《函數的概念》教案（精選27篇）
作為一名教職工，可能需要進行教案編寫工作，教案是教學活動的依據，有著重要的地位。那么優秀的教案是什么樣的呢？以下是小編幫大家整理的《函數的概念》教案，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
《函數的概念》教案 1
教學目標：
1．進一步理解用集合與對應的語言來刻畫的函數的概念，進一步理解函數的本質是數集之間的對應；
2．進一步熟悉與理解函數的定義域、值域的定義，會利用函數的定義域與對應法則判定有關函數是否為同一函數；
3．通過教學，進一步培養學生由具體逐步過渡到符號化，代數式化，并能對以往學習過的知識進行理性化思考，對事物間的聯系的一種數學化的思考．
教學重點：
用對應來進一步刻畫函數；求基本函數的定義域和值域．
教學過程：
一、問題情境
1．情境．
復述函數及函數的.定義域的概念．
2．問題．
概念中集合A為函數的定義域，集合B的作用是什么呢？
二、學生活動
1．理解函數的值域的概念；
2．能利用觀察法求簡單函數的值域；
3．探求簡單的復合函數f(f(x))的定義域與值域．
三、數學建構
1．函數的值域：
（1）按照對應法則f，對于A中所有x的值的對應輸出值組成的集合稱之
為函數的值域；
（2）值域是集合B的子集．
2．x g(x) f(x) f(g(x))，其中g(x)的值域即為f(g(x))的定義域；
四、數學運用
（一）例題．
例1 已知函數f (x)＝x2＋2x，求 f (－2)，f (－1)，f (0)，f (1)．
例2 根據不同條件，分別求函數f(x)＝(x-1)2＋1的值域．
（1）x∈{－1，0，1，2，3}；
（2）x∈R；
（3）x∈[－1，3]；
（4）x∈(－1，2]；
（5）x∈(－1，1)．
例3 求下列函數的值域：
①＝ ；②＝ ．
例4 已知函數f(x)與g(x)分別由下表給出：
x1234x1234
f(x)2341g(x)2143
分別求f (f (1))，f (g (2))，g(f (3))，g (g (4))的值．
（二）練習．
（1）求下列函數的值域：
①＝2－x2；②＝3－|x|．
（2）已知函數f(x)＝3x2－5x＋2，求f(3)、f(－2)、f(a)、f(a＋1)．
（3）已知函數f(x)＝2x＋1，g(x)＝x2－2x＋2，試分別求出g(f(x))和f(g(x))的值域，比較一下，看有什么發現．
（4）已知函數＝f(x)的定義域為[－1，2]，求f(x)＋f(－x)的定義域．
（5）已知f(x)的定義域為[－2，2]，求f(2x)，f(x2＋1)的定義域．
五、回顧小結
函數的對應本質，函數的定義域與值域；
利用分解的思想研究復合函數．
六、作業
課本P31-5，8，9．
《函數的概念》教案 2
一、教材分析及處理
函數是高中數學的重要內容之一，函數的基礎知識在數學和其他許多學科中有著廣泛的應用；函數與代數式、方程、不等式等內容聯系非常密切；函數是近一步學習數學的重要基礎知識；函數的概念是運動變化和對立統一等觀點在數學中的具體體現；函數概念及其反映出的數學思想方法已廣泛滲透到數學的各個領域，《函數》教學設計。
對函數概念本質的理解，首先應通過與初中定義的比較、與其他知識的聯系以及不斷地應用等，初步理解用集合與對應語言刻畫的函數概念.其次在后續的學習中通過基本初等函數，引導學生以具體函數為依托、反復地、螺旋式上升地理解函數的本質。
教學重點是函數的概念，難點是對函數概念的本質的理解。
學生現狀
學生在第一章的時候已經學習了集合的概念，同時在初中時已學過一次函數、反比例函數和二次函數，那么如何用集合知識來理解函數概念，結合原有的知識背景，活動經驗和理解走入今天的課堂，如何有效地激活學生的學習興趣，讓學生積極參與到學習活動中，達到理解知識、掌握方法、提高能力的目的，使學生獲得有益有效的學習體驗和情感體驗，是在教學設計中應思考的。
二、教學三維目標分析
1、知識與技能(重點和難點)
(1)、通過實例讓學生能夠進一步體會到函數是描述變量之間的依賴關系的重要數學模型。并且在此基礎上學習應用集合與對應的語言來刻畫函數，體會對應關系在刻畫函數概念中的作用。不但讓學生能完成本節知識的學習，還能較好的復習前面內容，前后銜接。
(2)、了解構成函數的三要素，缺一不可，會求簡單函數的定義域、值域、判斷兩個函數是否相等等。
(3)、掌握定義域的表示法，如區間形式等。
(4)、了解映射的概念。
2、過程與方法
函數的概念及其相關知識點較為抽象，難以理解，學習中應注意以下問題：
(1)、首先通過多媒體給出實例，在讓學生以小組的形式開展討論，運用猜想、觀察、分析、歸納、類比、概括等方法，探索發現知識，找出不同點與相同點，實現學生在教學中的主體地位，培養學生的創新意識。
(2)、面向全體學生，根據課本大綱要求授課。
(3)、加強學法指導，既要讓學生學會本節知識點，也要讓學生會自我主動學習。
3、情感態度與價值觀
(1)、通過多媒體給出實例，學生小組討論，給出自己的結論和觀點，加上老師的輔助講解，培養學生的實踐能力和和大膽創新意識，教案《《函數》教學設計》。
(2)、讓學生自己討論給出結論，培養學生的自我動手能力和小組團結能力。
三、教學器材
多媒體ppt課件
四、教學過程
教學內容教師活動學生活動設計意圖
《函數》課題的引入(用時一分鐘)配著簡單的音樂，從簡單的例子引入函數應用的廣泛，將同學們的視線引入函數的學習上聽著悠揚的音樂，讓同學們的視線全注意在老師所講的內容上從貼近學生生活入手，符合學生的認知特點。讓學生在領略大自然的'美妙與和諧中進入函數的世界，體現了新課標的理念：從知識走向生活
知識回顧：初中所學習的函數知識(用時兩分鐘)回顧初中函數定義及其性質，簡單回顧一次函數、二次函數、正比例函數、反比例函數的性質、定義及簡單作圖認真聽老師回顧初中知識，發現異同在初中知識的基礎上引導學生向更深的內容探索、求知。即復習了所學內容又做了即將所學內容的鋪墊
思考與討論：通過給出的問題，引出本節課的主要內容(用時四分鐘)給出兩個簡單的問題讓同學們思考，講述初中內容無法給出正確答案，需要從新的高度來認識函數結合老師所回顧的知識，結合自己所掌握的知識，思考老師給出的問題，小組形式作討論，從簡單問題入手，循序漸進，引出本節主要知識，回顧前一節的集合感念，應用到本節知識，前后聯系、銜接
新知識的講解：從概念開始講解本節知識(用時三分鐘)詳細講解函數的知識，包括定義域，值域等，回到開始提問部分作答做筆記，專心聽講講解函數概念，由知識講解回到問題身上，解決問題
對提問的回答(用時五分鐘)引導學生自己解決開始所提的兩個問題，然后同個互動給出最后答案通過與老師共同討論回答開始問題，總結更好的掌握函數概念，通過問題來更好的掌握知識
函數區間(用時五分鐘)引入函數定義域的表示方法簡潔明了的方法表示函數的定義域或值域，在集合表示方法的基礎上引入另一種方法
注意點(用時三分鐘)做個簡單的的回顧新內容，把難點重點提出來，讓同學們記住通過問題回答，概念解答，把重難點給出，提醒學生注意內容和知識點
習題(用時十分鐘)給出習題，分析題意在稿紙上簡單作答，回答問題通過習題練習明確重難點，把不懂的地方記住，課后學生在做進一步的聯系
映射(用時兩分鐘)從概念方面講解映射的意義，象與原象在新知識的基礎上了解更多知識，映射的學習給以后的知識內容做更好的鋪墊
小結(用時五分鐘)簡單講述本節的知識點，重難點做筆記前后知識的連貫，總結，使學生更明白知識點
五、教學評價
為了使學生了解函數概念產生的背景，豐富函數的感性認識，獲得認識客觀世界的體驗，本課采用"突出主題，循序漸進，反復應用"的方式，在不同的場合考察問題的不同側面，由淺入深。本課在教學時采用問題探究式的教學方法進行教學，逐層深入，這樣使學生對函數概念的理解也逐層深入，從而準確理解函數的概念。函數引入中的三種對應,與初中時學習函數內容相聯系,這樣起到了承上啟下的作用。這三種對應既是函數知識的生長點，又突出了函數的本質，為從數學內部研究函數打下了基礎。
在培養學生的能力上，本課也進行了整體設計，通過探究、思考，培養了學生的實踐能力、觀察能力、判斷能力；通過揭示對象之間的內在聯系，培養了學生的辨證思維能力；通過實際問題的解決，培養了學生的分析問題、解決問題和表達交流能力；通過案例探究，培養了學生的創新意識與探究能力。
雖然函數概念比較抽象，難以理解，但是通過這樣的教學設計，學生基本上能很好地理解了函數概念的本質，達到了課程標準的要求，體現了課改的教學理念。
《函數的概念》教案 3
【高考要求】：三角函數的有關概念(B).
【教學目標】：理解任意角的概念；理解終邊相同的角的意義；了解弧度的意義,并能進行弧度與角度的互化.
理解任意角三角函數（正弦、余弦、正切）的定義；初步了解有向線段的概念,會利用單位圓中的三角函數線表示任意角的正弦、余弦、正切.
【教學重難點】： 終邊相同的角的意義和任意角三角函數（正弦、余弦、正切）的定義.
【知識復習與自學質疑】
一、問題.
1、角的概念是什么？角按旋轉方向分為哪幾類？
2、在平面直角坐標系內角分為哪幾類？與 終邊相同的角怎么表示？
3、什么是弧度和弧度制？弧度和角度怎么換算？弧度和實數有什么樣的關系？
4、弧度制下圓的弧長公式和扇形的面積公式是什么？
5、任意角的三角函數的定義是什么？在各象限的符號怎么確定？
6、你能在單位圓中畫出正弦、余弦和正切線嗎？
7、同角三角函數有哪些基本關系式？
二、練習.
1.給出下列命題：
(1)小于 的角是銳角；(2)若 是第一象限的角，則 必為第一象限的角；
(3)第三象限的角必大于第二象限的角；(4)第二象限的角是鈍角；
(5)相等的角必是終邊相同的角；終邊相同的角不一定相等；
(6)角2 與角 的終邊不可能相同；
(7)若角 與角 有相同的終邊，則角（ 的終邊必在 軸的非負半軸上。其中正確的命題的序號是
2.設P 點是角終邊上一點，且滿足 則 的值是
3.一個扇形弧AOB 的面積是1 ，它的周長為4 ，則該扇形的中心角= 弦AB長=
4.若 則角 的終邊在 象限。
5.在直角坐標系中，若角 與角 的終邊互為反向延長線，則角 與角 之間的關系是
6.若 是第三象限的角，則- ， 的終邊落在何處？
【交流展示、互動探究與精講點撥】
例1.如圖， 分別是角 的終邊.
（1）求終邊落在陰影部分（含邊界）的所有角的集合；
(2)求終邊落在陰影部分、且在 上所有角的集合；
(3)求始邊在OM位置，終邊在ON位置的所有角的集合.
例2.（1）已知角的終邊在直線 上，求 的值；
（2）已知角的終邊上有一點A ，求 的值。
例3.若 ，則 在第 象限.
例4.若一扇形的周長為20 ，則當扇形的圓心角 等于多少弧度時，這個扇形的面積最大？最大面積是多少？
【矯正反饋】
1、若銳角 的終邊上一點的坐標為 ，則角 的弧度數為 .
2、若 ，又 是第二，第三象限角，則 的取值范圍是 .
3、一個半徑為 的扇形，如果它的周長等于弧所在半圓的弧長，那么該扇形的`圓心角度數是 弧度或角度，該扇形的面積是 .
4、已知點P 在第三象限，則 角終邊在第 象限.
5、設角 的終邊過點P ，則 的值為 .
6、已知角 的終邊上一點P 且 ，求 和 的值.
【遷移應用】
1、經過3小時35分鐘，分針轉過的角的弧度是 .時針轉過的角的弧度數是 .
2、若點P 在第一象限，則在 內 的取值范圍是 .
3、若點P從（1，0）出發，沿單位圓 逆時針方向運動 弧長到達Q點，則Q點坐標為 .
4、如果 為小于360 的正角，且角 的7倍數的角的終邊與這個角的終邊重合，求角 的值.
《函數的概念》教案 4
自讀要求：
1、理解“記憶所蘊涵著的真諦”及“門檻”的象征意義。
2、體會兩篇散文詩中所飽含的作者的思想感情，品味雋永的富有哲理的語言。
3、學習比喻、象征等手法的運用，認知散文詩的基本特點，初步學會對散文詩的欣賞。
學習重點：
從品味語言入手，通過兩首散文詩的對比閱讀，歸納散文詩的基本特點，進而欣賞兩首散文詩的語言美、形式美、意境美。
◆ 自讀程序
記憶
一、導語設計
前蘇聯作家高爾基的《海燕》運用象征的手法，使人們在鳥兒（海燕、海鷗、海鴨、企鵝……）“嘰嘰喳喳”的叫喊聲中聽出了革命先驅對暴風雨的渴望，看到了革命勇士搏擊長空的雄姿，文章具有散文的形式美，更具有詩歌的意境美。這種詩歌散文化、散文詩歌化的文學體裁，人們稱之為散文詩。今天我們再閱讀兩篇散文詩，了解體會這種文體。
二、整體感知——理解，感受結構美
首先明確本文是一篇散文詩，它具有詩一樣優美的語言，優美的意境；同時又兼具散文的形散神聚的特點。
1，學生快速默讀《記憶》，根據文章的內容，將其劃分一下層次，理出作者的寫作思路。
明確：
第一部分：1—7自然段，引出記憶的話題。以文學家的筆墨來表現記憶的社會本質。
第二部分：8—14自然段，談到記憶，既涉及話題，又脫離話題。描述有關記憶的種種現象，進一步探討記憶的社會本質。
第三部分：15—24自然段，用比喻性的說法正面回答什么是記憶。
第四部分：25—31自然段，描寫各種人對待記憶的態度，或者說記憶在各種人身上的表現。
綜合以上，本文圍繞“記憶”展開話題，但卻始終沒有明確點出記憶到底是什么。可見記憶不過是作者思想感情賴以表達的憑借，作者真正想表達的是對正義、對高尚情操的歌頌，對惡勢力、對卑下行為的批判，但這寫作意圖藏而不露。
2，論“記憶所蘊涵著的真諦”。學生自由發言，回答文中“記憶”究竟指什么？進而初步了解作者所表達的觀點態度。
明確：本文從記憶這一角度入手，對紛繁的社會現象和人們的種種品行作了概括而生動的描寫，表達了對真善美的歌頌，對假惡丑的批判。從根本上說，這里的“記憶”，是廣大人民心中判斷是非曲直的客觀尺度。
三、揣摩剖析——悟讀，領悟意境美
1，理解“記憶嘛，沒有重量……又可以使另一個人的靈魂貶值到零以下”這段話的含義。
明確：
“沒有重量”——過去犯了錯誤，而又沒有正確對待，那么犯錯誤的記憶就可以壓得你匍匐在地；由于你刻苦學習從而取得了學習或工作的進步，學或工作進步的記憶就可以鼓舞你在理想的空間里飛翔。
“沒有體積”——襟懷坦蕩，光明磊落的做事的記憶，可以讓人去擁抱整個世界；反之以小心眼處事，那么你的世界會很狹小。
“沒有色彩”——做過的有損于社會的事情的記憶，就可以使人的心靈變得蒼白幽暗；而對人民，對社會做出貢獻的記憶，可以使人的內心世界絢麗輝煌。
“沒有標價”——對人民對社會做出巨大貢獻的的記憶，可以讓一個人生命價值上升到崇高境界，而做出嚴重危害社會危害人民的記憶，則可以是一個人的靈魂貶值到零以下。
1，輕聲閱讀“記憶沒有體積……”這部分，討論記憶對人有哪些影響。學生自由發言，回答作者從人生的哪些方面對人類品性作了剖析？你還能列舉出哪些方面？
2，默讀兩個傳說，輕讀“嗯，只記得一己憂患的，是庸人。……才是勇士，真正的'勇士！”討論：兩個傳說表達了作者的什么觀點？后面的議論表達了作者什么樣的愛憎情感？
3，綜合以上兩大段，討論：你體會到了作者什么樣的心靈境界？
四、鑒別賞析——品讀，欣賞形式美
1，聲情并茂閱讀“……而你，朋友，卻執拗地望著我……他就永不會從后人的記憶中泯滅”。討論：這一段語言有何特色？運用了哪些表達方式？通過哪些表現手法表達情感？
2，由此段推及全文，討論語言、結構形式、體裁有何特色，從而掌握散文詩的一般特點。
五、遷移運用——練讀，體驗鑒賞美
1，自讀《門檻》，揣摩“門檻”的象征意
2，討論文中“俄羅斯的姑娘”具有怎樣的性格特征。
3，比較《記憶》與《門檻》在語言、取材、表現手法、意境上的異同。
◆自讀點撥
1、多方面的美感在《記憶》中的體現。
①情操美：見“自讀程序”三。
②結構美：全文采用了層進式與錯綜分承式相結合的開放性創新結構。對“人生價值”這一永恒的話題，以一老者向年輕人談話的形式，娓娓而談，步步推進，賦予了有形的篇章以無限的聯想空間。
③章法美：成功地運用了美學中“和諧”與“奇異”的原理，采用的是參照系方法。在關于“記憶真諦”方面，采用虛實參照，表現出奇異。
④語言美：化虛為實，變抽象說理為形象思考，極具感染力，不僅具有視覺美和聽覺美，更具有靈覺美（使讀者心靈受到感動）。形式上既有詩歌視覺整齊，聽覺爽朗，富有氣勢的特點，又有散文“形散神聚”、意象廣博、文化價值內涵豐富的特征，形象、生動、精練、深邃、雋永，富有哲理。
⑤意境美：文中化虛為實，又因實悟虛，以“記憶”作為審視“人生真諦”的載體，進行多層面、多視角的價值評判，從而構成了開闊的、積極向上的多視角意象和多層面意境。
2、強烈感情在《記憶》中的表現。
對記憶真諦揭示的全過程，鮮明地表現了作者的愛憎。首先是對“記憶”的價值評判中，四句名言，作者從忘卻（記憶的反面）的角度表達了對忘恩負義和背叛的堅決否定。接著，在描述“記憶”時，以“重量”“體積”“色彩”“標價”為突破口，對理想遠大、胸懷?寬闊、心靈絢麗、價值崇高的人生予以了充分的肯定；同時對胸無大志、心胸狹隘、心靈幽暗、價值低下的人生給予了徹底的批判。隨后的設喻更是對勇于奉獻精神的高度贊美。兩個傳說對流芳千古與遺臭萬年的人生態度十分鮮明，加上反面的議論，使作者對庸人、叛徒、蠢貨、懦夫的憤慨，和對智者、勇士的頌揚得到充分的體現，作者的感情也達到了高潮。
3、《記憶》與《門檻》在語言、取材、表現手法、情感、意境上有許多異同點 。
◆自讀訓練
課外閱讀一篇散文詩，說說散文詩這種文體的一些特征。
《函數的概念》教案 5
教學目標：
使學生理解函數的概念，明確決定函數的三個要素，學會求某些函數的定義域，掌握判定兩個函數是否相同的方法;使學生理解靜與動的辯證關系.
教學重點：
函數的概念，函數定義域的求法.
教學難點：
函數概念的理解.
教學過程：
Ⅰ.課題導入
[師]在初中，我們已經學習了函數的概念，請同學們回憶一下，它是怎樣表述的?
(幾位學生試著表述，之后，教師將學生的回答梳理，再表述或者啟示學生將表述補充完整再條理表述).
設在一個變化的過程中有兩個變量x和y，如果對于x的每一個值，y都有惟一的值與它對應，那么就說y是x的函數，x叫做自變量.
[師]我們學習了函數的概念，并且具體研究了正比例函數，反比例函數，一次函數，二次函數，請同學們思考下面兩個問題：
問題一：y=1(xR)是函數嗎?
問題二：y=x與y=x2x 是同一個函數嗎?
(學生思考，很難回答)
[師]顯然，僅用上述函數概念很難回答這些問題，因此，需要從新的高度來認識函數概念(板書課題).
Ⅱ.講授新課
[師]下面我們先看兩個非空集合A、B的元素之間的一些對應關系的例子.
在(1)中，對應關系是乘2，即對于集合A中的每一個數n，集合B中都有一個數2n和它對應.
在(2)中，對應關系是求平方，即對于集合A中的每一個數m，集合B中都有一個平方數m2和它對應.
在(3)中，對應關系是求倒數，即對于集合A中的每一個數x，集合B中都有一個數 1x 和它對應.
請同學們觀察3個對應，它們分別是怎樣形式的對應呢?
[生]一對一、二對一、一對一.
[師]這3個對應的共同特點是什么呢?
[生甲]對于集合A中的任意一個數，按照某種對應關系，集合B中都有惟一的數和它對應.
[師]生甲回答的很好，不但找到了3個對應的共同特點，還特別強調了對應關系，事實上，一個集合中的數與另一集合中的數的對應是按照一定的關系對應的，這是不能忽略的 實際上，函數就是從自變量x的集合到函數值y的集合的一種對應關系.
現在我們把函數的概念進一步敘述如下：(板書)
設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有惟一確定的數f(x)和它對應，那么就稱f︰AB為從集合A到集合B的一個函數.
記作：y=f(x)，xA
其中x叫自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域，與x的值相對應的y(或f(x))值叫做函數值，函數值的集合{y|y=f(x)，xA}叫函數的值域.
一次函數f(x)=ax+b(a0)的定義域是R，值域也是R.對于R中的任意一個數x，在R中都有一個數f(x)=ax+b(a0)和它對應.
反比例函數f(x)=kx (k0)的定義域是A={x|x0}，值域是B={f(x)|f(x)0}，對于A中的任意一個實數x，在B中都有一個實數f(x)= kx (k0)和它對應.
二次函數f(x)=ax2+bx+c(a0)的定義域是R，值域是當a0時B={f(x)|f(x)4ac-b24a };當a0時，B={f(x)|f(x)4ac-b24a }，它使得R中的任意一個數x與B中的數f(x)=ax2+bx+c(a0)對應.
函數概念用集合、對應的語言敘述后，我們就很容易回答前面所提出的兩個問題.
y=1(xR)是函數，因為對于實數集R中的任何一個數x，按照對應關系函數值是1，在R中y都有惟一確定的值1與它對應，所以說y是x的函數.
Y=x與y=x2x 不是同一個函數，因為盡管它們的對應關系一樣，但y=x的定義域是R，而y=x2x 的定義域是{x|x0}. 所以y=x與y=x2x 不是同一個函數.
[師]理解函數的定義，我們應該注意些什么呢?
(教師提出問題，啟發、引導學生思考、討論，并和學生一起歸納、總結)
注意：①函數是非空數集到非空數集上的一種對應.
②符號f:AB表示A到B的一個函數，它有三個要素;定義域、值域、對應關系，三者缺一不可.
③集合A中數的任意性，集合B中數的惟一性.
④f表示對應關系，在不同的函數中，f的具體含義不一樣.
⑤f(x)是一個符號，絕對不能理解為f與x的乘積.
[師]在研究函數時，除用符號f(x)表示函數外，還常用g(x) 、F(x)、G(x)等符號來表示
Ⅲ.例題分析
[例1]求下列函數的定義域.
(1)f(x)=1x-2 (2)f(x)=3x+2 (3)f(x)=x+1 +12-x
分析：函數的定義域通常由問題的實際背景確定.如果只給出解析式y=f(x)，而沒有指明它的定義域.那么函數的定義域就是指能使這個式子有意義的實數x的集合.
解：(1)x-20，即x2時，1x-2 有意義
這個函數的定義域是{x|x2}
(2)3x+20，即x-23 時3x+2 有意義
函數y=3x+2 的定義域是[-23 ，+)
(3) x+10 x2
這個函數的定義域是{x|x{x|x2}=[-1，2)(2，+).
注意：函數的定義域可用三種方法表示：不等式、集合、區間.
從上例可以看出，當確定用解析式y=f(x)表示的函數的定義域時，常有以下幾種情況：
(1)如果f(x)是整式，那么函數的定義域是實數集R;
(2)如果f(x)是分式，那么函數的定義域是使分母不等于零的實數的集合;
(3)如果f(x)是偶次根式，那么函數的定義域是使根號內的式子不小于零的實數的集合;
(4)如果f(x)是由幾個部分的數學式子構成的，那么函數的定義域是使各部分式子都有意義的實數的集合(即使每個部分有意義的'實數的集合的交集);
(5)如果f(x)是由實際問題列出的，那么函數的定義域是使解析式本身有意義且符合實際意義的實數的集合.
例如：一矩形的寬為x m，長是寬的2倍，其面積為y=2x2，此函數定義域為x0而不是全體實數.
由以上分析可知：函數的定義域由數學式子本身的意義和問題的實際意義決定.
[師]自變量x在定義域中任取一個確定的值a時，對應的函數值用符號f(a)來表示.例如，函數f(x)=x2+3x+1，當x=2時的函數值是f(2)=22+32+1=11
注意：f(a)是常量，f(x)是變量 ，f(a)是函數f(x)中當自變量x=a時的函數值.
下面我們來看求函數式的值應該怎樣進行呢?
[生甲]求函數式的值，嚴格地說是求函數式中自變量x為某一確定的值時函數式的值，因此，求函數式的值，只要把函數式中的x換為相應確定的數(或字母，或式子)進行計算即可.
[師]回答正確，不過要準確地求出函數式的值，計算時萬萬不可粗心大意噢!
[生乙]判定兩個函數是否相同，就看其定義域或對應關系是否完全一致，完全一致時，這兩個函數就相同;不完全一致時，這兩個函數就不同.
[師]生乙的回答完整嗎?
[生]完整!(課本上就是如生乙所述那樣寫的).
[師]大家說，判定兩個函數是否相同的依據是什么?
[生]函數的定義.
[師]函數的定義有三個要素：定義域、值域、對應關系，我們判定兩個函數是否相同為什么只看兩個要素：定義域和對應關系，而不看值域呢?
(學生竊竊私語：是啊，函數的三個要素不是缺一不可嗎?怎不看值域呢?)
(無人回答)
[師]同學們預習時還是欠仔細，欠思考!我們做事情，看問題都要多問幾個為什么!函數的值域是由什么決定的，不就是由函數的定義域與對應關系決定的嗎!關注了函數的定義域與對應關系，三者就全看了!
(生恍然大悟，我們怎么就沒想到呢?)
[例2]求下列函數的值域
(1)y=1-2x (xR) (2)y=|x|-1 x{-2，-1，0，1，2}
(3)y=x2+4x+3 (-31)
分析：求函數的值域應確定相應的定義域后再根據函數的具體形式及運算確定其值域.
對于(1)(2)可用直接法根據它們的定義域及對應法則得到(1)(2)的值域.
對于(3)可借助數形結合思想利用它們的圖象得到值域，即圖象法.
解：(1)yR
(2)y{1，0，-1}
(3)畫出y=x2+4x+3(-31)的圖象，如圖所示，
當x[-3，1]時，得y[-1，8]
Ⅳ.課堂練習
課本P24練習17.
Ⅴ.課時小結
本節課我們學習了函數的定義(包括定義域、值域的概念)、區間的概念及求函數定義域的方法.學習函數定義應注意的問題及求定義域時的各種情形應該予以重視.(本小結的內容可由學生自己來歸納)
Ⅵ.課后作業
課本P28，習題1、2. 文 章來
《函數的概念》教案 6
一、教學目標
【知識與技能】
理解函數的概念，能對具體函數指出定義域、對應法則、值域。
【過程與方法】
通過對函數的學習，進一步體會集合與對應的數學思想方法。
【情感、態度與價值觀】
在探索中感受到成功的喜悅，提高學習數學的.興趣。
二、教學重難點
【重點】函數的概念。
【難點】從具體實例中抽象出函數概念。
三、教學過程
（一）導入新課
帶領學生復習初中階段函數的概念，并舉例說明，從而引出高中階段對函數的學習。
（二）講解新知
利用多媒體展示上一節的實例，例如：
（1）加油站儲油罐的儲油量和高度的關系；
（2）高速公路總里程與年份的關系。引導學生分析歸納以上兩個實例，變量分別是誰、變量的范圍是什么、變量之間存在的關系是什么、這些例子有什么共同特點。
《函數的概念》教案 7
一、教材分析
本節課選自《普通高中課程標準數學教科書-必修1》(人教A版)《1.2.1 函數的概念》共3課時，本節課是第1課時。
托馬斯說：“函數概念是近代數學思想之花”。 生活中的許多現象如物體運動，氣溫升降，投資理財等都可以用函數的模型來刻畫，是我們更好地了解自己、認識世界和預測未來的重要工具。
函數是數學的重要的基礎概念之一，是高等數學重多學科的基礎概念和重要的研究對象。同時函數也是物理學等其他學科的重要基礎知識和研究工具，教學內容中蘊涵著極其豐富的辯證思想。函數的的重要性正如恩格斯所說：“數學中的轉折點是笛卡爾的變數，有了變數，運動就進入了數學;有了變數，辯證法就進入了數學”。
二、學生學習情況分析
函數是中學數學的主體內容，學生在中學階段對函數的認識分三個階段：(一)初中從運動變化的角度來刻畫函數，初步認識正比例、反比例、一次和二次函數;(二)高中用集合與對應的觀點來刻畫函數，研究函數的性質，學習典型的對、指、冪和三解函數;(三)高中用導數工具研究函數的單調性和最值。
1.有利條件
現代教育心理學的研究認為，有效的概念教學是建立在學生已有知識結構的基礎上的，因此教師在設計教學的'過程中必須注意在學生已有知識結構中尋找新概念的固著點，引導學生通過同化或順應，掌握新概念，進而完善知識結構。
初中用運動變化的觀點對函數進行定義的，它反映了歷史上人們對它的一種認識，而且這個定義較為直觀，易于接受，因此按照由淺入深、力求符合學生認知規律的內容編排原則，函數概念在初中介紹到這個程度是合適的。也為我們用集合與對應的觀點研究函數打下了一定的基礎。
2.不利條件
用集合與對應的觀點來定義函數，形式和內容上都是比較抽象的，這對學生的理解能力是一個挑戰，是本節課教學的一個不利條件。
三、教學目標分析
課標要求：通過豐富實例，進一步體會函數是描述變量之間的依賴關系的重要數學模型，在此基礎上學習用集合與對應的語言來刻畫函數，體會對應關系在刻畫函數概念中的作用;了解構成函數的要素，會求一些簡單函數的定義域和值域.
1.知識與能力目標：
⑴能從集合與對應的角度理解函數的概念，更要理解函數的本質屬性;
⑵理解函數的三要素的含義及其相互關系;
⑶會求簡單函數的定義域和值域
2.過程與方法目標：
⑴通過豐富實例，使學生建立起函數概念的背景，體會函數是描述變量之間依賴關系的數學模型;
⑵在函數實例中，通過對關鍵詞的強調和引導使學發現它們的共同特征，在此基礎上再用集合與對應的語言來刻畫函數，體會對應關系在刻畫函數概念中的作用.
3.情感、態度與價值觀目標：
感受生活中的數學，感悟事物之間聯系與變化的辯證唯物主義觀點。
四、教學重點、難點分析
1.教學重點：對函數概念的理解，用集合與對應的語言來刻畫函數;
重點依據：初中是從變量的角度來定義函數，高中是用集合與對應的語言來刻畫函數。二者反映的本質是一致的，即“函數是一種對應關系”。 但是，初中定義并未完全揭示出函數概念的本質，對y?1這樣的函數用運動變化的觀點也很難解釋。在以函數為重要內容的高中階段，課本應將函數定義為兩個數集之間的一種對應關系，按照這種觀點，使我們對函數概念有了更深一層的認識，也很容易說明y?1這函數表達式。因此，分析兩種函數概念的關系，讓學生融會貫通地理解函數的概念應為本節課的重點。
突出重點：重點的突出依賴于對函數概念本質屬性的把握，使學生通過表面的語言描述抓住概念的精髓。
2.教學難點：第一：從實際問題中提煉出抽象的概念;第二：符號“y=f(x)”的含義的理解.
難點依據：數學語言的抽象概括難度較大，對符號y=f(x)的理解會受到以前知識的負遷移。
突破難點：難點的突破要依托豐富的實例，從集合與對應的角度恰當地引導，而對抽象符號的理解則要結合函數的三要素和小例子進行說明。
五、教法與學法分析
1.教法分析
本節課我主要采用教師導學法、知識遷移法和知識對比法，從學生熟悉的豐富實例出發，關注學生的原有的知識基礎，注重概念的形成過程，從初中的函數概念自然過度到函數的近代定我。
2.學法分析
在教學過程中我注意在教學中引導學生用模型法分析函數問題、通過自主學習法總結“區間”的知識。
《函數的概念》教案 8
教學目標：
1．通過現實生活中豐富的實例，讓學生了解函數概念產生的背景，進一步體會函數是描述變量之間的依賴關系的重要數學模型，在此基礎上學習用集合與對應的語言來刻畫函數的概念，掌握函數是特殊的數集之間的對應；
2．了解構成函數的要素，理解函數的定義域、值域的定義，會求一些簡單函數的定義域和值域；
3．通過教學，逐步培養學生由具體逐步過渡到符號化，代數式化，并能對以往學習過的知識進行理性化思考，對事物間的聯系的一種數學化的思考．
教學重點：
兩集合間用對應來描述函數的概念；求基本函數的'定義域和值域．
教學過程：
一、問題情境
1．情境．
正方形的邊長為a，則正方形的周長為 ，面積為 ．
2．問題．
在初中，我們曾認識利用函數來描述兩個變量之間的關系，如何定義函數？常見的函數模型有哪些？
二、學生活動
1．復述初中所學函數的概念；
2．閱讀課本23頁的問題（1）、（2）、（3），并分別說出對其理解；
3．舉出生活中的實例，進一步說明函數的對應本質．
三、數學建構
1．用集合的語言分別闡述23頁的問題（1）、（2）、（3）；
問題1 某城市在某一天24小時內的氣溫變化情況如下圖所示，試根據函數圖象回答下列問題：
（1）這一變化過程中，有哪幾個變量？
（2）這幾個變量的范圍分別是多少？
問題2 略．
問題3 略（詳見23頁）．
2．函數：一般地，設A、B是兩個非空的數集，如果按某種對應法則f，對于集合A中的每一個元素x，在集合B中都有惟一的元素和它對應，這樣的對應叫做從A到B的一個函數，通常記為＝f（x），x∈A．其中，所有輸入值x組成的集合A叫做函數＝f（x）的定義域．
（1）函數作為一種數學模型，主要用于刻畫兩個變量之間的關系；
（2）函數的本質是一種對應；
（3）對應法則f可以是一個數學表達式，也可是一個圖形或是一個表格
（4）對應是建立在A、B兩個非空的數集之間．可以是有限集，當然也就可以是單元集，如f（x）＝2x，（x＝0）．
3．函數＝f（x）的定義域：
（1）每一個函數都有它的定義域，定義域是函數的生命線；
（2）給定函數時要指明函數的定義域，對于用解析式表示的集合，如果沒
有指明定義域，那么就認為定義域為一切實數．
四、數學運用
例1．判斷下列對應是否為集合A 到 B的函數：
（1）A＝{1，2，3，4，5}，B＝{2，4，6，8，10}，f：x→2x；
（2）A＝{1，2，3，4，5}，B＝{0，2，4，6，8}，f：x→2x；
（3）A＝{1，2，3，4，5}，B＝N，f：x→2x．
練習：判斷下列對應是否為函數：
（1）x→2x，x≠0，x∈R；
（2）x→，這里2＝x，x∈N，∈R。
例2 求下列函數的定義域：
（1）f（x）＝x—1；（2）g（x）＝x＋1＋1x。
例3 下列各組函數中，是否表示同一函數？為什么？
A．＝x與＝（x）2； B．＝x2與＝3x3；
C．＝2x－1（x∈R）與＝2t－1（t∈R）； D．＝x＋2x－2與＝x2－4
練習：課本26頁練習1～4，6．
五、回顧小結
1．生活中兩個相關變量的刻畫→函數→對應（A→B）
2．函數的對應本質；
3．函數的對應法則和定義域．
六、作業：
課堂作業：課本31頁習題2.1（1）第1，2兩題．
《函數的概念》教案 9
一、教材分析
1、 教材的地位和作用：
函數是數學中最主要的概念之一，而函數概念貫穿在中學數學的始終，概念是數學的基礎，概念性強是函數理論的一個顯著特點，只有對概念作到深刻理解，才能正確靈活地加以應用。本課中對函數概念理解的程度會直接影響其它知識的學習，所以函數的第一課時非常的重要。
2、 教學目標及確立的依據：
教學目標：
(1) 教學知識目標：了解對應和映射概念、理解函數的近代定義、函數三要素，以及對函數抽象符號的理解。
(2) 能力訓練目標：通過教學培養的抽象概括能力、邏輯思維能力。
(3) 德育滲透目標：使懂得一切事物都是在不斷變化、相互聯系和相互制約的辯證唯物主義觀點。
教學目標確立的依據：
函數是數學中最主要的概念之一，而函數概念貫穿整個中學數學，如：數、式、方程、函數、排列組合、數列極限等都是以函數為中心的代數。加強函數教學可幫助學好其他的內容。而掌握好函數的概念是學好函數的基石。
3、教學重點難點及確立的依據：
教學重點：映射的概念，函數的近代概念、函數的三要素及函數符號的理解。
教學難點：映射的概念，函數近代概念，及函數符號的理解。
重點難點確立的依據：
映射的概念和函數的近代定義抽象性都比較強，要求學生的理性認識的能力也比較高，對于剛剛升入高中不久的來說不易理解。而且由于函數在高考中可以以低、中、高擋題出現，所以近年來有一種“函數熱”的趨勢，所以本節的重點難點必然落在映射的概念和函數的近代定義及函數符號的理解與運用上。
二、教材的處理：
將映射的定義及類比手法的運用作為本課突破難點的關鍵。 函數的定義，是以集合、映射的觀點給出，這與初中教材變量值與對應觀點給出不一樣了，從而給本身就很抽象的函數概念的理解帶來更大的困難。為解決這難點，主要是從實際出發調動學生的學習熱情與參與意識，運用引導對比的手法，啟發引導學生進行有目的的反復比較幾個概念的異同，使真正對函數的概念有很準確的認識。
三、教學方法和學法
教學方法：講授為主，自主預習為輔。
依據是：因為以新的觀點認識函數概念及函數符號與運用時，更重要的是必須給學生講清楚概念及注意事項，并通過師生的共同討論來幫助學生深刻理解，這樣才能使函數的概念及符號的運用在學生的思想和知識結構中打上深刻的烙印，為能學好后面的知識打下堅實的基礎。
學法：四、教學程序
一、課程導入
通過舉以下一個通俗的例子引出通過某個對應法則可以將兩個非空集合聯系在一起。
例1：把高一(12)班和高一(11)全體同學分別看成是兩個集合，問，通過“找好朋友”這個對應法則是否能將這兩個集合的某些元素聯系在一起?
二. 新課講授：
(1) 接著再通過幻燈片給出六組學生熟悉的數集的對應關系引導學生歸納它們的共同性質(一對一，多對一)，進而給出映射的概念，表示符號f：a→b，及原像和像的定義。強調指出非空集合a到非空集合b的映射包括三部分即非空集合a、b和a到b的對應法則 f。進一步引導判斷一個從a到b的對應是否為映射的關鍵是看a中的任意一個元素通過對應法則f在b中是否有唯一確定的元素與之對應。
(2)鞏固練習課本52頁第八題。
此練習能讓更深刻的認識到映射可以“一對多，多對一”但不能是“一對多”。
例1. 給出學生初中學過的函數的傳統定義和幾個簡單的一次、二次函數，通過畫圖表示這些函數的對應關系，引導發現它們是特殊的映射進而給出函數的近代定義(設a、b是兩個非空集合，如果按照某種對應法則f，使得a中的任何一個元素在集合b中都有唯一的'元素與之對應則這樣的對應叫做集合a到集合b的映射，它包括非空集合a和b以及從a到b的對應法則f)，并說明把函f：a→b記為y=f(x)，其中自變量x的取值范圍a叫做函數的定義域，與x的值相對應的y(或f(x))值叫做函數值，函數值的集合{ f(x)：x∈a}叫做函數的值域。
并把函數的近代定義與映射定義比較使認識到函數與映射的區別與聯系。(函數是非空數集到非空數集的映射)。
再以讓判斷的方式給出以下關于函數近代定義的注意事項：2. 函數是非空數集到非空數集的映射。
3. f表示對應關系，在不同的函數中f的具體含義不一樣。
4. f(x)是一個符號，不表示f與x的乘積，而表示x經過f作用后的結果。
5. 集合a中的數的任意性，集合b中數的唯一性。
66. “f：a→b”表示一個函數有三要素：法則f(是核心)，定義域a(要優先)，值域c(上函數值的集合且c∈b)。
三.講解例題
例1.問y=1(x∈a)是不是函數?
解：y=1可以化為y=0*x+1
畫圖可以知道從x的取值范圍到y的取值范圍的對應是“多對一”是從非空數集到非空數集的映射，所以它是函數。
[注]：引導從集合，映射的觀點認識函數的定義。
四.課時小結：
1. 映射的定義。
2. 函數的近代定義。
3. 函數的三要素及符號的正確理解和應用。
4. 函數近代定義的五大注意點。
五.課后作業及板書設計
書本p51 習題2.1的1、2寫在書上3、4、5上交。
預習函數三要素的定義域，并能求簡單函數的定義域。
函數(一)
一、映射：
2.函數近代定義： 例題練習
二、函數的定義 [注]1—5
1.函數傳統定義
三、作業：
《函數的概念》教案 10
學習目標：
(1)理解函數的概念
(2)會用集合與對應語言來刻畫函數，
(3)了解構成函數的要素。
重點：
函數概念的理解
難點：
函數符號y=f(x)的理解
知識梳理：
自學課本P29—P31，填充以下空格。
1、設集合A是一個非空的實數集，對于A內 ，按照確定的對應法則f，都有 與它對應，則這種對應關系叫做集合A上的一個函數，記作 。
2、對函數 ，其中x叫做 ，x的取值范圍(數集A)叫做這個函數的 ，所有函數值的.集合 叫做這個函數的 ，函數y=f(x) 也經常寫為 。
3、因為函數的值域被 完全確定，所以確定一個函數只需要
。
4、依函數定義，要檢驗兩個給定的變量之間是否存在函數關系，只要檢驗：
① ;② 。
5、設a, b是兩個實數，且a
(1)滿足不等式 的實數x的集合叫做閉區間，記作 。
(2)滿足不等式a
(3)滿足不等式 或 的實數x的集合叫做半開半閉區間，分別表示為 ;
分別滿足x≥a,x>a,x≤a,x
其中實數a, b表示區間的兩端點。
完成課本P33，練習A 1、2;練習B 1、2、3。
例題解析
題型一：函數的概念
例1：下圖中可表示函數y=f(x)的圖像的只可能是( )
練習：設M={x| }，N={y| },給出下列四個圖像，其中能表示從集合M到集合N的函數關系的有____個。
題型二：相同函數的判斷問題
例2：已知下列四組函數：① 與y=1 ② 與y=x ③ 與
④ 與 其中表示同一函數的是( )
A. ② ③ B. ② ④ C. ① ④ D. ④
練習：已知下列四組函數，表示同一函數的是( )
A. 和 B. 和
C. 和 D. 和
題型三：函數的定義域和值域問題
例3：求函數f(x)= 的定義域
練習：課本P33練習A組 4.
例4：求函數 ， ，在0，1，2處的函數值和值域。
當堂檢測
1、下列各組函數中，表示同一個函數的是( A )
A、 B、
C、 D、
2、已知函數 滿足f(1)=f(2)=0，則f(-1)的值是( C )
A、5 B、-5 C、6 D、-6
3、給出下列四個命題：
① 函數就是兩個數集之間的對應關系;
② 若函數的定義域只含有一個元素，則值域也只含有一個元素;
③ 因為 的函數值不隨 的變化而變化，所以 不是函數;
④ 定義域和對應關系確定后，函數的值域也就確定了.
其中正確的有( B )
A. 1 個 B. 2 個 C. 3個 D. 4 個
4、下列函數完全相同的是 ( D )
A. , B. ,
C. , D. ,
5、在下列四個圖形中，不能表示函數的圖象的是 ( B )
6、設 ，則 等于 ( D )
A. B. C. 1 D.0
7、已知函數 ，求 的值.( )
《函數的概念》教案 11
教材分析：
函數是描述客觀世界變化規律的重要數學模型．高中階段不僅把函數看成變量之間的依賴關系，同時還用集合與對應的語言刻畫函數，高中階段更注重函數模型化的思想．
教學目的：
（1）通過豐富實例，進一步體會函數是描述變量之間的依賴關系的重要數學模型，在此基礎上學習用集合與對應的語言來刻畫函數，體會對應關系在刻畫函數概念中的作用；
（2）了解構成函數的要素；
（3）會求一些簡單函數的定義域和值域；
教學重點：
理解函數的模型化思想，用合與對應的語言來刻畫函數；
教學難點：
符號“y=f(x)”的含義，函數定義域和值域的區間表示；
教學過程：
一、引入課題
1.復習初中所學函數的概念，強調函數的模型化思想；
2.閱讀課本引例，體會函數是描述客觀事物變化規律的數學模型的思想：
（1）炮彈的射高與時間的變化關系問題；
（2）南極臭氧空洞面積與時間的變化關系問題；
（3）“八五”計劃以來我國城鎮居民的恩格爾系數與時間的變化關系問題
備用實例：
我國2003年4月份非典疫情統計：
日期
22
23
24
25
26
27
28
29
30
新增確診病例數
106
105
89
103
113
126
98
152
101
3.引導學生應用集合與對應的語言描述各個實例中兩個變量間的依賴關系；
4.根據初中所學函數的概念，判斷各個實例中的兩個變量間的關系是否是函數關系．
二、新課教學
（一）函數的`有關概念
1．函數的概念：
設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數（function）．
記作：y=f(x)，x∈A．
其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域（domain）；與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數的值域（range）．
注意：
1 “y=f(x)”是函數符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；
2函數符號“y=f(x)”中的f(x)表示與x對應的函數值，一個數，而不是f乘x．
2．構成函數的三要素：
定義域、對應關系和值域
3．區間的概念
（1）區間的分類：開區間、閉區間、半開半閉區間；
（2）無窮區間；
（3）區間的數軸表示．
4．一次函數、二次函數、反比例函數的定義域和值域討論
（由學生完成，師生共同分析講評）
（二）典型例題
1．求函數定義域
課本P20例1
解：（略）
說明：
1函數的定義域通常由問題的實際背景確定，如果課前三個實例；
2如果只給出解析式y=f(x)，而沒有指明它的定義域，則函數的定義域即是指能使這個式子有意義的實數的集合；
3函數的定義域、值域要寫成集合或區間的形式．
鞏固練習：課本P22第1題
2．判斷兩個函數是否為同一函數
課本P21例2
解：（略）
說明：
1構成函數三個要素是定義域、對應關系和值域．由于值域是由定義域和對應關系決定的，所以，如果兩個函數的定義域和對應關系完全一致，即稱這兩個函數相等（或為同一函數）
2兩個函數相等當且僅當它們的定義域和對應關系完全一致，而與表示自變量和函數值的字母無關。
鞏固練習：
1課本P22第2題
2判斷下列函數f（x）與g（x）是否表示同一個函數，說明理由？
（1）f ( x ) = (x－1) 0；g ( x ) = 1
（2）f ( x ) = x；g ( x ) =
（3）f ( x ) = x 2；f ( x ) = (x + 1) 2
（4）f ( x ) = | x |；g ( x ) =
（三）課堂練習
求下列函數的定義域
三、歸納小結，強化思想
從具體實例引入了函數的的概念，用集合與對應的語言描述了函數的定義及其相關概念，介紹了求函數定義域和判斷同一函數的典型題目，引入了區間的概念來表示集合。
四、作業布置
課本P28習題1．2（A組）第1—7題（B組）第1題
《函數的概念》教案 12
各位領導老師：
大家好！
今天我說課的內容是函數的近代定義也就是函數的第一課時內容。
一、教材分析
1、教材的地位和作用：
函數是數學中最主要的概念之一，而函數概念貫穿在中學數學的始終，概念是數學的基礎，概念性強是函數理論的一個顯著特點，只有對概念作到深刻理解，才能正確靈活地加以應用。本課中學生對函數概念理解的程度會直接影響數學其它知識的學習，所以函數的第一課時非常的重要。
2、教學目標及確立的依據：
教學目標：
（1）教學知識目標：了解對應和映射概念、理解函數的近代定義、函數三要素，以及對函數抽象符號的理解。
（2）能力訓練目標：通過教學培養學生的抽象概括能力、邏輯思維能力。
（3）德育滲透目標：使學生懂得一切事物都是在不斷變化、相互聯系和相互制約的辯證唯物主義觀點。
教學目標確立的依據：
函數是數學中最主要的概念之一，而函數概念貫穿整個中學數學，如：數、式、方程、函數、排列組合、數列極限等都是以函數為中心的代數。加強函數教學可幫助學生學好其他的數學內容。而掌握好函數的概念是學好函數的基石。
3、教學重點難點及確立的依據：
教學重點：映射的概念，函數的近代概念、函數的三要素及函數符號的理解。
教學難點：映射的概念，函數近代概念，及函數符號的理解。
重點難點確立的依據：
映射的概念和函數的近代定義抽象性都比較強，要求學生的理性認識的能力也比較高，對于剛剛升入高中不久的學生來說不易理解。而且由于函數在高考中可以以低、中、高擋題出現，所以近年來高考有一種“函數熱”的趨勢，所以本節的重點難點必然落在映射的概念和函數的近代定義及函數符號的理解與運用上。
二、教材的處理：
將映射的定義及類比手法的運用作為本課突破難點的關鍵。函數的定義，是以集合、映射的觀點給出，這與初中教材變量值與對應觀點給出不一樣了，從而給本身就很抽象的函數概念的理解帶來更大的困難。為解決這難點，主要是從實際出發調動學生的學習熱情與參與意識，運用引導對比的手法，啟發引導學生進行有目的的反復比較幾個概念的異同，使學生真正對函數的概念有很準確的認識。
三、教學方法和學法
教學方法：講授為主，學生自主預習為輔。
依據是：因為以新的觀點認識函數概念及函數符號與運用時，更重要的是必須給學生講清楚概念及注意事項，并通過師生的共同討論來幫助學生深刻理解，這樣才能使函數的概念及符號的運用在學生的思想和知識結構中打上深刻的烙印，為學生能學好后面的知識打下堅實的基礎。
學法：四、教學程序
一、課程導入
通過舉以下一個通俗的例子引出通過某個對應法則可以將兩個非空集合聯系在一起。
例1：把高一（12）班和高一（11）全體同學分別看成是兩個集合，問，通過“找好朋友”這個對應法則是否能將這兩個集合的某些元素聯系在一起？
二.新課講授：
（1）接著再通過幻燈片給出六組學生熟悉的數集的對應關系引導學生總結歸納它們的共同性質（一對一，多對一），進而給出映射的概念，表示符號f：A→B，及原像和像的定義。強調指出非空集合A到非空集合B的映射包括三部分即非空集合A、B和A到B的對應法則f。進一步引導學生總結判斷一個從A到B的對應是否為映射的關鍵是看A中的任意一個元素通過對應法則f在B中是否有唯一確定的元素與之對應。
（2）鞏固練習課本52頁第八題。
此練習能讓學生更深刻的認識到映射可以“一對多，多對一”但不能是“一對多”。
例1.給出學生初中學過的函數的傳統定義和幾個簡單的一次、二次函數，通過畫圖表示這些函數的對應關系，引導學生發現它們是特殊的映射進而給出函數的近代定義（設A、B是兩個非空集合，如果按照某種對應法則f，使得A中的任何一個元素在集合B中都有唯一的元素與之對應則這樣的對應叫做集合A到集合B的映射，它包括非空集合A和B以及從A到B的對應法則f），并說明把函f：A→B記為y=f（x），其中自變量x的'取值范圍A叫做函數的定義域，與x的值相對應的y（或f（x））值叫做函數值，函數值的集合{f（x）：x∈A}叫做函數的值域。
并把函數的近代定義與映射定義比較使學生認識到函數與映射的區別與聯系。（函數是非空數集到非空數集的映射）。
再以讓學生判斷的方式給出以下關于函數近代定義的注意事項：
2.函數是非空數集到非空數集的映射。
3.f表示對應關系，在不同的函數中f的具體含義不一樣。
4.f（x）是一個符號，不表示f與x的乘積，而表示x經過f作用后的結果。
5.集合A中的數的任意性，集合B中數的唯一性。
6.“f：A→B”表示一個函數有三要素：法則f（是核心），定義域A（要優先），值域C（上函數值的集合且C∈B）。
三.講解例題
例1.問y=1（x∈A）是不是函數？
解：y=1可以化為y=0+1
畫圖可以知道從x的取值范圍到y的取值范圍的對應是“多對一”是從非空數集到非空數集的映射，所以它是函數。
[注]：引導學生從集合，映射的觀點認識函數的定義。
四.課時小結：
1.映射的定義。
2.函數的近代定義。
3.函數的三要素及符號的正確理解和應用。
4.函數近代定義的五大注意點。
五.課后作業及板書設計
書本P51習題2.1的1、2寫在書上3、4、5上交。
預習函數三要素的定義域，并能求簡單函數的定義域。
《函數的概念》教案 13
一、教學目標：
知識與技能：理解指數函數的概念，掌握指數函數的圖象和性質，培養學生實際應用函數的能力。
過程與方法：通過觀察圖象，分析、歸納、總結、自主建構指數函數的性質。領會數形結合的數學思想方法，培養學生發現、分析、解決問題的能力。
情感態度與價值觀：在指數函數的學習過程中，體驗數學的科學價值和應用價值，培養學生善于觀察、勇于探索的良好習慣和嚴謹的科學態度。
二、教學重點、難點：
教學重點：指數函數的概念、圖象和性質。
教學難點：對底數的分類，如何由圖象、解析式歸納指數函數的性質。
三、教學過程：
（一）創設情景
問題1：某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，……一個這樣的細胞分裂x次后，得到的細胞分裂的個數y與x之間，構成一個函數關系，能寫出x與y之間的.函數關系式嗎？
學生回答：y與x之間的關系式，可以表示為y＝2x。
問題2：一種放射性物質不斷衰變為其他物質，每經過一年剩留的質量約是原來的84%。求出這種物質的剩留量隨時間（單位：年）變化的函數關系。設最初的質量為1，時間變量用x表示，剩留量用y表示。
學生回答：y與x之間的關系式，可以表示為y＝0.84x。
引導學生觀察，兩個函數中，底數是常數，指數是自變量。
1．指數函數的定義
一般地，函數y？a？a？0且a？1？叫做指數函數，其中x是自變量，函數的定義域是R。x
問題：指數函數定義中，為什么規定“a？0且a？1”如果不這樣規定會出現什么情況？
（1）若a<0會有什么問題？（如a？2，x？
x1則在實數范圍內相應的函數值不存在）2（2）若a=0會有什么問題？（對于x？0，a無意義）
（3）若a=1又會怎么樣？（1x無論x取何值，它總是1，對它沒有研究的必要。）
師：為了避免上述各種情況的發生，所以規定a？0且a？1。
練1：指出下列函數那些是指數函數：
？1？（1）y？4x（2）y？x4（3）y？4x（4）y？4？（5（轉載于：，n的大小：
設計意圖：這是指數函數性質的簡單應用，使學生在解題過程中加深對指數函數的圖像及性質的理解和記憶。
（五）課堂小結
（六）布置作業
《函數的概念》教案 14
一、教學目標
1、知識技能
一步探究反比例函數的圖象和性質
2、數學思考
（1）培養學生由特殊到一般的思想方法
（2）培養學生由現象看本質，總結歸納的思想方法
3、解決問題
通過反比例函數的圖象和性質來解決現實生活中的實際問題
4、情感態度
培養學生的深入探索精神
二、重點
反比例函數圖象和性質
三、難點
反比例函數圖象和性質
四、教學流程安排
1、活動流程圖
2、活動內容
（1）活動1：反比例函數的圖象與對稱性
（2）活動2：反比例函數關于軸的對稱性
（3）活動3：反比例函數的大小與反比例函數圖像的位置關系
（4）活動4：布置作業
3、活動目的
（1）體會當反比例函數的系數護衛相反數時，函數圖象之間的對稱關系
（2）體會反比例函數圖象自身的對稱性
（3）體會k的大小對反比例函數圖象的位置關系
（4）通過練習加深理解
五、課前準備
1、教具
2、學具
3、補充材料：三角板（直尺）、投影儀、實物投影儀、鉛筆
六、教學過程設計
1、問題與情境
2、師生行為
3、設計意圖
4、教學過程
（1）活動1：反比例函數的圖象與對稱性
例1：畫出下列反比例函數的圖象，并觀察函數圖象間的關系
性質1：反比例函數與的圖象關于X軸對稱，也關于Y軸對稱
思考：同學們已經學習過兩個圖形關于某條直線成軸對稱，現在觀察兩個反比例函數圖象關于某條直線是否對稱？為什么？用心體會反比例函數圖象與系數k的關系
（2）活動2：反比例函數關于的對稱性
例2：畫出下列函數的圖象并回答問題
結論：反比例函數的圖象關于直線對稱
性質2：反比例函數的'圖象關于直線對稱
思考：一個反比例函數圖象是否是軸對稱圖形？對稱軸是什么？
（3）活動3：反比例函數的大小與反比例函數圖像的位置關系
例3：在同一直角坐標系內，畫出時反比例函數的圖象，并觀察函數的圖象有什么規律？
性質3：隨著的增大，反比例函數的圖象的位置相對于坐標原點越來越遠
（4）體會k的大小對反比例函數圖象的位置關系
（5）活動4：試證明反比例函數的圖象是軸對稱圖形
（6）教師布置作業
5、學生課后完成
（1）首先思考本節課所學內容，進行及時復習鞏固
（2）然后通過獨立思考練習，達到對知識的深入理解
（3）最后進行歸納總結，并進行自我評價學習效果
《函數的概念》教案 15
學習目標：
1、經歷確定二次函數表達式 的過程，體會求二次函數表達式的思想方法;
2、會用待定系數法確定二次函數表達式;
3、通過學生自己的探索活動，培養數學應用意識。
學習重點：用待定系數法確定二次函數表達式;
學習難點：根據條件用待定系數法確定二次函數表達式;
學習過程：
一、學前準備
1、敘述二次函數的表達式有哪幾種形式？
2、敘述拋物線y=ax2 y=ax2+bx+c、y=a（x—h）2+k 的對稱軸與頂點坐標。
3、我們在確定一次函數 的關系式時，通常需要 個獨立的條件：確定反比例函數 的關系式時，通常只需要 個條件：如果要確定二次函數 的關系式，又需要 個條件 ？（學生思考討論后，回答）
二、探究活動
（一） 獨立思考解決問題
某建筑物采用薄殼型屋頂，屋頂的橫截面形狀為一段拋物線。他的拱寬AB為6m，拱高CO為0.9m。試建立適當的直角坐標系，寫出這段拋物線所對應的二次函數表達式
（二）師生探究 合作交流
例1、已知二次函數的圖象經過點A（0，2）、B（1，0）、C（—2，3），求這個函數的表達式 。
（師生共同探討用待定系數法求表達式的方法）
例2、已知拋物線的頂點為（—1，—6），且該圖象經過（2，3）求這個函數的.表達式 。（說明用頂點式的必要性）
（三）練一練
1、 根據下列條件，分別求出對應的二次函數的關系式。
（1）已知拋物線與x軸交于點M（—3，0）（5，0） 且與y軸交于點（0，—3）
（2）已知圖象頂點在原點，且圖象過點（2，8）
（3）已知圖象頂點坐標是（—1，—2），且圖象過點（1，10）
三。學習體會
1。本節課你有哪些收獲？你還有哪些疑問？
2。你認為老師上課過程中還有哪些須改進的地方？
3。預習時的疑問解決了嗎？
四。自我測試
1。已知拋物線與x軸交于點M（—1，0）、（2，0），且經過點（1，2）
求出二次函數的關系式。
2、已知二次函數 的圖象經過（1，0）與（2，5）兩點。
求這個二次函數的解析式;
3、已知拋物線經過點（—1，—1）（0，—2）（1，1）
（1） 求這個二次函數的解析式
（2） 指出它的開口方向、對稱軸和頂點坐標
（3） 這個函數有最大值還是最小值？這個值是多少？
《函數的概念》教案 16
教學目標：
(一)教學知識點：
1、對數函數的概念；
2、對數函數的圖象和性質、
(二)能力訓練要求：
1、理解對數函數的概念；
2、掌握對數函數的圖象和性質
(三)德育滲透目標：
1、用聯系的觀點分析問題；
2、認識事物之間的互相轉化
教學重點：
對數函數的圖象和性質
教學難點：
對數函數與指數函數的`關系
教學方法：
聯想、類比、發現、探索
教學輔助：
多媒體
教學過程：
一、引入對數函數的概念
由學生的預習，可以直接回答“對數函數的概念”
由指數、對數的定義及指數函數的概念，我們進行類比，可否猜想有：
問題：
1、指數函數是否存在反函數？
2、求指數函數的反函數
①；指出反函數的定義域。
3、結論
所以函數與指數函數互為反函數。
這節課我們所要研究的便是指數函數的反函數——對數函數。
二、講授新課
1、對數函數的定義：
定義域：(0,+∞);值域:(-∞,+∞)
2、對數函數的圖象和性質：
1、因為對數函數與指數函數互為反函數。所以與圖象關于直線對稱。
2、因此，我們只要畫出和圖象關于直線對稱的曲線，就可以得到的圖象。
3、研究指數函數時，我們分別研究了底數和兩種情形。
4、那么我們可以畫出與圖象關于直線對稱的曲線得到的圖象。
5、還可以畫出與圖象關于直線對稱的曲線得到的圖象。
6、請同學們作出與的草圖，并觀察它們具有一些什么特征？
對數函數的圖象與性質：
圖象
性質
（1）定義域：
（2）值域：
（3）過定點，即當時
（4）上的增函數
（4）上的減函數
3、圖象的加深理解：
下面我們來研究這樣幾個函數：
我們發現：
與圖象關于X軸對稱；與圖象關于X軸對稱。
一般地，與圖象關于X軸對稱。
再通過圖象的變化（變化的值）
我們發現：
（1）時，函數為增函數
（2）時，函數為減函數
4、練習：
(1)如圖：曲線分別為函數的圖像，試問的大小關系如何？
(2)比較下列各組數中兩個值的大小：
(3)解關于x的不等式：
思考：(1)比較大小：
(2)解關于x的不等式：
三、小結
這節課我們主要介紹了指數函數的反函數——對數函數。并且研究了對數函數的圖象和性質。
四、課后作業
課本P85，習題2、8、1、3
《函數的概念》教案 17
教材：角的概念的推廣
目的：要求學生掌握用“旋轉”定義角的概念，并進而理解“正角”“負角”“象限角”“終邊相同的角”的含義。
過程：
一、提出課題：“三角函數”
回憶初中學過的“銳角三角函數”——它是利用直角三角形中兩邊的比值來定義的。相對于現在，我們研究的'三角函數是“任意角的三角函數”，它對我們今后的學習和研究都起著十分重要的作用，并且在各門學科技術中都有廣泛應用。
二、角的概念的推廣
1．回憶：初中是任何定義角的？（從一個點出發引出的兩條射線構成的幾何圖形）這種概念的優點是形象、直觀、容易理解，但它的弊端在于“狹隘”
2．講解：“旋轉”形成角（P4）
突出“旋轉” 注意：“頂點”“始邊”“終邊”
“始邊”往往合于軸正半軸
3．“正角”與“負角”——這是由旋轉的方向所決定的。
記法：角或可以簡記成
4．由于用“旋轉”定義角之后，角的范圍大大地擴大了。
1、角有正負之分 如：a=210° b=-150° g=-660°
2、 角可以任意大
實例：體操動作：旋轉2周（360°×2=720°） 3周（360°×3=1080°）
3、 還有零角 一條射線，沒有旋轉
三、關于“象限角”
為了研究方便，我們往往在平面直角坐標系中來討論角
角的頂點合于坐標原點，角的始邊合于軸的正半軸，這樣一來，角的終邊落在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限的角（角的終邊落在坐標軸上，則此角不屬于任何一個象限）
例如：30° 390° -330°是第Ⅰ象限角 300° -60°是第Ⅳ象限角
585° 1180°是第Ⅲ象限角 -2000°是第Ⅱ象限角等
四、關于終邊相同的角
1．觀察：390°，-330°角，它們的終邊都與30°角的終邊相同
2．終邊相同的角都可以表示成一個0°到360°的角與個周角的和
390°=30°+360°
-330°=30°-360°30°=30°+0×360°
1470°=30°+4×360°
-1770°=30°-5×360°
3．所有與a終邊相同的角連同a在內可以構成一個集合
即：任何一個與角a終邊相同的角，都可以表示成角a與整數個周角的和
4．例一 （P5 略）
五、小結
1、 角的概念的推廣，用“旋轉”定義角 角的范圍的擴大
2、“象限角”與“終邊相同的角”
六、作業
P7 練習1、2、3、4
習題1.4 1
《函數的概念》教案 18
教學目的：
知識目標：1.理解三角函數定義. 三角函數的定義域，三角函數線.
2.理解握各種三角函數在各象限內的符號.?
3.理解終邊相同的角的同一三角函數值相等.
能力目標：
1.掌握三角函數定義. 三角函數的定義域，三角函數線.
2.掌握各種三角函數在各象限內的符號.?
3.掌握終邊相同的角的同一三角函數值相等.
授課類型：復習課
教學模式：講練結合
教 具：多媒體、實物投影儀
教學過程：
一、復習引入：
1、三角函數定義. 三角函數的定義域，三角函數線，各種三角函數在各象限內的符號.誘導公式第一組.
2.確定下列各式的符號
(1)sin100°cs240° (2)sin5+tan5
3. .x取什么值時, 有意義?
4．若三角形的兩內角，滿足sincs 0，則此三角形必為……（ ）
A銳角三角形 B鈍角三角形 C直角三角形 D以上三種情況都可能
5．若是第三象限角，則下列各式中不成立的是………………（ ）
A：sin+cs 0 B：tansin 0
C：csct 0 D：ctcsc 0
6．已知是第三象限角且，問是第幾象限角？
二、講解新課：
1、求下列函數的定義域：
（1） ； （2）
2、已知 ，則為第幾象限角？
3、（1） 若θ在第四象限，試判斷sin(csθ)cs(sinθ)的符號；
（2）若tan(csθ)ct(sinθ)>0,試指出θ所在的象限，并用圖形表示出 的取值范圍.
4、求證角θ為第三象限角的充分必要條件是
證明：必要性：∵θ是第三象限角，?
∴
充分性：∵sinθ＜0，
∴θ是第三或第四象限角或終邊在ｙ軸的非正半軸上
∵tanθ＞0，∴θ是第一或第三象限角.?
∵sinθ＜0，tanθ＞0都成立.?
∴θ為第三象限角.?
5 求值：sin(-1320°)cs1110°+cs(-1020°)sin750°+tan495°．
三、鞏固與練習
1 求函數 的值域
2 設是第二象限的角，且 的`范圍.
四、小結：
五、課后作業：
1、利用單位圓中的三角函數線，確定下列各角的取值范圍：
(1) sinα 2、角α的終邊上的點P與A（a,b）關于x軸對稱 ，角β的終邊上的點Q與A關于直線=x對稱.求sinαescβ+tanαctβ+secαcscβ的值. 一、教學目標 1、理解一次函數和正比例函數的概念，以及它們之間的關系。 2、能根據所給條件寫出簡單的一次函數表達式。 二、能力目標 1、經歷一般規律的探索過程、發展學生的抽象思維能力。 2、通過由已知信息寫一次函數表達式的過程，發展學生的數學應用能力。 三、情感目標 1、通過函數與變量之間的關系的聯系，一次函數與一次方程的聯系，發展學生的數學思維。 2、經歷利用一次函數解決實際問題的過程，發展學生的數學應用能力。 四、教學重難點 1、一次函數、正比例函數的概念及關系。 2、會根據已知信息寫出一次函數的表達式。 五、教學過程 1、新課導入有關函數問題在我們日常生活中隨處可見，如彈簧秤有自然長度，在彈性限度內，隨著所掛物體的重量的增加，彈簧的長度相應的會拉長，那么所掛物體的重量與彈簧的長度之間就存在某種關系，究竟是什么樣的關系，請看：某彈簧的自然長度為3厘米，在彈性限度內，所掛物體的質量x每增加1千克、彈簧長度y增加0.5厘米。 (1)計算所掛物體的質量分別為1千克、 2千克、 3千克、 4千克、 5千克時彈簧的長度， (2)你能寫出x與y之間的關系式嗎?分析：當不掛物體時，彈簧長度為3厘米，當掛1千克物體時，增加0.5厘米，總長度為3.5厘米，當增加1千克物體，即所掛物體為2千克時，彈簧又增加0.5厘米，總共增加1厘米，由此可見，所掛物體每增加1千克，彈簧就伸長0.5厘米，所掛物體為x千克，彈簧就伸長0.5x厘米，則彈簧總長為原長加伸長的.長度，即y=3+0.5x。 2、做一做某輛汽車油箱中原有汽油100升，汽車每行駛50千克耗油9升。你能寫出x與y之間的關系嗎?(y=1000.18x或y=100 x)接著看下面這些函數，你能說出這些函數有什么共同的特點嗎?上面的幾個函數關系式，都是左邊是因變量，右邊是含自變量的代數式，并且自變量和因變量的指數都是一次。 3、一次函數，正比例函數的概念若兩個變量x，y間的關系式可以表示成y=kx+b(k，b為常數k≠0)的形式，則稱y是x的一次函數(x為自變量，y為因變量)。特別地，當b=0時，稱y是x的正比例函數。 4、例題講解例1：下列函數中，y是x的一次函數的是( ) ①y=x6;②y= ;③y= ;④y=7x A、①②③ B、①③④ C、①②③④ D、②③④ 分析：這道題考查的是一次函數的概念，特別要強調一次函數自變量與因變量的指數都是1，因而②不是一次函數，答案為B 教學目標 1.理解指數函數的定義,初步掌握指數函數的圖象,性質及其簡單應用. 2. 通過指數函數的圖象和性質的學習,培養學生觀察,分析,歸納的能力,進一步體會數形結合的思想方法. 3. 通過對指數函數的研究,使學生能把握函數研究的基本方法,激發學生的學習興趣. 教學重點和難點 重點是理解指數函數的定義,把握圖象和性質. 難點是認識底數對函數值影響的認識. 教學用具 投影儀 教學方法 啟發討論研究式 教學過程 一. 引入新課 我們前面學習了指數運算,在此基礎上,今天我們要來研究一類新的常見函數-------指數函數. 1.6.指數函數(板書) 這類函數之所以重點介紹的原因就是它是實際生活中的一種需要.比如我們看下面的問題: 問題1:某種細胞分裂時,由1個分裂成2個,2個分裂成4個,……一個這樣的細胞分裂 次后,得到的細胞分裂的個數 與 之間,構成一個函數關系,能寫出 與 之間的函數關系式嗎 由學生回答: 與 之間的關系式,可以表示為 . 問題2:有一根1米長的繩子,第一次剪去繩長一半,第二次再剪去剩余繩子的一半,……剪了 次后繩子剩余的長度為 米,試寫出 與 之間的.函數關系. 由學生回答: . 在以上兩個實例中我們可以看到這兩個函數與我們前面研究的函數有所區別,從形式上冪的形式,且自變量 均在指數的位置上,那么就把形如這樣的函數稱為指數函數. 一. 指數函數的概念(板書) 1.定義:形如 的函數稱為指數函數.(板書) 教師在給出定義之后再對定義作幾點說明. 2.幾點說明 (板書) (1) 關于對 的規定: 教師首先提出問題:為什么要規定底數大于0且不等于1呢(若學生感到有困難,可將問題分解為若 會有什么問題如 ,此時 , 等在實數范圍內相應的函數值不存在. 若 對于 都無意義,若 則 無論 取何值,它總是1,對它沒有研究的必要.為了避免上述各種情況的發生,所以規定 且 . (2)關于指數函數的定義域 (板書) 教師引導學生回顧指數范圍,發現指數可以取有理數.此時教師可指出,其實當指數為無理數時, 也是一個確定的實數,對于無理指數冪,學過的有理指數冪的性質和運算法則它都適用,所以將指數范圍擴充為實數范圍,所以指數函數的定義域為 .擴充的另一個原因是因為使她它更具代表更有應用價值. (3)關于是否是指數函數的判斷(板書) 剛才分別認識了指數函數中底數,指數的要求,下面我們從整體的角度來認識一下,根據定義我們知道什么樣的函數是指數函數,請看下面函數是否是指數函數. 一、教學目標： 1.掌握用待定系數法求三角函數解析式的方法； 2.培養學生用已有的知識解決實際問題的能力； 3.能用計算機處理有關的近似計算問題. 二、重點難點： 重點是待定系數法求三角函數解析式; 難點是選擇合理數學模型解決實際問題. 三、教學過程： 【創設情境】 三角函數能夠模擬許多周期現象，因此在解決實際問題中有著廣泛的應用. 【自主學習探索研究】 1．學生自學完成P42例1 點O為做簡諧運動的物體的平衡位置，取向右的方向為物體位移的正方向，若已知振幅為3cm，周期為3s，且物體向右運動到距平衡位置最遠處時開始計時. （1）求物體對平衡位置的位移x(cm)和時間t(s)之間的函數關系； （2）求該物體在t=5s時的位置. （教師進行適當的評析.并回答下列問題：據物理常識，應選擇怎樣的函數式模擬物體的運動；怎樣求和初相位θ；第二問中的“t=5s時的位置”與函數式有何關系？） 2．講解p43例2(題目加已改變) 2．講析P44例3 海水受日月的引力，在一定的`時候發生漲落的現象叫潮汐，一般的早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常的情況下，船在漲潮時駛進航道，靠近船塢；卸貨后落潮是返回海洋.下面給出了某港口在某季節每天幾個時刻的水深. （1）選用一個三角函數來近似描述這個港口的水深與時間的函數關系，并給出在整點時的近似數值. （2）一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4米，安全條例規定至少要有1.5米的安全間隙（船底與海底的距離），該船何時能進入港口？在港口能呆多久？ （3）若船的吃水深度為4米，安全間隙為1.5米，該船在2：00開始卸貨，吃水深度以每小時0.3米的速度減少，那么該船在什么時間必須停止卸貨，將船駛向較深的水域？ 問題： （1）選擇怎樣的數學模型反映該實際問題？ （2）圖表中的最大值與三角函數的哪個量有關？ （3）函數的周期為多少？ （4）“吃水深度”對應函數中的哪個字母？ 3．學生完成課本P45的練習1，3并評析. 【提煉總結】 從以上問題可以發現三角函數知識在解決實際問題中有著十分廣泛的應用，而待定系數法是三角函數中確定函數解析式最重要的方法.三角函數知識作為數學工具之一，在以后的學習中將經常有所涉及.學數學是為了用數學，通過學習我們逐步提高自己分析問題解決問題的能力. 四、布置作業： P46習題1.3第14、15題 一、教學目標 1、理解一次函數和正比例函數的概念，以及它們之間的關系。 2、能根據所給條件寫出簡單的一次函數表達式。 二、能力目標 1、經歷一般規律的探索過程、發展學生的抽象思維能力。 2、通過由已知信息寫一次函數表達式的過程，發展學生的數學應用能力。 三、情感目標 1、通過函數與變量之間的關系的`聯系，一次函數與一次方程的聯系，發展學生的數學思維。 2、經歷利用一次函數解決實際問題的過程，發展學生的數學應用能力。 四、教學重難點 1、一次函數、正比例函數的概念及關系。 2、會根據已知信息寫出一次函數的表達式。 五、教學過程 1、新課導入 有關函數問題在我們日常生活中隨處可見，如彈簧秤有自然長度，在彈性限度內，隨著所掛物體的重量的增加，彈簧的長度相應的會拉長，那么所掛物體的重量與彈簧的長度之間就存在某種關系，究竟是什么樣的關系， 請看：某彈簧的自然長度為3厘米，在彈性限度內，所掛物體的質量x每增加1千克、彈簧長度y增加0.5厘米。 （1）計算所掛物體的質量分別為1千克、 2千克、 3千克、 4千克、 5千克時彈簧的長度， （2）你能寫出x與y之間的關系式嗎？ 分析：當不掛物體時，彈簧長度為3厘米，當掛1千克物體時，增加0.5厘米，總長度為3.5厘米，當增加1千克物體，即所掛物體為2千克時，彈簧又增加0.5厘米，總共增加1厘米，由此可見，所掛物體每增加1千克，彈簧就伸長0.5厘米，所掛物體為x千克，彈簧就伸長0.5x厘米，則彈簧總長為原長加伸長的長度，即y=3+0.5x。 2、做一做 某輛汽車油箱中原有汽油 100升，汽車每行駛 50千克耗油 9升。你能寫出x與y之間的關系嗎？（y=1000.18x或y=100 x） 接著看下面這些函數，你能說出這些函數有什么共同的特點嗎？上面的幾個函數關系式，都是左邊是因變量，右邊是含自變量的代數式，并且自變量和因變量的指數都是一次。 3、一次函數，正比例函數的概念 若兩個變量x，y間的關系式可以表示成y=kx+b（k，b為常數k≠0）的形式，則稱y是x的一次函數（x為自變量，y為因變量）。特別地，當b=0時，稱y是x的正比例函數。 4、例題講解 例1：下列函數中，y是x的一次函數的是（ ） ①y=x6；②y= ；③y= ；④y=7x A、①②③ B、①③④ C、①②③④ D、②③④ 分析：這道題考查的是一次函數的概念，特別要強調一次函數自變量與因變量的指數都是1，因而②不是一次函數，答案為B 教學目標： 1．使學生理解冪函數的概念，能夠通過圖象研究冪函數的性質； 2．在作冪函數的圖象及研究冪函數的性質過程中，培養學生的觀察能力，概括總結的能力； 3．通過對冪函數的研究，培養學生分析問題的能力． 教學重點： 常見冪函數的概念、圖象和性質； 教學難點： 冪函數的單調性及其應用． 教學方法： 采用師生互動的方式，由學生自我探索、自我分析，合作學習，充分發揮學生的積極性與主動性，教師利用實物投影儀及計算機輔助教學． 教學過程： 一、問題情境 情境：我們以前學過這樣的函數：＝x，＝x2，＝x1，試作出它們的圖象，并觀察其性質． 問題：這些函數有什么共同特征？它們是指數函數嗎？ 二、數學建構 1．冪函數的.定義：一般的我們把形如＝x(R)的函數稱為冪函數，其中底數x是變量，指數是常數． 2．冪函數＝x 圖象的分布與 的關系： 對任意的 R，＝x在第I象限中必有圖象； 若＝x為偶函數，則＝x在第II象限中必有圖象； 若＝x為奇函數，則＝x在第III象限中必有圖象； 對任意的 R，＝x的圖象都不會出現在第VI象限中． 3．冪函數的性質(僅限于在第一象限內的圖象)： （1）定點：＞0時，圖象過(0，0)和(1，1)兩個定點； ≤0時，圖象過只過定點(1，1)． （2）單調性：＞0時，在區間[0，＋)上是單調遞增； ＜0時，在區間(0，＋)上是單調遞減． 三、數學運用 例1 寫出下列函數的定義域，并判斷它們的奇偶性 （1）＝ ； （2）＝ ；（3）＝ ；（4）＝ ． 例2 比較下列各題中兩個值的大小． （1）1.50.5與1.70.5 （2）3.141與π1 （3）(－1.25)3與(－1.26)3（4）3 與2 例3 冪函數＝x；＝xn；＝x1與＝x在第一象限內圖象的排列順序如圖所示，試判斷實數，n與常數－1，0，1的大小關系． 練習：（1）下列函數：①＝0.2x；②＝x0.2； ③＝x3；④＝3x2．其中是冪函數的有 （寫出所有冪函數的序號）． （2）函數 的定義域是 ． （3）已知函數 ，當a＝ 時，f(x)為正比例函數； 當a＝ 時，f(x)為反比例函數；當a＝ 時，f(x)為二次函數； 當a＝ 時，f(x)為冪函數． （4）若a＝ ，b＝ ，c＝ ，則a，b，c三個數按從小到大的順序排列為 ． 四、要點歸納與方法小結 1．冪函數的概念、圖象和性質； 2．冪值的大小比較方法． 五、作業 課本P90-2，4，6． 教學目標 1．理解的概念，了解的三種表示法，會求的定義域． （1）了解是特殊的映射，是非空數集A到非空數集B的映射．能理解是由定義域，值域，對應法則三要素構成的整體． （2）能正確認識和使用的三種表示法：解析法，列表法，和圖象法．了解每種方法的優點． （3）能正確使用“區間”及相關符號，能正確求解各類的定義域． 2．通過概念的學習，使學生在符號表示，運算等方面的能力有所提高． （1）對記號 有正確的理解，準確把握其含義，了解 ( 為常數)與 的區別與聯系； （2）在求定義域中注意運算的合理性與簡潔性． 3．通過定義由變量觀點向映射觀點的過渡，是學生能從發展的角度看待數學的學習． 教學建議 1．教材分析 （1）知識結構 （2）重點難點分析 本小節的重點是在映射的基礎上理解的概念．，主要包括對的定義，表示法，三要素的作用的理解與認識． 教學難點是的定義和符號的認識與使用． ①由于學生在初中已學習了的變量觀點下的定義，并具體研究了幾類最簡單的，對并不陌生，所以在高中重新定義時，重要的是讓學生認識到它的優越性，它從根本上揭示了的本質，由定義域，值域，對應法則三要素構成的整體，讓學生能主動將與解析式區分開來．對這一點的認識對于后面的性質的研究都有很大的幫助． ②在本節中首次引入了抽象的符號 ，學生往往只接受具體的解析式，而不能接受 ，所以應讓學生從符號的含義認識開始，在符號中， 在法則 下對應 ，不是 與 的乘積，符號本身就是三要素的體現．由于 所代表的對應法則不一定能用解析式表示，故表示的方法除了解析法以外，還有列表法和圖象法．此外 本身還指明了誰是誰的`，有利于我們分清解析式中的常量與變量．如 ，它應表示以 為自變量的二次，而如果寫成 ，則我們就不能準確了解誰是變量，誰是常量，當 為變量時，它就不代表二次． 2．教法建議 （1）高中對內容的學習是初中內容的深化和延伸．深化首先體現在的定義更具一般性．故教學中可以讓學生舉出自己熟悉的例子，并用變量觀點加以解釋，教師再給出如： 是不是的問題，用變量定義解釋顯得很勉強，而如果從集合與映射的觀點來解釋就十分自然，所以有重新認識的必要． （2）對是三要素構成的整體的認識，一方面可以通過對符號 的了解與使用來強化，另一方面也可通過判斷兩個是否相同來配合．在這類題目中，可以進一步體現出三要素整體的作用． （3）關于對分段的認識，首先它的出現是一種需要，可以給出一些實際的例子來說明這一點，對自變量不同取值，用不同的解析式表示同一個關系，所以是一個而不是幾個，其次還可以舉一些數學的例子如 這樣的，若利用絕對值的定義它就可以寫成 ，這就是一個分段，從這個題中也可以看出分段是一個． 【教學目的】 1、知識目標：經歷觀察、歸納、交流的過程，探索反比例函數的主要性質及其圖像形狀。 2、能力目標：提高學生的觀察、分析能力和對圖形的感知水平。 3、情感目標：讓學生進一步體會反比例函數刻畫現實生活問題的作用。 【教學重點】 探索反比例函數圖象的主要性質及其圖像形狀。 【教學難點】 1、準確畫出反比例函數的圖象。 2、準確掌握并能運用反比例函數圖象的性質。 【教學過程】 活動1、匯海拾貝 讓學生回憶我們所學過得一次函數y=kx+b（k≠0），說出畫函數圖像的一般步驟。（列表、描點、連線），對照圖象回憶一次函數的'性質。 活動2、學海歷練 讓學生仿照畫一次函數的方法畫反比例函數y=2/x和y=—2/x的圖像并觀察圖像的特點 活動3、成果展示 將各組的成果展示在大家的面前，并糾正可能出現的問題。 活動4、行家看臺 1.反比例函數的圖象是雙曲線 2.當k>0時，兩支雙曲線分別位于第一，三象限內當k<0時，兩支雙曲線分別位于第二，四象限內 3.雙曲線會越來越靠近坐標軸，但不會與坐標軸相交 活動5、星級挑戰 1星： 1、反比例函數y=—5/x的圖象大致是（） 2、函數y=6/x的圖像在第象限，函數y=—4/x的圖像在第象限。 2星： 1、函數y=（m—2）/x的圖像在二、四象限，則m的取值范圍是 2、函數y=（4—k）/x的圖像在一、三象限，則k的取值范圍是 3星： 1、下列反比例函數圖像的一個分支，在第三象限的是（） a、y=（3—π）/xb、y=2—1/xc、y=—3/xd、y=k/x 2、已知反比例函數y=—k/x的圖像在第二、四象限，那么一次函數y=kx+3的圖像經過（） a、第一、二、三象限b、第一、二、四象限 c、第一、三、四象限d、第二、三、四象限 4星： 1、在同一坐標系中，函數y=—k/x和y=kx—k的圖像大致是 2、反比例函數y=ab/x的圖像在第一、三象限，那么一次函數y=ax+b的圖像大致是 5星： 1、反比例函數y2m 1xm28，它的圖像在一、三象限，則2、反比例函數y 活動6、回味無窮k4k2，它的圖像在一、三象限，則k的取值范圍是x 1、反比例函數的圖象是雙曲線 2、當k>0時，兩支雙曲線分別位于第一，三象限內當k<0時，兩支雙曲線分別位于第二，四象限內 3、雙曲線會越來越靠近坐標軸，但不會與坐標軸相交活動 7、終極挑戰 如圖，矩形abcd的對角線bd經過坐標原點，矩形的邊分別平行于坐標軸，點c在反比例函數y=（k2—5k—10）/x的圖像上，若點a的坐標是（—2，—2）則k的值為 一、基礎知識回顧： 1、仰角、俯角 2、坡度、坡角 二、基礎知識回顧： 1、在傾斜角為300的山坡上種樹，要求相鄰兩棵數間的水平距離為3米，那么相鄰兩棵樹間的斜坡距離為 米 2、升國旗時，某同學站在離旗桿底部20米處行注目禮，當國旗升至旗桿頂端時，該同學視線的仰角為300，若雙眼離地面1.5米，則旗桿高度為 米（保留根號） 3、如圖：B、C是河對岸的兩點，A是對岸岸邊一點，測得∠ACB=450，BC=60米，則點A到BC的距離是 米。 3、如圖所示：某地下車庫的入口處有斜坡AB，其坡度I=1：1.5， 則AB= 。 三、典型例題： 例2、右圖為住宅區內的兩幢樓，它們的高AB=CD=30米，兩樓間的距離AC=24米，現需了解甲樓對乙樓采光的影響，當太陽光與水平線的夾角為300時，求甲樓的影子在乙樓上有多高？ 例2、如圖所示：在湖邊高出水面50米的山頂A處望見一艘飛艇停留在湖面上空某處，觀察到飛艇底部標志P處的仰角為450，又觀其在湖中之像的俯角為600，試求飛艇離湖面的高度h米（觀察時湖面處于平靜狀態） 例3、如圖所示：某貨船以20海里/時的速度將一批重要貨物由A處運往正西方的B處，經過16小時的航行到達，到達后必須立即卸貨，此時接到氣象部門通知，一臺風中心正以40海里/時的速度由A向北偏西600方向移動，距離臺風中心200海里的圓形區域（包括邊界）均會受到影響。 （1）問B處是否會受到臺風的影響？請說明理由。 （2）為避免受到臺風的影響，該船應該在多少小時內卸完貨物？ （供選數據：=1.4 =1.7) 四、鞏固提高： 1、 若某人沿坡度i=3：4的斜坡前進10米，則他所在的位置比原來的位置升高 米。 2、如圖：A市東偏北600方向一旅游景點M，在A市東偏北300的公路上向前行800米到達C處，測得M位于C的北偏西150，則景點M到公路AC的距離為 。（結果保留根號） 3、同一個圓的內接正方形和它的外切正方形的邊長之比為（ ） A、sin450 B、sin600 C、cos300 D、cos600 3、如圖所示，梯子AB靠在墻上，梯子的底端A到墻根O的距離為2米，梯子的頂端B到地面的距離為7米，現將梯子的.底端A向外移動到A，使梯子的底端A到墻根O的距離等于3米，同時梯子的頂端B下降至B，那么BB（ ）（填序號） A、等于1米B、大于1米C、小于1米 5、如圖所示：某學校的教室A處東240米的O點處有一貨物，經過O點沿北偏西600方向有一條公路，假定運貨車輛形成的噪音影響范圍在130米以內。 （1）通過計算說明，公路上車輛的噪音是否對學校造成影響？ （2）為了消除噪音對學校的影響，計劃在公路邊修一段隔音墻，請你計算隔音墻的長度（只考慮聲音的直線傳播） 一、內容及其解析 (一)內容：指數函數的性質的應用。 (二)解析：通過進一步鞏固指數函數的圖象和性質，掌握由指數函數和其他簡單函數組成的復合函數的性質：定義域、值域、單調性，最值等性質。 二、目標及其解析 (一)教學目標 指數函數的圖象及其性質的應用; (二)解析 通過進一步掌握指數函數的圖象和性質，能夠構建指數函數的模型來解決實際問題;體會指數函數在實際生活中的重要作用，感受數學建模在解題中的作用，提高學生分析問題與解決問題的能力。 三、問題診斷分析 解決實際問題本來就是學生的.一個難點，并且學生對函數模型也不熟悉，所以在構建函數模型解決實際問題是學生的一個難點，解決的方法就是在實例中讓學生加強理解，通過實例讓學生感受到如何選擇適當的函數模型。 四、教學過程設計 探究點一：平移指數函數的圖像 例1：畫出函數 的圖像，并根據圖像指出它的單調區間. 解析：由函數的解析式可得： 其圖像分成兩部分，一部分是將 (x-1)的圖像作出，而它的圖像可以看作 的圖像沿x軸的負方向平移一個單位而得到的，另一部分是將 的圖像作出，而它的圖像可以看作將 的圖像沿x軸的負方向平移一個單位而得到的 解：圖像由老師們自己畫出 變式訓練一：已知函數 (1)作出其圖像; (2)由圖像指出其單調區間; 解：(1) 的圖像如下圖： (2)函數的增區間是(-，-2]，減區間是[-2，+). 探究點二：復合函數的性質 例2：已知函數 (1)求f(x)的定義域; (2)討論f(x)的奇偶性; 解析：求定義域注意分母的范圍，判斷奇偶性需要注意定義域是否關于原點對稱。 解：(1)要使函數有意義，須 -1 ，即x 1，所以，定義域為(- ，0) (0，+ ). (2)變式訓練二：已知函數 ,試判斷函數的奇偶性; 簡析：∵定義域為 ,且 是奇函數; 探究點三 應用問題 例3某種放射性物質不斷變化為其他物質，每經過一年，這種物質剩留的質量是原來的 84%.寫出這種物質的剩留量關于時間的函數關系式. 【解】 設該物質的質量是1,經過 年后剩留量是 . 經過1年,剩留量 變式：儲蓄按復利計算利息，若本金為 元，每期利率為 ，設存期是 ，本利和(本金加上利息)為 元. (1)寫出本利和 隨存期 變化的函數關系式; (2)如果存入本金1000元，每期利率為2.25%，試計算5期后的本利和. 分析：復利要把本利和作為本金來計算下一年的利息. 【解】 (1)已知本金為 元,利率為 則: 1期后的本利和為 2期后的本利和為 期后的本利和為 (2)將 代入上式得 六.小結 通過本節課的學習，本節課應用了指數函數的性質來解決了什么問題?如何構建指數函數模型，解決生活中的實際問題? 【《函數的概念》教案】相關文章： 復數的概念教案03-19 正弦函數、余弦函數的圖象教案09-26 高中函數教案(優)01-26 對數函數教案12-02 函數數學教案09-17 高中函數教案（精選33篇）11-12 函數奇偶性教案12-14 二次函數教案08-28 《函數的概念》教案 19
《函數的概念》教案 20
《函數的概念》教案 21
《函數的概念》教案 22
《函數的概念》教案 23
《函數的概念》教案 24
《函數的概念》教案 25
《函數的概念》教案 26
《函數的概念》教案 27