發學生的學習興趣。所以，我在教學“求特殊情況下兩個數的最大公約數和最小公倍數”這一課時，充分發揮了學生的主體作用，促使學生自主探索、合作交流，挖掘學生的思維潛能，培養學生的觀察、分析、歸納、猜測、推理、交流能力，真正讓學生學會思考，學會學習。
學習任何知識的最佳途徑是由自己去發現，因為這種發現最容易被理解，也最容易被掌握。因此，整堂課我始終以學生的活動為主，讓學生自己去發現其中的規律和聯系，我只是適當點撥、引導而已。顯然，課堂氣氛非常活躍，學生在快樂的氣氛中輕松地學到了知識，發展了能力，同時也獲得了成功的體驗。
反思本課教學，最大的啟示是：在數學課堂教學中，只要我們轉變教學觀念，以學生為主體，充分調動學生的學習積極性，使之主動參與到學習過程中，就能提高課堂教學效率，使人人有所得，個個有收獲。
教學需改進之處———進一步處理好師生之間“教”與“學”的互動關系，充分發揮教師的“主導性”和學生的“主體性”作用，徹底改變習以為常的傳統教學觀念，為培養出數量多、素質高、能力強的跨世紀人才拼搏奮進！
《最大公約數》教案3
教學內容：教材P/57頁內容“用分解質因數的方法求最大公約數”，完成P/57“練一練”及P/58-59頁練習十第6-11題及思考題。
教學要求：
1、知識與能力：使學生學會用分解質因數的方法求兩個數的最大公約數。能正確、迅速地求兩個數的最大公約數。
教學重點：用分解質因數的方法求最大公約數。
教學難點：用分解質因數的方法求最大公約數。
教學過程：
一、復習
1、說說下列每組數的最大公約數，并說明理由。
17和20xx和1115和16
13和919和811和58
2、求12和30的最大公約數。
3、想不想找一個更簡單一些的.方法。
二、探求新知。
1、尋找新方法。
（1）想一想我們前面學到的知識，哪個可以來解決求最大公約數？
（2）學生猜一猜，找辦法。
（3）交流：
12=2×2×3
30=2×3×5
12和30的公有的質因數是2和3，2和3的乘積就是12和30的最大公約數。
分解質因數可以用短除法，我也嘗試用短除法求兩個數的最大公約數。
21230
3615
25
其實2和3是12和30的公有的質因數，將除數2和3相乘，所得的積就是1和30的最大公約數。
（4）驗證。（舉例）
（5）追根：上面兩種方法有沒有道理呢？
尋找用分解質因數的方法求最大公約數與上節課的方法之間的相通之處。
2、試一試：求36和54的最大公約數。
3、小結方法：
想一想，怎樣用分解質因數的方法求兩個數的最大公約數？
4、完成P/57“練一練”
三、鞏固練習。
P/59練習十第7、8、9。
四、思維訓練。
P/59練習十思考題。
五、課外作業。
P/59--60練習十第6、10、11題。
《最大公約數》教案4
教學目標
1．使學生掌握公約數、最大公約數、互質數的概念．
2．使學生初步掌握求兩個數的最大公約數的一般方法．
教學重點
理解公約數、最大公約數、互質數的概念．
教學難點
掌握求兩個數的最大公約數的一般方法．
教學步驟
一、鋪墊孕伏．
1．說出什么是約數、質因數、分解質因數．
2．求18、20、27的約數
3．把18、20、27分解質因數
二、探究新知．
教師引入：我們已經會求一個數的約數了，這節課我們學習怎樣求兩個數公有的約數．
（一）教學例1【演示課件 “最大公約數”】
8和12各有哪些約數，它們公有的約數有哪幾個？最大的公有的約數是多少？
板書：8的全部約數：1、2、4、8
12的全部約數：1、2、3、4、6、12
學生交流：發現了什么？
學生匯報：8和12公有的約數是：1、2、4
最大的公有的.約數是：4．（教師板書）
1．總結概念：8和12公有的約數，叫做8和12的公約數．
1、2、4是8和12的公約數．公約數中最大的一個叫做最大公約數，4是8和12的最大公約數．
2．閱讀教材，理解公約數、最大公約數的意義．
3．反饋練習：把15和18的約數、公約數分別填在下面的圈里再找出它們的最大公約數．
（二）教學互質數【演示課件“互質數”】
1．5和7的公約數和最大公約數各是多少？7和9呢？
5的約數：1、5 7的約數：1、7
7的約數：1、7 9的約數：1、3、9
5和7的公約數：1 7和9的公約數：1
5和7的最大公約數：1 7和9的最大公約數：1
教師提問：有什么共同點？（公約數和最大公約數都是1）
教師點明：公約數只有1的兩個數，叫做互質數．
2．學生討論：8和9是不是互質數，為什么？
強調：判斷兩個數是不是互質數，只要看這兩個數的公約數是不是只有1．
3．分析：質數和互質數有什么不同？
（意義不同，質數是對一個數說的，互質數是對兩個數的關系說的．）
4．反饋練習：學生舉例說明互質的數．
（三）教學例2．
求18和30的最大公約數．
1．用短除法把18和30分解質因數．
2．教師提問：根據結果能否知道18和30的約數各有哪些？怎么想的？
明確：根據分解質因數的方法可以求一個數的約數．
3．師生歸納：18和30的約數，要能整除18，又能整除30，就必須包含18和30公有的質因數．最大公約數是公約數中最大的，它就必須包含18和30全部公有的質因數2和3．2×3＝6，所以18和30的最大公約數是6．
4．教學求最大公約數的一般書寫格式．
啟發：為了簡便能不能邊分解質因數邊找公有的質因數？
（把兩個短除式合并）
18和30的最大公約數是2×3＝6
5．反饋練習：求12和20的最大公約數．
6．小結求兩個數的最大公約數的方法．
①學生討論．
②師生歸納：求兩個數的最大公約數，一般先用這兩個數公有的質因數去除，一直除到所得的商是互質數為止，然后把所有的除數乘起來．
③教師說明：做短除法時，除數通常是這兩個數公有的質因數，并從最小的開始除起；也可以用一個合數去除，只要能夠整除這兩個數就行．
④反饋練習：求36和54的最大公約數．
三、全課小結．
今天這節課我們主要研究了用什么方法求兩個數的最大公約數及相應概念，（板書：最大公約數）它是為以后學習約分做準備的，希望同學們知道知識間是有必然聯系的．
四、隨堂練習．【演示課件“練習”】
1．填空．
（1）（ ）叫做這幾個數的公約數，其中（ ）叫做這幾個數的最大公約數．
（2）（ ）叫做互質數．
（3）求兩個數的最大公約數，一般先用這兩個數（ ）連續去除，一直除到所得的商是（ ）為止，然后把（ ）連乘起來．
2．先把下面的兩個數分解質因數，再求出它們的最大公約數．
12＝（ ）×（ ）×（ ）
30＝（ ）×（ ）×（ ）
12和30的最大公約數是（ ）×（ ）＝（ ）
3．判斷．
（1）3和5是互質數．（ ）
（2）6和8是互質數．（ ）
（3）1和6是互質數．（ ）
（4）1和44不是互質數．（ ）
（5）14和15不是互質數．（ ）
五、布置作業．
求下面每組數的最大公約數．
6和9 16和12 42和54 30和45
六、板書設計
《最大公約數》教案5
教學內容：求三個數的最大公約數
教學目標：
使學生學會求三個數的最大公約數的方法，并能正確的求三個數的最大公約數
教學過程：
一、復習
1、怎樣求兩個數的最大公約數
2、寫出18、24、36的約數和他們的最大公約數
二、教學新課
1、提出課題
怎樣求出三個數的最大公約數
2、教學例3
求18、24、36的最大公約數
（18．24，36）=2×3=6
3、觀察、比較、討論
（1）求山歌書的最大公約數與兩個數的最大公約數的方法相同
（2）歸納：求幾個數的最大公約數，先用這幾個數的公約數連續去除，一直除到所得的商只有公約數1為止，然后把所有的'公約數連乘起來。
三、鞏固練習
1、試一試
求最大公約數6、12和244、7和9
2、練一練
求下面各組數的最大公約數。
15、20和2524、36和60
14、21和289、15和24
5、6和728、56和70
8、16和48105、34和30
55、22和12115、16和30
四、歸納
五、布置作業
反思：對于這類數的教學缺乏指導
1、最小的數是另兩個數的約數。
2、當三個數中有兩個數是互質數是，那么這三個數的最大公約數就是1。
《最大公約數》教案6
教學目標
（一）進一步理解并掌握最大公約數和最小公倍數的概念，分清求最大公約數和最小公倍數的相同點和不同點。
（二）培養學生仔細、認真的做題習慣和比較的思維方法。
（三）培養學生觀察、分析、比較的能力。
教學重點和難點
最大公約數和最小公倍數異同點的比較。
教學用具
教具：小黑板，投影片。
學具：判斷卡，選擇卡。
教學過程設計
（一）復習準備
教師：
①什么叫最大公約數和最小公倍數？
②怎樣求最大公約數和最小公倍數？
③求下面各題的最大公約數和最小公倍數？（口答）
8和 16 13和 26 2和 9 7和 15
教師：對上面幾道題你是怎么想的？各有什么特點？你能發現什么規律？
明確：
①兩個數有倍數關系，最大公約數最較小數，最小公倍數是較大數。
②兩個數互質，最大公約數是1，最小公倍數是兩個數乘積。
（二）學習新課
1.出示例5。
求28和42的最大公約數和最小公倍數。（要求學生獨立完成。）
學生口述教師板書。
28和42的最大公約數是：
2×7=14
28和42的最小公倍數是
2×7×2×3=84
教師：觀察上面兩道題，誰能說出求最大公約數和求最小公倍數有什么地方相同？什么地方不同？（討論）
在討論的基礎上，總結出下面的結論。
教師：為什么求最大公約數只要把所有除數乘起來，而求最小公倍數就要把所有除數和商都乘起來呢？
明確：求最大公約數是兩個數公有質因數的積；求最小公倍數既要包含兩個數公有質因數，又要包括各自獨有的質因數。
教師：既然求兩個數的最大公約數和最小公倍數的短除過程是相同的，那么，我們就可以用一個短除式來表示。例5怎樣做簡便？（由學生完成。）
2.出示做一做。
根據下面的短除，你能很快說出24和36的最大公約數和最小公倍數嗎？
（三）鞏固反饋
1.求下面各組數的最大公約數和最小公倍數。
30和18 75和35 16和72
9和31 20和12 100和30
2.判斷正誤并說明理由。
①互質的兩個數沒有最大公約數；（ ）
②兩個數的最小公倍數，是這兩個數的最大公約數的`倍數；（ ）
③12和8的最大公約數：2×2×3×2=24，最小公倍數：2×2=4；（ ）
④36和24的最大公約數：2×2=4，最小公倍數：2×2×9×6=216；（ ）
⑤17 和51。
17和51的最大公約數是17，最小公倍數是：17×51=867。（ ）
3.選擇正確答案的序號填在（ ）里。
（1）已知甲、乙兩個數互質，那么甲、乙最大公約數是（ ），最小公倍數是（ ）。
①1 ②甲 ③乙 ④甲×乙
（2）已知a=2×3×2，b=2×3×5，那么a，b的最大公約數是（ ），最小公倍數是（ ）。
①2×3
②2×3×2
③2×3×5
④2×3×2×5
4.思考題。
怎樣用一個短除式求下面三個數的最大公約數和最小公倍數。
8，16和 24。
（四）課堂總結（學生總結）
1.求兩個數的最大公約數，最小公倍數用一個短除式。
2.求最大公約數把所有的除數乘起來，求最小公倍數把所有的除數和商乘起來。
（五）布置作業：課本80頁練習十六，3，4，5。
《最大公約數》教案7
教學內容：
課本 P79～81 例 1、例 2。
教學目標：
1．知識與技能：理解公約數、最大公約數的意義，初步掌握求兩個數的最大公約數的方法。
2．過程與方法：使學生經歷理解公約數、最大公約數的意義，初步掌握求兩個數的最大公約數的方法的過程，培養學生觀察、比較、分析和概括的能力。
3．情感、態度與價值觀：在師生共同探討的學習過程中，激發學生的學習興趣，體會數學與生活的聯系，滲透事物是普遍聯系的和集合的數學思想。
教學重點：
理解公約數、最大公約數的意義，初步掌握求兩個數的最大公約數的方法，初步了解算理。
教學難點：
了解求兩個數的最大公約數的計算原理。
教學用具：
自制課件。
教學過程：
一、復習導入
1．導語：一年一度的運動會離我們越來越近了。五年級的同學們想用隊列表演來展現五年級同學們的風采。可是在訓練過程中發現了一個問題：兩個排的學生人數不一樣，一排有 16 人，二排有 12 人，如果兩排的學生單獨列隊，各自可以有幾種不同的列隊方法？怎樣確定？
2．敘述：同學們學以致用的能力還真是很強，知道會用約數的知識解決生活中的實際問題。今天我們就繼續來研究有關約數的問題。（板書題目：約數）出示視頻4小明家裝修客廳鋪地磚的視頻短片
[從學生的實際生活引入，可以激發學生的學習興趣。]
二、探索新知
1．出示動畫8用正方形擺長方形的動畫，請同學們幫幫忙，試著設計一下。
2．探究方法。
同學們先獨立思考，再小組交流、討論。
3．全班交流。
（1）說一說你是怎樣安排的？
（2）為什么找 16 和 12 公有的約數就可以？出示動畫9、找16和12公約數的動畫
4．思考：像 1.2.4 這樣，既是 16 的約數，又是 12 的約數，這樣的數你能給它們起個名字嗎？其中最大的數是誰？你能給它起個名字嗎？
過渡語：今天我們就重點來研究最大公約數。
5．想一想：前一段我們已經學過了約數，今天又認識了公約數，你能談談它們兩者的區別嗎？
6．說一說：最大公約數和公約數有什么關系呢？
7．試一試：你能找到 18 和 24 的公約數和最大公約數嗎？
8．練習：口答最大公約數。
4 和6 24和8 5和7 6和11
問：你是怎樣答出的？能說一說過程嗎？
9．除了找約數，求最大公約數的方法外，還有沒有其他求最大公約數的方法呢？
分解質約數法。
10．練習：求 24 和 36 的最大公約數（用喜歡的'方法求）。
[在學生經歷理解公約數、最大公約數的意義，初步掌握求兩個數的最大公約數的方法的過程中， 培養了學生的觀察、比較、分析和概括的能力。]
三、鞏固練習
1．選兩個數求最大公約數
12 和 18
99 和 132
24 和 30
39 和 65
2．找最大公約數。
（1）A=2×2×5×7
B=2×3×7
（A，B）＝？
（2）甲數＝A×B×C
乙數＝D×E×F
（甲數，乙數）＝？
3．反饋練習。
（1）直接寫出下面各組數的最大公約數。
（27.9）（17.51）（13.39）（（3.8）
（13.11）（15.16）（4.6）（6.8）
（8.24）（15.30）（16.48）（5.11）
（11.12）（13.17）
（2）填空。
小于10的最大偶數與最小合數的最大公約數是（ ）。
小于10的最大奇數與奇數中最小的質數的最大公約數是（ ）。
最小的質數與最小的合數的最大公約數是（ ）。
自然數中最小的兩個質數的最大公約數是（ ）。
小于10的最大兩個合數的最大公約數是（ ）。
甲數在20至30之間，乙數在30至40之間，甲乙兩個數的最大公約數是12，甲數是（ ），乙數是（ ）。
四、全課總結
你對今天的課有什么評價？談談你的感想好嗎？
板書設計：
最大公約數
16 的約數：1，2，4，8，16
12 的約數：1，2，3，4，6，12
16＝2 × 2 × 2 ×2 18＝ 2 ×3×3
12＝2 × 2 × 3 24＝ 2 ×2×2×3
（16，12）＝2 × 2＝4 （18，24）＝2×3＝6
《最大公約數》教案8
目標
①使學生理解公約數、最大公約數、互質數的概念。②使學生初步掌握求兩個數最大公約數的一般方法。③培養學生抽象、概括的能力和動手實際操作的能力。
教學及訓練
重點
教學重點 理解公約數、最大公約數、互質數的概念。
教學難點理解并掌握求兩個數的最大公約數的一般方法。
儀 器
教具
投影儀等。
教學內容和過程
教學札記
一、創設情境
填空：①12÷3=4，所以12能被4（）。4能（）12，12是3的（），3是12的（）。②把18和30分解質因數是
18=
30=
它們公有的質因數是（）。③10的約數有（）。
二、揭示課題
我們已經學會求一個數的約數，現在來看兩個數的`約數。
三、探索研究
1．小組合作學習
（1）找出8、12的約數來。
（2）觀察并回答。
①有無相同的約數？各是幾？
②1、2、4是8和12的什么？
③其中最大的一個是幾？知道叫什么嗎？
（3）歸納并板書
①8和12公有的約數是：1、2、4，其中最大的一個是4。
②還可以用下圖來表示。
813
24612
8和12的公約數
（4）抽象、概括。
①你能說說什么是公約數、最大公約數嗎？
②指導學生看教材第66頁里有關公約數、最大公約數的概念。
（5）嘗試練習。
做教材第67頁上面的“做一做”的第1題。
2．學習互質數的概念
（1）找出下列各組數的公約數來：5和78和912和251和9
（2）這幾組數的公約數有什么特點？
（3）這幾組數中的兩個數叫做什么？（看書67頁）
（4）質數和互質數有什么不同？（使學生明確：質數是一個數，而互質數是兩個數的關系）
3．學習例2
（1）出示例2并說明：我們通常用分解質因數的方法來求兩個數的最大公約數。
（2）復習的第2題，我們已將18和30分解質因數（如后）18=2×3×330=2×3×5
（3）觀察、分析。
①從18和30分解質因數的式子中，你能看出18和30各有哪些約數嗎？
②18和30的公約數就必須包含18和30公有的什么？
③18和30公有的質因數有哪些？
④18和30的公約數和最大公約數是哪些？（1、2、3、6（2×3））
⑤最大公約數6是怎樣得出來的？
（4）歸納板書。
18和30的最大公約數6是這兩個數全部公有質因數的乘積。
（5）求最大公約數的一般書寫格式。
為了簡便，我們把兩個短除式合并成一個如：1830
讓學生分組討論合并后該怎樣做？
①每次用什么作除數去除？
②一直除到什么時候為止？
③再怎樣做就可以求出最大公約數？
④為什么不把商也連乘進去？
（6）嘗試練習。
做教材第68頁的“做一做”，學生獨立解答后點幾名學生講每步是怎樣做的，最后集體訂正。
（7）抽象概括求最大公約數的方法。
①誰能說說求最大公約數的方法。
②引導學生看教材第68頁求兩個數的最大公約數的方法。
四、課堂實踐
做練習十四的1、2、3題。
五、課堂
學生今天學習的內容。
六、課堂作業
1．做練習十四的第4題。
2．做練習十四的12*題。
《最大公約數》教案9
教學目標：
使學生學會求三個數的最大公約數的方法，并能正確地求三個數的最大公約數。
重點難點：
使學生學會求三個數的最大公約數的方法，并能正確地求三個數的'最大公約數。
主要教學方法：
新授課講解法
操作過程：
板書設計：求三個數的最大公約數
例6求18、24和36的最大公約數。
182436
求幾個數的最大公約數，先用這幾個數的公約數連續去除，一直除到所得的商只有公約數1為止，然后把所有的除數連乘起來。
教師活動：預計時間()分鐘
學生活動；預計時間()分鐘
一、復習
1、兩個數倍數關系、兩個數是互質關系，它們的最大公約數是幾？
2、教學例6
求18、24和36的最大公約數。
18 24 36
39 12 18
3 4 6
（18、24、36）=2×3=6
求幾個數的最大公約數，先用這幾個數的公約數連續去除，一直除到所得的商只有公約數1為止，然后把所有的除數連乘起來。
二、試一試
求最大公約數
6、12和244、7和9
三、課堂作業
書P100頁練一練
求下面各組數的最大公約數。
（1）15、20和25
（2）24、36和60
（3）14、21和28
（4）9、15和24
（5）5、6和7
（6）28、56和70
（7）8、16和48
（8）105、35和45
（9）55、22和121
（10）15、16和30
四、做目標檢測。
讓學生回答
先用2去出18、24和36，再用3去除9、12和18一直除到三個數的公約數只有1為止的。
指名兩人板演。
全班一起練，然后一起講評。
延伸練習
反饋與矯正
目標達成情況
《最大公約數》教案10
教學目標
使學生學會求三個數的最大公約數的方法，并能正確地求三個數的最大公約數。
教學重點、難點
重點：使學生學會求三個數的最大公約數的方法，并能正確地求三個數的最大公約數。
難點：
教具、學具準備
教學過程
一、復習引入。
求下面各組數的最大公約數。
18和2418和3624和36
二、新授。
1、教學例4。
例6：求18、24和36的最大公約數。
（1）教師指出：求三個數的最大公約數和求兩個數的最大公約數的方法相同。
（2）引導學生仿照例3的做法去做。（用短除法）
（3）歸納出求幾個數的最大公約數的方法：求幾個數的最大公約數，先用這幾個數的公約數連續去除，一直除到所得的商只有公約數1為止，然后把所有的公約數連乘。
2、試一試。
求最大公約數。
6、12和244、7和9
（1）學生用短除法計算。
（2）觀察討論得出：第1題由于其中小數6是另外兩個數（12和24）的'約數，所以6就是它們的最大公約數；第2題中三個數互質，所以它們的最大公約數是1。
三、鞏固練習。
P.53練一練。
四、課堂：這節課我們學習了什么？怎么來求幾個數的最大公約數？
五、作業：《作業本》
求三個數的最大公約數與求兩個數的最大公約數方法相同，放手讓學生自行練習，最后出求幾個數的最大公約數的方法。
《最大公約數》教案11
教學目標
(一)理解公約數，最大公約數和互質數的意義。
(二)會用排列約數的方法和集合圈的方法，找兩個數的公約數和最大公約數。滲透集合思想。
(三)培養學生觀察、比較、分析概括的能力。
教學重點和難點
(一)公約數、最大公約數、互質數的意義。
(二)互質數與質數的區別。
教學用具
投影片。
教學過程設計
(一)復習準備
提問：說出24的全部約數；請將24分解質因數。說一說24的約數與質因數有什么區別？(約數可以是質數也可以是合數，質因數必須是質數。)
教師：前面我們復習了找一個數的約數和把一個合數分解質因數，它們都是研究的一個數的約數，今天要研究兩個數的約數。
(二)學習新課
1．公約數和最大公約數。
(1)板書例1，8和12各有哪些約數，它們公有的約數是哪幾個？最大的公有的約數是多少？
學生口答教師板書：
8的約數有(1，2，4，8)。
12的約數有(1，2，3，4，6，12)。
8和12公有的約數有(1，2，4)。
8和12的最大的公有的約數有(4)。
教師：下面用集合圖表示。(出示活動抽拉投影片)
(2)教師：第二幅中陰影部分表示什么？(8和12公有的約數，4是最大的。)
教師：1，2和4是8和12公有的約數，我們稱它們是8和12的公約數，(板書：公約數) 4是其中最大的一個，叫做8和12的最大公約數。(板書：最大公約數。)
教師：說一說什么叫公約數？什么叫最大公約數？
學生口答后，教師針對上述概括中“兩個數”提問；有時我們要找的不是兩個數公有的約數，可能是三個數，四個數等，那怎么說更準確？(把“兩個數”換為“幾個數”。)
請學生再次口述什么是公約數和最大公約數，老師把板書補充完整：
幾個數公有的約數，叫做這幾個數的公約數；其中最大的一個，叫做這幾個數的最大公約數。
教師：我們研究兩個數的約數，主要研究它們的公約數，尤其是最大公約數。這節課的課題就是它。(板書課題：最大公約數。)
2．練習。
(1)口答填空：(投影片)
12的約數是( )；
18的約數是( )；
12和18的`公約數是( )；
12和18的最大公約數是( )。
(2)把15和18的約數、公約數分別填在下面的集合圈里，再找出它們的最大公約數。(同學們填在書上66頁，請一兩位同學填在投影片上、集體訂正。)
3．認識互質數。
(1)教師板書：請找出下面各組數的公約數：
5和7(1) 8和9(1) 1和12(1)
9和15(1，3) 7和9(1) 16和20(1，2，4)
學生口答后老師在每組后面標出公約數。
教師：觀察板書，根據公約數的情況，可以把這幾組數分幾類？各類的特點是什么？
學生口答，老師在公約數只有1的幾組數下劃上紅線。并板書出：公約數只有1。
教師：(指著劃上紅線的幾組數)公約數只有1的兩個數叫做互質數。(將前面板書補充完整)如7和9就是互質數。
教師：請說一說這幾組數中誰與誰互質(或誰與誰是互質數)。
教師：請舉出兩組互質數。
(2)請同學們討論下面幾個問題：
①任意寫兩個質數，看它們是不是互質數？
②任意寫出兩個相鄰的自然數，看它們是不是互質數？
③任意寫一個自然數，看它與1是不是互質數？
學生討論后，肯定上述三種條件下得出的都是互質數。
教師：說一說你是用什么方法判定它們是互質數的？(要求說出自己的具體例子)
教師：你們所舉的例子，都采用找它們的公約數的方法來判斷它們是不是互質數。在今后的學習中，經常需要判斷兩個數是否互質，掌握了這三種情況下一定是互質數，就可以幫助我們很快作出判斷。但是要注意，互質數不止這三種情況，如7和9，所以在作判斷時最根本的方法是要看這兩個數的公約數是不是只有1。
(3)想一想，以前學過的質數，與今天學習的互質數有什么區別？(質數所指是一個數，它的約數只有1和本身，互質數所指是指兩個數，它們的公約數只有1。)
教師在板書“互質數”的“互”字下面標出紅色的符號，問：這“互”字如何理解？
學生口答后，教師再次提示，說互質數一定要說出誰與誰互質。
(三)鞏固反饋
1．口答填空：(投影片)
24的約數是( )；
36的約數是( )；
54的約數是( )；
24，36和54的公約數是( )；
24，36和54的最大公約數是( )。
2．直接說出下面各組數的最大公約數。
3和4 6和24 13和39
18和1 17和19 14和15
15和30 9和10 16和18
3．說出上題中哪幾組是互質數。
(四)課堂總結與課后作業
1．公約數，最大公約數，互質數。
2．作業：課本69頁練習十四 1，2，3。
課堂教學設計說明
本節內容是在學生掌握了約數、質數、分解質因數等基礎上進行的。公約數、最大公約數的概念，在學生通過排列約數的辦法認識后，又用集合圖來表示，這樣既滲透了集合思想，同時又使學生加深了對公約數，最大公約數兩個概念的理解。在學生掌握了這兩個概念后，利用練習，引導學生進行觀察分析，認識互質數的特點，采用討論的形式，讓學生自己去發現互質數中的最常見的三種情況，這樣可以加深學生對互質數的理解，也提高了他們判斷互質數的能力，最后安排了對容易混淆的質數與互質數進行對比區別，再次加深了對互質數概念的理解。
新課教學分三部分。
第一部分學習公約數、最大公約數的意義，共分兩層。通過排列約數和集合圖，理解認識公約數，最大公約數的意義；歸納兩個概念。
第二部分是練習鞏固新學概念。
第三部分學習互質數。分三層。認識互質數；掌握常見的三種情況；區分質數與互質數。
板書設計
《最大公約數》教案12
教學目標
（1）使學生進一步鞏固公約數、最大公約數和互質數的概念，并能比較正確地說出兩個數的公約數。
（2）進一步掌握求最大公約數的方法，并能比較熟練地求出幾個數的最大公約數。
教學重點、難點
重點：（1）使學生進一步鞏固公約數、最大公約數和互質數的概念，并能比較正確地說出兩個數的公約數。
（2）進一步掌握求最大公約數的方法，并能比較熟練地求出幾個數的最大公約數。
教具、學具準備
教學過程
備 注
一、基本練習
1、填空。（課本上第1題）
讓學生先填在課本上再交流。
2、下面每一組數有沒有公約數2、5或3？
12和3624和3272和8460和45
27和10857和8475和10518和24
先讓學生同桌間討論，再全班交流，提高學生運用能被2、5、3整除的數的特征判斷兩個數的公約數的能力。
3、說出下面各組數的公約數。
6和109和1210和3和26
50和2516和2122和3318和24
學生先獨立思考每道題，再集體交流，讓學生說說是怎么想的，注意成倍數關系和互質數關系的`兩個數判斷最大公約數的方法。
4、下面各組哪些是互質數。
5和79和108和2190和15
24和131和3552和1317和34
學生先小組交流，再匯報，并讓學生說說判斷時是怎樣想的？為什么說是互質數或不是互質數？讓學生暴露思維過程，引導他們正確思維。
二、綜合練習
1、求出下面各組數的最大公約數。
28和63135和45
40和3917和51
42和5660和48
學生先獨立計算，三名同學板演，再全班匯報交流，討論一下有沒有特殊方法，可以怎么思考。
2、求出下面每組數的最大公約數。
12、30和4215、40和6030、20和50
教學過程
備 注
每人選做兩題，三名同學板演，再全班交流討論。討論時引導學生說說用短除法求以外，還有什么特殊的方法可以求出最大公約數
三、發展練習
出示題目：老師家的廚房要鋪正方形地磚（如下頁右圖），需選邊長為幾分泌（整數）的地磚，才能鋪得即整齊又節約？
1、讓學生通過計算，思考找出可以用的地磚的邊長分別是什么，應該怎么鋪（幾行，每行幾塊），發現答案有多種，邊長分別可以是1、2、3、6。
2、再問學生，如果想鋪起來快一點，哪一種方法最好？為什么？
3、最后引導學生發現其實1、2、3、6都是36、30的公約數，6是它們的最大公約數。
四、課堂
通過今天這節課的學習，你有什么收獲？你還有什么不明白的地方嗎？
五、作業《作業本》
練習中第4題判定互質數是個難點，練習時讓學生說說判斷時是怎樣想的，暴露思維過程，要讓學生熟練掌握組成互質數的幾種不同形式。
課后反思：
通過小組之間的交流、啟發、討論、，學生的思路被打開了，想法在逐步完善著，學生個人對最大公約數算理的理解都會有不同幅度的提升；學生的歸納、推理、判斷等能力也在這里得到提高；學生的合作意識，團結協作的也在不斷增強；當自己的意見被采納時，學生也在盡情地享受著交流成功的樂趣。如果學生能把學習當成一件“美差”去做，這不正是我們最想看到的嗎？
《最大公約數》教案13
教學目標
（1）使學生能比較熟練地掌握求最大公約數和最小公倍數的方法，并且能夠根據不同，靈活運用簡捷的方法。
（2）綜合運用知識，進一步溝通知識間的聯系。
教學重點、難點
重點、難點：能夠根據不同，靈活運用簡捷的方法。
教具、學具準備
教 學過程
備 注
一、基本練習
1、填空。（課本第67頁第7題）
（1）9和27這兩個數，（）能被（）整數，（）是（）的倍數，（）是（）的約數。
（2）20以內既是偶數又是素數的數是（），既是奇數又是合數的數是（）
（3）在4、9和16中，成互質數的兩個數有（）和（）；（）和（）。
（4）三個素數的最小公倍數是42，這三個素數是（）、（）和（）。
（5）如果甲數=2×3×5，乙數=2×3×7，那么甲數與乙數的最大公約是（），最小公倍數是（）。
學生先填在書上，再集體交流討論，注意讓學生說說思考方法。
2、很快說出下面每組數的最大公約數和最小公倍數。
11和49和65、10和20
16和1580和20年5、6和7
說的過程中注意讓學生說出思考的過程及理由。
3、求下面各組數的最大公約數和最小公倍數。
80和10015、8和30
25和330、60和75
19和388、9和10
讓學生用短除法做，選做三題，交流時注意用短除法要注意的地方，同時讓學生說說還有其他的思考方法。
二、綜合練習
1、你能用下面的一個或幾個概念和一個或幾個數連起來說一句話嗎？
整數自然數整除約數倍數
奇數偶數合數素數質因數
公約數最大公約數公倍數最小公倍數
教學過程
備 注
例2：2和8都是自然數，8能被2整除，8是2的倍數。
2、動腦筋：下面每組數中，你能找出不同類的數嗎？
（1）1473.82345
(2)21216223647
(3)23792943
學生找出不同類的數并說明理由，教師要注意答案的開放性，學生的答案只要有理由，就應該肯定和鼓勵.
3、猜一猜老師家的'電話號碼.
老師家的電話號碼是七位數，排列如下：
()最小的素數
()7的最大約數
()8的最小倍數
()最小的自然數
()最小的合數
()最小的一位奇數
()既不是素數也不是合數的數
三、課堂
師：本單元知識概念較多，同學們要注意這些概念的區別和聯系，并能夠綜合練習。還有什么疑問嗎？
四、作業
1、課本上第9、10題中剩余題目各選一列。
2、《作業本》
教學過程中，重在引導學生根據不同情況，靈活運用簡捷的方法求最大公約數和最小公倍數
《最大公約數》教案14
教學目標
（1）使學生進一步掌握公約數、最大公約數、互質數的概念。
（2）牢固地掌握求最大公約數的方法，能熟練地求幾個數的最大公約數。
教學重點、難點
重點：熟練地求幾個數的最大公約數。
難點：
教具、學具準備
教學過程
備注
一、基本練習
1、求下面各組數的最大公約數。（口答）
6和518和12、3和512和6025和58、4和168和6
15和204、6和20
學生口答時讓他們說說思考方法，注意暴露學生的思維過程。
2、判斷。
（1）兩個互質數沒有公約數。（）
（2）兩個數都是合數，這兩個數一定是互質數。（）
（3）7是素數，所以也是互質數。（）
（4）相鄰的兩個自然數，它們的最大公約數是1。（）
學生用“手勢”表示“☆”或“○”，錯誤的說明理由。
3、課本上第9題。
學生在課本上判別，錯誤的改正過來，并說明理由。
4、求下面各組數的最大公約數。
24和3036和4212、20和6013和1466和8813、26和51
28和84108和1803、4和9
學生每人選做兩行，可以用短除法做，也可以用特殊方法判斷，做完后先小組交流，再全班交流，主要讓學生說說選用了什么方法，為什么選用這種方法？
二、綜合練習
1、直接說出下面每個中分子與分母的最大公約數。
4/38/718/932/835/1049/14
學生直接說出最大公約數，并說說是怎么想的？
2、“六一”兒童節幼兒班買來蘋果84個，棒棒糖140顆，平均分給班里的全體小朋友，剛好全部分完。這個班最多有多少人？
（引導學生分析理解這其實就是求兩個數的最大公約數）
教學過程
備注
3、11×15×17與22×3×5×7兩個乘式結果的最大公約數四多少？（機動題或選做題）
學生同桌討論，分析得出公有的質因數的乘積是最大公約數，應該是11×3×5＝165，加深對最大公約數概念的理解。
三、課堂小結
1、通過這節課的學習，你有什么新的`收獲？
2、你會求下列四個數的最大公約數嗎？
18、30、66和24
四、作業《作業本》
練習中判定互質數是個難點，練習時讓學生說說判斷時是怎樣想的，暴露思維過程，要讓學生熟練掌握組成互質數的幾種不同形式。
課后反思：
有的數學問題比較復雜，光靠個人的學習，在短時間內達不到好的效果時，教學時，我讓學生前后桌組成四人小組，小組中搭配上、中、下三類學生，由一位優等生任組長，組織組內同學討論如下問題：
（1）、一個數的約數與這個數的質因數有什么聯系？
（2）、兩個數的公約數與這兩個數公有的質因數有什么聯系？
（3）、怎樣求兩個數的最大公約數？
《最大公約數》教案15
教學目標
（1）使學生初步了解公約數、最大公約數和互質數的概念。
（2）學會求幾個數的公約數和最大公約數。
教學重點、難點
重點：求幾個數的公約數和最大公約數
難點：判斷互質數
教具、學具準備
教學過程
備注
一、復習準備
1、指名板演
18和30的約數各有哪幾個？
18的約數有：
30的約數有：
2、口答：
（1）什么叫做約數？
（2）下面各數中，哪些數有約數2？哪些數有約數3？哪些數有約數5？
901117284108115
（3）說出下面每一個自然數的全部約數。
17151237
這幾個自然數中哪幾個是素數？為什么？（出示素數定義）
二、教學新知
1、教學新知。
出示例１（板演題上補充問題）教學。
（1）教師指出：１既是１８的約數，又是３０的約數，我們就說１是１８和３０的公有的約數。
（2）１８和３０公有的約數還有哪幾個？（板書：１８和３０公有的約數有：１、２、３、６。）
（3）在這些公有的約數中最大的一個公有的約數是幾？（板書：其中最大的一個公有約數是６。）
（4）出示Ｐ４7圖
（5）歸納：“公有的約數”簡稱什么數？“最大的一個公有的約數”又簡稱為什么數？引導學生閱讀書上結語。例如：１８和３０的公約數有１、２、３、６；１８和最大公約書是６。
２、試一試。
（1）書Ｐ４7“試一試”填在書上后講評。緊接著討論：約數、公約數、
教學過程
備 注
最大的公約數有什么區別？
（2）１８和４２這一組數里有沒有公約數？２有沒有公約數３？有沒有公約數５？你是怎么想的？（根據能被２、３、５、整除的數的特點來判斷。）
（3）口答Ｐ４9第３題。
３、出示例2教學。
（１）指一名學生板演，其它填在書上表格當中。
（2）這幾組數的公約數有什么特點？
（3）：公約數只有1的兩個數，叫做互質數。（出示定義）例如，互質的兩個數有四種情況。邊講邊板書：
①兩個數都是素數。如5和11；
②兩個數都是合數。如9和16；
③一個合數，一個素數。如30和29；
④1和另一個自然數。如1和8。
4、練習、判斷：
（1）指出下面哪一組中的兩個數是互質數。哪一組中的兩個數不是互質數。為什么？
8和927和151和72和1513和54和24
（2）判斷。正確的打√，錯誤的`打X。
①所有自然數的公約數是1。（）
②如果兩個數是互質數，那末這兩個數必定是互質數。（）
③如果兩個數都是素數，那么這兩個數必定是互質數。（）
④相鄰的兩個自然數都是互質數。
⑤兩個自然數中有一個數是1，這兩個必然是互質數。（）
以上判斷正誤，要求說出理由。
（3）討論：從以上的練習，可以知道，怎樣判斷兩個數是不是互質數？
三、鞏固練習
P.48第1題、P49第2、6題。
四、教學
這節課，我們學習了什么，什么叫做公約數、最大公約數和互質數？
求兩個數或三個數的最大公約數，除剛才學過的方法以外，還有一種簡便的方法，下節課再學。
五、作業《作業本》
從約數著手，層層深入，得出公約數和最大公約數的意義。教學過程中運用集合圖，不但形象直觀，而且滲透了集合。從公約數的個數上，引出互質數概念，并引導學生經過探索，得出互質數的組成方式。
課后反思：教學“求最大公約數”，課本共安排了三個例題及一個“做一做”，教學時，當教師向學生介紹完用短除法求兩個數的最大公約數之后，讓學生討論質疑其它二例時，學生A就提出：“兩個數的最大公約數也就是這兩個數的差。”教師問：“有什么根據？”學生回答說：首先肯定了學生善于觀察和思考的，接著又向學生指出：“是巧合呢，還是真有這樣的規律存在呢？”學生為了驗證，紛紛舉例演算，就連平時較少開動腦筋的學生，也算得很起勁，更激發了他們探求知識，孜孜以求，為學業成功更努力學習。
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