數學畢業論文開題報告
| 論文或設計題目 | 函數的一致連續性及應用 | ||||
| 學院專業 |
數學學院 數學與應用數學 |
年 級 | 開題日期 | ||
| 學 號 | 姓 名 | 指導教師 | |||
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1.研究背景與研究目的： 函數的一致連續性是在使用連續函數的過程中發展起來的一個概念，它是比函數在區間上連續更強的的一種連續性。而關于函數一致連續性與函數在區間上連續這兩個概念令許多人容易混淆。本文通過對函數一致連續性的概念、判別方法進行較為系統和全面的論述，并在二元函數上加以推廣，使得對函數一致連續的內涵有了更全面更深刻的理解和認識。最后結合一些具體實例，對其判別條件和方法加以應用。 |
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2.研究內容與進度安排： 研究內容：
(1) 2010年12月初至12月25日 查閱資料，討論論文題目； (2) 2010年12月26日至12月31日 閱讀文獻，最終確定論文選題，完成開題報告； (3) 2011年1月1日至3月31日 論文寫作，完成論文的初稿； (4) 2011年4月1日至4月29日 對論文的格式及內容進行修改； (5) 2011年4月30日 論文最后定稿； |
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3.擬采取的研究方法： 查閱文獻確定一元函數一致連續性的定義、判別方法、性質等概念，并與“函數在區間上連續”進行對比；將一致連續性推廣到二元函數的情形；最后選用一些例題，應用一致連續性的判別法、性質等概念解決 |
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4.已完成的準備工作（含文獻資料查閱與調研情況）： [1] 復旦大學數學系（第二版）上冊. 數學分析[M]. 高等教育出版社，1983 [2] 賀自樹，劉學文，杜昌友，朱大鈞. 數學分析習題課選講[M]. 重慶大學出版社，2007 [3] 邱德華，李水田. 函數一致連續的幾個充分條件[J]．大學數學，2006, 22(3)：136~138． [4] 高智明，劉慧瑾，蔣佩佩.關于連續性和一致連續性的一個定理[J]. 高等數學研究，2008，11（4） [5] 錢吉林．數學分析題解精粹[M]．武漢：崇文書局，2003 [6] 陳文燈，黃先開. 2011版考研數學復習指南：經濟類[M]. 世界圖書出版公司，2010 [7] 裴禮文．數學分析中的典型問題與方法[M]．北京：高等教育數出版社，2001 [8] 劉勇. 關于一元函數一致連續性的討論[J]. 赤峰學院學報：自然科學版，2009，25（11） [9] 翟明清. 淺析二元函數的一致連續性[J]. 滁州學院學報，2004，6（3） [10] 常明. 一元函數一致連續性的判定及性質[J]. 數學教學，2009，7 |
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5.指導教師意見： 指導教師（簽名）： 年 月 日 |
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6.學院意見： 學院（蓋章） 年 月 日 |
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說明：開題報告應在教師指導下由學生獨立撰寫，開題報告通過后方可寫作論文。
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