平面圖形面積計算教學—同課異構引發的一點思考
北師大版五年級上冊數學第五單元的起始課，是“組合圖形面積”教學。本節課是建立在第二單元“平面圖形的面積”之上，以學過的長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形的面積計算為基礎，運用轉化的思想，尋求解決問題策略的教學。同組的張元軍老師和我為了摸索更為有效的教學模式，進行了同課異構，有意識地用不同的思路和方法處理教材，展現不同的生態課堂，觀察學生學習狀態，評估教學效果。在進行了一系列的教學實驗后，我們對小學數學平面圖形面積計算教學的核心內容和教學模式進行了思考。
一、學生的感性體驗是掌握圖形特征的首要條件
在開課的環節，我設計了讓學生用七巧板拼圖的游戲比賽，在此基礎上引導學生觀察圖形的共同點，得到“組合圖形”的新概念。這個環節在課后引起了老師的質疑和討論。一部分老師認為，學生都認識組合圖形，看一眼就知道了，沒有必要在課堂上拼圖，不如把時間拿來用在其后的練習中。但是根據對學生接下來教學過程的活動跟蹤以及課后作業的反饋，發現先拼圖然后發現圖形規律再揭示組合圖形概念的班級，和直接出示組合圖形就開始尋求計算策略的班級比較，無論是思考順序還是計算策略都是前者優于后者，而且進行了拼圖游戲的學生的解題興趣、思維靈活度也明顯高于后者，解題策略更為多樣。可見，讓學生親身參與數學活動、體驗數學模型，能夠對組合圖形的形成過程有直觀的感性認識，對進一步把組合圖形轉化成基本圖形就有了很好的認知基礎。學生能夠在其后的練習中主動把組合圖形進行分割或者添補，主動運用轉化思想解決問題。同樣的思想推廣開來，我們在二年級教學生認識“長方形“時，以摸紙盒、牙膏盒、肥皂盒等的一個面來獲得直觀的體驗；三年級認識“面積”時就要引導學生“摸一摸”、“畫一畫”感知“面積的大小”；在學習長方形面積計算方法時就先讓學生以1平方厘米的小方格在長方形中“擺一擺”、“拼一拼”、“比一比”，感受到長邊乘寬邊的方法是非常便捷的。平行四邊形面積計算是非常重要的，它是三角形和梯形面積計算理解的基礎。很多老師用課件來演示平行四邊形與長方形轉化的過程，顯然不能與學生的直接操作相提并論，生對長方形和平行四邊形的關系的深刻理解一定要建立在自己“剪——拼”的基礎上，有了直觀的體驗，公式的推導就是順水推舟了。
二、學生的實驗、探究是平面圖形學習的重要方式
平面圖形面積教學的課例很多，資源也較為豐富，這就使得很多老師為了操作方便或者所謂的“直觀形象”，往往以課件的演示代替學生的實驗操作，我們認為是非常不可取的。學習數學知識是學生主動的構建過程，學生學習數學只有通過自身的操作活動和主動參與才可能是有效的。在學生動手操作、探究的過程中，逐步形成分析、判斷、推理、歸納、表達等能力。在平面圖形的面積計算教學中，學生個體的探究、小組合作的探究都是學生理解面積、尋求數學方法、發展數學思維最好的方式。“眼睛看”和“動手做”完全是不同的體驗和感知過程，而帶著問題的主動探究更是學生重要的學習體驗。在“組合圖形的面積”一課中，我利用“客廳鋪地板要多少平方米”的情境，讓學生小組合作探究，尋求解決辦法。由于已經有基本圖形面積計算的經驗和組合圖形特點的把握，學生都能夠自覺地利用“轉化思想”，在手里的“平面圖”上畫、找、算，將組合圖形轉化成基本圖形，求出面積。方法多樣，思維靈活。多策略解決問題的思想在全班的互相交流中得到體現。在這個基礎上老師引導學生總結轉化方法：分割法和添補法，水到渠成。張老師則在課堂上繼續深化，故意出示一道同學做好的無法找到相關數據的組合圖形分割圖，交給學生分析判斷：這樣分割可以嗎？為什么？請你試一試。學生興致盎然地試著分割、進行分析討論，主動地探尋正確的答案，自覺總結出“多種轉化辦法都以能夠進行計算為目的”。張老師因此引導學生關注如何找到需要的計算數據，很好地進行了教學難點的突破。整個過程學生參與其中，始終處于主動參與、主動探究的狀態，學習熱情高漲，學習效果良好。數學思想的滲透和數學策略的掌握都在學生的折一折、畫一畫、想一想、比一比、改一改中，教學重難點在學生出現的問題和錯誤中不斷得到突破和升華。
三、淡化公式、解決實際問題是提高學生平面圖形面積計算能力的有效方式
平面圖形面積計算教學容易陷入“死背公式”的老路子上去。但是新課改的課堂應該是注重學生過程性學習的課堂，應該是提高學生思維能力、關注學生個性體驗的課堂。所以，教學應該克服“公式化”模式，即：快速推導出公式，然后大量練習題實踐公式。這樣做的結果是學生“知其然不知其所以然”。我們認為，應該是淡化公式推導的過程，注重學生結論生成的過程，關注學生在動手做、動腦想、在觀察、分析、對比、歸納中自己得到數學結論，自然而然地生成計算公式。同時，解題方法可以多樣化，不必拘泥于套公式的模式中。所以這部分的練習題設計也同樣應該體現這一點。練習題出示體現方法的多樣化，允許學生按照自己的理解進行面積的計算。同時，平面圖形的面積計算練習題容易陷入單純計算的枯燥狀態，從而使學生的學習熱情大打折扣。應用性強的練習題來源于生活，能夠很好地激發學生的解題熱情，同時更好地訓練學生解決實際生活問題的能力，北師大版教材非常注重這一點。將兩節課的課堂練習題進行比較，并對學生的反應進行統計，我們發現，計算零件面積的題學生的解題欲望只有大約46%，而計算兩家裝修公司給草坪植草價錢誰更便宜的興趣達到了大約72%。這中間的差異非常明顯。學生的主動性會對其在解題過程中遇到的困難的克服信心產生很大的影響。學生對刷教室門的面積和計算陰影部分面積的練習出現了類似的反應。課件設置情境，讓學生體驗生活中的數學，對于鞏固和深化教學效果，是非常有利的。同時學生在解決問題的過程中會自覺地多策略、多角度思考，提高問題解決能力。對于“陰影部分面積”這類必不可少的題型，教師就要巧妙“包裝”，讓其在一定的情境中出現，增加此類題型的難度和設計坡度，更好地強化課堂教學密度，深化教學效果。
平面圖形面積計算的教學是“空間與圖形”章節的重要支撐點，是小學數學教學中一項重要的內容。我們唯有抓住教學的要義，深刻理解教材編寫目的，通過提高課堂教學效率，真正關注學生的變化和成長，才能夠達到教學目標，切實提高學生空間觀念，形成良好的數學思維，掌握數學策略和方法，讓學生愛上數學，樂學數學。
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