解方程例4教案

時間：2025-11-11 12:05:47 教案

解方程例4教案

　　在教學工作者實際的教學活動中，時常會需要準備好教案，借助教案可以提高教學質量，收到預期的教學效果。教案應該怎么寫才好呢？下面是小編為大家收集的解方程例4教案，歡迎閱讀與收藏。

解方程例4教案

　　學習目標

　　1、會設未知數，并利用問題中的相等關系列方程，且正確求解

　　2、會用一元一次方程解決工程問題

　　重點難點

　　重點：建立一元一次方程解決實際問題

　　難點：探究實際問題與一元一次方程的關系

　　教學流程

　　師生活動時間

　　復備標注

　　一、復習：

　　解下列方程：

　　1.9-3y=5y+5

　　二、新授

　　例5 整理一批圖書，由一個人做要40小時完成。現在計劃由一部分人先做4小時，再增加2人和他們一起做8小時，完成這項工作。假設這些人的工作效率相同，具體應安排多少人工作？

　　分析：這里可以把總工作量看做1。思考

　　人均效率（一個人做1小時完成的工作量）為。

　　由x人先做4小時，完成的工作量為。再增加2人和前一部分人一起做8小時，完成的工作量為。

　　這項工作分兩段完成，兩段完成的工作量之和為。

　　解：設先安排x人工作4小時。

　　根據兩段工作量之和應是總工作量，得?

　　去分母，得 4x+8(x+2)=-1701

　　去括號，得 4x+8x+16=40

　　移項及合并同類項，得

　　12x=24

　　系數化為1，得 x=-243.

　　所以 -3x=729

　　9x=-2187.

　　答：這三個數是-243,729，-2187。

　　師生小結：對于規律問題，首先找到各個數之間的關系，發現規律，在根據問題找等量關系，設未知數，列方程，解方程，解答實際問題。轉化為方程來解決

　　例4 根據下面的兩種移動電話計費方式表，考慮下列問題。

　　方式一方式二

　　月租費 30元/月 0

　　本地通話費 0.30元/月 0.40元/分

　　（1）一個月內在本地通話20 0分和350分，按方式一需交費多少元？按方式二呢？

　　（2）對于某個本地通話時間，會出現按兩種計費方式收費一樣多嗎？

　　方式一方式二

　　200分 90元 80元

　　350分 135元 140元

　　（ 2）設累計通話t分，則按方式一要收費(30+0.3t)元，按方式二要收費0.4t元。如果兩種計費方式的收費一樣，則

　　0.4t=30+0.3t

　　移項，得 0. 4t -0.3t =30

　　合并同類項，得 0.1t=30

　　系數化為1，得 t=300

　　由上可知，如果一個月內通話300分，那么兩種計費方式相同。

　　思考：你知道怎樣選擇計費方式更省錢嗎？

　　解后反思：對于有表格實際問題，首先讀清表格提供的信息，再根據問題找等量關系，設未知數，列方程，解方程，以求出問題的解。也就是把實際問題轉化為數學問題。

　　歸納：用一元一次方程分析和解決實際問題的基本過程如下

　　三、鞏固練習：94頁9、10

　　四、達標測試：《名校》55頁1.2.3.

　　五、課堂小結：

　　（1）這節課我有哪些收獲？

　　（2）我應該注意什么問題？

　　六、作業：課本第94頁第9題學生作業，教師巡視幫助需要幫助的學生。在學生解答后的講評中圍繞兩個問題：

　　（1）每一步的依據分別是什么？

　　（2）求方程的解就是把方程化成什么形式？

　　先讓學生讀題分析規律，然后教師進行引導：

　　允許學生在討論后再回答。

　　在學生弄清題意后，教師引導學生說出規律，設一個未知數，表示其余未知數

　　學生獨立解方程方程的解是不是應用題的解

　　教師強調解決問題的分析思路

　　學生讀題，分析表格中的信息

　　教師根據學生的分析再做補充

　　學生思考問題

　　教師根據學生的解答，進行規范分析和解答

　　有些數量關系比較復雜的應用題，用算術方法求解比較困難。此時，如果能恰當地假設一個未知量為x(或其它字母)，并能用兩種方式表示同一個量，其中至少有一種方式含有未知數x，那么就得到一個含有未知數x的等式，即方程。利用列方程求解應用題，數量關系清晰、解法簡潔，應當熟練掌握。

　　例1商店有膠鞋、布鞋共46雙，膠鞋每雙7.5元，布鞋每雙5.9元，全部賣出后，膠鞋比布鞋多收入10元。問：膠鞋有多少雙?

　　分析：此題幾個數量之間的關系不容易看出來，用方程法卻能清楚地把它們的關系表達出來。

　　設膠鞋有x雙，則布鞋有(46-x)雙。膠鞋銷售收入為7.5x元，布鞋銷售收入為5.9(46-x)元，根據膠鞋比布鞋多收入10元可列出方程。

　　解：設有膠鞋x雙，則有布鞋(46-x)雙。

　　7.5x-5.9(46-x)=10，

　　7.5x-271.4+5.9x=10，

　　13.4x=281.4，

　　x=21。

　　答：膠鞋有21雙。

　　分析：因為題目條件中黃球、藍球個數都是與紅球個數進行比較，所以

　　答：袋中共有74個球。

　　在例1中，求膠鞋有多少雙，我們設膠鞋有x雙;在例2中，求袋中共有多少個球，我們設紅球有x個，求出紅球個數后，再求共有多少個球。像例1那樣，直接設題目所求的未知數為x，即求什么設什么，這種方法叫直接設元法;像例2那樣，為解題方便，不直接設題目所求的未知數，而間接設題目中另外一個未知數為x，這種方法叫間接設元法。具體采用哪種方法，要看哪種方法簡便。在小學階段，大多數題目可以使用直接設元法。

　　例3某建筑公司有紅、灰兩種顏色的磚，紅磚量是灰磚量的2倍，計劃修建住宅若干座。若每座住宅使用紅磚80米3，灰磚30米3，那么，紅磚缺40米3，灰磚剩40米3。問：計劃修建住宅多少座?[

　　分析與解一：用直接設元法。設計劃修建住宅x座，則紅磚有(80x-40)米3，灰磚有(30x+40)米3。根據紅磚量是灰磚量的2倍，列出方程

　　80x-40=(30x+40)×2，

　　80x-40=60x+80，

　　20x=120，

　　x=6(座)。

　　分析與解二：用間接設元法。設有灰磚x米3，則紅磚有2x米3。根據修建住宅的座數，列出方程。

　　(x-40)×80=(2x+40)×30，

　　80x-3200=60x+1200，

　　20x=4400，

　　x=220(米3)。

　　由灰磚有220米3，推知修建住宅(220-40)÷30=6(座)。

　　同理，也可設有紅磚x米3。留給同學們做練習。

　　例4教室里有若干學生，走了10個女生后，男生是女生人數的2倍，又走了9個男生后，女生是男生人數的5倍。問：最初有多少個女生?

　　分析與解：設最初有x個女生，則男生最初有(x-10)×2個。根據走了10個女生、9個男生后，女生是男生人數的5倍，可列方程

　　x-10=[(x-10)×2-9]×5，

　　x-10=(2x-29)×5，

　　x-10=10x-145，

　　9x=135，

　　x=15(個)。

　　例5一群學生進行籃球投籃測驗，每人投10次，按每人進球數統計的部分情況如下表：

　　還知道至少投進3個球的人平均投進6個球，投進不到8個球的人平均投進3個球。問：共有多少人參加測驗?

　　分析與解：設有x人參加測驗。由上表看出，至少投進3個球的有(x-7-5-4)人，投進不到8個球的有(x-3-4-1)人。投中的總球數，既等于進球數不到3個的人的進球數加上至少投進3個球的人的進球數，

　　0×7+1×5+2×4+6×(x-7-5-4)

　　= 5+8+6×(x-16)

　　= 6x-83，

　　也等于進球數不到8個的人的進球數加上至少投進8個球的人的進球數，[ 3×(x-3-4-1)+8×3+9×4+10×1，

　　= 3×(x-8)+24+36+10

　　= 3x+46。

　　由此可得方程

　　6x-83=3x+46，

　　3x=129，

　　x=43(人)。

　　例6甲、乙、丙三人同乘汽車到外地旅行，三人所帶行李的重量都超過了可免費攜帶行李的重量，需另付行李費，三人共付4元，而三人行李共重150千克。如果一個人帶150千克的行李，除免費部分外，應另付行李費8元。求每人可免費攜帶的行李重量。

　　分析與解：設每人可免費攜帶x千克行李。一方面，三人可免費攜帶3x千克行李，三人攜帶150千克行李超重(150-3x)千克，超重行李每千克應付4÷(150-3x)元;另一方面，一人攜帶150千克行李超重(150-x)千克，超重行李每千克應付8÷(150-x)元。根據超重行李每千克應付的錢數，可列方程

　　4÷(150-3x)=8÷(150-x)，

　　4×(150-x)=8×(150-3x)，

　　600-4x=1200-24x，

　　20x=600，

　　x=30(千克)。

　　練習23

　　還剩60元。問：甲、乙二人各有存款多少元?

　　有多少溶液?

　　3.大、小兩個水池都未注滿水。若從小池抽水將大池注滿，則小池還剩5噸水;若從大池抽水將小池注滿，則大池還剩30噸水。已知大池容積是小池的1.5倍，問：兩池中共有多少噸水?

　　4.一群小朋友去春游，男孩每人戴一頂黃帽，女孩每人戴一頂紅帽。在每個男孩看來，黃帽子比紅帽子多5頂;在每個女孩看來，黃帽子是紅帽子的2倍。問：男孩、女孩各有多少人?

　　5.教室里有若干學生，走了10個女生后，男生人數是女生的1.5倍，又走了10個女生后，男生人數是女生的4倍。問：教室里原有多少個學生?

　　含金多少克?